26.4 第1课时 二次函数与几何图形面积-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“二次函数与几何图形面积”，从复习二次函数开口方向、对称轴、顶点坐标及最值入手，通过问题链引导学生思考最值决定因素及自变量范围影响，搭建旧知到实际问题探究的学习支架。 其亮点是以自主探究为核心，结合小球运动、矩形篱笆等实例，培养学生数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理能力、运算能力），总结四步解题法帮助形成模型意识，学生能提升应用能力，教师可借结构化案例优化教学。

第二十二章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与几何图形面积 (1) y=x2-4x-5; 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. (2) y=-x2-3x+4. 开口方向：________ , 对称轴：____________, 顶点坐标：________ , 最大值：____________. 开口方向：________, 对称轴：_____________, 顶点坐标：________, 最小值：_____________. 向上 向下 直线 x=2 直线 x=-1.5 (2, -9) (-1.5, 6.25) -9 6.25 复习引入 x y x y a及自变量的取值范围决定. 问题1：二次函数 y=ax2+bx+c 的最值由什么决定？ 二次函数 y=ax2+bx+c 的最值由 问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 y=ax2+bx+c的最值 是多少？ 当a＞0时， y有最小值，此时 当a<0时， y有最大值，此时 问题3 当自变量x有限制时，二次函数 y=ax2+bx+c 的最值如何确定？ ？ ？ ？ ？ 引例：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t 2 (0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 自主探究 （1）h＝30t－5t 2 的自变量和因变量分别是什么？ （2）当t＝0或 t＝6时，h的值为多少？ （3）小球的最大高度与h的值有什么关系？ 自主探究 解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度. h＝30t-5t2 (0≤t≤6) 即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m. 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x 时，二次函数有最小（大）值 . 性质总结 用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ l S 自主探究 ①已知矩形场地的周长是60 m，一边长是l m，则另一边长是 m，场地面积S= m2. ②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组： . 解不等式组得l的范围是 . l S 总长为60m (30-l) l(30-l) 0<l<30 自主探究 S=l(30-l) l S 总长为60m ③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与横轴的交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是 . 向下 直线l=15 (15,225) (0，0)，(30，0) (0，0) 自主探究 ④根据l的取值范围及③画出该函数图象的草图. 由图象知： 点 是图象的最高点，即当l= 时，S有最 (选填“大”或“小”)值. (15,225) 15 大 自主探究 用总长为60 m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S 最大？ l S 解： 场地的面积 S=l(30-l) 即S=-l2+30l (0<l<30) 利用二次函数解决几何图形中的最值问题的步骤： 1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式； 2.确定自变量的取值范围； 3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图； 4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值. 步骤总结 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 解：设矩形的长为x m,面积为y m2. 巩固练习 谢谢聆听 $