5.1.3数据的直观表示（题型专练）数学人教B版2019必修第二册

5.1.3数据的直观表示 题型一 柱（条）形统计图 1．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法错误的是（    ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 【答案】A 【分析】根据图1和图2，逐项分析判断即可. 【详解】结合图1和图2，计算可得2020至2024年第一产业增加值依次为 3167.578，3362.034,3505.425,3520.571,3543.75，成递增趋势，故A错误； 结合图1和图2，计算可得2020至2024年第二产业增加值依次为 15297.084,16939.479,17709.225,18712.076,19591.875，成递增趋势，故B正确； 由图2可知，2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高，故C正确； 由图1可知，2020至2024年全省地区生产总值逐年增长，故D正确. 故选：A. 2．（多选）（24-25高一下·广东河源·期末）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（    ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 【答案】ABC 【分析】根据条形图，逐项判断即可. 【详解】对于A，根据条形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规模的，故A正确； 对于B，近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为亿，网民规模的增长量为亿， 数字阅读用户规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C，根据条形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D，根据条形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为， 从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为，增长率减小了，故D错误. 故选：ABC. 题型二 折线统计图 1．（24-25高一下·福建福州·期末）福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ）． A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 【答案】D 【分析】观察统计图，得到A正确，再根据极差，平均数和中位数的定义进行求解，得到答案. 【详解】A选项，根据统计图可知，23点的气温最低为18℃，A正确； B选项，这5个时刻的气温极差为（℃），B正确； C选项，平均气温为（℃），C正确； D选项，从小到大，选取第3个数据作为中位数，故气温的中位数为22℃，D错误. 故选：D 2．（24-25高二上·四川成都·期中）某年1月25日至2月12日某旅游景区及其里面的特色景点累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．月日景区累计参观人次中特色景点占比超过了． B．月日至月日特色景点累计参观人次增加了人次． C．月日至月日特色景点的累计参观人次的增长率和月日至月日特色景点累计参观人次的增长率相等． D．月日至月日景区累计参观人次的增长率小于月日至月日的增长率． 【答案】D 【分析】根据折线图逐个计算各选项中的数据，从而得到正确的选项. 【详解】1月29日景区累计参观人次中特色景点的占比为，故A错误； 2月4日至2月10日特色景点累计参观人次增加了人次，故B错误； 2月4日至2月6日特色景点累计参观人次的增长率为， 2月6日至2月8日特色景点累计参观人次的增长率为， 因为，所以C错误； 2月8日至2月10日景区累计参观人次的增长率为， 2月6日至2月8日景区累计参观人次的增长率为， 因为，所以D正确. 故选：D. 3．（24-25高二上·山西朔州·阶段练习）如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图，根据此图，下列叙述不正确的是（   ） A．每六小时为病人测量一次体温 B．病人在5月1日612时体温下降最快 C．病人在5月2日18时体温是 D．病人在5月1日18时至5月2日18时体温一直在下降 【答案】D 【分析】根据折线图，结合选项即可求解． 【详解】对于A，根据折线统计图可知，每六小时为病人测量一次体温，故A正确； 对于B，根据折线统计图可知，病人在5月1日612时体温下降最快，故B正确； 对于C，根据折线统计图可知，病人在5月2日18时体温是，故C正确； 对于D，根据折线统计图可知，病人5月2日12至18时体温略有上升，所以选项D不正确． 故选：D． 4．（多选）（24-25高一下·广西百色·期末）春节假期，甲、乙两店一周的蔬菜销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲店数据的极差小于乙店数据的极差 B．甲店在每天的销售量越来越大 C．甲店数据的中位数大于乙店数据的中位数 D．若甲、乙两店数据的标准差分别为、，则 【答案】AC 【分析】根据图形结合极差的定义可判断A选项；根据甲店每天销售量的变化可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用样本数据波动性可判断D选项. 【详解】对于A选项，从图中可以看出甲的极差小于乙的极差，A正确； 对于B选项，从图可以看出甲店在春节假期间每天的销售量有增加的，也有减少的，处于波动中，B错误； 对于C选项，由于甲组数据除个数据稍微小于乙组数据，剩余数据都大于乙组数据， 故甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，C正确； 对于D选项，从图中可以看出甲组数据的波动幅度小，乙组数据的波动幅度大，故，D错误． 故选：AC. 题型三 扇形统计图 1．（2025·江西·模拟预测）随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成，根据该图，下列说法正确的是（    ） A．中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍 B．超过的中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元 C．超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31~40岁 D．中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0% 【答案】C 【分析】利用中位数的定义结合从图表中获取的数据求解即可. 【详解】对于A，由图可得中国有机燕麦消费者中女性与男性占比分别为，，而，故A错误， 对于B，中国有机燕麦消费者月收入不高于元的占比为，故B错误， 对于C，中国有机燕麦消费者中年龄在31~40岁的占比为57.7%，故C正确， 对于D，中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是，故D错误. 故选：C. 2．（2024·四川德阳·三模）2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，某校在“大运会”举行前夕，在全校学生中进行“我和‘大运会’”的征文活动，对收到的稿件进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二年级共交稿360份，则全校高三年级的交稿数为（    ） A．320份 B．330份 C．340份 D．350份 【答案】C 【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数. 【详解】根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为， 在总交稿数中占比， 且高二年级共交稿360份，在总交稿数中占比， 所以总交稿数为份， 则高三年级的交稿数为份. 故选：. 题型四 茎叶统计图 1．（24-25高一上·北京西城·期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．乙得分的中位数为26 D．乙得分的方差小于甲得分的方差 【答案】B 【分析】由甲得分的极差求出判断A；由乙得分的平均值求出判断B；将乙得分数据从小到大排列求得中位数判断C；由数据的集中程度判断D. 【详解】对于A，甲得分的极差为，最小值为，最大值为，即，A正确； 对于B，乙得分的平均值为，，解得，即，B错误； 对于C，乙得分为，，，，，中位数为，C正确； 对于D，乙数据分布相对甲数据集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确. 故选：B 2．（2023·上海杨浦·一模）在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 【答案】B 【分析】分别计算甲乙的平均值和方差，对比得到答案. 【详解】甲的平均值为：， 甲的方差为： 乙的平均值为：， 乙的方差为：. 故甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 故选：B 3．（2019·广东揭阳·一模）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（    ） A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟 【答案】D 【分析】根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选择． 【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少80分钟有15人，占，故A正确； 第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为 ， 第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为 ， 所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故B正确； 这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为79，81，中位数为，故C正确； 第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为84，第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为74.7，故D错误； 故选：D． 题型五 雷达图 1．（20-21高一·全国·课后作业）比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（   ） A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 【答案】C 【分析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解. 【详解】A：甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，故错误； B：甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故错误； C：甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，故正确； D：甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故错误. 故选：C 2．（2020·重庆沙坪坝·模拟预测）2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（    ） A．甲的化学成绩领先年级平均分最多. B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分. C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理. D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 【答案】A 【分析】根据雷达图，对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误； 甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确； 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确； 对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确. 故选：A. 题型六 频率分布表与频率分布直方图 1．（2025高二下·湖南·学业考试）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 2．（24-25高一下·福建南平·期末）如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（   ）    A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中平均数众数中位数 C．图（2）中众数平均数中位数 D．图（3）中平均数中位数众数 【答案】D 【分析】由频率分步直方图概念，结合中位数，平均数，众数定义结合图形可得答案. 【详解】对于图1，平均数中位数众数，故A错误； 对于图2，众数中位数平均数，故BC错误； 对于图3，平均数中位数众数，故D正确. 故选：D 3．（多选）（24-25高一下·广东汕头·期末）胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话的时间长短进行分组（每组为左闭右开），画出了频率分布直方图. 以下说法正确的是（  ） A．手机通话时长在区间的次数为9 B．手机通话时长的众数为2.5 C．手机通话时长的平均数为11.6 D．手机通话时长在10分钟以上的频率为0.5 【答案】ABC 【分析】根据频率分布直方图的性质求解判断各选项即可. 【详解】对于A，手机通话时长在区间的次数为，故A正确； 对于B，手机通话时长的众数为，故B正确； 对于C，手机通话时长的平均数为 ，故C正确； 对于D，手机通话时长在10分钟以上的频率为，故D错误. 故选：ABC. 4．（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）为了解某市家庭用水量的情况，该市统计局调查了100户居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成如下频率分布直方图，则（    ）    A．调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5 B．调查的100户居民中有24户的月均用水量介于3至4.5之间 C．估计该市居民用户的月均用水量不低于1.5的比率为73% D．估计该市居民用户月均用水量的中位数介于之间 【答案】CD 【分析】对于A，由频率分布直方图的数据判断A的真假；对于B，由图可估计用水量介于3至4.5之间的频率，据此可得用户数；对于C，由图可判断选项正误；对于D，由图可得a，结合频率分布直方图可得中位数所在区间. 【详解】对于A，因为频率分布直方图丢失了原始数据，所以不能断定调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5，故A错误； 对于B，用水量介于3至4.5之间的频率为：，则应有 户介于3至4.5之间，故B错误； 对于C，不低于1.5的比率为：，故C正确； 对于D，由图可得， 前3个矩形对应频率之和为：，前4个矩形对应频率之和为：，前5个矩形对应频率之和为： 则该市居民用户月均用水量的中位数介于之间，故D正确. 故选：CD 5．（2025高二·全国·专题练习）某校从高一年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图，则频率分布直方图中a的值是 ．    【答案】0.020 【分析】根据频率之和等于1求解可得. 【详解】由图可知，，解得. 故答案为： 题型七 频率分布表频率分布直方图与频率分布折线图 1．（24-25高一上·浙江杭州·开学考试）甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检.每次随机抽取件，获得数据后绘制成如图统计图并对数据统计如表，公司规定合格率大于等于视作本次质检通过. 工厂 通过次数（次） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 乙工厂 (1)求、、、的值. (2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产.请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由. 【答案】(1)，，， (2)推荐甲工厂，理由见解析 【分析】（1）先由折线图找出甲、乙工厂通过的次数，然后利用平均数的计算方法求出平均数，再对乙工厂的数值进行排列，找到居于中间的两个数求出中位数即可； （2）根据折线图的走势和中位数、平均数作比较即可进行决策． 【详解】（1）由折线图可以得到甲工厂大于等于的有次，乙工厂大于等于的有次，所以， 甲工厂的平均数为：，所以， 乙工厂排列后居于中间的两个数为、，所以， 因此，，，，. （2）推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同， 中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少． 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1)最低分是32分，最高分是97分 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目所给数据求得最高分和最低分. （2）根据题目所给数据列出频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【详解】（1）这次测试成绩的最低分是32分，最高分是97分． （2）根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 1 0.02 6 0.12 12 0.24 14 0.28 9 0.18 6 0.12 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示． 3．（2024高一下·江苏·专题练习）有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：，4；，9；，5；，8；，10；，3；，11. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率直方图及频率折线图. 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率直方图及频率折线图见解析 【分析】（1）由各组的频数除以样本容量即可求得频率分布表； （2）根据（1）中的频率除以组距得到各组的纵坐标，进而绘制出频率分布直方图，然后连接各个小矩形顶端的中点得到频率分布折线图. 【详解】（1）由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表. 数据段 频数 频率 4 0.08 5 0.10 10 0.20 11 0.22 9 0.18 8 0.16 3 0.06 合计 50 1 （2）频率直方图如图1所示，频率折线图如图2折线部分所示.         题型一 数据的收集、整理和分析 1．（24-25高一上·甘肃定西·开学考试）某校在育人工作中，其中一项是班主任每周与学生谈心，了解学生思想动态，及时对管理思路作出调整.为了解七年级班主任和学生的谈心情况，学校调查了七年级20名班主任一周与学生谈心的时间，将谈心时间、次数进行了收集、整理和分析. 【收集数据】 谈心时间（分钟）：25，35，35，20，25，38，40，40，38，40，38，38，20，35，20，38，38，38，25，25. 【整理数据】 谈心时间（分钟） 20 25 35 38 40 频数 3 4 3 a b 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级班主任谈心时间 e f 38 54.65 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：c=_______，e=_______，f=_______. (2)根据扇形统计图，将谈心时间不低于37分钟表彰为“最温暖的班主任”，则七年级有多少名班主任获得此荣誉称号？ (3)【数据应用】八年级20名班主任的谈心时间相关信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级班主任谈心时间 32.55 38 37 47.729 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个年级的班主任在育人工作中投入更多一些？并给出一些合理解释. 【答案】(1)，，； (2)10； (3)八年级的班主任，解释见解析. 