2.8.1 数列的概念及其表示2.8.2 等差数列和等比数列-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训

最新真题分类特训·数学 14.C设x=a十bi,则之=a-bi,代入得4a十6bi=4+6i, 得a=1,b=1,.x=1+i. 15.解析：(3+i)2=9+i2十6i=8+6i. 答案：8十6i 16.解析：（√5+i)·(wW5-2i)=5+√5i-2W5i+2=7-√5i. 答案：7一√5i 17.解析：由题意可得5，+14i-5+14)(2-3=52+131 2+3i(2+3i)(2-3i) 13 =4+i. 答案：4+i 考点3复数的几何意义 1.A由题知(1+3i)(3-i)=3一i十9i-3=6+8i,所以 该复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限.故 选A. 2.解析：本题考查了复数的运算，复数的模的最值 设之=a十bi(a,b∈R) “x=(, .(a+bi)2=(a-bi)2, 解得a=0或b=0, |z1, ∴.应当a=0,|b≤1或b=0,|a≤1， ,|z一2-3i表示复平面上之的对应点与(2,3)的距离， 可知当之位于(0,1)时，|z一2一3i取得最小值为2√2. 答案：2√2 专题八数列 第1节数列的概念及其表示 考点1数列的递推式和通项公式 D《取特殊值)取a,=1,于是有=2,6=是，6= .5 6=号…，分子分串分别构成变诚哪奥数列，于是有 6=86,-36-14- 55 于是得6>46=1+号=1+器>1+器=66=1+ 意>1+名=6-赞-1+>1+号=6对比选 项，选D. 考点2S。与am的关系 C由S2n-Sn=n①. 当n=1时，S2-S1=1,即a2+a1-a1=1, ∴.a2=1, 当n≥2时，S2m-1)-S。-1=n-1, 即S2a-2-S4-1=n-1②. ①-②整理得：a2m十a2m-1一an=1③. ③式令n=2,a4十a3-a2=1,a2=1,a3=6, .a4=-4. ③式令n=3,a6十a5-a3=1, ③式令n=4,ag十a,-a4=1, .ag十a,=1十a4=-3. 1 第2节等差数列和等比数列 考点1等差数列及其性质 1.B因为S1=3a2=6,所以a2=2,因为S=5a3=-5, 所以a3=-1,所以{an}的公差d=a3一a2=一3，所以a1 =5,所以S。=6a1+15d=6×5-15×3=-15. 2.C因为{an}为等差数列，设其首项为a1,公差为d,则 s=m+u2,各=a+”24=号+a-号， S.S.4, n+l n 2 故（侣}为学是数列，到甲是乙的克分条件， 反之， 停}为等送数到，即-母 n nSt1-(n十1)S。_0+1一S为常数，设为t, n(n+1) n(n+1) 即0S=,故S.=a1-t·n(n+1),故S1 n(n+1) (n-1)an-t·n(n-1),n2, 两式相减有：an=a+1一(n一1)a.一2tn→a+1一am= 2t,且为常数，对n=1也成立，故{an}为等差数列，则甲 是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件.故选C. 3.B依题意，等差数列a}中a.=a1十6n-1)…管- n+(a-） 显然画数y=c[管十(a一)门的月期为3，西 N‘,即cos a,最多3个不同取值， 又{cos a In∈N'}={a,b}, 则在cosa1,cosa2,cosa3中，cosa1=c0sa2≠cosa3或 c0sa1≠c0sa2=cosa3, 于是有cos9=cos(0+）,即有0+(0+)=2，k ∈Z,解得0=kr-牙，∈Z, 所以k∈Z, ah-cos(kx-吾)os[(x-5）+5] =-c0(kx-号）osx=-a0s号 =一，故选B 4.D设OD1=DC1=CB1=BA1=1,则CC1=k1,BB1= k2,AA1=k3, 由题意得k3=k1十0.2，k3=2十0.1 8+瓷股+欲-a阳 解得=0.9，故选D. 5.解析：S6=3+6+12+24+48+96=189. 答案：189 6.解：(1)因为3a2=3a1十a3,故3d=a3=a1+2d,即a1= d故a,=nd,将以么=洁-”宁8=， nd 2 2 详解详析 T.=n(0+3》,又S,+T,=21,即3X4d+3X5=21, 6.解析：本题考查了等差数列的求和公式的应用. 