2.2基本不等式（第二课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式的最值应用，通过复习公式引入矩形菜园等实际问题，搭建从理论到实践的学习支架，衔接已学知识与实际应用。 其亮点是以实际问题为载体，培养数学眼光观察现实、数学思维推理求解（如拼凑法、常数代换法）、数学语言建模表达（如总造价函数），实例丰富（如贮水池造价），小结系统，助力学生掌握方法，教师提升教学效率。

2.2基本等式(第2课时) 基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用， 是解决最大(小)值问题的有力工具. 复习引入 例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？ 分析：矩形菜园的面积是确定的,长和宽没有确定. 篱笆最短即矩形的周长最短. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆 最短，最短的篱笆是40m. 例1 （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 分析：矩形菜园的周长是确定的,长和宽没有确定. 菜园的面积最大即矩形的面积最大. 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最 大，最大面积是81m2. 2.求函数的最值，从而实现问题的解决. 最大值和最小值应用问题的解决方法 1.由实际问题向数学问题转化， 即建立函数模型. 一般地，求哪个量的最大最小值，就以这个 变量为函数变量，再适当选择一个自变量，建立 起它们之间的函数关系，既为函数建模. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 例2 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的 总造价最低，最低总造价是137600元. 典型例题：拼凑法求最值 例3 关键：凑项构造“积定” 例4 已知 ,求 的最大值. 解：因为 ,所以 , 所以 当且仅当 ,即 时,等号成立， 所以 的最大值为 . ≤ 典型例题：拼凑法求最值 典型例题：常数代换法求最值 例5 （1）已知 ,则 的最小值为( ) A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 （2）已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为_ __. 解： 因为 , , , 所以 , 当且仅当 ,即 , 时，等号成立. 所以 的最小值为24.故选C. 解 ，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立， 所以 的最小值为17. 关键:添1构造“积定” 例6 典型例题：常数代换法求最值 16 9 练 习 1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？ 2.用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少? 1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？ 所以，当矩形的一条边长x=5m时，矩形的面积最大， 最大面积为25m2 练 习 2.用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少? 所以，当墙对面矩形的一条边长为15m时， 矩形的面积最大， 4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少？ 3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少? 3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少? 4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少？ 暗含和定：x+(10-x)=10 构造和定：4x2+(1-4x2)=1 构造和定：3x+(3-3x)=3 和一定积最大 暗含和定：(3-x)+(x+5)=8 2.求函数的最值，从而实现问题的解决. 最大值和最小值应用问题的解决方法 1.由实际问题向数学问题转化， 即建立函数模型. 一般地，求哪个量的最大最小值，就以这个 变量为函数变量，再适当选择一个自变量，建立 起它们之间的函数关系，既为函数建模. 小结 问题：实例中两个问题的实质是什么？如何求解？ 提示：这两个都是求最值问题．第一个问题是矩形周长一定，即长x与宽y的和一定，求xy的最大值，xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2))) eq \s\up24(2)＝252＝625，即鸡舍为正方形，长与宽各为25米时鸡舍面积最大．第二个问题是矩形面积一定，求矩形长x与宽y之和最小问题，x＋y≥2eq \r(xy)＝2eq \r(10 000)＝200，当且仅当x＝y＝100时，即当农场为正方形，边长为100米时，所用篱笆最省． $