暑假专题：图形训练（观察物体、长方体和正方体、图形运动）（专项训练）--2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦观察物体、长方体和正方体、图形运动三大模块，以空间观念为核心，通过基础概念到综合应用的递进训练，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2-3题|长方体/正方体特征直接应用|从面、棱、顶点特征到棱长总和公式推导| |公式应用|6-8题|体积=底面积×高、排水法求体积、切割增表面积|从公式直接计算到不规则体积转化、拼接优化| |图形运动|3-4题|旋转三要素（中心/方向/角度）、平移转化面积|从旋转作图到利用运动求面积占比| |观察物体|2-3题|三视图还原几何体、小正方体计数|从单一视图到多视图综合分析|

暑假专题：图形训练（观察物体、长方体和正方体、图形运动）（专项训练）-2026-2027学年五年级数学下人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了________立方分米。 2．长方体有( )个面，可能每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形。长方体有( )条棱，相对的棱的长度( )。长方体有( )个顶点，相交于1个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。 3．一个正方体的棱长总和是24cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 4．保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） ＝6×5×4 ＝______（dm）                              ＝5×5×5 ＝______（dm） 5．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。 6．把一个长方体木材表面涂成红色，再切成棱长是1厘米的小正方体方块，其中四面红色的有4个，三面红色的有2个，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。 7．在图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬( )分米。 8．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米。（表面积包含底面） 9．用两个长8cm，宽5cm，高2cm的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是( )，最小是( )。 10．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一首很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相与全貌，要从不同的角度去看，不能单方面想问题。一个几何体由相同的小正方体搭成，从上面看是，从正面看是，从左面看是，这个几何体是由( )个小正方体搭成的。 11．看图填空。 (1)图形B可以看作图形A绕点O顺时针旋转( )度得到的。 (2)图形C可以看作图形A绕点O( )时针旋转( )度得到的。 (3)图形D可以看作图形A绕点O( )时针旋转( )度得到的。 12．芳芳中午从家里出发去超市，到达超市的时间如图所示。她发现与出发时相比，分针恰好旋转了60°，芳芳出发的时间是中午( )时( )分。 13． 图（1）的旋转中心是( )，对应边是( )、( )、( )。 图（2）的旋转中心是( )，对应边是( )、( )、( )。 二、计算题 14．2×3＝                         0.4×0.5＝                        1.25÷0.25＝ 6.4÷4＝                         6.9－2.5＝                        4.8÷0.3＝ 2.8×10＝                        0.05×4＝                        2.4×5＝ 8.9×5＝                         2.1÷0.7＝                        2.6×4＝ 7.3＋2.2＝                        3.9÷3＝                         4.5＋3.8＝ 15．计算长方体的体积。 16．求下面长方体的表面积和体积。（单位：分米） 三、作图题 17．画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 18．把一个正方体展开后会是什么样子呢？请你试着画出正方体的展开后的平面图。 四、解答题 19．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 20．下面各图分别是用棱长1厘米的小正方体拼成的，哪个图形体积最大？哪个体积最小？在横线上标注出来。 21．施工队要挖一个长80米、宽40米、深1.5米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 22．把长方体（如下图，单位：厘米）沿虚线切开后，得到8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 23．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 24．一个正方体钢坯棱长是3分米，把它锻造成横截面积是0.45平方分米的长方体钢材，钢材有多长？ 25．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗不粉刷）。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积共19平方米，每平方米涂料花4元涂料费，粉刷这间教室共需多少元涂料？ 26．