3.4 第2课时 相似三角形的性质定理（二）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦相似三角形的性质定理，核心内容为周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。课堂导入通过回顾相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比，提出周长与面积比的关系问题，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过边长1、2、3的等边三角形直观展示周长比与面积比，结合代数推导和几何证明严谨论证性质，例题与检测题联系平移、灯光阴影等实际情境。体现几何直观、推理能力与应用意识，采用“直观感知—逻辑证明—实际应用”的教学方法，课堂小结简洁明了。学生能深化对性质的理解与应用，教师可借助结构化内容提升教学效率。

北师版·九年级上册 第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理（二） 1 北师版·九年级上册 第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理（二） 2 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 学习目标 我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 导入新课 一、相似三角形的周长比等于相似比 归纳：相似三角形的周长比等于相似比。 右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝_____ （2）与（1）的周长比＝_____ （3）与（1）的相似比＝_____ （3）与（1）的周长比＝_____ 2:1 2:1 3:1 3:1 从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______ k 讲授新课 Lenovo (L) - 在求周长比时，需要用到比例的等比性质，在学习中可进行回忆复习。 证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， 求证：相似三角形的周长比等于相似比. A B C A1 B1 C1 二、相似三角形的面积比等于相似比的平方 右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似 （2）与（1）的相似比＝_______， （2）与（1）的面积比＝_______; （3）与（1）的相似比＝_______， （3）与（1）的面积比＝_______. 4:1 3:1 9:1 2:1 归纳:相似三角形的面积比等于相似比的平方。 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______ k2 Lenovo (L) - 在求面积比时，需要用到三角形的高，同时解决这两个问题对一些学生来说有一定挑战。教学时，在鼓励学生独立思考的基础之上，对有困难的学生要进行适当的引导，并重视学生之间的互相交流与启发。 试证明： △ABC∽△A′B′C′，且相似比为k,求证S△ABC与S△A′B′C′比值为k2 A B C A′ B′ C′ 证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k, 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ D D′ 9 例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与 △DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. （相似三角形的面积比等于相似比的平方）， ∴EC2=2. ∴EC= ∴BE=BC－EC=2－ 即△ABC平移的距离为2－ 运用相似三角形可以解决哪些问题 相似三角形的性质2 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形面积之比等于相似比的平方 课堂小结 1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ， 周长比为 ，面积比为 . 3:5 9:25 3:5 当堂检测 2、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的___________倍； 如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 10000 10 3、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。 （1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm； （2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2 18 18 4、已知，在△ABC 中，DE//BC, DE:BC=3:5 ,则 (1)AD:DB= ; (2)△ADE的面积:梯形DECB的面积= ; (3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=_________. 3:2 9:16 9 5.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. 相似 相似比为2:1 面积比为4:1 6、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。 解：∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB ∴△ADE ∽△ABC 又∵BD=3AD 可得相似比k=AD:AB=1:2 ∴S△ADE =1/4 S△ABC =12 7.如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？ 解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH， ∴△ADF ∽△ACH， A D E F C B H ∴ 即 解得 CH = 0.9米. ∴ 阴影部分的面积为： 答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米. (平方米). A D E F C B H 谢谢观看 $