期中学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

八年级数学BS版上册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.（2025一2026宿州萧县期中)《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的 著作，书中对开方开不尽的数叫作“面”.例如面积为3的正方形的边长为3 “面”，关于3“面”的说法正确的是 () A.它是无限循环小数 B.它是0和1之间的实数 C.它不存在 D.它是1和2之间的实数 2.如果P(1,n)与Q(n,m)表示同一个点，且m≠0，n≠0，那么这个点一定在(） A.第二象限或第四象限 B.第一象限或第三象限 C.平行于x轴的直线上 D.平行于y轴的直线上 3.如图，为修铁路需凿隧道AC,测得∠A+∠B=90°，AB=130m,BC=120m. 若每天凿隧道5m,则把隧道凿通需要 () A.10天 B.9天 C.8天 D.11天 1/=2x+4 B 第3题图 第4题图 4.如图，直线y=2x十4与x轴交于点A,与y轴交于点B.以点A为圆心，AB为 半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C坐标为 () A.(25,0) B.(0,25-2) C.(25+2,0)D.(25-2.0) 5.如图①，小彬到某产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非 常漂亮，于是回家后他制作了一个底面周长为10cm、高为5cm的圆柱状粮仓 模型.如图②，BC是底面直径，AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰 带，使装饰带经过A,C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 () A.10πcm B.20πcm C.10/2cm D.5√2cm (x-2,2)S 2 S'(3,y) 图① 图② 0 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C,D两点，∠OCD=45°，第四象限 的点P(m,n)在直线CD上，且mn=-6,则OP2-OC的值为 () A.8 B.12 C.6 D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，如图所示的是蜡烛平面镜成像原理图.若某刻火焰顶尖 点S的坐标是(x一2,2)，此时对应的虚像S的坐标是(3，y),则xy的值为 444444 155 8.已知点P(3,一1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a十b,1一b),则a的值为 9.已知直线y=(k一3)x十1经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 10.如图，将一扇卷闸门用一块宽18cm、长80cm的长方形木板（厚度忽略不计） 撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起 cm高. B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，等边三角形ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上.若点A(2,2),则 点C的坐标为 12.(2025一2026九江期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x十4的图 象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在x轴上，且点P从点A出发沿AO 方向运动.当△ABP为等腰三角形时，AP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1a.计算1-+反--+（后） (2)若P(a,b)是第四象限内的点，且a3=125,b2=121,求点P的坐标. 14.如下图，点P(2x+1,3x一8)在小正方形边长为1个单位长度的网格内，其 横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根 (1)求点P的坐标 D (2)在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点A,B, C,D的坐标. 15.如下图，在9×6的正方形网格中，线段AB,BC的端点均在格点（每个小正方 形的顶点)上. (I)在图中选取一个格点D,连接AD,BD,CD,使△ABD和△BCD都是直角 三角形，且它们没有公共直角边. (2)若网格中小正方形的边长为1，则(1)中CD的长为 TTBTC 16.已知函数y=(k2一4)x2十(k十1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小， 求这个正比例函数的表达式. 17.如右图，线段AB,BC,CD和BD都为5cm,动点P从点A出发沿 A一B一D以2cm/s的速度运动到点D;动点Q从点D出发沿 B D一→C→B→A以2.8cm/s的速度运动到点A.当两点同时开始运 动5s时，P,Q相距3cm.