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体，填一填。（填序号） (1)从左面看到是的图形有( )，是的图形有( )。 (2)从上面看，图形相同的有( )和( )，还有( )和( )。 (3)在下面的方格图中分别画出从上面看到图形①、④、⑥、⑦的形状。 27． (1)如图1，在解决“涂色部分的面积占整个图形面积的几分之几”这个问题时，我们可以将图形A向（    ）平移（    ）cm到图形B的位置，进而可以得到涂色部分的面积占整个图形面积的； (2)如图2，请你根据上面的思路，求出图2中涂色部分的面积占整个图形面积的几分之几，并说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题：图形训练（观察物体、长方体和正方体、图形运动）（专项训练）-2026-2027学年五年级数学下人教版》参考答案 1．125 【分析】根据题意，一个底面积是25平方分米的长方体的高增加了5分米，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出增加的体积。 【详解】25×5＝125（立方分米） 答：体积增加了125立方分米。 2． 6 长方 正方 12 相等 8 长 宽 高 【分析】根据长方体的特征，据此解答。 【详解】长方体有6个面，可能每个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱的长度相等。长方体有8个顶点，相交于1个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 3． 24 8 【分析】根据题意：利用正方体棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体的棱长，代入公式正方体表面积，，即可求出正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】棱长：（厘米） 表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 则一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 4． 120 125 【分析】（1）图形是长方体，长方体的长是6dm，宽是5dm，高是4dm，再根据长方体的公式算出体积。 （2）图形是正方体，正方体的棱长是5dm，再根据正方体的公式算出体积。 【详解】（1）根据长方体的体积公式：V表示长方体的体积，表示长方体的长，b表示长方体的宽，表示长方体的高。 ＝6×5×4 ＝120 （dm） （2）根据正方体的体积公式：V表示正方体的体积，表示正方体的棱长。 ＝ ＝5×5×5 ＝125（dm） 5．45 【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。 【详解】    （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。 6．6 【分析】根据小正方体涂色的特点可知，四面红色的有4个，三面红色的有2个，那么这个长方体的形状如下图，长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积。 【详解】如图： 3×2×1＝6（立方厘米） 这个长方体的体积是6立方厘米。 7．12 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，12就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。 【详解】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬12分米。 8．34 【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。 从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形； 从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形； 从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形； 除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。 【详解】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1 ＝（12＋6＋14＋2）×1 ＝（18＋14＋2）×1 ＝（32＋2）×1 ＝34×1 ＝34（平方厘米） 即这个图形的表面积是34平方厘米。 9． 244cm2 184cm2 【分析】大长方体表面积最大就是使重合部分的面积最小，则拼成的大长方体的长cm，宽5cm，高2cm；拼成的大长方体表面积最小就是使重合部分的面积最大，，则拼成的大长方体的长8cm，宽5cm，高cm。根据，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm2） （cm） （cm2） 大长方体的表面积最大是244cm2，最小是184cm2。 10．4 【分析】 从上面看是，说明这个立体图形有1行；从正面看是，说明这个立体图形有2列，从左面看是，说明这个立体图形有3层。所以这个立体图形左侧一列为3个小正方体，右侧一列为1个小正方体。则这个立体图形如下： 【详解】（个） 这个几何体是由4个小正方体搭成的。 11．(1)90 (2) 顺/逆 180 (3) 逆 90 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针旋转90度得到的。 （2）图形C可以看作图形A绕点O顺（或逆）时针旋转180度得到的。 （3）图形D可以看作图形A绕点O逆时针旋转90度（或顺时针旋转270度）得到的。 12． 12 20 【分析】钟面一圈是360°，分针走一圈是60分钟，利用除法计算出分针每分钟走的度数；再用旋转的60°除以分针每分钟走的度数，可以计算出分针走了多少分钟；根据钟面读出到达时刻，再根据出发时刻＝到达时刻－经过时间，计算出出发时刻。 