26.4 第2课时 二次函数与销售问题-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数与销售问题，核心是利用二次函数求解最大利润。课堂从商场定价实际问题导入，通过复习销售额和利润计算及数量关系，为自主探究涨价、降价两种情况搭建知识支架，衔接前后内容。 其亮点在于以实际销售情境引导学生抽象数量关系建立函数模型，体现数学眼光，通过分析自变量取值范围、用公式法求最值培养运算能力和推理意识，体现数学思维。实例丰富，如分情况讨论及电商利润问题强调实际取值，帮助学生提升应用能力，为教师提供结构化教学流程。

第二十二章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与销售问题 在日常生活中存在着许多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 数量关系 复习引入 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 自主探究 ①设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填下表： 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x) 即：y=-10x2+100x+6000. 若涨价销售 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 即定价65元时，最大利润是6250元. 当x = = 5时, y=-10×52+100×5+6000=6250. ①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填下表： 可得函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000. 若降价销售 综合以上可知，应定价65元时，才能使利润最大. ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0 , 因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20 . ③降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 即定价57.5元时，最大利润是6125元. y = -20x2+100x+6000， y=-20×2.52+100×2.5+6000=6125. 当x = =2.5 时, 由涨价和降价的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 1.某商店现在的售价是每件50元，每星期可卖出200件，根据市场调查，每涨价2元，每星期要少卖出8件，已知商品的进价是每件30元，如何定价才能使利润最大？ 解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元     （0 ≤ x ≤50）     因此定价为65元时，最大利润是4900元. 变式训练 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： “总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式法求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 求解最大利润问题的一般步骤: 步骤总结 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y=−2x+180．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件． (1)写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函 数关系式； 解：(1)由题意可得w=(x−50)(−2x+180)=−2x2+280x−9000. 巩固练习 ∴当x=75时，有最大利润，最大利润为750元． (2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？ (2)w=−2x2+280x−9000=−2(x−70)2+800， ∵销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件， ∴75≤x≤90. 根据题意，确定自变量的取值范围 注意：需根据函数的增减性确定自变量的函数最值，而非在顶点处取最值 最大利润问题 建立函数关系式 总利润=单件利润×销售量=总售价-总成本. 确定自变量取值范围 涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0. 确定最大利润 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出. 课堂小结 谢谢聆听 $