解题技巧专题 巧求平面直角坐标系中图形的面积&解题技巧专题 平面直角坐标系中点的变化规律-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

(3)(0,0)或(0,4) 【解析】(3)设点P的坐标为(0，b),则点P到AB的距 离为b-21. 因为AB=6,所以S△am=X6·|b-2|=6,解得b, =0,b2=4,所以点P的坐标为(0,0)或(0,4). 4.解：(1)如图所示，所得的图形是△ABC.S△Ac=3×4 ×2x4-7×2x1-3×2x3=4. 1 3201346 (2)点P的坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5) 或(0，-3). 【解析】(2)当点P在x轴上时，SAAm- 2A0·BP= 4,即2×1·BP=4,解得BP=8,所以点P的坐标为 1 (10,0)或(-6,0)；当点P在y轴上时，S△m=2B0· AP=4,即2X2·AP=4,解得AP=4,所以点P的 坐标为(0,5)或(0，一3).综上所述，点P的坐标为 (10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0，-3). 3轴对称与坐标变化 1.C【解析】因为点A(a-1,3)和点B(2,b-1)关于x 轴对称， 所以a-1=2,b-1=-3,解得a=3,b=-2, 所以(a十b)2025=(3-2)2025=1. 2.解：(1)如图，△AB,C1即为所求 (2)(1,2) (3)如图，点P即为所求 3.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1) (2)△A'B'C如图所示. △A'B'C'与△ABC关于x轴对称. 4.解：(1)(1，-3)(-3,1)(2)三 (3)根据题意可作如图所示 的△NN,N2. 设点N的坐标为（一x,0)(x>0),则点 N1的坐标为(x,0),点N,的坐标为(0， x), 所以S△w=2NN,·ON,=2X2x·x=36, 所以x=6(负值已舍去)， 所以NN,=2x=12. 解题技巧专题 巧求平面直角坐标系 中图形的面积 5 1.B2.2 3.11 4.解：(1)如图，作DE⊥x轴于点E,CF⊥x轴于点F. 因为A(-4,0),B(6,0),C(2,4), D(-3,2), 所以AE=1,EF=5,BF=4,AB =10,DE=2,CF=4, AE O 所以S周边形D=S△ADE十S网边形CDEF十S△CF=2X1X2 1 1 +2×(2+4)×5+2×4×4=24. (2)S△m=S阳边形D-S△ABm=24-2X10X2=14. (3)因为S=号S,所以号AB·0P=号 1 ×24, 所以OP=2.4,所以点P的坐标为(0,2.4)或(0， -2.4). 5.解：(1)因为√a-3+|b+2|+(c+4)2=0, 所以a-3=0,b+2=0,c+4=0, 所以a=3,b=-2,c=-4, 所以点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为（一2,0），点 C的坐标为（一4,3）. (2)如图，过点P作PE⊥OB于点E,则PE=一m. 因为A(0,3),B(-2,0),所以AO= 3,BO=2, C 所以S△Am=2A0·B0=2X2X 0 1 3=3,S△Bm=2B0·PE=2X2× (一m)=-m, 上册详解详析 13△ 所以S四边形OPBA=S△Am十S△B=3+(-m)=3-m. (3)存在.点M的坐标为（一6,0）或(2,0). 【解析】(3)假设存在这样的点M,设M(n,0),则BM =|n+2. 因为m=一1，所以S网边形OPBA=3一m=4. 1 1 3 因为S△Aw=2BM·OA=2n+2|X3=2|n十 21, 所以号n十2到=2×4 3 解得n1=-6,n2=2, 所以存在这样的点M,点M的坐标为（一6,0）或(2， 0). 解题技巧专题 平面直角坐标系中 点的变化规律 1.解：(1)011060 (2)由图可知，当n=1时，A(2,0);当=2时，A。(4, 0);当n=3时，A12(6,0),所以点Am的坐标为(2n, 0). (3)蚂蚁从点Ao到点A1o1的移动方向是向上 2.B【解析】因为A,(2,0),A2(1,一1)，A(0,0),A,(2, 2),所以由图可知A(4,0),A；(1,-3),A,(-2,0), A8(2,4),A。(6,0),…,所以每4个为一组，所以 A4m+1(2n十2,0)，A4m+2(1,-2n-1),A4m+3(-2n,0), A4m+4(2,2n十2)，n为自然数 因为2017÷4=504…1， 所以点A2o17的坐标为(1010,0). 3.解：(1)A(一2，-2)，A(-2,2),Az(2,2),A(2,一2). (2)观察发现A,(-1,-1),A2(一1,1)，A3(1,1), A,(1,一1)，A(-2,一2)，A。(-2,2),A,(2,2), A8(2,-2),A(一3，-3)，…， 所以Am+1(-n-1,-n-1),A4m+2（-n-1,n+1), A4m+3(n+1,n+1),A4+4(n十1，-n-1),n为自然 数.因为2025=506×4十1， 所以点A225的坐标为（一507，一507） 4.解：点A(a,b)经过第1次变换，得(a,一b);经过第2 次变换，得（一a,一b):经过第3次变换，得（一a,b):经 过第4次变换，得(a,b)；….每4次一循环. 因为2025÷4=506…1，所以经过第2025次变换后 所得的点A225的坐标与第1次变换后所得的点的坐 标相同，是(a,一b). 章末对点导练 1.B2.C 3.