期中学业质量评价(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

这是一份初中数学期中学业质量评价资料，包含选择、填空、解答题，覆盖反比例函数、一元二次方程、二次函数等核心知识，设置网格作图、实际应用、新定义问题等题型，构建知识应用与能力训练的学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过恒温大棚温度、矩形花园面积等真实情境题培养数学眼光，借助根的判别式证明、二次函数结论推理提升数学思维，以“附中函数”新定义、羽毛球发球路线建模强化数学语言表达，帮助学生巩固期中知识，为教师教学提供有效检测工具。

数 学 1 期中学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.下列函数中，是反比例函数的是( ) C A. B. C. D. 2.一元二次方程 的解为( ) B A. B.， C. D.无解 3.已知是关于的一元二次方程，则 的值 为( ) B A.3 B. C.1 D. 3 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 的 图象位置可能是( ) A A. B. C. D. 5.抛物线与 轴的交点情况为( ) C A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能判断 4 6.[2026河南省实验期末]已知反比例函数 ，下列结论中正确的是 ( ) C A.其图象经过点 B.其图象分别位于第二、四象限 C.当时，随的增大而减小 D.当时， 5 7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一 个“ ”形图案，如图所示.设剪去的小矩形的长、宽分 别为，，剪去部分的面积为 20.若 ，则 关于 的函数图象是( ) A A. B. C. D. 6 第8题图 8.二次函数 的图象如图所示，若当 时直线 与该二次函数的图象有两个交点， 则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 7 第9题图 9.如图，在中， ，已知点 在反比例函数的图象上，点在 轴上， 点在上且，连接并延长交 轴于 点，连接.若的面积为8， 的面积 为3，则 的值为( ) C A. B. C. D. 8 10.在平面直角坐标系中，已知二次函数 的 部分图象如图所示，对称轴为直线 ，给出下面四个结论： ；； ； （ 为实数）.上述结论中，所有正确结论的个数 是( ) C 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在功一定的条件下，功率与做功时间 是反比例函数关 系.已知当时，，则功率与做功时间 之间的函数解析 式为_ ________． 12.已知一元二次方程的两根分别为，，则 的值为______. 13.若，，为二次函数 图象 上的三点，则，，的大小关系是_____________.（用“ ”连接） 10 14.某商店进了一批专业跳绳，其进价为每根40元，按每根60元出售，平 均每周可售出50根，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每 周的销售量可增加10根，若降价后平均每周的利润为1 120元，为尽可能 让利于顾客，赢得市场，跳绳应降价___元出售. 6 11 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶 点，分别在轴、轴上，且 ，反比例函数 的图象与正方形的边 ， 分别相交于点，，连接,,, 的面积为，若动点在轴上，则 的最 小值是_____． 12 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解下列方程： （1）（5分） . 解： ， 配方，得 . . ， 解得, .（5分） 13 （2）（5分） . 解：方程化为 . 因式分解，得 ， 即 . 于是，得或 ， 解得， .（5分） 14 17.网格作图 （8分）[2025郑州一模]如图， 反比例函数 的图象过格点 （网格线的交点） ． （1）求反比例函数的解析式. 解：由平面直角坐标系，可得 . 将代入 ，得 . 反比例函数的解析式为 .（4分） 15 （2）在第一象限中，反比例函数的图象交 网格线于，两点，作射线, ，请用 无刻度的直尺画一个平行四边形，使该平 行四边形满足以下两个条件： ①点， 为该平行四边形的两个顶点； ②平行四边形的另外两个顶点在反比例函 数的图象上． 16 解：如解图所示.（8分） 17 18.（8分）已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程有两个实数根，，且，求 的值. 