思想方法专练 求角度的思想方法-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

12y 图① 图② 5.解：∠A=40°，∠BDC=70°， .∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30 .BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABD=60°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°. CE⊥AB,∴.∠BEF=90. 又：∠EBF=30°， ∴.∠BFC=∠EBF+∠BEF=30°+90°=120°. 6.25°或155°【解析】如图。 :BD平分∠ABC, ∠ABD=2∠ABC=15°， 当点P在线段CD上时，∠PDO=∠ADB=180° ∠A-∠ABD=180°-100°-15°=65°.P0⊥BD, .∠POD=90°，.∠AP0=90°-65°=25°； 当点P'在AD上时，∠AP'O'=∠P'O'D+∠P'DO =90°+65°=155°. 综上所述，∠AP0的度数为25或155° 思想方法专练求角度的思想方法 1.D2.C 3.D【解析】分三种情况讨论：①若54°的角是a,则“友 好角”的度数为54°；②若54的角是B,则2a=B=54°， ∴.“友好角”的度数为108°；③若54的角既不是a也不 是，则a+B+54°=180°a+2a+54°=180°，解得 a=84°，.“友好角”的度数为84 综上所述，“友好角”的度数为54°或84°或108° 4.30°或50°5.C 6.18°【解析】设∠B=x,则∠C=∠BAE=∠B=x, ∠CAE=∠CEA=∠BAE+∠B=2x.在△ACE中， ∠CAE+∠CEA+∠C=180°，.2.x+2.x+x=180°， 解得x=36°，.∠B=∠BAE=36°.：EH⊥AE, ∴.∠AHE=90°-∠BAE=90°-36°=54，.∠BEH =∠AHE-∠B=54°-36°=18. 7.解：设∠B=∠ACB=∠BAD=x,则∠CAD= ∠CDA=2x.在△ACD中，2x+2x+x=180°， 解得x=36°，∴.∠EAC=∠B+∠ACB=2.x=72°. CE是AB边上的高， ∴.∠E=90°，∠ACE=90°-72°=18° 8.解：如图，延长DC交BG于点M.由题意设∠DCF= ∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y. 则有2x=2y+∠GMC,O x=y+∠E.② ①-2×②，得∠GMC=2∠E. ∠E=34°，∴.∠GMC=68°. .AB∥CD,.∠B=∠GMC=68 八年级数学RJ版 9.85 10.(1)30°(2)2a【解析】(1)如图①. :∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2， .∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2. 又，∠1+∠2+∠A=180°， ∴.（∠B+∠C+∠D+∠E)+∠A=180°. :∠B+∠C+∠D+∠E=5∠A, .6∠A=180°，.∠A=30°. 图 (2)如图②. :∠A+∠F=∠1， ∠1+∠B=a, ∠A+∠F+∠B=a. ∠C+∠D=∠2， ∠2+∠E=a, ∴.∠C+∠D+∠E=a, ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2a. 11.解：(1)40 (2),∠A=a,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4-2180-。）=90-7 ∴∠Dc=∠2+∠4=90- :CD⊥BD,∠D=90°， ∴∠DCE=90°-∠DBC=90-(0o-2)=2a: 12.解：(1)①45 ②不发生变化.理由如下： AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ∴∠BAD=∠BAO.∠ABC=号∠ABN. ∠D+∠BAD=∠ABC, ∠D=∠ABC-∠BAD=号∠ABN-号∠BAO =(∠ABN-∠BAO)=g∠MON. :∠MON=90°，∠D=45°， ∠D的度数不发生变化 (2):∠ABC-3∠ABN,∠BAD-号∠BA0. ÷∠D=∠ABC-∠BAD=S∠ABN-S∠BAO -日（∠ABN-∠BMAO)= 3∠MON. ∠MON=90°，∴.∠D=30°. (3)不发生变化. AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ÷∠BAD=2∠BAO.∠ABC=2∠ABN. :∠D+∠BAD=∠ABC, ·∠D=∠ABC-∠BAD=2∠ABN-Z∠BAO -(∠ABN-∠BAO)=∠MON. 1 '∠MON=a, 1 ∠D=2 章末对点导练 1.C 2.3<x9变式题5≤x<7 3.解：(1)由题意，得a一3=0，b一4=0，解得a=3,b=4. (2)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由方程|x-21=1,解得x=3或x=1. 当c=3时，c=a≠b, ∴△ABC是等腰三角形； 当c=1时，c+a=b, .不能构成三角形 故△ABC是等腰三角形， 4.C5.66.150 7.95°【解析】如图，由题意，得∠5 =60°. :∠1=80， .