【详解】60°÷（360°÷60）＝60°÷6°＝10（分钟）； 到达时刻为：12时30分； 12时30分－10分＝12时20分 芳芳出发的时间是中午12时20分。 13． B AB与 AC与 BC与 A AC与 AB与 BC与 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】图（1）的旋转中心是B，对应边是AB与、AC与、BC与。 图（2）的旋转中心是A，对应边是AC与，AB与、BC与 14．6；0.2；5； 1.6；4.4；16； 28；0.2；12； 44.5；3；10.4； 9.5；1.3；8.3 【详解】略 15．900cm3 【分析】由图可知，长方体的截面积是30cm2，长方体的长是30cm，根据长方体的体积＝截面积×长，即可求出长方体的体积，据此解答。 【详解】长方体的体积：（cm3） 所以长方体的体积是900cm3。 16．平方分米；立方分米。 【分析】由图可知，长方体的长为12分米，宽为6分米，高为3分米； （1）根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可； （2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，计算即可。 【详解】表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 17．见解析 【分析】第一步确定旋转中心、确定旋转方向，旋转角度。O点是旋转中心，O点的位置不变； 第二步旋转的方向是顺时针，旋转的角度是90°，先画出， 垂直于，且旋转的过程中线段的长度不发生改变，是4格，也是4格。再画出，垂直于，的长度是3格； 第三步将和连接起来。得到的三角形就是三角形AOB按顺时针方向旋转90°后的图形。 【详解】 18．见详解 【分析】根据正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】如图所示： 19． 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 20．见详解 【分析】因为这四个立体图形都是由棱长1厘米的小正方体拼成的，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出每个小正方体的体积，再乘拼成的立体图形使用小正方体的个数，即是这个立体图形的体积；最后比较各图形体积的大小，得出结论。 【详解】每个小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） ：1×4＝4（立方厘米） ：1×3＝3（立方厘米） ：1×7＝7（立方厘米） ：1×4＝4（立方厘米） 7＞4＞3 21．4800方 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可，1方＝1立方米。 【详解】80×40×1.5＝4800（立方米）＝4800（方） 答：一共要挖出4800方的土。 22．736平方厘米 【分析】（1）沿虚线每切一刀，长方体一分为二，增加两个相同截面的面积。 （2）图中虚线显示共切三刀，增加的面恰好是原长方体上下、左右、前后六个面。因此实际就是求长方体的表面积。 【详解】 （平方厘米） 答：这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了736平方厘米。 23．116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【详解】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 24．60分米 【分析】由题意可知，正方体钢坯与长方体钢材的体积相等，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再用正方体的体积除以长方体的底面积即可求出钢材的长度。 【详解】3×3×3÷0.45 ＝9×3÷0.45 ＝27÷0.45 ＝60（分米） 答：钢材有60分米长。 25．560元 【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积，最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可。 【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2 ＝63＋54＋42 ＝159（平方米）   159－19＝140（平方米）    4×140＝560（元） 答：粉刷这间教室共需560元涂料。 26．(1) ①③ ⑤⑦ (2) ① ② ③ ⑤ (3)见详解 【分析】本题考查的是几何体三视图的知识，逐个分析7个几何体从左面、上面观察的形状，再完成解题。 【详解】（1）从左面看到是，说明只有1层，由2个小正方形组成，即①③；是的图形说明有上下两层，下层有2个小正方形，上层1个靠左，即⑤⑦； （2）从上面看，图形相同的有①和②，还有③和⑤。 （3） 27．(1)左；4； (2) ；理由：将左半圆绕点A顺时针旋转180°，将右半圆绕点B逆时针旋转180°，此时涂色部分拼成一个正方形，整个图形变成了由两个完全相同的正方形拼成的长方形，所以涂色部分的面积占整个图形的。（答案不唯一） 【分析】（1）根据分数的意义，将整个图形看作单位“1”，平均分成3份。根据图示确定将A平移至B的位置，平移距离＝每一份的距离×平移的份数；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，涂色面积占整个图形的对应分率＝涂色的份数÷总份数。 （2）将左半圆绕点A顺时针旋转180°，将右半圆绕点B逆时针旋转180°，使两个阴影半圆拼成一个正方形，再分析涂色部分占比即可解答。 【详解】（1）根据图示： 2×2＝4（cm） 所以在图1中，我们可以将图形A向左平移4cm到图形B的位置，进而可以得到涂色部分的面积占整个图形面积的。 （2） 理由略 答：图2中涂色部分的面积占整个图形面积的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $