第二章 实数 对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

章末对点导练 单元考点整合 8.已知3既是a一1的算术平方根，又是a+2b 考点①实数的相关概念及性质 +1的立方根，求a2一b2的平方根. 1.(2025一2026萍乡期中)下列各数中，是无理 数的是 ( A.√/10 B.3.21 C.3-64D. 22 2.下列各数中，是有理数的是 9.计算： A.8 (1)25x2=64. (2)3(x-2)2=12. B.3.232232223…(相邻两个3之间2的个 数逐次加1) C.3 D.√2 (3)27(x+1)3=125.(4)8(3x+4)3+1=0. 3.一√6的倒数是 5一√6的相反数 是 ,绝对值是 4.在3,0.4，=0.001，(2十3)°，2元 3 5.12中，无理数有 个，整数有 考点③无理数的估算与实数的大小比较 个 10.下列四个实数中，最大的数是 考点②平方根、算术平方根、立方根 A.√(-2) B.--8 5.下列说法不正确的是 C.-√ D.27 A.(一0.2)2的平方根是士0.2 11.已知整数n满足n<2024<n十1，参考下 B.5是√25的算术平方根 面表格中的数据，判断n的值为 C.立方根等于本身的数是0和士1 m 43 44 45 46 D.一8=-2 1849 1936 2025 2116 6.下列各数中，立方根一定是负数的是( B.-a2 A.43 B.44 C.45 D.46 A.-a 12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的 C.-a2-1 D.-a3+1 BP 7.已知x+1的平方根是士2,2x十y+7的立 树叶，也蕴含着“美学”.如图，P的值接近 方根是3，则x2十y的立方根为 或金比5 一，则黄金比（参考数据：2.12= 29 上册第二章 4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42 (2)12-1-231+()+(x+2)° 5.76) A.在0.50到0.55之间 B.在0.55到0.60之间 C.在0.60到0.65之间 B 第12题图 3)-2+2×61216 D.在0.65到0.70之间 13.开放题存在一个无理数x,使得1<x<4, 则x可以是 (写出一个即可). 14此较大小：72 2 2(填“>” 考点⑤ 二次根式的概念及性质 “<”或“=”). 15.比较下列实数的大小： 17.若式子 一在实数范围内有意义，则实数 V-1 (1)-√8和3. x的取值范围是 () A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥-1 18.(2025一2026吉安期中)下列各式中，是最 简二次根式的是 () (2)√2-√5和0.9. B.√/15 C.√32 D.6 2 19.实数m在数轴上的对应点的位置如图，化 (3)5-17 简：√（m-2)2= 2和8 m -1012 第19题图 1 1 20.若b= V2-a- -2,则(a+b 考点④实数的运算 考点⑥ 二次根式的运算及化简求值 16.运算能力计算： 21.(2025一2026梅州梅县区期中)下列计算 (1D(2025-1)°-15-2引+()+ 中，正确的是 () A.√3+√2=5 B.√5-√2=1 -8. C.√3×√2=6 D.2+√3=23 22.若x=√2+1，则代数式x2一2x+2的值为 () A.7 B.4 C.3 D.3-2√2 430 八年级数学BS版 23.计算：1)48÷3 √2×2-2. 1 已中考真题演练 26.(2025江西)下列各数中，是无理数的是 A.0 B.√2 C.3.14 n号 27.（2025连云港)若x十1在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 (2)(23-1)2+(2-3)(√2十3). A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 28.(2025河北)计算：（√10+√6）（√10-√6） () A.2 B.4 C.6 D.8 24.-题多解法化简：(a一1)1-a 29.纠错题(2025河北，有改动)(1)一道习题 及其错误的解答过程如下图所示。 计第：(-6)x(日+号-号)】 解：(-6)×(3+号-) =-6x+6x号-6x 第一步 =-3十4-5第二步 =一4.第三步 25.先化简，再求值：(a十√3)(a-√3)-a(a 请指出在第几步开始出现错误，并选择你 4),其中a是13的小数部分. 喜欢的方法写出正确的解答过程. (2)计算：2-厄-(-2)2x(日。 上册第二章 △所以x2-4x+4+y2-2y+1=0, 所以(x-2)2+(y-1)2=0, 所以x-2=0,y-1=0, 解得x=2,y=1, 所以F十y √2+1(w2+1)×(3+2W2) 3y-2√E3×1-22(3-2√2)×(3+2√2) =5√2+7. 10.3【解析】原式=√(m十)-5mn =W(1+√2+1-√2)2-5(1+2)1-√2) =√4-5×(-1)=√=3. 11.解：(1)因为a=√5+2，b=√5-2， 所以ab=1,a+b=2√5，所以原式=1×2V5=2√5， (2)因为a=√5+2，b=√5-2 所以ab=1,a-b=4, 所以原式=(a-b)2-ab=42-1=15. 12.C 13.3【解析】原式=(33+3√2)（√3-√2）=3（√5+ √2)（√5-√2）=3. 14.8+5√2【解析】将n=√2代入n(n+1),得√2×(2 +1)=2+√2<15.将n=2+√2代入n(n+1),得(2 +√2)×(3+√2)=6+5√2+2=8+5√2>15.故输 出的结果是8+5√2 15.解：(1)三 (2)正确的解题过程如下：原式=2√6×3一√24÷3 =2/18-√8=6√2-2√2=4√2」 16.解：(1)16 (2)原式=-a3-2a2+a2+18a-17 =-a·a(a+2)+a2+18a-17 =-16a+a2+18a-17 =a(a十2)-17 =16-17 =-1. 17.解：(1)1 2+√3 2+3=2 2-3 (2-5)×(2+5) 4-3 +5 2 2×(5-√5) 2×(5-3) 5+√5(5+√3)×(5-√3) 5-3 5-√5. (2)√n-√Jn-1 (3)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√99 √/98+√/100-√/99=√100-1=9. 解题技巧专题实数比较大小的常用方法 1.解：因为(/10)3=10,2.3=12.167，而10<12.167， 所以10<2.3. 2.解：因为（√15）2=15,4=16,15<16， 所以√J15<4: 因为43=64，(/70)3=70,64<70，所以4</70， 410 八年级数学BS版 所以√15<4</70. 3.解.7-1-1=万-2 2-2=21 因为2<√7<3，所以√7-2>0， 所以0>0所以 4.解：因为16<24<25，所以4<√/24<5， 所以24-1-1=24-1-4-24-5<0. 4 4 4 所以24-1<1. 4 万 5.解· 527 5 2 因为(2√7)2=28,5=25，所以2√7>5， 亏>1，所以？5 所以 √52 6.解：因为x>1,所以取x=2, 得3=4G-. 因为2<<2<4，所以<反<r<. 7.解：因为6-5=(6-5)×5+51 6+5√6+5 5-2=(W5-2)×5+21 √5+25+2 且√6+√5>5+2>0， 所以 1 <1,即6-5<5-2. √6+√5√5+21 章末对点导练 1.A2.A 3后-后后-后 431【解折无理数有V0,-号共3个：整数 有(2+√3)°，共1个 5.B6.C7.23 8.解：因为3是a一1的算术平方根， 所以a一1=9，即a=10. 又因为3是a十2b十1的立方根， 所以a+2b+1=27,即10+2b+1=27, 所以b=8,所以a2一b2=102-82=36, 所以a2-b的平方根是士√36=士6. 9.解：1)两边布除以25，得2=器开平方，得 8 (2)两边都除以3，得(x一2)2=4， 开平方，得x-2=士2，所以x=4或0. (3)两边都除以27，得(x十1)=125 27 开立方，得x十1-号，所以4=号 2 (4)移项，得8(3x十4)3=一1，两边都除以8，得(3x十 开立方，得3x+4=一2： 1 解得x=一 10.D11.B12.C 13.√2（答案不唯一）14.< 15.解：(1)因为|-√81=√8，（√8）2=8,3=9，而8<9， 所以-√⑧|<3. (2)因为√2-√5<0,0.9>0，所以√2-√5<0.9. (3)因为5,1-名=45-4-1=45-1山 2 8 8 8 (4√5)2=80,112=121，而80<121， 所以45-11<0，所以5-1<2 281 16.解：(1)原式=1-(2-√3)+5-2=1-2+√3+3= 5+2. (2)原式=23-23+1+8+1=10. 1 (3)原式=-8+8×g-(-6)=-8+1+6=-1. 17.A18.B 19.2-m【解析】由数轴可知，1<m<2, 所以m一2<0， 所以√(m-2)产=|m-2|=2-m. 1 20.-8【解析】由题意，得a=2b=一2， 所以(a+6-2)》'=(分-2-2)广=(-2)=-8 21.C 22.C【解析】原式=(x-1)2+1=(√2+1-1)2+1 =3. 23.解：(1)原式=4-√6-2√6=4一3√6. (2)原式=12-4√3+1+2-9=6-45. 24.解：由题意，得已。>0，所以1-a>0, 所以a<1, 1-a=a-1 所以原式=(a-1)√-a)=-a-a -/1-a. 一题多解法《 由题意，得1一 ->0,所以a<1,所以a一1<0，所 以原式=一 a-1)2. 1=-小-a 1- 25.解：(a+√3)(a-√3)-a(a-4) =a2-3-a2+4a =4a-3. 因为9<13<16， 所以3<√13<4， 所以√13的整数部分为3，则√13的小数部分为√3 -3,即a=√13-3， 所以原式=4（√13-3）-3=4√3-12-3=4√13 -15. 26.B27.D28.B 29.解：(1)在第一步开始出现错误.正确的解答过程 如下： 1 +6×6 =-6×2-6X3 5 =-3一4+5 =-2. (2)原式=2-反-4×} =1-√2. 第三章 位置与坐标 1确定位置 1.(3,1)2.D 3.(2,135°)4.(6,2)E 5.study 6.解：如图，点C可以为(1,3)，(5,3)，(2,4)，(3,1)，(3， 5),(4,2). 列 5 4 21 A 1L 345排 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的有关概念 1.B2.二变式题四 3.3 4.解：(1)（一3,5）或(-3，-5) (2)由题意，得(2x十3)-(4x一7)=6，解得x=2, 所以2x+3=2×2+3=7,4.x一7=4×2一7=1， 所以点P的坐标为(7,1)， 所以点P到x轴的距离为1，点P到y轴的距离为7. 5.(4,4)或(2，一2)6.D 7.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.由图，得O(0,0), A(-1,0),B(0,1),C(1,1),D(1,-1),E(5,1),F(4, -2).G(1,-2). 上册详解详析 11△