乘、除法的意义及各部分间的关系（同步练习）2026-2027学年四年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦乘除法意义及关系，通过基础概念巩固、进阶推理训练到综合应用实践的三层设计，培养运算能力与应用意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘除法各部分关系、基本公式|填空题1-3直接考查被除数=商×除数等核心概念，选择题9-11强化互逆关系理解| |进阶层|错中求解、逆运算推理|填空题4-8通过除数看错、密码推算等情境训练推理能力，计算题19巩固小数除法运算| |综合层|实际问题解决|解答题20-24结合生产、租车等真实情境，综合运用乘除法关系解决优化、归一问题|

阶段复习专项训练：乘、除法的意义及各部分间的关系 一、填空题 1．( )除以35是42，621除以( )是27，( )减去345是417。 2．在一道除法算式中，被除数是425，商和余数都是25，除数是( )。 3．一道有余数的除法算式，若被除数＋除数×商＋余数＝220，则被除数的值是( )。 4．小华在计算除法时，错把除数6看成了9，得到的商是56，正确的结果应该是( )。 5．在一道有余数的除法算式中，除数与商都是16，那么余数最大是( )，这时的被除数是( )。 6．小红做题时，她把除数4错写成6，结果得到的商是72，正确的结果应该是( )。 7．王老师的电脑密码是○★○★。已知25×○＝150，（198＋282）÷★＝60，可以推出密码是( )。 8．在一道除法算式中，被除数－除数＝88，被除数÷除数＝3，那么被除数是( )，除数是( )。 二、选择题 9．已知△÷○＝□，根据除法各部分之间的关系，下列算式正确的是（    ）。 A．□×○＝△ B．○×△＝□ C．□÷○＝△ 10．已知☆÷□＝●……5，下面算式中正确的是（    ）。 A．☆÷●＋5＝□ B．●×□＋5＝☆ C．□×●－5＝☆ 11．与△÷□＝○相等的式子是（      ）。 A．△×□＝○ B．○×□＝△ C．○÷□＝△ 12．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），甲、乙两数比较，甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 13．甲数的等于乙数的，则（    ）。 A．甲数大于乙数 B．甲数小于乙数 C．甲数等于乙数 三、判断题 14．□×（36÷6）＝72，根据运算顺序和乘法各部分之间的关系，可以得出□表示的数是12。( ) 15．0除以任何非零数都得0。( ) 16．如果a×b＝c，那么c÷b＝a（b≠0）一定正确。( ) 17．根据12×38＝456，可知456÷12＝38。( ) 18．从320中连续减去8，要使结果是0，需要连续减40次。( ) 四、计算题 19．竖式计算（带*的要验算）。 12÷1.5＝           4.42÷2.6＝           15.36÷2.1≈（得数保留两位小数）           *16.8÷16＝ 五、解答题 20．如果10千克弹性塑胶原料可以生产出8千克合格成品拉力带。照这样计算，1吨这种弹性塑胶原料共可生产多少千克合格的成品拉力带？ 21．小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成17.4，得到的商比原来多4.5。则这道除法算式正确的商是多少？ 22．小丽在计算一道题时，把一个数乘4加15，误看成除以4减15，得到的结果为35，这个数是多少？正确结果是多少？ 23．一旅游团共有56人，租小车每辆限乘12人，租金100元；租大车每辆限乘16人，租金120元，怎样租车最省钱？ 24．某果园摘了24箱苹果，每箱25千克，每千克售价6元，这些苹果一共可卖多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1470 23 762 【分析】（1）一个数除以35等于42，求这个数。被除数＝商×除数。 （2）621除以一个数等于27，求这个数。除数＝被除数÷商。 （3）一个数减去345等于417，求这个数。被减数＝差＋减数。 【详解】（1）42×35＝1470 （2）621÷27＝23 （3）417＋345＝762 2．16 【分析】在有余数的除法中，除数＝（被除数－余数）÷商 【详解】（425－25）÷25 ＝400÷25 ＝16 3． 110 【分析】根据有余数除法的验算方法可知，被除数＝除数×商＋余数。观察题目给出的等式被除数＋除数×商＋余数＝220，可以将等式中的除数×商＋余数部分用被除数进行等量代换，从而将原等式转化为被除数＋被除数＝220，进而求出被除数的值。 【详解】被除数＝除数×商＋余数 被除数＋除数×商＋余数＝220 被除数＋被除数＝220 被除数＝220÷2＝110 故被除数的值是110。 4．84 【分析】根据除数9与商56，用“商×除数＝被除数”算出原来的被除数，再用被除数除以正确的除数6可得正确商。 【详解】 5． 15 271 【分析】除数是16，根据余数＜除数，可以知道余数最大为。然后根据被除数＝除数×商＋余数，即可求出被除数是多少。 【详解】 6．108 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，先用除数为6，商为72，求出被除数，再用被除数除以正确的除数4，得到正确的结果。 【详解】被除数： 正确结果： 7．6868 【分析】因数＝积÷另一个因数，除数＝被除数÷商，先分别求出○和★代表的数字，再按○★○★顺序组合得到密码。 【详解】25×○＝150 ○＝150÷25 ○＝6 （198＋282）÷★＝60 480÷★＝60 ★＝480÷60 ★＝8 按照○★○★排列，密码是6868。 8． 132 44 【分析】因为被除数÷除数＝3，所以被除数＝除数×3，代入，被除数－除数＝88，所以除数×3－除数＝88，即，除数×2＝88，除数＝88÷2，再根据被除数＝除数×3，求出被除数。 【详解】88÷2＝44 44×3＝132 9．A 【分析】根据除法各部分之间的关系。在除法算式中，被除数÷除数＝商，根据乘除法互逆关系，可得商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数。据此结合已知算式对各选项进行判断。 【详解】△÷○＝□，在这个除法算式中，△是被除数，○是除数，□是商。 