3.4 第1课时 相似三角形的性质定理（一）(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质定理（一）”，核心讲解相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比，从教材基础题导入，通过变式训练、过程性学习搭建支架，衔接相似比概念与性质应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，基础题巩固核心知识，跨学科题（如小孔成像）培养数学眼光，实际应用题（如正方形桌面加工）提升数学思维与语言表达能力。教师可利用多样化题目提升教学效率，学生能在探究中发展推理意识与应用意识。

数 学 1 第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理（一） 2 相似三角形中对应线段的比 1.[教材P88T1变式]如果与相似，且对应高的比为 ，那 么与 的对应角平分线的比为( ) A A. B. C. D. 2.[2025南通崇川区期末]已知，相似比为，若 ， 则 的长为( ) B A.4 B.9 C.12 D.18 3 变式 已知，是的中线，是 的中 线。若，且，则 的长为____。 16 3.如果两个相似三角形的对应边之比为 ，其中一个三角形的一个内角 的平分线长为7，则另一个三角形对应角的平分线的长为( ) C A. B. C.或 D. 4 4.过程性学习 按要求解答下列问题。 （1）过程补充 已知，，分别是和 边上的高，且 ，，是的中线， ，求 中对应的中线 的长。 解：，，分别是高，, 分别是中线， _____。 , , __。 , _ __。 5 （2）变式训练 已知，相似比为，和分别是和 边上 的中线，则__。若,则____。若和 分别 是和的角平分线，且，则___ 。 12 6 6 5.如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如 图2所示，此时液面直径 为( ) C A. B. C. D. 7 6.[2025郑州高新区期中]如图， ，交于点， ， ，，， 分别是 ，的中点，则 的值为( ) B A. B. C. D. 8 7.跨学科 [教材P88T5变式]大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和 他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成像的原理。 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸， 长 的箭头在暗盒中所成像的长为___ 。 9 8.如图，正方形的顶点均在的边上，，， 边上的高长为___。 3 10 第9题图 9.[教材P88T2变式]如图，已知在 中， 点在的角平分线上， ，过 点作线段，分别交边，于点， 。 如果，那么 __。 11 第10题图 10.如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转一定角度后 得到，交于点 ，连接 。若，则 ____ 。 20 12 11.如图，点，，，，，， 均在方格纸 的格点上，连接点与点，，， 中的一点， 交线段于点。若使点能够把线段 分成 的两部分，则这个点可以是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 13 12.一块直角三角形木板，它的一条直角边长为,面积为 。 甲、乙两人分别按图1、图2把它加工成一个正方形的桌面，请说明哪个 正方形的面积较大。 14 解：由长为, 的面积为 ，可得 。 如题图1所示，设加工桌面的边长为 。 ， 。 ,即 。 解得 。 如题图2所示，设加工桌面的边长为 。 15 过点作，分别交， 于点 ， ，如解图所示。 , , 。 的面积为 ， 。 ,, 。 。 ,即 。 解得 。 。 甲加工的正方形面积更大。 $