试确定两点运动5s时，△APQ的形状 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.物理实验证实：在弹簧的弹性限度内，某弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体质 量x(单位：kg)满足函数关系y=kx十15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度 与所挂物体质量的数量关系 0 2 5 y151925 (1)求y与x的函数关系式. (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 1441419 156 4 19.如下图，直线AB:y=一3x+4与x轴y轴分别相交于点A,B,M是OB上 一点.若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处. (1)求A,B的坐标. (2)求OM的长. 20.小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图①，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A,B 重合，折痕为DE (1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周长为 cm. (2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度数为 操作二：如图②，小明拿出另一张直角三角形纸片，将直角边AC沿直线AD折 叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合. (3)若AC=9cm,BC=12cm,请求出CD的长. B 图①D 图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【课本再现】数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法.某综合与实践 小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法.赵爽在 注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”，通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面 积关系证明了勾股定理， 【定理证明】 (1)如图①，在网格中有一个直角三角形ABC,请把它补成一个完整的“赵爽 弦图”. 404444 157 B 图① 图② (2)若直角三角形ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,请利用图①中的“赵爽弦 图”证明勾股定理. 【知识应用】 (3)有两个正方形按图②所示的方式放置在网格中，请通过切割、拼接，把这两 个正方形转化成一个大正方形，请设计出方案（画出分割线和拼成的大正 方形. 22.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一 定的优惠.甲商场的优惠条件是第1件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙 商场的优惠条件是每件优惠25%.设购买x件商品时，甲商场收费为y,元，乙 商场收费为y2元 (1)分别求出y1y2与x之间的函数关系式. (2)当购买多少件商品时，甲、乙两个商场的收费相同？ (3)当要购买5件商品时，选择哪个商场更优惠？ 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025一2026萍乡期中)美国总统伽菲尔德利用图①验证了勾股定理，过等腰 直角三角形ACB的直角顶点A作直线I,过点C作CD⊥l于点D,过点B作 BE⊥1于点E,研究图形，不难发现：△ADC≌△BEA.如图②、图③，在平面直 角坐标系中，A(2,0)为x轴正半轴上一点，B为y轴上一点，将线段AB绕点 A顺时针旋转90°得到线段AC,连接BC. 图① 图② 图③ 备用图 (1)如图②，若点B在y轴正半轴上且点B的坐标为(0,4)，则点C的坐标为 (2)如图③，若点B在y轴负半轴上且点B的坐标为(0，一4)，连接OC,请求出 △OAC的面积. (3)点B在y轴上运动的过程中（点B不与点O重合），△OAC的面积是否发 生变化？请说明理由， 1111114 158所以点A的坐标为(6,0). 1 (2)把x=0代入y=-2x十3，得y=3, 所以点B的坐标为(0,3)，即OB=3. 因为CD=OB,所以CD=3. 因为PC⊥x轴， 所以点C的坐标为(a,-a+3）,点D的坐标为 (a,a), 1 所以CD=a-（-2a+3)=3, 解得a=4. 21.解：(1)乙16 (2)设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠ 0). 将(0,14)，(7,0)代入， 得b=14,7k十b=0,可得k=-2, 所以直线AB对应的函数表达式为y=一2x十14. (3)由图②可知，ED与AB相交，相交时水的深度相 同.设直线ED对应的函数表达式为y=mx十n(m≠ 0). 将(0,4)，(4,16)代入， 得n=4,4m十n=16,可得m=3, 所以直线ED对应的函数表达式为y=3.x十4. 