【分析】（1）根据给定的数据求出，再利用频率、平均数、中位数的意义求解即得. （2）求出谈心时间不低于37分钟的频率，进而求出频数即可. （3）由两个年级的平均数、中位数、方差进行比较并判断. 【详解】（1）由给定的数据得，，则， ， 将20个数据由小到大排列为：， 因此. 故答案为：；； （2）谈心时间不低于37分钟的班主任的频率为，则， 所以七年级有10名班主任获得此荣誉称号. （3）八年级的班主任在育人工作中投入更多一些， 因为两个年级的班主任一周与学生谈心的时间平均数相同， 但八年级的班主任一周与学生谈心的时间中位数高于七年级， 且八年级的班主任一周与学生谈心的时间的方差小于七年级， 所以八年级的班主任在育人工作中投入更多一些. 题型二 数据用多种图形表示 1．（22-23高一下·广东佛山·期末）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】B 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为， 超过五成，故A正确； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比：，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比， 人均参保费用在，而54岁及以上人群参保比例虽， 但人均参保费用在6000，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C正确； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约 ， 不超过5000元，故D正确. 故选：B 3．（多选）（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 【答案】AD 【分析】根据统计图表及其数据逐个选项进行分析可得结论. 【详解】对于A，根据条形图可知，2019~2023年全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，逐年递增，即A正确； 对于B，根据折线图可知2020年、2022年增长速度在下降，即B错误； 对于C，根据扇形图可知，2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2904元，比衣着、生活用品及服务等要多，不是最少的，即C错误； 对于D，2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为：，不足60%，即D正确. 故选：AD 4.（多选）（23-24高一下·广西柳州·阶段练习）给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（   ）    A．从折线图能看出世界人口的变化情况 B．2050年非洲人口将达到大约13亿 C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【答案】AC 【分析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，可判定A正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，可判定B错误；从扇形统计图表中可得2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，可判定C正确；由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，可判定D错误. 【详解】对于A中，从折线统计图能看出世界人口的变化情况，所以是正确的； 对于B中，从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，所以是错误的； 对于C中，从扇形统计图表中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，所以是正确的； 对于D中，由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，所以是不正确的. 故选：AC. 5．（24-25高一上·全国·课后作业）在2023年寒假社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题： （1）从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有 、 、 套； （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时组装C型玩具 套． 【答案】 132 48 60 4 6 【分析】（1）根据扇形统计图求解； （2）根据条形统计图结合已知条件可求出每人每小时组装C型玩具的套数，然后列方程可求出. 【详解】（1）A型有（套），B型有（套）， C型有（套）． （2）由题图①可知每人组装A型玩具16套用2小时， 所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套， 由，得． 故答案为：（1）132，48，60，（2）4，6. 6.（24-25高一上·全国·课后作业）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如图的统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2，3中的 ， ． 【答案】 36 60 14 【分析】（1）根据扇形统计图求出“统计与概率”所占的百分比，再乘以可得答案； （2）先求出“数与代数”的总课时，减去“数与式”与“函数的”课时可求出，根据条形统计图可求出 【详解】（1）由扇形统计图可知“统计与概率”所在扇形的圆心角为； （2）由图1和图2可知，由图3知． 故答案为：①36，②60，③14 7．（25-26高一上·全国·课后作业）神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果．    根据调查结果，以下说法正确的是 （填序号）． ①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少； ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少； ③在“曾有过航天梦想”的人群中，18—29岁在航天相关方面的总消费最多． 【答案】①③ 【分析】根据扇形图及折线图得出数据判断各个选项即可. 【详解】对于①，从“曾有过航天梦想”的人年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中， 54岁及以上的人数最少，所以①正确； 对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，随着年龄增大，在航天相关方面的人均消费先变大后再变小，所以②错误； 对于③，设总人数为岁在航天相关方面的总消费约为， 30-40岁在航天相关方面的总消费约为， 41-53岁在航天相关方面的总消费约为， 54岁及以上在航天相关方面的总消费约为． 所以在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多，所以③正确． 故答案为：①③． 8．