3.1 第1课时 相似多边形 -【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖线段的比、成比例线段及相似多边形概念。通过生活中形状相同的图形导入，引导学生观察大小差异，以线段比为基础逐步构建成比例线段判定及相似多边形特征的知识支架。 其亮点在于以生活实例培养几何直观（数学眼光），通过网格图形计算线段比、相似多边形角度边长求解发展运算能力与推理意识（数学思维），用符号表达比例关系强化符号意识（数学语言）。结构化小结与分层检测助学生系统掌握，教师可直接使用提升教学效率。

第三章 图形的相似 3.1相似多边形 第1课时 成比例线段 学习目标 1. 知道线段的比的概念，会计算两条线段的比.（重点） 2．理解成比例线段的概念.（重点） 3．掌握成比例线段的判定方法．（难点） 导入新课 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片： 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同? 缩小 放大 对于形状相同大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述他们的大小关系 讲授新课 一、线段的比 如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n AB:CD= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 如图，五边形ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'= 3 cm，AB:A'B'=5:3， 就是线段AB 与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 二、成比例线段 设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？ 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F A B C D G H E F 已知四条线段a、b、c、d 中，如果 (或 a : b=c : d )，那么 这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 a : b = c : d 比例内项 比例外项 总结 四条线段a,b,c,d成比例: a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d； a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。 三、比例的基本性质 如果四个数a , b, c, d成比例，即 ,那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？ 在等式两边同时乘以bd,得ad=bc 由此可得到比例的基本性质： 如果ad=bc,那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0. 由此可得到比例的基本性质： 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 解:（1）∵　 ∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段． ， ∴　 ， 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a。 如图，五边形ABCDE与五边形 ,形状相同，其中 称为对应边。 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 五边形ABCDE与五边形 相似， 记作五边形ABCDE∽五边形 。 “∽”读作“相似于”，对应顶点写在对应的位置上。 相似多边形对应边的比叫做相似比。 各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 注意：相似多边形必须同时满足各角相等、各边成比例，二者缺一不可. 2026/7/20 18 如图六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似. 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，符号“∽”读作“相似于”. 注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 2026/7/20 19 全等是一种特殊的相似。 当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。 2026/7/20 20 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗? 相似 不相似 想一想： 2026/7/20 21 例： 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 22 课堂小结 两条线段的比 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求； ①概念：项、比例前项、比例后项； ②四条线段有顺序要求； 比例的性质 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 如果 （b,d都不等于0），那么ad=bc . 相似多边形 概念，记法 相似比 当堂检测 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是（　　） C 3.下列命题是真命题的是(　　) A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 D 4.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ， AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　 A'B'. 5.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，AB＝5cm，A'B'＝ 3cm，AB∶A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5∶3 4∶1 4 4 6.已知线段AB，在直线AB上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为_______________. 3∶2或3∶4 7.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 . 谢 谢 $