2d 2 2d 即2d-71+3=0,故4=3成d（会， “a=-3,d=2,8.=6a+6X5a= 故{an}的通项公式为an=3n. 6×(-3)+6X5×2=12. 答案：12 (2)易知b,= a,+n2所以6=2,6，=6 n2+n a a1+d' 7.解析：设an=a1十(n-1)d,则由条件得2a1十5d=7, a 4a1+7d=5,解得a1=-4,d=3, 则S1。=5(2a1+9d)=95. 因为{bn}是等差数列，所以2b2=b1十b, 答案：95 所以，12=12+2 8.解析：由2Sg=3S2+6可得2(a1十a2十a3)=3(a1十a2) a+d a+2d a' 十6，化简得2a3=a1十a2+6,即2(a1+2d)=2a1十d+ 整理得(a1-2d)(a1-d)=0.所以a1=2d或a1=d. 6,解得d=2.故答案为2. 答案：2 当a1=d时，am=nd,a1=d>1. 于是6.=”+1， 王·521>2,22色之 9.解析：(1)S,=41=1,所以S=1, 2d 而8，-工，=9，所以50d-}-1,解得4=船或4 所以{侣}是首项为1，公差为}的等差数到， a d 一1（舍去）. 所以受-1+a-0日-，所以3.-"时 an 当a=24时a=a+1Dd6-n-a-登 an 当≥2时a=8-S,=2a 3am-1, 故s,=nn十3)d,T.=nn1D,又Sg-Tn=99, 2 2d 所以-1a.=a+1a南品=≥0： 即99×102d_99X100=99,即51d-d-50=0,所以d 累积法可得：a,=nn,1D(m≥2)，又a=1满足该式， 2 2d 2 =一（含）减d=1(合)，综上可知：d=品 所以{a.}通项公式为a,=n(n十1 2 考点2等差数列的通项与求和 (2)21+1+…+1 an 1.B因为S；=S10,所以a6十a,十ag十ag十a1o=0, 即5a,=0,a,=0,又因为a,=1,所以公差d=-号 a=a,-7d=子 =2[(1-)+(合-专)十…+（只）】 =2(1-)2 2.D由S.=a4n+mm2Dd得S,=9a1十36d=1,a,+ 2 考点3等比数列及其性质 4d=号∴a,+a,=2a,=2a1十4d)=号，故选D. a1+a19+a1q2=7 1.AD由题可知a1g2=1 3.C由题意知，a2十a6=2a,=10,a4ag=45, g>0 所以a4=5,ag=9, 所以a-4x(合）广-（合）厂，则a-(合)” 从而d=二a=1,于是a=a4-d=5-1=4, 8-4 所以S=5a=20.故选C. 4.解析：根据等差数列通项公式：a4=a1十3d,得5=-1十 1-8 3d,解得d=2, 前6项和S,-号(2a,+5d)=3[2X(-1D+10)=24. +-()”*(】 1-2 答案：24 5.解析：由题意，分类讨论， -(2)+8-8×(）)=8 若d≤0，显然an≤0则Sn≤0不满足题意； 2.解析：设{an}的公比为g(q≠0)， 若a0,只需/S,=0+dK1 则a2aua5=a3as=a2q·a5q,显然an≠0， Sg=0+d+2d<11 解得dK宁， 则a4=q2,即a1q3=q,则a1q=1,因为aga10=-8, 故ae(o,号)月 则a1g·a1q=-8, 则g5=(g)3=-8=(-2)3, 答案：(0，号) 则g=-2,则a,=a1q·g=1×(-2)=-2. 答案：一2 最新真题分类特训·数学 考点4等比数列的通项与求和 1.ACDA选项：由2a3=a2十a1得2a1g2=a1q十a1,因a1 >0,约去a1,得2q2-q-1=0,即(2q+1)(q-1)=0.由 9≠1，得q=一 分，A正确：B选项：S. a[1-(]_ -()] 当m为偶最时，（号）广>0→S.<号，B错误：C选项： 因为S.+2=Sn十a+1十a+2,Sn+1=Sn十a+1, 所以2S+2-S+1-Sn=a+1十2am+2= a+11+29,由A项可知g=-2, 故a+1(1十2q)=0,故2Sn+2=Sn+1+Sn,C正确；D选 项：对前n项和求和： s-台-（门] -9[-()], 网为(-号)广=-1-（)户， 所以，s=号[+号(-（专）川： 因为对任意m≥1，均有1一（合)>0， 所以2S>274恒成立.D正确. k1 3 2.C由题知1+q十q2+q3+g=5(1+q十q2)-4, 即q3+q=4q+4gq,即q2+q-4q-4=0, 即(g-2)(g+1)(g+2)=0. 由题知g>0,所以q=2. 所以S4=1+2十4十8=15.