（24-25高三上·山西大同·期末）我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到如图的统计图表，则样本中人数最多的是 层，样本中层的男生人数为 人.    【答案】 【分析】运用条形统计图得到女生人数，进而得到男生人数，最后按照比例求出各层人数即可. 【详解】解析：由图可知女生人数为60，则男生人数为40， 样本中层的人数为；样本中层的人数为； 样本中层的人数为；样本中层的人数为； 样本中层的人数为.故样本中层的人数最多． 样本中层的男生人数为. 故答案为：；6. 9．（24-25高一上·全国·课后作业）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 依据上述表格完成下列三个统计图形： 【答案】答案见解析 【分析】根据表中的数据依次完成各统计图的绘制即可. 【详解】 10．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______． (2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得这组数据的中位数，得到答案； （2）根据表格中的数据，结合样本估计总体的知识分析，即可求解； （3）根据统计图表和表格中的数据，可以分别计算得出比赛前后的中位数和平均数，进而得到结论. 【详解】（1）解：本次调查的学生有：（名）， 背诵4首的有：（人）， 把这些数据从小到大排列，中位数第60和61个数的平均数， 所以这组数据的中位数为（首）. （2）解：根据题意，可得（人）， 即估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人. （3）解：活动启动之初一周诗词诵背数量的中位数为， 平均数为（首） 大赛比赛后一个月时一周诗词诵背数量的中位数为6首， 平均数为（首）， 由此，比赛前后的中位数和平均数看，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，说明这次活动效果明显. 1．（24-25高一上·山东潍坊·期末）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（   ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 【答案】C 【分析】根据给定的柱状图及饼状图，逐项判断即可. 【详解】对于A，女生组有18人，组有48人，组有30人，组有18人，组有6人， 女生共有人，男生有人，因此女生人数多于男生人数，A错误； 对于B，由扇形图，男生组有人，而女生有18人，因此女生多于男生，B错误； 对于C，组有人人，C正确； 对于D，组有人，组有人，组人数不是最少的，D错误. 故选：C． 2．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】D 【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再由条形图得演讲人数即可得解. 【详解】由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比， 因此选取的总人数为， 由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为， 人数和为， 由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40. 故选：D. 3．（多选）（2025·河南·模拟预测）2024年中国经济社会发展“成绩单”中，科技创新的分项尤为亮眼，无论是整体实力，还是结构性指标都稳步提升.2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出及其增长速度如图所示，则（    ） A．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出逐年增长 B．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出的第25百分位数为24393亿元 C．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的极差为 D．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的平均数超过 【答案】ACD 【分析】通过分析条形图可直接判断B，根据百分位数的求解方式可得第25百分位数为2021年的经费支出可判断B错误；由折线图可计算经费支出增长速度的极差确定C；计算出增长速度的平均数即可判断D. 【详解】本题考查统计，考查数据分析的核心素养. 2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出逐年增长，A正确. 至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出的第25百分位数为27956亿元，B错误. 2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的极差为，C正确. 2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的平均数为，D正确. 故选：ACD. 4．（多选）（24-25高一下·甘肃·阶段练习）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（    ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合两个统计图，对选项逐一判断，即可得到结果． 【详解】对于A，由图1可知，快递业务量3月份为4397万件，2月份为2411万件，差值为万件，故A正确； 对于B，由图1可知2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，故B正确； 对于C，由两图易知业务量从高到低是3月4月1月2月，业务收入从高到低是3月4月1月2月，保持高度一致，故C正确； 对于D，由图2知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，故D错误； 故选：ABC． 5．（多选）（23-24高一下·河南新乡·期末）Z国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示： 下列结论正确的是（    ） A．2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多 B．2023年Z国没有从A国进口液化天然气 C．2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 D．2023年Z国从B国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 【答案】ABC 【分析】由饼状统计图的实际含义逐一验算各个选项即可求解. 【详解】对于B，2023年Z国从A国进口天然气2480吨，全部为气态天然气， 所以2023年Z国没有从A国进口液化天然气，B正确. 对于A，2023年Z国从B国进口天然气2435吨，其中气态天然气1630吨，液化天然气805吨， 所以2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多，A正确. 对于C，假设2023年Z国气态天然气其余部分全部来自C国，共吨， 则Z国从C国进口液化天然气吨，仍然大于从D国进口的天然气的总量， 所以2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多，C正确. 对于D，2023年Z国从B国进口液化天然气吨， 2023年Z国从D国进口的天然气总量为1666吨，若全部为液化天然气， 则2023年Z国从B国进口的液化天然气比从D国进口的少，D错误. 故选：ABC. 6．（多选）（24-25高一下·江苏宿迁·期末）如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（    ） A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B．环比涨跌幅的平均数为 C．环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D．同比涨跌幅的75百分位数为 【答案】AC 【分析】根据极差，平均数和百分位数的定义进行计算，判断ABD；根据图表中数据波动情况判断C选项， 【详解】A选项，环比涨跌幅的极差为， 同比涨跌幅的极差为， 环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差，A正确； B选项，， ， 故环比涨跌幅的平均数为，B错误； C选项，根据统计图可以看出，环比涨跌幅的波动情况小于同比涨跌幅的波动情况，且从A可知环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差，故环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差，C正确； D选项，同比涨跌幅从小到大排序为， ， 故从小到大，选取第9个和第10个的平均数作为75百分位数， 即，D错误. 故选：AC 7．（24-25高一下·广西贵港·期末）2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动．此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐．据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人次．某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分（满分100分），将得到的数据按，，，，分为5组，如下表所示： 分数 频数 10 10 20 b b 频率 a a 0.2 0.3 0.3 (1)求n，a，b； (2)请在图中画出频率分布直方图； (3)估计这n名观众打分的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 【答案】(1)， ， (2)作图见解析 (3)81分 【分析】（1）根据内的频数和频率得到，从而得到a，b； （2）计算出各个组的频率/组距，作出频率分布直方图； （3）中间值作代表求出平均数. 【详解】（1）由题意得，则，． （2）的频率为0.1，故频率/组距为，同理可得其他组的频率/组距， 作图如下： （3）估计这100名观众打分的平均数为分． 8．（22-23高一下·北京延庆·开学考试）某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2-10分．根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人．    (1)求餐厅满意指数频率分布直方图中a，b的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； 【答案】(1)，； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据已知及直方图、频率和为1列方程求参数值； （2）根据频率直方图中平均数的求法依次求出餐厅满意指数的平均值，再由方差公式求对应方差. 【详解】（1）由题设，餐厅满意指数在中有30人，则， 由，可得. （2）的平均数， 所以的方差为， 的平均数， 所以的方差为. 9．（24-25高一上·陕西西安·开学考试）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 【答案】(1)200 (2)答案见解析 (3)560 【分析】（1）结合题中给出的条形图和扇形图，选择劳技的人数和百分率都知道，即可求出被调查的学生人数； （2）有了总体，由扇形图可知选择文学的百分率是，即可求出选择文学的人数，再用学生总人数减去艺术、劳技、文学、其他的人数，得到选择体育的人数，并据此画完该条形图； （3）根据用样本估计总体的方法，先计算选择体育类的百分率，再乘以全校总人数即可. 【详解】（1）由条形图和扇形图，选择劳技的人数为60人，百分率是， 则被调查学生的总人数为：（人）； （2）选择文学的百分率是，由（1）知被调查学生的总人数为人； 则选择文学的学生人数为：（人）， 选择体育的学生人数：（人）， 完成的条形图如下： （3）选择体育类的百分比为， 所以估计全校选择体育类的学生有（人） . 10．（24-25高一下·黑龙江·期末）为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为400的样本，测量它们的尺寸（单位：mm），并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示．    (1)求值； (2)根据频率分布直方图，求400件样本中尺寸在内的样本数； (3)已知利用分层随机抽样从第一、二组共抽出十二个数据，从第一组，第二组抽出的数据的标准差分别为1和，平均值分别为93和94.5，求抽出数据的均值和方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；记总的样本平均数为，样本方差为，则． 【答案】(1)； (2)72件； (3)均值、方差分别为94、. 【分析】（1）利用频率和为1列方程求参数值； （2）根据直方图估计400件样本中尺寸在内的样本数即可； （3）利用分层抽样中各层样本与总体均值、方差间的关系求总体的均值和方差. 【详解】（1）由图知，可得； （2）由图知400件样本中尺寸在内的样本数为件； （3）由分层抽样的等比例性质，第一、二组抽取数据分别为4、8个， 所以抽出数据的均值为， 抽出数据的方差为. 11．（24-25高一上·全国·周测）某校对七年级名同学最喜欢喝的饮料种类情况、八年级名同学零花钱的最主要用途情况、九年级名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形统计图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 小时左右 小时左右 小时左右 小时左右 人数 根据以上信息，请回答下列问题： (1)七年级名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？ (2)补全八年级名同学中零花钱的最主要用途情况的条形统计图； (3)九年级名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留两位小数） 【答案】(1)（人） (2)图表见解析 (3)（小时） 【分析】（1）利用图中的数据可求得七年级名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数； （2）计算出八年级名同学中利用零花钱买学习资料的学生人数，即可补全条形图； （3）利用平均数公式可求得九年级名同学中完成家庭作业的平均时间. 【详解】（1）由扇形统计图可知，七年级名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数为 （人）． （2）由题意可知，八年级名同学中利用零花钱买学习资料的学生人数为 ， 补全条形统计图如图所示． （3）由表格中的数据可知，九年级名同学中完成家庭作业的平均时间为 （小时）. 12．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）对于居民生活用水，某市实行阶梯水价．具体来说，季度用水量在及以下的部分，收费标准为3元；季度用水量超过但不超过的部分，收费标准为4元；季度用水量超过的部分，收费标准为6元． (1)求某户居民用水费用（单位：元）关于季度用水量（单位：）的函数关系式； (2)为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市1000户居民每户的季度用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这1000户居民中，季度用水费用超过200元的有400户，求直方图中的值以及季度用水量的第75百分位数． 【答案】(1)； (2)，季度用水量的第75百分位数为． 【分析】（1）根据题设依次写出、、对应解析式，进而写出分段函数形式； （2）根据频率直方图求参数，由百分位数的定义求季度用水量的第75百分位数. 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，； 所以与之间的函数关系式为. （2）由（1）知，当时，，即季度用水量超过的占， 结合频率分布直方图知，解得． 设第分位数为， 因为季度用水量低于的所占比例为，低于的占， 所以第分位数在内，故，解得， 即季度用水量的第分位数为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.3数据的直观表示 题型一 柱（条）形统计图 1．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法错误的是（    ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 2．（多选）（24-25高一下·广东河源·期末）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（    ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 题型二 折线统计图 1．（24-25高一下·福建福州·期末）福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ）． A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 2．（24-25高二上·四川成都·期中）某年1月25日至2月12日某旅游景区及其里面的特色景点累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．月日景区累计参观人次中特色景点占比超过了． B．月日至月日特色景点累计参观人次增加了人次． C．月日至月日特色景点的累计参观人次的增长率和月日至月日特色景点累计参观人次的增长率相等． D．月日至月日景区累计参观人次的增长率小于月日至月日的增长率． 3．（24-25高二上·山西朔州·阶段练习）如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图，根据此图，下列叙述不正确的是（   ） A．每六小时为病人测量一次体温 B．病人在5月1日612时体温下降最快 C．病人在5月2日18时体温是 D．病人在5月1日18时至5月2日18时体温一直在下降 4．（多选）（24-25高一下·广西百色·期末）春节假期，甲、乙两店一周的蔬菜销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲店数据的极差小于乙店数据的极差 B．甲店在每天的销售量越来越大 C．甲店数据的中位数大于乙店数据的中位数 D．若甲、乙两店数据的标准差分别为、，则 题型三 扇形统计图 1．（2025·江西·模拟预测）随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成，根据该图，下列说法正确的是（    ） A．中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍 B．超过的中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元 C．超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31~40岁 D．中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0% 2．（2024·四川德阳·三模）2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，某校在“大运会”举行前夕，在全校学生中进行“我和‘大运会’”的征文活动，对收到的稿件进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二年级共交稿360份，则全校高三年级的交稿数为（    ） A．320份 B．330份 C．340份 D．350份 题型四 茎叶统计图 1．（24-25高一上·北京西城·期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．乙得分的中位数为26 D．乙得分的方差小于甲得分的方差 2．（2023·上海杨浦·一模）在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 3．（2019·广东揭阳·一模）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（    ） A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟 题型五 雷达图 1．（20-21高一·全国·课后作业）比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（   ） A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 2．（2020·重庆沙坪坝·模拟预测）2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（    ） A．