令-2.x+14=3x十4， 解得x=2, 所以当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，注水时间 为2min. 22.解：(1)①2②士10 (2)描点，画出函数的图象如图所示. 5 (3)①0-2②由图象可知，当x≤-2或x≥2 时，函数值y≥0. 23.解：(1)由题意可知，当x=0时，y=b=3, 所以y=k.x十3. 当x=4时，y=4k十3=0， 解得=一子 所以直线（的函数表达式为y=一 4x+3. (2)因为A(0,3),B(4,0), 所以AO=3,BO=4.分以下两种情况讨论： ①如图①，连接AD 当CD⊥AB时， 因为C为AB的中点，所以AC =BC. B 又因为CD=CD,∠ACD=∠BCD 图① =90°， 所以△ACD≌△BCD, 所以AD=BD. 设OD=x,则AD=BD=4-x. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO2+OD=AD2, 即32+x2=(4-x,解得x=8 所以点D的坐标为（尽o0), ②如图②，当CD⊥x轴时. 因为A(0,3),B(4,0),C为AB的 中点， 所以c(生，3生)，即() ID B 图② 因为CD⊥x轴， 所以点D的坐标为(2,0). 综上所述，点D的坐标为日0)或(2.0>. (3)是.该直线的表达式为y=x-3. 【解析】(3)如图③，过点F作FH⊥ x轴于点H,则∠AOE=∠EHF =90° 因为△AEF是等腰直角三角形， B 所以AE=EF,∠AEO+∠FEH 图③ =90°. 因为∠AEO+∠EAO=90°， 所以∠FEH=∠EAO, 所以△AOE≌△EHF(AAS), 所以AO=EH=3,OE=FH 设E(a,0),则F(a+3,a). 设F(x,y),则x=a十3，即a=x一3=y,所以点F 恒在直线y=x一3上运动. 期中学业质量自我评价 1.D2.B3.A 4.D【解析】对于直线y=2x十4，令y=0,得x=-2, 所以A(一2,0)，所以OA=2:令x=0,得y=4,所以 B(0,4),所以OB=4.所以AB=√4+2=√/20= 2√5，所以OC=AC-OA=2√5-2，所以C(2√5-2， 0). 5.C【解析】如图，圆柱的侧面展开图 为长方形，且AC=A'C,C为BB'的 中点 因为AB=5cm,BC=2 ×10=5 (cm), 所以装饰带的长度最短为2AC=2√AB+BC 2X√5+5=10√2(cm). 6.B【解析】如图，过点P作PE⊥y轴于点E,则OC /PE, 所以∠OCD=∠DPE=45. 因为∠DOC=∠DEP=90°， 所以OD=OC,DE=EP. 因为点P的坐标为(m,n),所以m OD-n, 上册详解详析 53 所以OD=m十n, 所以OD=m2十n2+2m1. 因为mm=一6， 所以m2+n2=OD+12. 由勾股定理得OP2-OC2=m2+(-n)2-OD2=OD +12-OD2=12. 7.-28.259.k<3 10.82【解析】这块长方形木板对角线的长是能撑起的 最大高度，其最大高度为√182+80=82(cm). 11.(2-2√3,0)【解析】设AB与x 轴交于点E,如图. 因为AB⊥CE, 所以∠CEA=90°. 因为A(2,2), 所以AE=2,OE=2. 因为△ABC是等边三角形，CE⊥AB, 所以BE=AE=2,所以AC=AB=AE+BE=4, 所以CE=√AC2-AE=√4-22=2V3, 所以CO=CE一OE=23-2, 所以点C的坐标为(2一2√3,0) 12.5或4√5或16【解析】当x=0时，y=4;当y=0时， x=-8. 所以A(-8,0),B(0,4), 所以OA=8,OB=4. 当△ABP为等腰三角形时，分以下三种情况讨论： ①当AP=BP时，如图①， 所以OP=OA-AP=8-AP 在Rt△OBP中，BP2=OP +OB2, 所以AP2=(8一AP)2十42， 图① 所以AP=5. ②当AP=AB时，如图②. 在Rt△OAB中，OA=8,OB=4, 所以AB=√OA+OB √82+4=45， 图② 所以AP=AB=45. ③当BP=AB时，如图③ 因为y轴与x轴互相垂直，即 BO⊥AP, 所以OP=OA=8, 所以AP=OA+OP=8+8 图③ =16. 综上所述，AP的长为5或45或16」 13.解：(1)原式=1+√3-√2-2√3+√2=1-√3. (2)因为a3=125,所以a=9125=5. 因为b2=121,所以b=士w121=士11. 又因为点P在第四象限，所以b=一11， 所以点P的坐标为(5，-11). 14.解：1)依题意，得2x+1+3x-8=0,解得x=2,所 以2×2+1=2,3×2-8=-2，所以点P的坐标为 (2,-2). 54 八年级数学BS版 (2)建立平面直角坐标系如图所示.由图象可知，点 A,B,C,D的坐标分别为A(-3,1),B(-1,-3), C(3,0),D(1,2). D 15.解：(1)如图. (2)√34 16.解：由题意，得k2一4=0，且k十1<0，所以k=-2. 故这个正比例函数的表达式为y=一x, 17.解：运动5s时，动点P运动的路程为 2×5=10(cm),即点P运动到点D (点P与点D重合)，动点Q运动的 B 路程为2.8×5=14(cm),即点Q在 BA上，且BQ=14-10=4(cm). 