故选C. 3.C由题意可得：当n=1时，a2=2a1十2， 即a1q=2a1十2，① 当n=2时，a3=2(a1十a2)+2, 即aq=2(a1+a1q)+2,② 联立①②可得a1=2,q=3,则a4=a1g=2×33=54. 故选C. 4.C由等比数列的性质可得S2,S4-S2,S;-S,Sg一 S6,,为等比数列，因此(S4一S2)2=S2(S-S4),将S4 =-5,5。=21S,代入上式，解得5=-1（舍）或5，此 时5，=1，由等比数列性质可知S,-55,-55, S6为等比数列，解得Sg=-85,故选C. 5.D设等比数列{an}首项为a1,公比为q,由题意， (a2-a5=42 09中1+9+-168 a1+a2+a3=168, (a91-g)=421 即a1+g+92)-168 ag1-g)1+g十g)=42解得，g=分a=96, 1 所以a6=a1q=3,故选D. 6.解析：由题意，9=3，a4=a1·9=54. 答案：54 7解析：易加g-十名中么十会-8-15，所以g=2 4 (负数舍去) 答案：2 8.解析：若q=1,则由8S。=7S3,得8×6a1=7×3a1, 则a1=0,不合题意. 所以q≠1.当q≠1时，因为8S=7S3, 所以8×1-g2)=7×01-9), 1-9 1-9 即8×(1-q)=7×(1-g),即8×(1+g3)(1-g3)= 7×(1-g),即8×(1+q)=7,解得g=-2 答案：-日 考点5等差、等比数列的综合 1.C由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可 求解. 设等差数列{an》的公差为d(d≠0)， 因为ag,a4,a6成等比数列，且a1=一2， 所以a号=a3a6,即(-2+3d)2=(-2+2d)(-2+5d), 解得d=2或d=0(舍去)， 所以a1o=a1+9d=-2+9×2=16.故选：C 2.B由题意an,bn,cn>0,不妨设A(nan),B(n,bn),C(n, cn),三点均在第一象限内，由cn=an十(1一入)bn可知， BC=λBA,A∈[0,1]，故点C恒在线段AB上， 则有min{an,bn}≤Cmax{am,bn}<am十bn. 即对任意的λ∈[0,1]，cn<an十bn恒成立， 令10x-9=2,构造函数f(x)=2-10x十9，x>0, 则f(x)=2ln2-10,由f(x)单调递增， 又f(3)<0,f(4)>0,存在x。∈(3,4)，使f(x0)=0, 即当0<x<xo时，f(x)<0,f(x)单调递减； 当x>x。时，f(x)>0,f(x)单调递增； 故f(x)至多2个零点， 又由f(1)>0,f(2)<0,f(5)<0,f(6)>0, 可知f(x)存在2个零点，不妨设x1,x2(x1<x2), 且x1∈(1,2)，x2∈(5,6). ①若an≤b,即10m-9≤2时，此时n=1或n6. 则an≤cn≤bn,可知bn十cn>an成立， 要使an、b。、cn的值均能构成三角形， 所以an十ca>b.恒成立，故bn<2am, 所以有10n-9≤2” ,解得n=6; 2"<2(10n-9) ②若an≥bn,即10n-9≥2”，此时n=2,3,4,5,则an≥cn ≥bn,可知an十cn>bn成立， 要使an,bn、cn的值均能构成三角形，所以b,十cn>an恒 成立，故an<2bn, 所以有/101-9≥2 {10m-9<2+1,解得n=4或5； 综上可知，正整数n的个数有3个 3.解析：对于①，若{an}与{bn}均为等差数列， 设an=a1+(n-1)d1=d1n+(a1-d1),n∈N, bn=b+(n-1)d2=d2n+(b1-d2),n∈N', 故可将an与bn看作是关于n的一次函数， 其图象最多只有一个交点，且交点横坐标不是整数时， 不存在k满足a。=b,故M中最多只有1个元素，① 正确； 对于②，若{an}与{bn}均为等比数列， 设an=a1g1,n∈N,bn=b1g21,n∈N°， 令a4=b,则a1g1=bg1, 故会-（）广，即-1+会，国为1e会为 k-1 定值， 故当oe号云为签餐时，存在质候得a:=6, 故M中最多只有1个元素，②错误； 对于③，由①知点(n,am)在一条斜率不为0的直线l 上，设b.=b1g-1(q≠1)，当公比q>0时，直线。与数列 {亿}对应的函数的图象至多有2个公共点，M中最多有2个 元素；当q<一1时，点(n,bn)在如图 y 所示的曲线C,C2上，由图易知直 线1。