A．□×○＝△，符合“商×除数＝被除数”，此选项正确； B．○×△＝□，不符合除法各部分之间的关系，此选项错误； C．□÷○＝△，不符合除法各部分之间的关系，此选项错误。 10．B 【分析】在有余数的除法里，被除数等于除数乘商加余数。根据这一关系式，结合题干中符号代表的意义，对各个选项进行逐一判断即可。 【详解】在有余数的除法算式中，各部分之间的关系为：被除数＝除数×商＋余数。 已知☆÷□＝●……5，其中☆表示被除数，□表示除数，●表示商，5表示余数。 A．，不符合被除数、除数、商和余数之间的关系，此选项错误。 B．，即商×除数＋余数＝被除数，符合有余数除法的验算关系，此选项正确。 C．，有余数除法验算时应加余数，而不是减余数，此选项错误。 11．B 【分析】根据除法算式中各部分的名称及关系：被除数除数商，商除数被除数，被除数商除数，据此对选项进行分析判断。 【详解】在算式△÷□＝○中，△是被除数，□是除数，○是商。 根据除法各部分间的关系可知：商除数被除数，即○×□＝△。 12．B 【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×；两个算式相等，可以设它们的积为1；根据“因数＝积÷另一个因数”，求出甲数、乙数，再比较大小即可。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1。 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×4＝4 ＜4，即甲数＜乙数。 所以，甲、乙两数比较，甲数小于乙数。 故答案为：B 13．A 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可得出：甲数×＝乙数×，设它们的积都等于1；根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ ＞ 则甲数大于乙数。 故答案为：A 14．√ 【分析】先计算括号内的除法，再根据乘法各部分之间的关系求出□代表的数值。 【详解】 ，原题说法正确。 故答案为：√ 15． √ 【分析】在除法算式中，除数不能为0（例如5÷0不能求出商，因为找不到一个数与0相乘得5）；0除以任何不是0的数，商都得0（因为根据商×除数＝被除数，0乘任何数都得0）；据此判断。 【详解】例如： 0÷10＝0 0÷15＝0 0÷30＝0 …… 所以，0除以任何非零数都得0。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据乘除法的互逆运算关系，积除以一个因数等于另一个因数。同时需要确认除法运算中除数不能为0的条件是否满足。 【详解】由已知条件，可得。 在除法算式中，除数不能为 。 题干中已明确给出条件，符合除法运算规则。 所以，一定正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据乘法和除法互为逆运算，即因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。已知12×38＝456，其中12和38是因数，456是积，根据乘除法的互逆关系，用积456除以其中一个因数12，得到的商就是另一个因数38，即456÷12＝38。 【详解】根据分析： 根据12×38＝456，可知456÷12＝38。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】从320中连续减去8，减几次结果是0，就是求320里面有几个8，用320÷8即可解答。 【详解】320÷8＝40，所以从320中连续减去8，要使结果是0，需要连续减40次，题干说法正确。 故答案为：√ 19．8；1.7；7.31；1.05 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 根据商×除数＝被除数，进行验算。 【详解】12÷1.5＝8           4.42÷2.6＝1.7           15.36÷2.1≈7.31          *16.8÷16＝1.05 验算： 20． 800 千克 【分析】已知条件中的质量单位是“千克”，而问题中的原料单位是“吨”，单位不统一，因此第一步需要进行单位换算，将吨换算为千克。“照这样计算”说明弹性塑胶原料生产成品拉力带的效率（即每千克原料生产的成品量）是不变的。所以先求出吨原料是千克原料的多少倍，再乘对应的成品量。 【详解】吨千克 （千克） 答：吨这种弹性塑胶原料共可生产千克合格的成品拉力带。 21．24.5 【分析】根据商的变化规律，增加的被除数÷增加的商＝正确的除数，据此求出正确的除数，再用正确的被除数除以正确的除数即可。 【详解】（17.4－14.7）÷4.5 ＝2.7÷4.5 ＝0.6 14.7÷0.6＝24.5 答：这道除法算式正确的商是24.5。 【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系，掌握并灵活运用商的变化规律。 22．200；815 【分析】这是一道“错中求解”问题，我们可以根据错误的计算过程，从结果倒推求出原来的数，因为小丽把一个数除以4减15后得到35，所以我们要倒着推，减15之后是35，那么没减15之前的数是50，这个50是这个数除以4得到的，所以再求原来的数。再根据乘4加15计算正确结果。 【详解】这个数： 正确结果： 答：这个数是200，正确结果是815。 23．租2辆大车；2辆小车最便宜 【分析】首先用一辆车的租金÷限乘人数分别计算出大车和小车每个人租金是多少元，然后比较大小，尽可能选择便宜的，一般来说没有空座位时最便宜。 【详解】100÷12＝8（元）……4（元） 120÷16＝7（元）……8（元） 8……4＞7……8；所以大车较便宜； 56÷16＝3（辆）……8（人） 此时需要3辆大车和1辆小车，但是空余4人； 120×3＋100 ＝360＋100 ＝460（元） 租2辆大车和2辆小车时； 16×2＋12×2 ＝32＋24 ＝56（人） 120×2＋100×2 ＝240＋200 ＝440（元） 460＞440； 答：租2辆大车，2辆小车最便宜。 24．3600元 【分析】用24乘25，求出24箱苹果共重多少千克，再乘6，求出这些苹果一共可以卖多少钱。 【详解】 （元） 答：这些苹果一共可卖3600元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $