周测四(第一章一第二章)-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测四（第 (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列说法不正确的是 A.两个无理数的和还是无理数 B.实数和数轴上的点一一对应 C.有理数和无理数统称为实数 D.无限循环小数是有理数 2.（2025一2026鹰潭余江区期中）下列计算正 确的是 () A.√3+2=5 B.25-√3=2 C.√3×2=6 D.√⑧÷√2=2 3.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的形 状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 第3题图 4.已知甲、乙、丙三数，甲=6十√23，乙=2十 √27，丙=√29，则甲、乙、丙的大小关系为 A.甲=乙=丙 B.丙<甲<乙 C.甲<丙<乙 D.丙<乙<甲 5.按如图所示的程序计算，若开始输入的n为 √3，则最后输出的结果为 输入n 计算n(n+1) >15 输出结果 第5题图 A.3+3 B.15+3 C.3+3√3 D.15+7√3 6.如图，在△ABE中，∠AEB =90°，C是边BE上的点， 且BC=AE=6,CE=2,BD 平分∠ABC交AC于点D,B 第6题图 M,N分别是BD,BC上的 章第二章) 满分：100分) 动点，则CM十MN的最小值为 ( 4 A. B.4 18 C.5 16 D.6 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.√625的平方根是 22 8.一组数-8,2.6，-1-31，-π，-7， 0.121221…(相邻两个1之间2的个数逐次 加1)中，无理数有 个 9.计算：√18÷√9十√3×√/24= 10.（2025一2026宿州萧县期中)如图所示的是 某路口草坪的一角（∠ACB=90),当行走 路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草 坪内走出了一条不该有的“捷径”AB.某学 习实践小组通过测量得AC的长为5m, BC的长为12m.为了提醒居民爱护草坪， 他们想在A,B处设立“踏破青毡可惜，多 行数步何妨”的提示牌.提示牌上的“多行 数步”是指多行 m. B P 第10题图 第12题图 11.已知二次根式√23一a与√⑧化成最简二次 根式后，被开方数相同.若a是正整数，则a 的最小值为 12.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB= 13cm,AC=5cm,动点P从点B出发沿射 线BC以2cm/s的速度运动.设运动时间 为ts.当△APB为等腰三角形时，t的值 为 上册限时周测 115 三、解答题（第13小题8分，第14小题14分， 第15小题18分，共40分) 1a唇-v+ /4 -(-1)2s。 (2)81+(-3)3+|2-√5|+|3-√5|. 14.如下图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC =BC,点D在AB上，且BD=12,AD= 5,连接CD.将线段CD绕点C逆时针旋转 90°至CE,连接BE,DE (1)试说明：△ACD≌△BCE. (2)求线段DE的长度. 116 八年级数学BS版 15.创新意识【阅读材料】我们知道，形如 √a±√⑥ 的无理数的化简要借助平方差公式.例如： 3 3×(2+√3) 6+3√3 2-√3 (2-√3)(2+5)22-(3)2 6+33 4-3 =6+3√3.下面我们来看看完全平方 公式在无理数化简中的运用， 【问题提出√7十4√3该如何化简？ 【建立模型】形如Wm士2√n的化简，只要我们 找到两个数a,b,a>b,使a十b=m,ab=n,这 样(a)2十（石）2=m,√a·√b=√n,则 Wm±2√n=√(a±√b)2=√a±√b. 【问题解决】化简√7十4√3. 解：首先把W7+4√化为W√7+212，这里 m=7,n=12.由于4+3=7,4×3=12，即 (4)2+(W3)2=7,4X3=√12， 所以W7+4√3=√7+2√12=√（√4+√3） =2+√3. 【模型应用】(1)利用上述解决问题的方法化 简下列各式：①W6+2√5；②W13一4√10. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4 √，AC=√.求BC的长（结果化成最简）.解得r=√66（负值已舍去）. 因为√66>√64，即√66>8， 所以2r>16,所以不能裁出来. 16.解：(1)因为√36<√37<√49， 所以设√37=6十x(0<x<1),则（√37）2=(6+ x)2, 所以37=36+12.x+x2, 1 所以37≈36十12x,解得x≈2： 1 所以√37≈6+12≈6.08. (2a+2a 周测三(2.3) 1.C2.D3.B4.A5.A 6.B【解析】原式=√3×2√3+√3×5=6+√15.因为 9<15<16,所以3<√15<4，所以9<6+√15<10. 故估计3×(2√3+5)的结果应在9和10之间. 7.A【解析】原式=(-2)2×√3-（一2）×√3-33= 45+2√5-3√5=35. 8.A【解析】卡片A:(1一√3)=4-2√5，是无理数. 卡片B:(2+3)(2-√3)=1，是有理数、 卡片C:√48÷√(-2)=45÷2=25，是无理数. 故小康抽取的两张卡片分别是卡片A、卡片C,所以它 们的和为4一23+2√3=4. 9.3(答案不唯一) 10.4√311.112.1 13.6压42-5 5 14.14√6【解析】S=(√32+√18)×√12=(4√2+ 3√2)×2√3=7√2×23=14√6(cm2). 15分【解标因为y=一之十V2十日， 所以x-2≥0,2-x≥0，所以x=2,所以y=8 把-2y-代人5，得E×V后-√月 1 1 2 16.。【解析因为（√23-m+12一m)(23=m √J12-m)=23-m-(12-m)=11, 且√23-m+√12-m=9, 所以V图-m--m一号 17.解：1)原式=6×5+(3×32+2×26)÷6 3 =2√3+(9√2+4√6)÷√6 =2√5+3√5+4 =53+4. 138 八年级数学BS版 (2)原式=3-2√6+2-(2√6+6-6-36) =5-2√6+√6 =5-√6. =-1. 18.解：(1)3π-3 (2)因为a<b<0<c, 所以原式=-(c-a)+(c-b)=-c十a+c-b=a -b. 19.解：(1)>>= (2)猜想：m十n≥2Jmn(m≥0，n≥0). 理由：当m≥0，n≥0时，（√m-√n)≥0， 所以(m)2-2√m·√n+(n)2≥0， 所以m-2√mn+n≥0， 所以m十n≥2√mn. (3)设花圃的长为am,宽为bm,a>0,b>0. 由题意，得ab=200. 由(2)，得a+2b≥2√a·2b=2√2ab=2√2×200 =2×20=40. 故篱笆至少需要40m. 周测四（第一章、第二章） 1.A2.D3.B4.D 5.D【解析】当n=√3时，√3×(3+1)=3+√3<15.再 输入n=3+3,得(3+√5)(3十√3+1)=15+73> 15.故最后输出的结果为15+7√3. 6.C【解析】如图，在AB上取点N', 使BN'=BN,连接MN',CN',过点 C作CH⊥AB于点H.因为BD平 N 分∠ABC,所以∠N'BM=∠NBM. 又因为BN'=BN,BM=BM,所以BN △N'BM≌△NBM(SAS),所以MN'=MN,所以CM +MN=CM+MN'≥CN'.根据垂线段最短的性质 知，当点N'与点H重合时，CM+MN的值最小，为 CH的长.因为BC=6,CE=2,所以BE=BC+CE= 8.因为∠AEB=90°，AE=6,所以AB2=BE+AE =10,所以AB=10.因为Sc=2AB·CH 2C·AE,所以CH-60-S.即CM+MN的最 10 小值为 18 7.±58.29.7√2 10.4【解析】因为∠ACB=90°，AC=5m,BC=12m, 所以AB=√AC+BC=√5+12=13(m), 所以AC+BC-AB=5+12-13=4(m), 所以提示牌上的“多行数步”是指多行4m 11.5【解析】因为√⑧=2√2，且√23-a与√⑧是同类二 次根式，所以23-a=2时，a=21;23-a=8时，a= 15;23-a=18时，a=5,所以符合条件的正整数a的 值为5或15或21，所以a的最小值为5. 12受线12成8 【解析】因为∠ACB=90°，AB 13cm,AC=5cm,所以BC=12cm 根据题意，得BP=2tcm.