与曲线C1,C2至多有3个公共 点，如当an=3n-4,bn=-1X (-2)-1时，a1=b1=-1,a2=b2= 2,a4=b,=8,两个数列有3项相同， 所以M中最多有3个元素； 当q=-1时，易知M中最多有2个元素；当-1<q<0 时，易知M中最多有3个元素.综上可知，当an|为等差 数列，{b}为等比数列时，M中最多有3个元素，所以③ 正确. 对于④，若{an}为递增数列， 则点(k,a)随及的取值逐渐增大，其在平面直角坐标系 中，散点由左下到右上分布， 若(b,}为递减数列，则点(k,b)随的取值逐渐减小，其 在平面直角坐标系中，散点由左上到右下分布， 故点(k,a)与点(k,b)最多只能重合一次， 即M中最多只有1个元素，④正确」 综上，正确结论的序号是①③④. 答案：①③④ 4.解：(1)由题意可得a十a,=2a1十5d=16 las-as=2d=4 解得∫a1=3 1d=2 则数列{an}的通项公式为an=a1十(n-1)d=3+2(n-1) =2n+1, 注意到a2-1=2X2-1十1=2十1，从a2-1到a,0-1共有 2”-1-(2”-1-1)=2-1项， 故空a,=2-1×(2+1D+221-D×2 e21 2 =22m-1+2-1十22m-2-24-1=3X22m-2 (2)(1)由题意可知，当21≤n≤2-1时， b<a<+1, 取n=2-1,则b<a-1=2X2-1十1=2十1， 即b<2+1, 当2-2≤n≤2-1-1时，an<b, 详解详析 取n=2-1-1,此时a=a-1-1=2(2*-1-1)+1 =2一1， 据此可得2一1<b, 综上可得2-1<b<2+1. (i)由(1)可知：1<b1<3,3<b2<5,7<b3<9, 15<b,<17,据此猜测bn=2, 否则，若数列的公比g>2, 则bn=61g-1>b1×2-1>2-1, 注意到2-1-(2”-1)=1-2-1，则2-1-(2”-1)>0 不恒成立，即21>2”一1不恒成立， 此时无法保证2-1<bn， 若数列的公比q<2,则b.=b1g”-1<b1X2-1<3X2m-1, 注意到3X21-(2”+1)=2”-1-1,则2"-1一1<0不恒 成立，即3X2-1<2"+1不恒成立， 此时无法保证bn<2十1， 综上可知，数列的公比为2， 则数列的通项公式为bn=2”, 其前n项和为S,=2X1二2)=21一2 1-2 5.解：(1)由已知得2Sn十n2=2nan十n,当n=1时，原式恒成 立；当n≥2时，2Sn-1+(n-1)2=2(n-1)an-1+(n-1)； 两式相减得：2an+2n-1=2nan一2(n-1)an-1十1， 整理得：(2n-2)an=(2n-2)an-1十(2n-2); 因为n≥2，故2n-2>0,所以an-an-1=1(n≥2) 所以数列{an}是公差为1的等差数列. (2)由(1)d=1;由题意a号=a4a,即(a1十6)2=(a1+3) (a1十8)，化简得：a1=-12. 故8=a+2d=-12a+n2D=名-空 2 ,_25)12625 因为n∈N“,所以n=12或n=13时，(Sn)mim=-78. 6.解：(1)设等差数列{an}公差为d 由a2-b2=a3-b3,知a1+d-2b1=a1+2d- 4b1,故d=2b1, 由a2-b2=b,-a4,知a1+d-2b1=8b1-(a1+3d), 故a1+d-2b1=4d-(a1+3d);故a1+d-2b1=d-a1, 整理得a1=b1,得证. (2)由(1)知d=2b1=2a1,由bs=am十a1知：b1·2-1 =a1+(m-1)·d+a1 即b,·2-1=b,+(m-1)·2b1+b1,即2-1=2m, 因为1≤m≤500，故2≤2-1≤1000，解得2≤k≤10 故集合{k|b=am十a1,1≤m≤500}中元素的个数为 9个. 第3节数列的求和 考点1公式法与分组转化法求和 1.C本题考查了等差数列的通项公式，求和公差， ∴.Sn=-n2+8n.an=Sn-Sn-1=-n2+8n-[-(n- 1)2+8(n-1)]=-2n+9. n=1时，S1=7=a1, .am=-2n+9,n∈N", :等差数列{an}中d=-2<0. 5第二部分专题八数列 年真题分类特训 专题八数列 知识技能解读… 数列的通项与求和一直是热，点考点，但是单独考查的频率有所下降，而数列与函数、不等 式相结合，以新定义的形式考查的频率有所上升.