解：(1)因为C为OP的中点， 所以00=20P=2×4=2km. 1 因为OA=2km, 所以到小明家的距离相同的是学校和公园 (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的 距离为2km;商场在小明家北偏西30°的方向上，且到 小明家的距离为3.5km:停车场在小明家南偏东60 的方向上，且到小明家的距离为4km. 14 八年级数学BS版 4.D5.B6.-21 7.(2,-3)√13【解析】因为点P(x,y)在第四象限， 所以x>0,y<0.因为x|-2=0,y2-9=0,所以x= 2,y=一3，所以点P的坐标为(2，一3)，所以OP= √22+3=√13. 8.解：(1)如图，△ABC即为所求 4 5-4321013456x 1 1 Sam=4X4-2×2X4-2×2X4-2×2X2=6. (2)△A'B'C是由△ABC先向右平移4个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到的（或先向下平移3个 单位长度，再向右平移4个单位长度). (3)a+4b-3 9.B【解析】因为P,(a-一1,5)和P,(2,b-1)关于x轴 对称， 所以a一1=2,5十b-1=0, 所以a=3,b=-4, 所以-(a+b)=√-(-1)=1. 10.(-2,0) 11.解：(1)(4,5)(4,2) (2)因为OA=4,OC=5, 所以当点P距离原点5个单位长度时，存在以下两 种情况： ①点P在线段AB上，如图① 由题意，得在Rt△OAP中，∠OAP= 90°，0A=4,OP=5. 由勾股定理，得AP=√OP-OA2 √52-4=3. 图① 因为OA十AP=4十3=7， 所以点P运动了7个单位长度，运动时间为7÷2= 3.5(s). ②点P与点C重合. 因为OA+AB+BC=4+5+4=13, 所以点P运动了13个单位长度，运动时间为13÷2 =6.5(s). 综上所述，点P的运动时间为3.5s或6.5s (3)存在.如图②所示，当点P在线段yt AB上时，设点P的运动时间为t(2<t <4.5)s,则AP=2t-4, 所以BP=AB-AP=5一(2t一4)= -2t+9. 1 图② 因为SAr=2BP·BC=8,解题技巧专题 巧求平面直角坐标系中图形的面积 题型① 利用顶点的坐标直接求有一边在坐标 (3)在y轴上找一点P,使△APB的面积等 轴上或平行于坐标轴的三角形的面积 于四边形ABCD面积的一半.求点P的 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积 坐标 是 A.2 B.5 C.10 D.8 题型③ 与图形面积相关的点的存在性问题 B/ -0-p4中32. -10 4 5.如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 第1题图 第2题图 为(0，a),点B的坐标为(b,0),点C的坐标 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 为(c,a),且a,b,c满足关系式√a-3+ A(-1,5),B(一1,0)，C(一4,3)，则△ABC 1b+2|+(c+4)2=0. 的面积为 (1)求A,B,C三点的坐标 (2)如果在第三象限内有一点P(一1，m),请 题型②利用割补法求图形的面积 用含m的式子表示四边形OPBA的面积. 3.如图，在平面直角坐标系中， (3)在(2)的条件下，当m=一1时，在x轴 已知A(4,0),B(3,4),C(0, 上是否存在点M,使△ABM的面积等于四 2),则四边形ABCO的面积 0 第3题图 为 边形OPBA面积的，？若存在，请直接写出 4.如下图，在平面直角坐标系中，已知A(一4， 点M的坐标；若不存在，请说明理由 0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2)」 (1)求四边形ABCD的面积. (2)求△BCD的面积. 0 38 八年级数学BS版 解题技巧专题 平面直角坐标系中点的变化规律 题型① 沿坐标轴运动的点的坐标规律 3.如下图，所有正方形的中心均在坐标原点， 1.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出 且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们 发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不 的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1 断移动，每次移动1个单位长度，其行走路 A2,A3,A4,…表示 线如下图所示. (1)请直接写出点A；,A6,A7,Ag的坐标. (2)根据规律，求出点A2o25的坐标. O A3 AA As An Anz (1)填写下列各点的坐标：A1( ),A3( ),A12( (2)求点A4n(n是正整数)的坐标， (3)直接写出蚂蚁从点A1o到点Ao1的移 动方向. 题型③关于坐标轴对称变换的点的规律 题型②绕原点“回”字形运动的点的规律 4.推理能力如下图，在平面直角坐标系中，对 △ABC进行如下循环往复的轴对称变换.若 2.(2025一2026吉安检测)在单位长度为1的 原来点A的坐标是(a,b),求经过第2025 方格纸上，A1,A2,A3,…,An(n为正整数) 均为网格上的格点，排列如图所示.若A 次变换后所得的点A2025的坐标 (2,0),A2（1,-1),A3(0,0),A4(2,2),…, 片g 第1次 第2次 则点A217的坐标为 关于x轴对称可了关于y轴对称 第3次 第4次 关于x轴对称 O关于y轴对称 第2题图 A.(1008,0) B.(1010,0) C.(-1008,0) D.(-1006,0) 上册第三章 39△