如图，在△BPQ中，BP=5cm,BQ= 4 cm,PQ=3 cm, 所以BQ2+PQ=42+32=25=BP2, 所以△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90°， 所以∠AQP=180°-90°=90°， 所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形. 18.解：(1)把x=2,y=19代入y=kx十15中， 得19=2k十15，解得k=2, 所以y与x的函数关系式为y=2x十15(x≥0). (2)把y=20代入y=2x+15中， 得20=2x+15,解得x=2.5, 即所挂物体的质量为2.5kg. 19.解：1)因为直线AB:y=-音十4 所以令x=0,则y=4; 令3=0，则-言+4=0， 解得x=3, 所以A(3,0),B(0,4). (2)因为A(3,0),B(0,4), 所以OA=3一0=3， OB=4-0=4, AB=√OA2+OB=√/32+4=5. 由折叠，得AB′=AB=5, B'M=BM, 所以OB'=AB'-OA=2. 设OM=m,则BM=OB一OM=4一m, 所以B'M=BM=4一m. 在Rt△OB'M中，根据勾股定理可得， OM+OB=B'M, 即m2+2=(4-m)2, 3 解得m=2 所以OM=2 3 20.解：(1)14(2)35 (3)在Rt△ABC中，因为AC=9cm,BC=12cm, 所以AB=√/AC2+BC=√92+12=15(cm). 根据折叠的性质，得AE=AC=9cm, 所以BE=AB-AE=6cm. 设CD=xcm,则BD=(12-x)cm,DE=xcm. 在Rt△BDE中，x2+62=(12-x)2, 解得x=4.5,所以CD=4.5cm. 21.解：(1)如图①所示. 图① 图② (2)由图①可知，中间小正方形的边长为(b一a), 所以S小E方形=(b一a)2, 1 所以S大E方形=S小E方形十4S△Ar=(b一a)十4X2ab =a2+b2. 因为S大正方悉=c2,所以a2+b2=c2. (3)通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正 方形DEFG,如图②所示. 22.解：(1)y1=3000+3000(x-1)×(1-30%)= 2100x+900. y2=3000x×(1-25%)=2250x. (2)令2100x十900=2250x,解得x=6, 所以当购买6件商品时，甲、乙两个商场的收费相同. (3)当x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900 11400,y2=2250.x=2250×5=11250. 因为11400>11250， 所以购买5件商品时，选择乙商场更优惠. 23.解：(1)(6,2) (2)如图①，过点C作CD⊥x轴于点D, 所以∠AOB=∠CDA=90°. 因为∠BAC=90°， 所以∠ABO=∠CAD=90° -∠OAB. 根据旋转得AB=AC, 所以△ABO≌△CAD(AAS), 所以AD=BO=4,CD=AO=2 图①D 所以OD=AD一AO=2, 所以点C的坐标为（一2,2）， 1 所以△OAC的面积为2A0·e=2X2X2=2. (3)△OAC的面积不发生变化.理由如下： ①由(2)得，当点B位于纵轴负半轴时，如图①，设点 B的坐标为(0，一t), 则AD=OB=t,CD=OA=2, 所以OD=AD-OA=t-2, 所以点C的坐标为(2一t,2), 1 所以△OAC的面积为2OA·e=2X2X2=2. ②当点B位于纵轴正半轴时，设点B的坐标为(0， t),如图②，过点C作CD⊥x轴于点D, 易证△ABO≌△CAD(AAS), 所以CD=OA=2,所以点C的纵坐 标为2， 所以△OAC的面积为2OA·y= 图② 2×2×2=2. 综上所述，△OAC的面积不发生变化. 第五章学业质量自我评价 1.C2.C3.D4.B 5A【解析十)690①×5-②×2，得43y= 43,解得y=1.将y=1代入①，得2x+7=11,解得x 二-2，所以原方程组的解为化：所以8X:一6×1十 2a=0,解得a=0. 6.C【解析】因为77>42，所以该家庭该月的用水量大 于15m.当x≥15时，设该函数表达式为y=k.x+b. 由图可知，该函数图象经过点(15,42)，(20,67)，将两 点的坐标代入y=x十b中，得2二2名解得 k=5,。即该函数表达式为y=5x-33,将y=7代 1b=-33. 入表达式，解得x=22,即该家庭该月的用水量 是22m3. 7.-28.79.x+2y=32 10.2:3:1【解析】原方程组可化为3x+y=92, /4x-y=52, 解得=2， y=3x, 所以x:y:之=2x:3x:之=2：3：1. 1两【样标】2+21 ①×2+②，得5.x=25,解 得x=5.把x=5代入②，得5+2y=17,解得y=6, 匠以原方程组的解是6因为5<6，所以x◆y 5◆6=5×6=30. 12.5或10或15【解析】设购买x本A种笔记本，y本 B种笔记本.依题意可得，3.x+5y=50,所以y= 50二3x=10一.因为两种笔记本都至少买1本，且 5 x,y均为正整数，所以50-3.x要是5的倍数. 当x=5时，y=10-3X5-=7: 5 3×10 当x=10时，y=10- 5 -=4； 当x=15时y=10-3X15 5 1. 综上所述，购买A种笔记本的数量是5或10或15. 13.解：1)原方程组可化为4x十3y=-2.② 3x+2y=-1,① ①×3，得9.x十6y=-3,③ 上册详解详析 55△