数列部分高考题一般以中等难度试题为主， 一般以等差、等比数列的定义、性质或以通项公式、前项和公式为基础考点，常结合数列的 递推公式进行命题，侧重于数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解，主要考查考生对 基本方法与基本技能的掌握；由于数列是一类特殊函数，所以在对知识的基础性、综合性与应 用性的考查上，常会与函数、不等式等知识交汇，综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等 思想；通过数列在实际生活中的应用以及与数学文化有关的问题考查考生的数学抽象以及数 学探究、数学建模等素养。 第1节数列的概念及其表示 [考点1]数列的递推式和通项公式 其中a∈N*(k=1,2,…).则 (2022·全国乙卷（理），4)嫦娥二号卫星在 A.6<os B.b3<b8 完成探月任务后，继续进行深空探测，成为 C.b6<b2 D.6<6 我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研 [考点2]Sm与an的关系 究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比 (2026·天津卷，8)已知数列{an}的前n项 值，用到数列{6，：6，=1+1，，=1十 和为Sn,S2m-Sn=n,a3=6,则a,十ag= () 16=1+1 a,十1一，…，依此类推， A.68 B.56 a1+ a2 C.-3 D.-4 a3 第2节 等差数列和等比数列 [考点1]等差数列及其性质 3.(2023·全国乙卷（理），10)已知等差数列 1.(2025·全国二卷，7)记Sn为等差数列{an}的 {a,的公差为，集合S={cosa,n∈ 前n项和.若S。=6,S=一5，则S。=（) N*},若S={a,b},则ab= () A.-20 B.-15 A.-1 C.-10 D.-5 2.(2023·新课标I卷，7)记S,为数列{an}的 C.0 D 前n项和，设甲：{an}为等差数列； 4.(2022·新高考Ⅱ卷，3)图1是中国古代建 筑中的举架结构，AA',BB,CC,DD是桁， 乙：S为等差数列.则 ) n 相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图， B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 其中DD1,CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC1, C.甲是乙的充要条件 CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 条件 DD:=0.5,DC 分别为OD, 。CC=kCB 最新真题分类特训·数学 =k3·已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数 [考点2]等差数列的通项与求和 列，且直线OA的斜率为0.725，则3= 1.(2024·全国甲卷（理），4)记Sn为等差数列 {an}的前n项和，已知S5=S1o,a5=1,则a1 A号 B号 c D-品 图1 图2 A.0.75 B.0.8 2.（2024·全国甲卷（文），4)等差数列{an}的 C.0.85 D.0.9 前n项和为Sm,若Sg=1,则a3十a,= 5.(2023·上海卷，3)已知首项为3，公比为2 的等比数列，设等比数列的前n项和为Sn, A.-2 则S6= B子 6.(2023·新课标I卷，20)(12分)设等差数 C.1 列{a,}的公差为d,且d>1.令6，=n+”, D号 an 3.(2023·全国甲卷（文），5)记S,为等差数列 记Sn,Tm分别为数列{an},{bn}的前n {an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45, 项和. (1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的 则S= () 通项公式； A.25 B.22 (2)若{bn}为等差数列，且S9一Tg9=99, C.20 D.15 求d. 4.（2026·全国Ⅱ卷，12)记S为等差数列 {an}的前n项和.若a1=-1,a4=5,则S6= 5.(2026·上海卷，9)已知等差数列{an}的公 差为d,前n项和为Sn,a1=0,{Sn}在区 间(0,1)上至少有两项，则公差d的取值范 围是 6.(2025·上海卷，3)已知等差数列{an}的首 项a1=一3，公差d=2,则该数列的前6项 和为 7.