分以下三种情况进行讨论： ①当BP=AB=13cm时.21=13，解得1=号 ②当AB=AP时，BP=2BC=24cm,即2t=24,解 得t=12. ③当BP=AP时，BP=AP=2tcm, 所以CP=(12-2t)cm. 在Rt△ACP中，AP=AC2+CP, 即41=5+(12-2)，解得1=169 481 13 综上所述，当△APB为等腰三角形时，t的值为？或 .169 12或48 2) 13,解：)原式3-4+3 (2)原式=9-3十5-2+3-√5 =7. 14.解：(1)因为将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE, 所以CD=CE,∠DCE=90°. 又因为∠ACB=90°， 所以∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, 即∠ACD=∠BCE. (AC=BC. 在△ACD与△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD=CE. 所以△ACD≌△BCE(SAS). (2)由(1)可知△ACD≌△BCE, 所以∠CBE=∠A,BE=AD=5. 因为∠BCA=90°，AC=BC, 所以∠CBA=∠A=45°，所以∠CBE=45°， 所以∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°. 在Rt△BDE中，BE=5,BD=12, 所以DE=√5+12=13. 15.解：(1)①这里m=6,n=5.由于1+5=6,1×5=5， 即1+(W5)2=6,1×5=√5， 所以W√6+2√5 =√(1+5)2=1+√5. ②把√/13-4√10化为√13-2√40，这里m=13,n =40.由于5+8=13,5×8=40， 即（√5）2+（√⑧）2=13，w5×√⑧=√40， 所以√13-4√10=√13-2√/40 =W(5-√8)2 =√8-√5=22-√5. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+BC =AB2, 所以(5)2+BC2=(4-√5)2， 所以BC=16-8√3+3-3=16-8√3， 所以BC=W√16一8√3=23-2. 周测五（3.1~3.3) 1.D2.A3.A 4.C【解析】因为点Q(3,a)关于x轴对称的点Q'的坐 标是(b,2), 所以b=3,a=一2， 所以b-a=3-(-2)=5, 所以b-a的平方根为士5. 5.B【解析】因为△ABC与△DEF关于y轴对称， A(一4,6)，所以D(4,6). 6.D【解析】因为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3),所 以AB=BC=CD=DA=2,正方形ABCD的周长=2 ×4=8. 因为1×87=87，所以87÷8=10…7. 因为2+2+2=6,7一6=1，所以点P在线段AD上且 为线段AD的中点， 所以点P的坐标为(1,2) 7.38.(-2,3)9.8或-8 10.(2,一3)【解析】因为A,B两点 的坐标分别为（一2,2），(-3,0)， 所以可建立平面直角坐标系如 图所示，所以点C的坐标为(2， -3). 10 11.3【解析】如图，过点A作AD ⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴 于点E.因为A(-2,4),B(4,2),所 以AD=OE=4,OD=BE=2,所以 S△AOB=S梯形ADEB-S△ADO一S△BOE= D O 2×(2+4)X(2+4)- 2×2X4 1 2X2X4=S△ce+S△e=2X20C+2X40C,解 得0C=3 10 12.(2,2》或（号、一2）【解析】因为“和谐点P到x轴 的距离为2，所以y=2,所以y=士2， 将y=2代入x十y=xy,得x+2=2x,解得x=2, 所以点P的坐标为(2,2)： 将y=一2代入x十y=xy,得x-2=-2x,解得x= 所以点P的坐标为台-2）小， 2 综上所述，点P的坐标为(2,2)或（号，-2）， 13.解：(1)因为点A在第四象限的角平分线上， 所以2a十3a-1=0,解得a=号 (2)因为点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和 为9， 所以-2a+[-(3a-1]=9,解得a=二S} 39Λ 上册详解详析