精品解析：2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（定心卷）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点相对于点的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 2. 算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按图中的位置摆放，使得点落在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 对于任意的实数，规定，若要使的计算结果一定为负数，则②中的不等号一定是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，顶点分别与数轴上表示数1，3的点重合．将正方形绕点顺时针旋转一周，正方形的边与数轴的交点所表示的数中，最大的数为（ ） A. 5 B. C. D. 9 9. 如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 则下列说法错误的是（ ） A. 在作法步骤（2）中，可以得到 B. 在作法步骤（3）中，可以得到 C. D. 判定的依据是 10. 已知均为正数，且，分式，分式，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 12. 如图，四个完全相同的小球，分别写有1，2，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是（ ） A. B. C. D. 13. 在中，，以点A为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（ ） A. B. C. D. 14. 四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A. ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C. ①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D. ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 15. 如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（ ） A. B. C. 3 D. 4 16. 如图，在矩形中，是上一点，且．甲、乙两人通过折叠，在上找到一点，得到以为斜边的，方法如下： 甲：折叠矩形使点落在点处，折痕与交于点，与交于点，并算得． 乙：先折出的平分线，交于点，再折出的平分线，交于点，并算得．则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙的折叠方法均不正确 B. 只有甲的折叠方法及计算结果正确 C. 只有乙的折叠方法及计算结果正确 D. 甲、乙的折叠方法及计算结果均正确 二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分） 17. 如图，四边形是网格中的格点四边形（每个小正方形的边长都为1，顶点在格点上的四边形为格点四边形），根据______（填依据）可以判定四边形为平行四边形，并求得的值为______． 18. 老师在黑板上两个用科学记数法表示的数出了一道减法运算题，其中，如图． （1）当该算式的计算结果为8位数，则实数的整数部分最大可取______； （2）当的整数部分为______时，该计算结果恒为8位数． 19. 如图，在正八边形内部以相邻两边作平行四边形，，连接交于点，则为______；阴影部分面积与空白部分面积之比为______． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，在电脑屏幕中输入数组时，在下方会输出多项式． （1）若输入数组，求输出的多项式； （2）若输入数组，输出的多项式的值可能是吗？请通过计算说明理由． 21. 佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． （1）若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； （2）若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ （3）在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 22. 为增强学生垃圾分类意识，某校从七、八年级各随机抽取了名学生进行相关测试，将测试成绩分（为整数）分为五个等级：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如图的统计图． （1）八年级被抽取学生测试成绩中位数为，则一定落在_____等级中，C等级的共有_____名学生； （2）比较两个年级成绩在分以下（不含分）的百分比的大小，并根据比较结果给出一条合理的建议； （3）请说明七年级被抽取学生的测试成绩中会有众数吗？ 23. 如图，，以点为圆心，为半径作，分别过点作的切线，两切线交于点，点是线段上一点（不与点重合），连接并延长交于点平分交于点． （1）求证：四边形为正方形； （2）连接，若，求的度数； （3）随着点的位置改变，直接写出点所经过的路径的取值范围． 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点．将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别是点，直线经过点，并与交于点． （1）在图中画出直线的图象，标注出各点所对应的字母； （2）求的面积； （3）现把线段沿轴平移个单位长度，平移后的线段与（1）问中得到的线段组成新图象，琪琪认为当平移的单位长度时，图象的最高点、最低点的纵坐标之差是一个不大于5的固定数值，大家经反复演算，发现琪琪的说法不正确，请通过计算解释琪琪的说法为什么不正确． 25. 如图，在中，．点是的中点，点为直线上一点，过点作交直线于点，连接． （1）当时，的长为 ； （2）点在线段上移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，求的值，若改变，请说明理由； （3）连接，交于点，当点将线段分为的两部分时，求的长． 26. 中国女足亚洲杯夺冠重返亚洲巅峰，离不开女足运动员们平时辛苦的训练．如图，在某次训练中，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），划出一条漂亮的抛物线，足球在距点4米的处达到最高点，最高点距地面的高度为米，球在点落地后又一次弹起落在点处，弹起后球划出的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）当时，求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数解析式； （2）在（1）的条件下，求足球第二次落地点到点的距离（结果保留根号）； （3）在第一次落球点的左右分别取点，且，若第一次球落在区域内（包括点），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点相对于点的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：点相对于点的方向为北偏东 2. 算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断各运算符号下能否第一步直接去括号，根据除法对减法没有分配律即可得到答案． 【详解】解：∵填或时，、均可直接去括号变形为、， ∴ A、B不符合题意； ∵填时，可直接去括号变形为， ∴ C不符合题意； ∵填时，无法直接去括号变形，需先算括号内的分数减法， ∴ D符合题意． 3. 如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据入射线与反射线的关系，作出入射角等于反射角即可． 【详解】解：作，在右侧量出等于且以为边，N为顶点的角即可． 4. 将（，n为正整数）的指数增加，计算结果变为，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用，根据同底数幂的乘法的运算法则即可求解，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵将（，n为正整数）的指数增加， ∴， 故选：． 5. 将一副三角板按图中的位置摆放，使得点落在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角板角的度数结合，即可求解． 【详解】解：， ， ，， ． 6. 对于任意的实数，规定，若要使的计算结果一定为负数，则②中的不等号一定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】算术平方根的被开方数需满足非负， ∴， 走①对应的分支，且此时运算结果，不可能为负数； 要使运算结果一定为负，只能走②对应的分支，此时， 即． 7. 下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体几何，三视图的特点，掌握三视图的特点是关键． 根据立体几何图形的特点确定三视图即可． 【详解】解：A、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意； B、圆柱体的俯视图是圆，与主视图、左视图不同，故不符合题意； C、球体的三视图都是圆，故符合题意； D、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意； 故选：C ． 8. 如图，在正方形中，顶点分别与数轴上表示数1，3的点重合．将正方形绕点顺时针旋转一周，正方形的边与数轴的交点所表示的数中，最大的数为（ ） A. 5 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：正方形的顶点中到点距离最远的是点，易得， 点到点的距离为， 顶点与数轴上表示1的点重合， ∴当点在数轴原点的右侧时，点到原点的距离为，正方形的边与数轴的交点所表示的数最大为， 故选C． 9. 如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 则下列说法错误的是（ ） A. 在作法步骤（2）中，可以得到 B. 在作法步骤（3）中，可以得到 C. D. 判定的依据是 【答案】C 【解析】 【详解】解： A、以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则，不符合题意； B、以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点，则，不符合题意； C、题目中没有信息说明，符合题意； D、判定的依据是，不符合题意． 10. 已知均为正数，且，分式，分式，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，且均为正数， ，， ， ， ， ， ． 11. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 【答案】D 【解析】 【分析】甲利用三角形外角定理，乙利用平行线的性质和三角形内角和定理，丙利用三角形内角和定理分别求证即可解答． 【详解】解：甲：是的外角， ， 是的外角， ， ； 乙：， ， ，， ，， ； 丙：在中，， 在中，， ． 综上所述，甲、乙、丙都能求出． 12. 如图，四个完全相同的小球，分别写有1，2，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出确定一部分的同时，另一部分也确定，共有1，2；1，3；1，4三种分法，根据概率公式求解即可． 