解：由根与系数的关系，得， ， 由，得 ， 解得 .（8分） 解：证明： ， 无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根.（4分） 18 19.（9分）某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植 草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 与时间 之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段， 段是某反比 例函数图象的一部分． 19 （1）求 段所对应的反比例函数图象的 解析式，并写出自变量 的取值范围. 解：设 段所对应的反比例函数图象的 解析式为 ． 把 代入，得 ． 当时，，解得，即 . 段所对应的反比例函数图象的解析式为，自变量 的取值范 围为 （4分） 20 （2）大棚里种植的草莓在温度为 到 的条件下最适合生长，若该天恒温系统 开启前的温度是 ，则草莓一天内最适合生 长的时间有多长？ 解：由待定系数法可求得直线的函数解析式为 ． 在中，令，得，解得 ． 在中，令，得，解得 . ． 答：草莓一天内最适合生长的时间有 ．（9分） 21 20.（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如 图所示的直角墙角（两边足够长），用 长的篱笆 围成一个矩形花园（篱笆只围， 两边）， 设，矩形花园的面积为 . （1）写出关于的函数解析式（不需写出 的取值范围）. 解：由题意得 .（2分） （2）若花园的面积为，求 的值. 解：由题意得，整理得 ， 解得， 的值为12或16.（5分） 22 （3）若在处有一棵树与墙， 的距离分别是 和 ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考 虑树的粗细），求花园面积 的最大值. 解：由题意得解得 . ， ， 当时，随 的增大而增大.（8分） 当时， . 花园面积的最大值为 .（9分） 23 21.真实情境 （10分）某运动馆使用羽毛球发球 机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路 线是抛物线，如图所示.在第一次发球时，球与发 球机的水平距离为 ，与地面的高度 为，与 的对应数据如下表所示. 0 0.4 1 1.6 … 2 2.16 2.25 2.16 … （1）球经发球机发出后，最高点离地面____________，关于 的函 数解析式为__________________________. 2.25（1分） （3分） 24 （2）当球拍触球时，球与发球机的水平距离为 ，求此时球距离地面 的高度. 解：当时， . 此时球距离地面的高度为 .（6分） 25 （3）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在 第二次发球时，与 之间满足函数关系 .为确保球拍在（2）中高度还能 接到球，求球拍的接球位置应前移多少米. 解：令，整理得 ， ， （不合题意，舍去）. ，即球拍的接球位置应前移 .（10分） 26 22.（10分）如图，已知二次函数 的图 象与轴交于点和点，与轴交于点 ， 点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点 ，点 ）.作直线，过点作轴于点， 交直线 于点 . （1）求此二次函数的解析式. 解：把，代入 ， 得解得 该二次函数的解析式为 .（2分） 27 （2）连接，，求 的面积的最大值. 28 解：由待定系数法，可求得直线的解析式为 . 设，则 ， . . ， , 当时，有最大值，最大值为 .（8分） （3）当时，直接写出点 的横坐标. 解：点的横坐标为 .（10分） 30 23.新定义 （11分） 定义：若一次函数 与反比例函数 满足，则我们把函数 称为一次 函数与反比例函数的“附中函数”． （1）一次函数与反比例函数 是否存在“附中函数”？如 果存在，请直接写出这个“附中函数”，如果不存在，请说明理由． 解：存在，这个“附中函数”为 .（3分） 31 （2）若一次函数与反比例函数 存在“附中函数”， 且该“附中函数”的图象与直线有唯一交点，求， 的值． 解：由题意，可知，， . “附中函数”为 . “附中函数”的图象与直线 有唯一交点， ，即 有两个相 等的实数根. ， 解得，即 .（7分） 32 （3）若一次函数与反比例函数 的“附 中函数”的图象与轴有两个交点，分别为， ，其中 ，点，求 的面积的变化范围． 解：由题意，可知， . “附中函数”为 . 令，得 ， 解得， . 33 .又 点 ， . 设.则 . ,, . 令,则在的范围内随 的增大而增大. 当时，有最小值16；当时， 有最大值52. 有最小值,即4，有最大值，即 . 的面积的变化范围是 ．（11分） $