22.3.2 第3课时 相似三角形的判定定理3-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理3（三边成比例的两个三角形相似）”，通过复习旧知（定义、平行、两角、两边夹角等判定方法）引入新问题，构建从猜想、实验探究到归纳证明的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“做一做”方格图实验引导学生观察度量，培养数学眼光中的几何直观与创新意识，证明过程通过构造辅助线发展数学思维的推理能力，例题练习结合网格计算与符号语言表达，助学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

23.3.2 相似三角形的判定 第二十三章 图形的相似 23.3.2判定定理3 学习目标 1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并 会灵活运用. 2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，培养学生的 观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力. 3.培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴 趣，体验数学活动充满着探索性和创造性. 相似三角形 复习旧知 相似三角形的判定方法有哪几种？ ① 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似； ③ 两角分别相等的两个三角形相似； ④ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 探究新知 探索 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？ 做一做 在如图所示的方格图中任画一个三 角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了 什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？ 猜 想 三边对应成比例的两个三角形相似. 在 △ABC 和 △A′B′C′，若 , C′ B′ A′ A B C 求证： △ABC ∽ △A′B′C′. 验 证 探究新知 证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. ∴ DE =B′C′，EA = C′A′. ∴△ADE ≌ △A′B′C′. ∴△A′B′C′ ∽ △ABC. ∴ ， . 又 ， AD = A′B′， ∴ ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. C′ B′ A′ B C A D E 探究新知 概 括 相似三角形的判定3 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . A B C C′ B′ A′ ∵ 探究新知 例1 在△ABC和△A′B′C′中，AB=6 cm , BC=8 cm ，AC=10 cm, A′B′=18 cm, B′C′ =24cm , A′C′ =30cm. 证明△ABC和△A′B′C′相似. ∴△ABC∽△ A′B′C′ (三边成比例的两个三角形相似). 探究新知 例2 如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明∆ABC∽∆DEF. 解: AB=4， DE=8. ∴∆ABC∽∆DEF（ 三边成比例的两个三角形相似）. 探究新知 ， 巩固练习 1．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( ) A．P1　B．P2　C．P3　D．P4 C 巩固练习 2．已知一个三角形三边长是6 cm、7.5 cm、9 cm，另一个三角形的三边长是8 cm、10 cm、12 cm，则这两个三角形________.(填“ 相似”或“不相似”) 相似 巩固练习 4. 图1，图2中小正方形的边长均为1，则图1中的三角形(阴影部分)与图2中的△ABC相似的是哪一个图形？ 图2 图1 巩固练习 解：由勾股定理知AC＝ BC＝2，AB＝ 图2(1)中，三角形的三边长分别为 图2(2)中，三角形的三边长分别为 图2(3)中，三角形的三边长分别为 图2(4)中，三角形的三边长分别为 ∴图2(2)中的三角形与△ABC相似． 巩固练习 5.如图，已知 证明：∠BAD=∠CAE. A E C D B ∴ΔABC∽ΔADE. ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 证明: ∵ ， 巩固练习 6. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD = 1， 求证：△ABC ∽ △DBA. 证明：∵∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD = 1， ∴AB = ，AC = ，AD = . ∴△ABC ∽ △DBA(三边成比例的两个三角形相似). A C B P D 作业布置 作业： 教材第70页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 3．△ABC的三边长分别为1， eq \r(2) ，2，△A′B′C′的较短的边长为 eq \r(3) ，△A′B′C′的另外两边为____________时，△ABC∽△A′B′C′. ， $