【详解】解：随机将小球分成数量相同的两部分， ∴确定一部分的同时，另一部分也确定， 共有1，2；1，3；1，4三种分法， 其中奇数恰好分一起的有一种， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查利用列举法求概率，理解题意，掌握求概率的方法是解题关键． 13. 在中，，以点A为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质逐一判断即可． 【详解】A、，则，此选项是符合要求的作图，故不符合题意； B、，则，此选项是符合要求的作图，故不符合题意； C、，则，此选项是符合要求的作图，故不符合题意； D、，由勾股定理得：，则，此选项是不符合要求的作图，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理等知识，掌握相似三角形的相似比等于对应边的比是关键． 14. 四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A. ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C. ①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D. ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图计算大长方形的面积，即，与I配对． 15. 如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，，进而求得的坐标，分情况讨论，①当且反比例函数图象过点时，②当且反比例函数图象过点时，分别代入反比例函数解析式，求得的值，进而根据，得出的范围，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象过点，， ，， ，． 反比例函数的图象与线段只有一个交点， ∴分两种情况讨论，①当且反比例函数图象过点时，此时， 当反比例函数的图象与线段只有一个交点时； ②当且反比例函数图象过点，此时， 当反比例函数的图象与线段只有一个交点时， ， ，， 不可能为，故选A． 16. 如图，在矩形中，是上一点，且．甲、乙两人通过折叠，在上找到一点，得到以为斜边的，方法如下： 甲：折叠矩形使点落在点处，折痕与交于点，与交于点，并算得． 乙：先折出的平分线，交于点，再折出的平分线，交于点，并算得．则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙的折叠方法均不正确 B. 只有甲的折叠方法及计算结果正确 C. 只有乙的折叠方法及计算结果正确 D. 甲、乙的折叠方法及计算结果均正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠后点与点重合，可得折痕是线段的垂直平分线，可得，结合为斜边的直角三角形判定条件，用勾股定理列方程求长度，验证​是否符合甲的计算结果；再根据是的平分线，，先求得，再由是的平分线，可得，利用相似三角形求出长度，进而得到长度，验证​是否符合乙的计算结果． 【详解】，，， ， 设，则． 甲的方法：∵点与点关于对称， 垂直平分， ， 在中，， 在中，， ，即， 解得， 即，， ， ， ， ； 在中，， ， ， 为等腰直角三角形，且， 甲的折叠方法及计算结果正确； 乙的方法：如解图，连接， 平分，， ，， ，，， ，，， 是公共边， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 甲、乙两人确定的点是相同位置的点， 为等腰直角三角形，且， 乙的折叠方法正确，计算结果不正确． 二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分） 17. 如图，四边形是网格中的格点四边形（每个小正方形的边长都为1，顶点在格点上的四边形为格点四边形），根据______（填依据）可以判定四边形为平行四边形，并求得的值为______． 【答案】 ①. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ②. 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定条件，勾股定理，三角函数的定义解答即可； 【详解】解：由图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∵顶点在格点上， ∴， ∴． 18. 老师在黑板上两个用科学记数法表示的数出了一道减法运算题，其中，如图． （1）当该算式的计算结果为8位数，则实数的整数部分最大可取______； （2）当的整数部分为______时，该计算结果恒为8位数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，进而求得的最大整数解； （2）根据题意可得，进而求得的整数部分，即可求解． 【详解】（1）的结果为8位数，且， 实数的整数部分最大可取2； （2）∵要使计算结果恒为8位数， ， ， 的整数部分为1时，计算结果恒为8位数． 19. 如图，在正八边形内部以相邻两边作平行四边形，，连接交于点，则为______；阴影部分面积与空白部分面积之比为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作于点，连接，，过点作于点，设正八边形的边长为，则，证明四边形为菱形，进而表示出菱形的面积以及空白部分的面积，再结合图形求得八边形的面积，得出阴影部分的面积，再求比值，即可． 【详解】解：∵正八边形的每一个内角为， ∴， ∵在平行四边形和中， ∴， ∴， ； 如解图，过点作于点，连接，，过点作于点， 设正八边形的边长为，则，由正八边形的性质可得，， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为菱形， ， ， ， 空白部分的面积为， ， 设， 则， ， ， ， ， ， 正八边形的面积为， 阴影部分的面积为， 阴影部分面积与空白部分面积之比为． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，在电脑屏幕中输入数组时，在下方会输出多项式． （1）若输入数组，求输出的多项式； （2）若输入数组，输出的多项式的值可能是吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）不可能是． 理由：输入数组， 得到的多项式为： ， 故输出的多项式的值不可能是． 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意，输入数组， 得到的多项式为：； 【小问2详解】 略 21. 佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． （1）若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； （2）若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ （3）在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【答案】（1）佳佳获胜 （2） （3）佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等 【解析】 【分析】（1）分别计算两人互相抽取后，各人手中牌的总分，比较即可得出答案； （2）根据两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分要最高，则佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“7”，再列式计算即可； （3）根据两人手中牌的总分的和为，可得佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等，即可得出答案． 【小问1详解】 解：互相抽取后，佳佳手中牌的总分为：， 琪琪手中牌的总分为：． ， 佳佳获胜； 【小问2详解】 解：∵两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳应抽取琪琪手中最大的牌，琪琪应抽取佳佳手中最小的牌， ∴当佳佳从琪琪手中抽取到“◆7”，同时琪琪从佳佳手中抽取到“7”时，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳手中牌的总分最高为：． 【小问3详解】 解：∵佳佳和琪琪手中的牌互换， ∴佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的和不变， ∵， ∴两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等（或佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分互为相反数）． 22. 为增强学生垃圾分类意识，某校从七、八年级各随机抽取了名学生进行相关测试，将测试成绩分（为整数）分为五个等级：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如图的统计图． （1）八年级被抽取学生测试成绩中位数为，则一定落在_____等级中，C等级的共有_____名学生； （2）比较两个年级成绩在分以下（不含分）的百分比的大小，并根据比较结果给出一条合理的建议； （3）请说明七年级被抽取学生的测试成绩中会有众数吗？ 【答案】（1）D， （2）七年级分以下的学生占比较多，应加强垃圾分类知识的学习 （3）七年级抽取的测试成绩中会有众数，理由如下： ∵C：，为整数， ∴C等级中的数据有、、、、共种可能， ∵七年级成绩在C等级的有人， ∴C等级中必有重复的数据， ∴七年级抽取学生的测试成绩中会有众数． 【解析】 【分析】（1）先求出八年级D、E两个等级的人数，再根据中位数的定义判断即可； （2）分别求出两个年级成绩在分以下的百分比，比较后，给出建议即可； （3）根据C等级中的数据有、、、、共种可能，C等级中有人，可得C等级中必有重复的数据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知， 八年级D、E两个等级的人数分别为（人），（人）， ∴八年级被抽取学生测试成绩从高到低排列，第个数据在D等级中， ∴中位数一定落在D等级中， ∵C等级在扇形统计图中所占百分比为， ∴C等级的共有名学生． 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知，八年级成绩在分以下的百分比为， 由条形统计图可知，七年级成绩在分以下的百分比为， ∵， ∴七年级分以下的学生占比较多，应加强垃圾分类知识的学习． 【小问3详解】 解：略 23. 如图，，以点为圆心，为半径作，分别过点作的切线，两切线交于点，点是线段上一点（不与点重合），连接并延长交于点平分交于点． （1）求证：四边形为正方形； （2）连接，若，求的度数； （3）随着点的位置改变，直接写出点所经过的路径的取值范围． 【答案】（1）证明：是的切线， ． 又， 四边形为矩形． ， ∴四边形为正方形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，结合题意可得四边形为矩形，根据半径相等，即可得证四边形为正方形； （2）连接，可得，根据平行线的性质可得，结合，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解； （3）连接，取的中点，设，推导出，则弦所对的圆周角是定值，点在以的中点为圆心，为半径的圆弧上运动，进而根据弧长公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵在中，， ． 又， ． ， ； 【小问3详解】 如图，连接，取的中点， 在中，， ∴设， ． 又， ． 平分， ， ， ∴弦所对的圆周角是定值， ∴点在以的中点为圆心，为半径的圆弧上运动． 连接为的中点， ， ， 的长为． ∴点所经过的路径的取值范围为． 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点．