期中学业质量评价(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期中学业质量评价资料，包含满分120分、时间100分钟的检测内容，题型有选择题、填空题、解答题，覆盖一元二次方程、相似三角形、平行四边形等核心知识，提供规范解题步骤和多样化题目，作为学习支架助力学生巩固期中所学。 资料特色突出，融合数学史（华罗庚黄金分割）、实际应用题（苗圃规划、商品利润）等，通过几何证明（相似三角形判定）、综合实践（正方形旋转）等题型，培养数学眼光（发现空间形式）、思维（推理运算）、语言（模型表达）。如黄金分割题感悟数学审美，苗圃问题建立方程模型，能提升学生综合能力，为教师教学提供丰富素材。

数 学 1 期中学业质量评价 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.下列各组线段中，是成比例线段的是( ) C A.，3，2， B.4，6，5，10 C.1，2，， D.2，3，4，1 3 3.若关于的方程是一元二次方程，则 的 值为( ) A A. B. C.1 D.2 4.如图，已知四边形是平行四边形，连接， ，则下列说法正 确的是( ) D A.若，则 是矩形 B.若，则 是菱形 C.若，则 是正方形 D.若，则 是矩形 4 5.观察下列每组三角形，不能判定相似的是( ) D A. B. C. D. 第6题图 6.[2025沈阳模拟]如图，在矩形中，对角线 ， 相交于点， ，，则 的长为 ( ) C A.4 B. C.2 D. 5 第7题图 7.如图，与位似，点 为位似中心。已 知，且的周长为4，则 的 周长为( ) B A.8 B.12 C.16 D.36 6 第8题图 8.如图，某中学规划出一矩形苗圃，苗圃的一面靠 墙（墙的最长可用长度为 ），另外三边用木栏 围成，中间用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等 的两个区域，并在两个区域中各留 宽的门 （门不用木栏）。已知修建所用木栏的总长为 ， A A. B. C. D. 且矩形的面积为，求的长。若设的长为 ，则可以 列出的方程是( ) 7 第9题图 9.如图，在和 中， ，，是 的中 点，连接，，。若，则 的面积为( ) A A.12 B.12.5 C.15 D.24 8 第10题图 10.如图，在正方形和正方形中， ， ，三点在同一条直线上，点在边 上。连接 ，是的中点，连接。若， ， 则 的长是( ) C A. B. C. D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若，则 __。 12.开放性设问 [2025郑州模拟]若关于的方程 有实数根， 则 的值可以是_________________。（写出一个即可） 1（答案不唯一） 10 第13题图 13.[2026深圳期末]如图，在菱形中，对角线与 相交于点。已知，，则菱形 的面积 为_____。 120 11 14.数学史 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法 作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图,利用黄 金分割法作将矩形窗框分为上、下两部分，其中为边 的黄 金分割点，且。已知的长为，则线段 的长为 ___________ 。（结果保留根号） 第14题图 12 15.[2025临颍期末]如图，在矩形中，，，是 的 中点，连接，是边上的一动点，将矩形沿过点 的直线折 叠，使点落在上的点处。当是以 为腰的等腰三角形 时， 的长为_ _____。 3或 13 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解方程： （1）（5分） 。 解：原方程可变形为 ， 配方，得 ， 即 ， 两边开平方，得 ， ， 。（5分） 14 （2）（5分） 。 解：原方程可变形为 ， ，即 。 ，或 。 ， 。（5分） 15 17.（8分）[2026淮安期末]如图，在网格图中，已知和 。 16 （1）以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与 位似， 且相似比为2。 解：如解图所示， 即为所 求。（5分） 17 （2）写出 各顶点的坐标。 解：，， 。（8分） 18 18.（9分）已知关于的方程 。 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围。 解： 方程有两个不相等的实数根， ，（2分） 解得 。 的取值范围是 。（4分） 19 （2）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根。 解：设方程的另一根为 ，（5分） 由根与系数的关系，得解得 （8分） 的值是，该方程的另一根为 。（9分） 20 19.尺规作图（9分）[2025郑州模拟]如图，在四边形 中，，，相交于点 ， 。 （1）找出图中与 相等的角，并说明理由。 解：与 相等。（1分） 理由：， 。 又, , 。 。 四边形 是平行四边形。 。 。（5分） 21 （2），请用无刻度的直尺和圆规作菱形，点， 分别 在边, 上。（保留作图痕迹，不写作法） 解：如解图所示，菱形 即为 所求。（9分） 22 20.（9分）如图，在中，过点作 ， 垂足为，连接，为线段上一点，连接 ， 。 （1）求证： 。 证明： 四边形 是平行四边形， ， 。 ， 。 又 ， ， 。 。（4分） 23 （2）若，，，求 的 长。 解： 四边形 是平行四边形， , 。（5分） , 。 由（1），知 。 。 。（7分） 在 中，由勾股定理，得 。（9分） 24 21.（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件45元，每月可 卖出1 500件，市场前期调查反映，如调整价格，每件每涨1元，每月少 卖出60件。规定每月销量不少于1 200件。 （1）每件售价最高为多少元？ 解：设每件的售价为 元。 由题意，得，解得 。（3分） 答：每件售价最高为50元。（4分） 25 （2）实际销售时，发现商品积压较多，为尽快减少库存，经重新调查评 估，发现每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每月销量比最低 销量1 200件多120件，要使利润达到25 920元，则每件应降价多少元？ 解：设每件应降价元，则每件的销售利润为 元，每月的 销量为 件。（6分） 由题意，得 ， 解得， 。（8分） 要尽快减少库存， 取8。 答：每件应降价8元。（10分） 26 22.（10分）一张矩形纸片，是边上一点，将矩形沿 翻折， 点恰好落在对角线上的点处。是边上一点，将矩形沿 翻折， 点恰好落在对角线上的点 处。 27 （1）求证： 。 解：证明： 四边形 为矩形， 。 。（2分） 由翻折，得 ， 。 。 。（4分） 28 （2）若四边形是菱形，求 的度数。 29 解： 四边形 是矩形， ， 。 由折叠，得 。 四边形 是菱形， 。 。（8分） 。 。 ， 。（10分） 30 23.综合与实践 （10分） （1）【问题发现】 如图1，在中，， ，为 的中点， 以为一边在上方作正方形，点恰好与点重合，则线段 与 的数量关系为___________________。 （2分） 31 （2）【拓展探究】 在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，， ， 线段与 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明。 32 解：无变化。（3分） 证明：由题意，知 为等腰直角三角形， 易得, 。 在正方形中，， ， ， 。 ，即 。 。 。 。 线段与 的数量关系无变化。（8分） 33 （3）【问题解决】 在（1）的条件下，当正方形旋转到，， 三点共线时，直接写 出线段 的长。 解：线段的长为或 。（10分） 34 $