第二章实数学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

八年级数学BS版上册 第二章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列实数中，是无理数的是 A号 B.3.14 C.15 D./64 2.下列计算结果正确的是 A.√2+I=5 R厄÷店-号 C.(2+√3)(2-√3)=1 D.8-8-1 2 3.下列整数中，与10一√13最接近的是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.（2025一2026深圳龙华区期中)如图，已知AB=AC,那么数轴上点C表示的数 是 () A.-√10 B.-2√2 C.1-/10 D.1-2√2 3 输入x x2一 1 -3-2-101 第1步 第2步 第3步 第4题图 第6题图 5.若√95-n是整数，则自然数n的值有 A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 6.某计算器中有√□/园园三个按键，以下是这三个按键的功能：①了 将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②1/x将屏幕显示的数变成它的倒数； ③x2将屏幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照如图所示的步 骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键.如果一开始输入的数据为5，那 么第2025步后，显示的结果为 () A.5 1 b. 1 C.25 D.25 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.√121的算术平方根是 8.化简二次根式√一a的结果为 9.(2025一2026抚州金溪期中)当0<x<3时，化简√(x+1)尸-√(x-3)的正确 结果是 10.定义新运算“☆”为a☆b=√ab十1，则2☆(3☆5)= 444 143 11.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的 A B 两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 364 /36 D 12.若√一25<a<√完，且a为整数，则a的平方根是”第1题因 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 18.计算：()-15-21+√÷√低 (2)求式子中的x的值：(x一5)2十1=17. 14.已知3a十4的算术平方根是5,5a-2b-2的立方根是3，c是√29-1的整数 部分，求a十2b+3c的平方根. 15.设m是√5的整数部分，n是5的小数部分，求5m-n的值. 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格 点.请在正方形网格中按要求作图。 (1)在图①中取一格点C,使∠ABC=45°. (2)在图②中取三个格点，画等腰三角形DEF,使得腰DE的长为√10， △DEF的面积为3. 6 图① 图② 17.点A,B在数轴上对应实数a,b的位置如下图所示，化简：|a十b|一√a- √(a-b)+(a+b). 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知长方形的长a=232,宽b=号⑧。 (1)求长方形的周长. (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系. 19已知x= 23求： (1)代数式x+1的值. (2)(7-4√5)x2+(2-√3)x+√5的值. 1441419 144 20.根据平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根和五次方 根的定义：①如果x‘=a(a≥0)，那么x叫作a的四次方根；②如果x5=a,那 么x叫作a的五次方根.依据以上定义，求： (1)81的四次方根. (2)一32的五次方根. (3)下列各式中未知数x的值： ①x=16: ②100000x5=243. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为 AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a一b.例如数轴上表示一1与一2 的两点之间的距离为|一1一(-2)|=一1+2=1，而|x+21=|x一（一2）1，所 以|x十2表示在数轴上表示x与一2的两点之间的距离. A b 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示一2与5的两点之间的距离为 (2)若数轴上表示无理数x的点满足|x一1=√5，求x的值. 440444 145 (3)若数轴上表示有理数x的点满足一4<x<2,求|x一2十x十4|的值. 22.如图所示的是正方形纸片. (1)如图①，若正方形纸片的面积为1dm,则此正方形纸片的对角线AC的长 为 dm. (2)如图②，若某个圆纸片的面积与这个正方形纸片的面积都为2πcm2,设圆 纸片的周长为C,正方形纸片的周长为C正，则C舞 C正（填“>” “<”或“=”). (3)如图②，若正方形纸片的面积为16c,小明同学想沿这个正方形纸片的 边的方向裁出一块面积为12cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2. 他能裁出来吗？请说明理由. 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 3.2025一2026宿州场山期申中小明在解决间题：巴知。2十石求2a一8a+ 的值.他的解答过程如下： 因为a=1三 2-√3 =2-√5， 2+5(2+√3)(2-5) 所以(a一2)2=3，所以a2一4a十4=3，所以a2一4a=一1， 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： 1十 1 1 1 ①)计算：后十1十5+后万+ 十…十 √12I+√19 (2若a5 2 ①求4a2-8a-1的值： ②求3a3-12a2+6a-12的值. 3441419 146所以AC十AE=BE十BC, 所以BC=(35-x)m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得(35-x)2=202+(15 十x)2, 解得x=6,所以BE=6m. 17.解：设BC=xcm,则CA=xcm,OC=(9-x)cm. 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2+OC2=BC, 即32十(9一x)2=x2,解得x=5, 所以机器人行走的路程BC是5cm 18.解：如图，延长FC交AB于点G, 则CG⊥AB,AG=CD=1m,GC=B、 AD=15 m. 设BG=xm,则BC=26-1-x=(25G… -x)m. 在Rt△BGC中，BG2+CG=CB, 所以x2+152=(25-x)2,解得x=8, 所以AB=BG十GA=8十1=9(m), 即立柱AB段的长度为9m. 19.解：(1)因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形 又因为E是BC的中点，所以AE⊥BC. 因为BC=12, 所以CE=6. 在Rt△AEC中，由勾股定理得AE2=AC2-CE2= 102-62=64. 所以AE=8. (2)因为SA=BC·AE-AC.BD 2 2 所以12X810BD 2 2 所以BD-智 在Rt△BDC中，由勾股定理得CD2=BC2一BD= 12-(0)-19 25 20.解：(1)如图，作点A关于BC的对称 A 点A',连接AG交BC于点Q,连接 AQ.该蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬 行时，路程最短（作法不唯一）. (2)如图.因为在Rt△A'EG中，A'E =2AB-AE=80 cm,EG=60 cm, 所以由勾股定理，得A'G=A'E2十 EG2=1002,所以A'G=100cm. 故蚂蚁爬行的最短路线长为100cm 21.解：(1)①6②12③17 (2)①因为(m2-n2)2+(2mn)2=m+n-2m2n2+ 4m2n2=m+n十2m2n2, (m2+n2)2=m+n+2m2n2, 所以(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2, 所以m2一n2,m2+n2,2mn这三个数是勾股数. ②21,72,75约去公因数，得7,24,25. 因为24=2×3×4,25=42+32,7=4-32， 所以m=4,n=3, 所以m十n=7. 22.解：(1)因为在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=10 -62=64,所以BC=8cm. (2)由题意可知，BP=2tcm. 48 八年级数学BS版 分两种情况进行讨论：①当∠APB为直角时，点P 与点C重合，此时BP=BC=8cm,即2t=8,所以t =4. ②当∠BAP为直角时，如图，CP=(2t-8)cm,AC= 6 cm. 在Rt△ACP中，AP2=62+(2t- 8)2. 在Rt△BAP中，AB2+AP2 =BP2, 25 所以102+[62+(21-8)门=(2)，解得1=4 综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4 或 23.解：1)S#后Auw=2(a+b)(a十b)=2a2+ab+2b 1 .1 =SAaoe +SAnr +SAcoeabtab 1 1 1 所以2a2+ab+2b= b+b+c, 即a2+b2=c2. (2)设AB=AC=xkm, AH=AB-BH=(x-0.6)km. 在Rt△ACH中，根据勾股定理，得CA2=CH+ AH,所以x2=0.8+(x-0.6)2,解得x≈0.83，即 CA≈0.83km,所以CA-CH≈0.83-0.8=0.03 (km). 故新路CH比原路CA约少0.03km. (3)因为AH=m,所以BH=AB-AH=21-m. 因为CH⊥AB,AC=10,BC=17,AB=21, 根据勾股定理， 在Rt△ACH中，CH=CA2-AH. 在Rt△BCH中，CH=CB2-BH, 所以CA2-AH=CB2-BH, 即102-m2=172-(21-m)2, 解得m=6,所以AH=6, 所以CH=CA2-AH=102-62=64,所以CH =8. 第二章学业质量自我评价 1.C2.D3.C4.C 5.A【解析】因为√/95一是整数，n是自然数，所以95 -n≥0，且95-n是完全平方数，所以0<n≤95.故满 足条件的自然数n有95,94,91,86,79,70,59,46,31， 14,共10个 6.B【解析】由题意知，第1步后结果为52=25，第2步 11 后结果为2，第3步后结果为√=了，第4步后结 果为（兮云第5步后结果为子-25，第6步后结 1 25 果为√25=5，第7步后结果为5=25，…，所以运算 111 的结果以25,25·52525,5六个数为周期循环， 因为2025÷6=337…3，所以第2025步后，显示的 1 结果为 7.√8.-aa 9.2x一2【解析】由二次根式的性质，得√(x+1)=|x +1,/(x-3)2=x-3|, 所以原式=x十1|一x一3|. 因为0<x<3, 所以原式=(x十1)一(3一x)=x十1-3十x=2x一2. 10.3【解析】因为a☆b=√ab+I,所以3☆5= √3×5+1=4，则2☆(3☆5)=2×4+1=3. 11.82一8【解析】因为在长方形ABCD中无重叠放人 面积分别为8和16的两张正方形纸片，所以两正方 形的边长分别为2√2和4，则AB=4十2J2,AD=4, 所以图中空白部分的面积为4(4十2√2)一8一16= 8√2-8 364 12.0或-1或1【解析】因为√一125 4/36 -5V25 所以-号<a<号 6 6 因为a为整数，所以a=0或1， 而0的平方根是0,1的平方根是士1， 所以a的平方根为0或一1或1. 31 13.解：1)原式=4-2+5+√2÷18=4-2+5十 3W3=2+43. (2)移项，得(x-5)2=16,开平方，得x-5=±4， 解得x=9或x=1. 14.解：因为3a+4的算术平方根是5， 所以3a+4=52,解得a=7. 因为5a一2b一2的立方根是3， 所以5a-2b-2=33, 解得b=3. 因为25<29<36， 所以5<√/29<6， 所以4<√29-1<5. 因为c是√29一1的整数部分， 所以c=4, 所以a+2b十3c=7+2×3+3×4=25. 因为25的平方根为±5，所以a+2b+3c的平方根为 ±5. 15.解：因为4<5<9，所以2<√5<3， 所以√5的整数部分是2，小数部分是√5-2， 即m=2,n=√5-2， 所以W5m-n=25-(5-2)=√5+2. 16.解：(1)如图①，点C即为所求. (2)如图②，等腰三角形DEF即为所求， 3 2 17.解：由数轴，得a十b<0,a>0,a-b>0, 所以原式=-a-b-a-(a-b)十a十b =-a-b-a-a+b+a+b =-2a+b. 18.解：1因为a=日原=2反.6=号s=厄 所以长方形的周长为(2√2十√2)×2=6√2. (2)由(1)，得长方形的面积为2√2×√2=4，所以正方 形的边长为√4=2，所以正方形的周长为4×2=8. 因为6√2=√72,8=√64,72>64， 所以6√2>8，即长方形的周长大于正方形的周长. 1 2+3 19.解：(1)因为x= =2+√3， 2-√3(2-√5)(2+√5) 所以1=2-3， 所以x+1=2+5+2-5=4. x (2)(7-4√3)x2+(2-5)x十√3 =(7-4√5)×(2+√5)+(2-√5)×(2+√5)十√5 =(7-43)×(7+43)+(2-√3)×(2+√3)+√3 =49-48+4-3+√3 =2+√3. 20.