将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别是点，直线经过点，并与交于点． （1）在图中画出直线的图象，标注出各点所对应的字母； （2）求的面积； （3）现把线段沿轴平移个单位长度，平移后的线段与（1）问中得到的线段组成新图象，琪琪认为当平移的单位长度时，图象的最高点、最低点的纵坐标之差是一个不大于5的固定数值，大家经反复演算，发现琪琪的说法不正确，请通过计算解释琪琪的说法为什么不正确． 【答案】（1） （2） （3）线段沿轴向上平移个单位长度时， ①当点平移后不超过点时，即时，点， 此时图象的最高点为点，最低点为点， ， 纵坐标之差总为4，不大于5，故纵坐标之差为一个固定数值； ②当点平移后超过点时，即时，图象的最高点为点，最低点为点， 纵坐标之差为， 纵坐标的差会随的变化而变化， ∴不是固定值； 线段沿轴向下平移个单位长度时，点， 图象的最高点为点，最低点为点， 纵坐标之差为， 纵坐标的差会随的变化而变化， ∴不是固定值． 综上所述，当平移的单位长度时，图象的最高点、最低点的纵坐标之差不总是一个固定数值，所以琪琪的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）根据题意求得点，点，根据旋转的性质可得，进而画出直线的图象； （2）待定系数法求得直线的解析式，进而求得点的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求解； （3）分类讨论，①当点平移后不超过点时，②当点平移后超过点时，分别求得图象的最高点、最低点的纵坐标之差，即可求解． 【小问1详解】 解：直线， 令，可得， 令，可得， 点，点， ∵将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别是点， ， 如图，过两点作直线，与交于点； 【小问2详解】 设直线，把代入中， 得，解得， ． ∵点为直线与直线的交点， ∴联立， 解得， ． ， ， 的面积为； 【小问3详解】 略 25. 如图，在中，．点是的中点，点为直线上一点，过点作交直线于点，连接． （1）当时，的长为 ； （2）点在线段上移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，求的值，若改变，请说明理由； （3）连接，交于点，当点将线段分为的两部分时，求的长． 【答案】（1） （2）解：的大小不发生改变． 在中， ∴． 如图①，分别过点作于点于点． ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∴据中位线定理可得， ， ， ． ， ， ， ∴在中，； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求得，结合题意可得是的中位线，即可求解； （2）分别过点作于点于点．证明，根据相似三角形的性质可得，进而根据正切的定义，即可求解； （3）分两种情况讨论，情况一：当点在点的右侧时；情况二：当点在点的左侧时，根据点将线段分为的两部分，结合相似三角形的性质以及正切的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ∴． 当时， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图①，设，由（2）可得， 为的中点，， ， ， ． 情况一：当点在点的右侧时， ， ，， 由（2）可得， ， ， ． 如图①，过点作，交于点， ． ∵点将线段分成， ∴当时， 则， ． ， 解方程得，即； 情况二：如图②，当点在点的左侧时， ， ， 由情况一可得， ， 过点作，交的延长线于点， ． ∵点将线段分成， 当时，则， ． ， ， 解方程得，即． 综上所述，当点将线段分为的两部分时，的长为或． 26. 中国女足亚洲杯夺冠重返亚洲巅峰，离不开女足运动员们平时辛苦的训练．如图，在某次训练中，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），划出一条漂亮的抛物线，足球在距点4米的处达到最高点，最高点距地面的高度为米，球在点落地后又一次弹起落在点处，弹起后球划出的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）当时，求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数解析式； （2）在（1）的条件下，求足球第二次落地点到点的距离（结果保留根号）； （3）在第一次落球点的左右分别取点，且，若第一次球落在区域内（包括点），求的取值范围． 【答案】（1） （2）足球第二次落地点到点的距离为米 （3） 【解析】 【分析】 （1）当时，依题意得，设抛物线解析式为，代入，即可求解； （2），得出足球第一次落地点距点的距离为米，过点所在抛物线的顶点作的垂直平分线，交抛物线于点，则，令，进而求得，进而求得的长； （3）设球从点飞出到落到点的抛物线的解析式为，代入，得出，根据题意可得点，点，分别代入解析式，求得的范围，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，依题意得， 设抛物线解析式为， 把代入得，， 解得， ∴该抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 令，则， 解得（舍去）， ∴足球第一次落地点距点的距离为米， 如图， ∵弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半， ∴过点所在抛物线的顶点作的垂直平分线，交抛物线于点， ， ∴令，则， 解得， 则， ， ∴足球第二次落地点到点的距离为米； 【小问3详解】 设球从点飞出到落到点的抛物线的解析式为， ∵抛物线过， ，解得， ∴抛物线的解析式为， 又∵抛物线开口向下， ，即， ． 若球落在区域内（含点）， ，， 点，点， 当时，，解得， 当时，，解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $