22.1.1 成比例线段-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件围绕“成比例线段”展开，涵盖概念、比例性质及黄金分割。通过足球、多啦A梦等生活实例导入相似图形，再结合格点图探究线段比关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是“探究新知”贯穿始终，用生活实例培养数学眼光，格点图探究与性质证明发展数学思维，符号表达及黄金分割应用提升数学语言能力。例题练习结合，教师易操作，学生能提升抽象能力与应用意识。

22.1 成比例线段 第二十二章 图形的相似 22.1.1 成比例线段 学习目标 1.了解相似图形的概念，能识别相似图形. 2.了解比例线段的概念，会判断四条线段是否成比例. 3.掌握比例的基本性质，会利用比例的基本性质求比值或未知线段的长. 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，如 探究新知 这些足球的形状形同吗? 大小一样吗？ 探究新知 多啦A梦的形状形相同、 大小不同 探究新知 探究新知 我们把具有相同形状的图形称为相似图形. 探究新知 由下面的格点图可知， ＝_____， ＝_____，这样 与 之间的关系是什么？ 2 2 试一试 探究新知 对于给定的四条线段 a，b，c，d ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度比，如 (或 a : b = c : d )，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 概括 探究新知 例1 判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线 (1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10； (2)a＝2，b＝ ， c＝ ，d＝ . 解：(1)∵ ∴ ∴线段a，b，c，d是成比例线段． (2)∵ ∴ ∴这四条线段是成比例线段． 探究新知 如果 ，那么ad＝bc． 如果ad＝bc （a，b，c，d都不等于0），那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： 你还可以得到其他的等比例式吗？ 探究新知 例2 已知 ，求证： (1) ； (2) (a≠b). 证明：(1)∵ ， 等式两边同加上1，得 ， ∴ . 探究新知 (2)∵ ， ∴ad＝bc， 等式两边同减去ac，得 ad－ac＝bc－ac， ∴ac－ad＝ac－bc， ∴a(c－d)＝c(a－b)． 由a≠b，且 ， 知c≠d，从而a－b≠0， 且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)， 得 . 想一想：根据比例的基本性质 ， 你还可以得到其他哪些类似的结论？ 探究新知 合比性质： 等比性质： （b+d+···+m≠0） 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a。 探究新知 探究新知 探究新知 两条线段的比： 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求； ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； 比例线段 比例性质 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 如果 （b,d都不等于0），那么ad=bc . 探究新知 探究新知 例3 如图，已知AB=1，试在线段AB上插入点P，使=,即AP2=AP·PB. 解 设AP=x,由题意，有 x2=1×（1-x) 化简，得 x2+x-1=0 解此方程，得x=，舍去负解，所以x=. 即所需点P与端点A的距离为. 探究新知 读一读 将一条线段AB分成两条线段AP和P B ( A P > P B )，使 A P 2 = A B· P B 我们称AP为AB和PB的比例中项，点P为线段AB的黄金分割点、将线段AB黄金分割. 由于= ≈ 0 . 6 1 8，所以长为1的线段的黄金分割点，与1个端点的距离大约为0.618． 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是（　　） C 巩固练习 3.线段c=4cm,d=60mm,求 =（ ） A. B. C. D. cm B D 巩固练习 5.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ， AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　 A'B'. 6.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝ 3cm，AB∶A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5∶3 4∶1 4 4 巩固练习 7.已知线段AB，在直线AB上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为____________. 3∶2或3∶4 8.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 . 巩固练习 23 9.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长． 解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm. ∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，即AC∶CD＝DB∶AB， ∴1∶x＝(5－x)∶6， 解得x1＝2，x2＝3. ∴线段CD的长是2 cm或3 cm. 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第58页 练习1-4题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 已知＝，求的值． 解：(方法一 利用比例的基本性质) ∵＝，∴b＝a， ∴＝＝－. (方法二 引入参数法) ∵＝，∴设a＝4k(k≠0)，则b＝3k， ∴＝＝＝－. $