广东茂名市茂南区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级教学质量监测数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 说明：1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一、单选题（每小题3分，共30分）． 1．已知，则的余角是（ ） A． B． C． D． 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．拔苗助长 B．守株待兔 C．竹篮打水 D．水涨船高 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若，则p、q的值是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，、交于点O，，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11．计算：________． 12．某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则________． 13．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际立定跳远成绩是________米； 14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个． 15．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________． 三、解答题（共75分，其中第16、17、18每题7分，第19、20、21每题9分，第22题13分，第23题14分）． 16．计算：（1）； （2）． 17．如图，已知，C是边上一点，过点C作的平行线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18．已知，， （1）求的值； （2）求的值． 19．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 统计结果如表： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199 摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19 （1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？（结果精确到0.1） （2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？ 20．已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21．如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若，． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①________________图②________________； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________________（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （3）已知，，则的值为________； 【拓展】（4）计算：． 23．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作，________，________，又，________． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请写出，，之间的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $