周测三(2.3)-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测三 （时间：45分钟满 一、选择题（每小题4分，共32分）】 1.（2025一2026兴宁检测)下列二次根式中，与 √2是同类二次根式的是 A.√0.2B.√6 C.⑧ D.√20 2.下列运算正确的是 A.√2+√6=√8 B.√(1-√2)2=1-√2 C1÷3×1=1 3 D.W5×15=5√3 3.若a<0,b>0,则化简√ab2的结果为 A.√ab B.-ab C.abb D.ab2√b 4计统(，-3历+2,2写)×区的结果是 ) A.205-350 B.330-23 C.230-2 20√3 D 3 -30 5.计算(3√2一2√3)(12+√18)的结果是 ( A.6 B.12 C.15 D.30 6.估计√3×(2√3+√5)的结果应在( A.10和11之间B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 7.对于任意实数m和n,定义一种新运算※：m ※n=m2n一mn-3n.如1※2=12×2-1X 2一3×2=一6，则（一2）※√5的结果为 () A.33B.-2√3C.3√2D.23 （2.3) 分：100分+10分) 8.小康和小英玩摸卡片游戏.如图，有三张完 全相同的卡片A,B,C,卡片正面分别写有 一个算式.现将背面朝上打乱，小康随机抽 取两张.若小康抽取的两张卡片中算式的结 果都是无理数，则它们的和为 ( (1-√3) (2+3)(2-√3) √48÷√-2)2 卡片A 卡片B 卡片C 第8题图 A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题4分，共32分）】 9.开放题请写出一个使代数式√2x一5有意义 的实数x的值 10.计算：7厉-3√3 1.计算：s-()1-(2+1D2-1) 1 12.(2025一2026梅州梅县区期中)在√2， √0.2，√2，√20中，是最简二次根式的有 个. 13.新定义题规定a※b=√a·√万十 b,a* b=ab一b2,则3※5= ,2 (W2-1)= 14.若某长方形的长为（√32+√18）cm,宽为 √12cm,则此长方形的面积为 cm. 15.已知x,y是实数，且满足y=√x-2十√/2-x 8,则反·的值是 16.已知实数m使得√23一m+√12-m=9成 立，则√23-m-√J12-m 上册限时周测 113 三、解答题（第17小题12分，第18小题10分， 第19小题14分，共36分) 17.计算： ①)6+(31⑧+224)÷6 (2)(5-√2)2-(23-3√2)（√2+√3）. (3)(-2)-日-- +(-1)3. 18.运算能力(2025一2026佛山顺德区检测) √a2=|a是二次根式的一条重要性质，请 利用该性质解答以下问题： (1)化简：√(-3)= ,√(3-π) (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如 下图所示，化简一|c一a|+√(b一c)2 114 八年级数学BS版 19.(14分)(1)用“>”“<”或“=”填空：(6分) 4+3 24×3. 1 ，1 1+ 6 21×6 5+5 25×5. (2)由(1)中各式猜想m+n与2√mn(m≥ 0,n≥0)的大小关系，并说明理由.(8分) (3)(选做题)某园林设计师要对园林的一 个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围 成长方形的花圃，如下图所示.花圃恰好可 以借用一段墙体（墙足够长），为了围成面 积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 多少米？(10分)解得r=√66（负值已舍去）. 因为√66>√64，即√66>8， 所以2r>16,所以不能裁出来. 16.解：(1)因为√36<√37<√49， 所以设√37=6十x(0<x<1),则（√37）2=(6+ x)2, 所以37=36+12.x+x2, 1 所以37≈36十12x,解得x≈2： 1 所以√37≈6+12≈6.08. (2a+2a 周测三(2.3) 1.C2.D3.B4.A5.A 6.B【解析】原式=√3×2√3+√3×5=6+√15.因为 9<15<16,所以3<√15<4，所以9<6+√15<10. 故估计3×(2√3+5)的结果应在9和10之间. 7.A【解析】原式=(-2)2×√3-（一2）×√3-33= 45+2√5-3√5=35. 8.A【解析】卡片A:(1一√3)=4-2√5，是无理数. 卡片B:(2+3)(2-√3)=1，是有理数、 卡片C:√48÷√(-2)=45÷2=25，是无理数. 故小康抽取的两张卡片分别是卡片A、卡片C,所以它 们的和为4一23+2√3=4. 9.3(答案不唯一) 10.4√311.112.1 13.6压42-5 5 14.14√6【解析】S=(√32+√18)×√12=(4√2+ 3√2)×2√3=7√2×23=14√6(cm2). 15分【解标因为y=一之十V2十日， 所以x-2≥0,2-x≥0，所以x=2,所以y=8 把-2y-代人5，得E×V后-√月 1 1 2 16.。【解析因为（√23-m+12一m)(23=m √J12-m)=23-m-(12-m)=11, 且√23-m+√12-m=9, 所以V图-m--m一号 17.解：1)原式=6×5+(3×32+2×26)÷6 3 =2√3+(9√2+4√6)÷√6 =2√5+3√5+4 =53+4. 138 八年级数学BS版 (2)原式=3-2√6+2-(2√6+6-6-36) =5-2√6+√6 =5-√6. =-1. 18.解：(1)3π-3 (2)因为a<b<0<c, 所以原式=-(c-a)+(c-b)=-c十a+c-b=a -b. 19.解：(1)>>= (2)猜想：m十n≥2Jmn(m≥0，n≥0). 理由：当m≥0，n≥0时，（√m-√n)≥0， 所以(m)2-2√m·√n+(n)2≥0， 所以m-2√mn+n≥0， 所以m十n≥2√mn. (3)设花圃的长为am,宽为bm,a>0,b>0. 由题意，得ab=200. 由(2)，得a+2b≥2√a·2b=2√2ab=2√2×200 =2×20=40. 故篱笆至少需要40m. 周测四（第一章、第二章） 1.A2.D3.B4.D 5.D【解析】当n=√3时，√3×(3+1)=3+√3<15.再 输入n=3+3,得(3+√5)(3十√3+1)=15+73> 15.故最后输出的结果为15+7√3. 6.C【解析】如图，在AB上取点N', 使BN'=BN,连接MN',CN',过点 C作CH⊥AB于点H.因为BD平 N 分∠ABC,所以∠N'BM=∠NBM. 又因为BN'=BN,BM=BM,所以BN △N'BM≌△NBM(SAS),所以MN'=MN,所以CM +MN=CM+MN'≥CN'.根据垂线段最短的性质 知，当点N'与点H重合时，CM+MN的值最小，为 CH的长.因为BC=6,CE=2,所以BE=BC+CE= 8.因为∠AEB=90°，AE=6,所以AB2=BE+AE =10,所以AB=10.因为Sc=2AB·CH 2C·AE,所以CH-60-S.即CM+MN的最 10 小值为 18 7.±58.29.7√2 10.4【解析】因为∠ACB=90°，AC=5m,BC=12m, 所以AB=√AC+BC=√5+12=13(m), 所以AC+BC-AB=5+12-13=4(m), 所以提示牌上的“多行数步”是指多行4m 11.5【解析】因为√⑧=2√2，且√23-a与√⑧是同类二 次根式，所以23-a=2时，a=21;23-a=8时，a= 15;23-a=18时，a=5,所以符合条件的正整数a的 值为5或15或21，所以a的最小值为5.