∠3=∠1-45°=35°， ∴.∠4=∠3=35°， ∠2=∠4+∠5=95° 8.9°或51°或129°【解析】分以下三种情况讨论： ①如图①，当CE⊥BC时，∠BCE=90°. D 图① :∠A=60°，∠ACB=42°，∴.∠ABC=78°. :BF平分∠ABC∠CBE=∠ABC=39. .∠BEC=90°-39°=51° ②如图②，当CE⊥AB于点H时，∠BHC=90°. 图② .BF平分∠ABC, ∠ABE=2∠ABC=39, .∠BEC=90°+39°=129. ③如图③，当CE⊥AC时，∠ACE=90°. C D 图③ 1 :BF平分∠ABC,∠CBE=2∠ABC=39 :∠ACB=42°，.∠BEC=180°-39°-42°-90°=9° 综上所述，∠BEC的度数为9°或51°或129 9.解：解法一：，检验工人量得∠BDC=148°， .∠BDE=180°-∠BDC=180°-148°=32. ∠B=21°，.∠AEC=∠B+∠BDE=21°+32 =53°. :∠C=32°，∴.∠A=180°-∠C-∠AEC=95°≠90°， 这个零件不合格. 解法二：∠1=∠C+∠DAC,∠2=∠B+∠DAB. 假设这个零件合格，则∠BAC=90°. ∠B=21°，∠C=32°， ∴.∠BDC=∠1+∠2=∠C+∠DAC+∠B+∠DAB =∠B+∠BAC+∠C=143°≠148°， 这个零件不合格. 解法三：假设这个零件合格，则∠A=90°. ,∠ABD=21°，∠ACD=32°， ∴.∠BCD+∠CBD=180°-90°-21°-32°=37°， ∴.∠BDC=180°-（∠BCD+∠CBD)=143°≠148°， 这个零件不合格 10.解：如图，延长BM,CN交于点A. ,∠BMN=∠ANM+∠A, A ∠CNM=∠AMN+∠A, ∴.∠BMN+∠CNM=∠ANM +∠A+∠AMN+∠A=180° +∠A, ∴.∠A=∠BMN+∠CNM-180°=150°+110°- 180°=80°. ,∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE, BD平分∠MBC,CD平分∠ACE, ∠DCE=∠ACE,∠DBC=∠ABC. 1 ∠D=7∠A=7×80=40 11.B12.D13.C14.A15.A16.2(答案不唯一) 综合与实践确定匀质薄板的 重心位置（新趋势） 解：(1)x=y=x.证明如下： 由题意可知S△cCD=S△cBD=x,S△GBr=S△Ar=y, S△GAE=S△GE=2. :S△ABD=S△AcD, .2y+x=2x+x, 上册详解详析 3△思想方法专练 求角度的思想方法 题型① 分类讨论思想 7.如下图，在△ABC中，CE是AB边上的高， 1.已知△ABC的高AD与AB,AC的夹角分 D是BC边上一点，∠B=∠ACB= 别是60°和20°，则∠BAC的度数是( ∠BAD,∠CAD=∠CDA.求∠ACE的 A.80° B.40° 度数. C.60°或80 D.80°或40 2.如图，在△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，P 是边BC上一点.若△ABP为直角三角形， 则∠PAC的度数为 ( A.25 B.35 C.25°或50° 第2题图 8.（2025一2026柳州期末)如右 D.25°或35 图，AB∥CD,CF平分 3.(2025一2026唐山九中检测)当三角形中一 ∠DCG,GE平分∠CGB交 D 个内角B的度数是另一个内角α的度数的2 FC的延长线于点E.若∠E =34°，求∠B的度数. 时，我们称此三角形为“友好三角形”，这个 内角α为“友好角”.如果一个“友好三角形” 中有一个内角为54°，那么这个“友好三角 形”的“友好角”的度数为 A.108°或27 B.108°或54° C.27°或54°或108°D.54°或84°或108 4.在△ABC中，∠B=40°.若从顶点A作高线 AD和角平分线AE,AD与AE的夹角为 5°，则∠C的度数为 题型③转化思想 题型②方程思想 9.几何直观在如图所示的图形中，α十B= 5.在一个三角形中，如果一个内角是与其相邻 外角的2倍，那么这个内角的度数是() A.60° B.90° C.120°D.135 6.如图，在△ABC中，E为 70 650 BC边上一点，∠B=∠C H 图① 图② =∠BAE,∠CAE=B E 第9题图 第10题图 第6题图 ∠CEA,EH⊥AE交AB 10.(1)如图①，若∠B+∠C+∠D+∠E= 于点H,则∠BEH的度数是 5∠A,则∠A= 上册第十三章 (2)如图②，∠CGE=a,则∠A+∠B十 ②∠D的度数是否随点A,B的运动而发 ∠C十∠D十∠E十∠F的度数为 生变化？请说明理由， (2)如图②，在图①的基础上，若∠ABC= 题型④ 从特殊到一般的思想 ∠ABN,∠BAD=3∠BAO,求∠D的 1 11.如右图，∠1=∠2，∠3 度数 =∠4，CD⊥BD于 (3)在图①的基础上，如果∠MON=a,其 点D 余条件不变，随着点A,B的运动（如图 (1)若∠A=80°，则∠DCE的度数为 ③)，∠D的度数是否发生变化？若不发生 变化，求∠D的度数；若发生变化，请说明 (2)若∠A=a,求∠DCE的度数. 理由. 12.如图①，∠MON=90°，点A,B分别在 OM,ON上运动（点A,B不与点O重合）， BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长 线与∠BAO的平分线交于点D 图① 图② 图③ (1)①若∠BAO=70°，则∠D的度数为 8 八年级数学RJ版