3.4 第1课时 相似三角形的性质定理（一） -【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比，通过回顾相似三角形对应角相等、对应边成比例的旧知，结合模型房立柱情境提出新问题，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以实际问题链驱动教学，通过严谨证明培养数学思维，用照相机成像、矩形面积计算等实例引导学生用数学眼光观察现实，用数学语言解决问题。小结清晰，检测分层，助力学生提升应用能力，便于教师高效教学。

第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理（一） 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点） 学习目标 A C B A1 C1 B1 性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例. 若△ABC∽ △A1B1C1 导入新课 三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的 房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. （1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出 它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？ A C B A' C' B' 若情景导入中两个三角形的相似比为2:1可知 ，那么两个三角形的高线、角平分线、中线之间有什么关系吗？ 讲授新课 Lenovo (L) - 从具体，特殊的相似三角形入手，研究相似三角形对应高的比与相似比的关系。在由具体推广到一般，由研究三角形的高推广到三角形的角平分线和中线。 一、相似三角形的对应高的比等于相似比 1.已知：如图，△ABC∽△A' B' C，相似比是k，AD⊥BC于D，A'D'⊥B' C' 于D'， A B C D A' B' C' D' 解：∠ADB =∠A' D' B'=90° ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B' ∴△ABD ∽△A' B' D' A B C D A' B' C' D' ∴ 同理，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 相似三角形对应高的比等于相似比． 二、相似三角形对应的中线的比等于相似比 2.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的中线 A' B' D' C' A B C D 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B=∠B′， 又AD,A'D′分别为对应边的中线. ∴ △ABD∽△A′B′D′. 相似三角形对应的中线的比也等于相似比． 同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分线的比等于相似比． 3.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 且BE,B′E′是角的平方线， A' B' D' C' E' A B C D E 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠A′B′C′= ∠ABC, ∠B′A′C′= ∠BAC 又BE,B′E′分别为对应角的平方线 ∴ ∠ABE= ∠A′B′E′ ∴ △ABE∽△A′B′E′ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 议一议 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与 △A′B′C′的相似比为k；点D,E在BC边上，点D′,E′在B′C′边上. (1)若∠BAD= ∠BAC, ∠B′A′D′= ∠B′A′C′,则 等于多少？ （2)若BE= BC,B′E′= B′C′,则 等于多少? （3)你还能提出哪些问题？与同伴交流. 例 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 解：∵ SR⊥AD， BC⊥AD,∴ SR∥BC. ∴ ∠ASR= ∠ B， ∠ARS= ∠ C. ∴ △ASR∽△ ABC(两角分别相等的两个三角形相似） (相似三角形对应高的比等于相似比） 当SR= BC时，得 解得DE= h. 当SR= BC时，得 解得DE= h. 相似三角形的性质（一） 相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似比 课堂小结 1.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为(　　) D 2.如图，若△ADE∽△ACB，且 , DE＝10，则BC＝____． 15 当堂检测 3.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2 m外景物的宽CD. 解：由题意，可知△ABE∽△DCE 答：所拍摄的2 m外景物的宽CD为 4.如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？ S R Q P E D C B A 设SP=xcm，则SR=2x cm 得到： 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 2×4=8cm2 分析：情况一 SR=2SP 设SR=xcm，则SP=2x cm 得到： 所以 x=2.5 2x=5 S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2 分析：情况二：SP=2SR S R Q P E D C B A 原来是分类思想呀！ 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留） F A B C D E （1） F G B A C E D （2） 相信自己是最棒的！ 谢谢观看 $