26.4 第3课时 实物抛物线-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数的抛物线型实际问题，通过复习二次函数解析式类型（如y=ax²等）导入，以拱桥、喷水池、隧道等情境为支架，引导学生经历建立坐标系、确定解析式、解决实际问题的完整过程，衔接前后知识。 其亮点在于以自主探究为主线，通过拱桥比较坐标系合适性、喷水池求半径等实例，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（模型意识）。课堂小结提炼“实际问题→数学问题→解决”流程，帮助学生形成结构化认知，既提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

第二十二章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第3课时 抛物线型实际问题 情境引入 如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. y＝ax2 y＝ax2＋k x y O x y O x y O x y O y＝a(x＋h)2 y＝a(x＋h)2＋k 复习引入 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 建立函数模型 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数 自主探究 问题1 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系． x y 1 2 -1 -2 -1 -2 O 自主探究 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ x y 1 2 -1 -2 -1 -2 O 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y＝ax2. 问题3 如何确定a是多少？ ∴点A(2，－2)在抛物线上. ∴解得. ∴抛物线解析式为 y＝x2. x y 1 2 -1 -2 -1 -2 O A 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2. ∵水面宽4米时，拱顶离水面高2米 问题4 水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 1 2 -1 -2 -1 -2 O A 当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3， ∴把代入解析式得. 解得（舍去），. ∴水面下降1 m时，水面宽度增加 ∵抛物线解析式为y＝x2 ， 我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适 y y y y o o o x x o x 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25 m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1 m处达到距水面最大高度2.25 m.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？ 自主探究 数学化 把实际问题转化为数学问题后，怎样建立平面直角坐标系？ ∴如果不计其他因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外. ∴抛物线表达式为：y＝－(x－1)2＋2.25. x y A O B C 根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25). 解：建立如图所示的坐标系. 设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋2.25， 抛物线经过点A(0，1.25) ∴1.25＝a(0－1)2＋2.25. 解得 a＝－1 当y＝0时, ∴C的坐标为(2.5,0) 0＝－(x－1)2＋2.25. 解得 x＝2.5. 把C(0，4)代入解析式, 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12 m，宽是4 m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示． (1)请写出该抛物线的函数关系式； O A B C x y 解：根据题意得C(0，4). 解得c＝4. ∴抛物线的解析式为4. 巩固练习 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道 内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ ∴这辆货车能安全通过. ∴对称轴为直线x＝6 由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0) 当x＝2或x＝10时， O A B C x y (2，0) (10，0) 解：∵抛物线的解析式为4， 化为顶点式为 (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ O A B C x y 解：当y＝8时， ∴两排灯的水平距离最小是米. 解得 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题. 实际问题 课堂小结 谢谢聆听 $