（2024·新课标Ⅱ卷，12)设S,为等差数列 {an}的前n项和，若a十a4=7,3a2十as=5, 则S10= 8.(2022·全国乙卷（文），13)记Sn为等差数 列{am}的前n项和.若2S3=3S2十6，则公差 d- 60 第二部分专题八数列 9.(2022·新高考I卷，17)(10分)记Sn为数 [考点3]等比数列及其性质 列{a,的前n项和，已知a,=1,S)是公差 1.(2025·全国二卷，9)（多选）记Sn为等比数 列{an}的前n项和，g为{an}的公比，g>0. 为的等差数列。 若S=7,a3=1,则 () (1)求{an}的通项公式； A.q=2 Ba号 (2)证明：上+1+…+1<2. a a2 a C.S5=8 D.an十Sn=8 2.(2023·全国乙卷（理），15)已知{an}为等比 数列，a2a4a5=a3a6,aga10=-8,则a,= [考点4]等比数列的通项与求和 1.(2026·全国Ⅱ卷，10)（多选）设等比数列 {an}的公比q≠1，a1>0,2a3=a1+a2,记其 前n项和为Sn,则 A.q=-2 B.S,2a 3 C.2S,+2=S+1+S D.5>20 1 2.(2023·全国甲卷（理），5)已知正项等比数 列{an}中，a1=1,Sn为{an}前n项和，Ss= 5S3-4,则S4 A号 B智 C.15 D.40 3.(2023·天津卷，6)已知{an}为等比数列，S 为数列{an}的前n项和，a+1=2Sn十2，则 a4的值为 () A.3 B.18 C.54 D.152 4.（2023·新课标Ⅱ卷，8)记Sm为等比数列 {an}的前n项和，若S4--5,S。=21S2,则 Ss= () A.120 B.85 C.-85 D.-120 5.(2022·全国乙卷（理），8)已知等比数列 {an}的前3项和为168，a2-a5=42,则a6= A.14 B.12 C.6 D.3 最新真题分类特训·数学 6.(2026·上海卷，2)已知数列{a,}为等比数 4.(2023·天津卷，19)(15分)已知数列{an} 列，且a1=2,a2=6,则a4= 是等差数列，a2十a=16,a5一a3=4. 7.(2025·全国一卷，13)若一个等比数列的各项 (D求a,的通项公式和分a,: =2” 均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等 (2)已知{bn}为等比数列，对于任意k∈N, 于68，则这个数列的公比等于 若2-1≤n≤2-1，则b<an<bg+1 8.(2023·全国甲卷（文），13)记Sn为等比数 (i)当k≥2时，求证：2-1<b<2+1; 列{an}的前n项和.若8S。=7S3,则{an}的 (i)求{bn}的通项公式及其前n项和. 公比为 [考点5]等差、等比数列的综合 1.(2025·北京卷，5)已知{an}是公差不为0 的等差数列，a1=一2，若ag,a4,a6成等比数 列，则a1o= () A.-20 B.-18 C.16 D.18 2.(2025·上海卷，16)已知数列{an},{bn}, {cn}的通项公式分别为an=10n-9,bn 2”,cn=an十(1-λ)b.,若对任意λ∈[0,1]， an,bn,cm的值均能构成三角形的三边，则满 足条件的正整数n有 () A.1个 B.3个 C.4个 D.无穷个 3.(2024·北京卷，15)设{an}与{bn}是两个不 同的无穷数列，且都不是常数列.记集合M ={ka=b,k∈N*},给出下列四个结论： ①若{an}与{bn}均为等差数列，则M中最多 有1个元素； ②若{an}与{bn}均为等比数列，则M中最多 有2个元素； ③若{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则 M中最多有3个元素； ④若{an}为递增数列，{b,}为递减数列，则 M中最多有1个元素. 其中正确结论的序号是 62 第二部分专题八数列 5.(2022·全国甲卷（文），18)(12分)记Sm 6.(2022·新高考Ⅱ卷，17)(10分)已知{an} 为数列(a,}的前n项和.已知2S十n 是等差数列，{b}是公比为2的等比数列， n 且a2-b2=a3-b3=b4-a4. 2an+1. (1)证明：a1=b1; (1)证明：{an}是等差数列； (2)求集合{k|b。=am十a1,1≤m≤500}中元 (2)若a4,a,ag成等比数列，求Sn的最 素的个数 小值. 63