解：(1)因为（士3）=81， 以81的四次方根是士3， (2)因为(-2)5=一32， 所以-32的五次方根是一2. (3)①因为x=16,所以x=士2. ②因为100000x=243, 243 3 所以x=100000所以x=10 21.解：(1)7 (2)因为|x一1|=√5，即数轴上表示1与x的两点之 间的距离为√3， 所以x=1一√3或x=1十√3. (3)因为一4<x<2,所以x位于一4到2之间. 因为|x一2|十|x十4|表示在数轴上表示x的点到表 示2和一4的点的距离之和， 所以|x-2+x+4|=2-x+x+4=6. 22.解：(1)2(2)< (3)不能.理由如下： 设长方形纸片的长和宽分别为3.xcm和2.xcm, 所以长方形纸片的面积为2x·3x=12, 解得x=√2， 所以长方形纸片的长为3×√2=3√2(cm). 因为3√2>√16，所以他不能裁出来. 【解析】(2)由圆的面积公式，得圆纸片的半径为 √2cm,所以周长为2√2πcm. 正方形纸片的边长为√2πcm,所以周长为 4/2πcm. C圆=22π=元_ 因为C42云2V4 <1，所以Cm<CE: 上册详解详析 49 23.解：(1) 1 1 √/12I+√119 -B-1+5,8+万，5+…+1阿。四 2 2 2 2 =127-1 2 =1-1 2 =5. (2因为a=5-1 2=5+1,所以a-1=5, 所以(a-1)2=3,即a2-2a+1=3, 所以a2-2a=2. ①4a2-8a-1 =4(a2-2a)-1 =4×2-1 =7. ②3a3-12a2+6a-12 =3a(a2-2a)-6a2+6a-12 =2X3a-6a2+6a-12 =-6a2+12a-12 =-6(a2-2a)-12 =-6×2-12 =-24. 第三章学业质量自我评价 1.D2.D3.B 4.A【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示， 右眼关于鼻子所在的水平线对称的点是B',且点B'的 坐标是(1，-2). 5.A【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示， 则超市和医院的坐标分别是（一2,1），（一1，一3）. 超市 体有瑚 医 学校与原点的距离为v√3十1=√10， 体育场与原点的距离为√4+（一2）严=2√5， 超市与原点的距离为√（一2）+1严=√5， 医院与原点的距离为√（一1）+（一3）产=√10. 因为√5<√10<25，所以离原点最近的是超市. 50 八年级数学BS版 6.C【解析】如图，设坐标为(1,0)的点为E,过点C作 CD⊥x轴于点D D O 在正方形OABC中，∠AOC=90°，AO=CO. 因为∠AOC=∠CDO=90°， 所以∠COD+∠AOE=∠COD+∠OCD=90°， 所以∠OCD=∠AOE ∠CDO=∠OEA=90°， 在△OCD和△AOE中，∠OCD=∠AOE, CO-OA. 所以△OCD≌△AOE(AAS), 所以CD=OE=1,OD=AE=√3，所以点C的坐标是 (-3,1). 7.-58.(-9,3) 9.(2,一1)【解析】由图形变化可知，三角形向右平移3 个单位长度，向下平移2个单位长度.故平移后点D 的坐标为(2，一1). 10.(4,2)【解析】由AC∥x轴，得点C的纵坐标为2.根 据“垂线段最短”可知，当BC⊥x轴时，线段BC取得 最小值，所以点C的横坐标为4，所以点C的坐标为 (4,2). 11.(15,15)【解析】(0,0)→(0,1)→(1,1)>(2,2)→ (2,3)→(3,3)→(4,4)→(4,5)→(5,5)→(6,6)→(6， 7)→(7,7)→(8,8)…观察发现：每三个点为一组，第 n组的第1个点的坐标为(2m一2,2n一2).因为24÷3 =8,所以第24个点为第8组的第3个点，因为第8 组的第1个点的坐标为(14,14)，所以第24个点的坐 标为(15,15). 12.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 【解析】如图，符合题意的点D有3 个，分别为D(4,一1)，D2(一1， 3),D3(-1,-1). 13.解：(1)医院在A3区，阳光中学在 D5区. (2)因为点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上， 所以a-1<0,a2-9=0,所以a=-3, 所以点P的坐标为(-4,0). 14.解：(1)如图所示. (2)体育场(-2,5)，市场(6,5)，超市(4，-1). 15.解：如图，过点A和点B分别作AD⊥x轴于点D, BE⊥x轴于点E. 因为∠ACB=90, 所以∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， 所以∠CAD=∠BCE.