甲的化学成绩领先年级平均分最多. B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分. C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理. D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 题型六 频率分布表与频率分布直方图 1．（2025高二下·湖南·学业考试）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 2．（24-25高一下·福建南平·期末）如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（   ）    A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中平均数众数中位数 C．图（2）中众数平均数中位数 D．图（3）中平均数中位数众数 3．（多选）（24-25高一下·广东汕头·期末）胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话的时间长短进行分组（每组为左闭右开），画出了频率分布直方图. 以下说法正确的是（  ） A．手机通话时长在区间的次数为9 B．手机通话时长的众数为2.5 C．手机通话时长的平均数为11.6 D．手机通话时长在10分钟以上的频率为0.5 4．（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）为了解某市家庭用水量的情况，该市统计局调查了100户居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成如下频率分布直方图，则（    ）    A．调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5 B．调查的100户居民中有24户的月均用水量介于3至4.5之间 C．估计该市居民用户的月均用水量不低于1.5的比率为73% D．估计该市居民用户月均用水量的中位数介于之间 5．（2025高二·全国·专题练习）某校从高一年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图，则频率分布直方图中a的值是 ．    题型七 频率分布表频率分布直方图与频率分布折线图 1．（24-25高一上·浙江杭州·开学考试）甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检.每次随机抽取件，获得数据后绘制成如图统计图并对数据统计如表，公司规定合格率大于等于视作本次质检通过. 工厂 通过次数（次） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 乙工厂 (1)求、、、的值. (2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产.请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由. 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 3．（2024高一下·江苏·专题练习）有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：，4；，9；，5；，8；，10；，3；，11. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率直方图及频率折线图. 题型一 数据的收集、整理和分析 1．（24-25高一上·甘肃定西·开学考试）某校在育人工作中，其中一项是班主任每周与学生谈心，了解学生思想动态，及时对管理思路作出调整.为了解七年级班主任和学生的谈心情况，学校调查了七年级20名班主任一周与学生谈心的时间，将谈心时间、次数进行了收集、整理和分析. 【收集数据】 谈心时间（分钟）：25，35，35，20，25，38，40，40，38，40，38，38，20，35，20，38，38，38，25，25. 【整理数据】 谈心时间（分钟） 20 25 35 38 40 频数 3 4 3 a b 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级班主任谈心时间 e f 38 54.65 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：c=_______，e=_______，f=_______. (2)根据扇形统计图，将谈心时间不低于37分钟表彰为“最温暖的班主任”，则七年级有多少名班主任获得此荣誉称号？ (3)【数据应用】八年级20名班主任的谈心时间相关信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级班主任谈心时间 32.55 38 37 47.729 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个年级的班主任在育人工作中投入更多一些？并给出一些合理解释. 题型二 数据用多种图形表示 1．（22-23高一下·广东佛山·期末）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 3．（多选）（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 4.（多选）（23-24高一下·广西柳州·阶段练习）给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（   ）    A．从折线图能看出世界人口的变化情况 B．2050年非洲人口将达到大约13亿 C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 5．（24-25高一上·全国·课后作业）在2023年寒假社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题： （1）从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有 、 、 套； （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时组装C型玩具 套． 6.（24-25高一上·全国·课后作业）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如图的统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2，3中的 ， ． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果．    根据调查结果，以下说法正确的是 （填序号）． ①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少； ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少； ③在“曾有过航天梦想”的人群中，18—29岁在航天相关方面的总消费最多． 8．（24-25高三上·山西大同·期末）我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到如图的统计图表，则样本中人数最多的是 层，样本中层的男生人数为 人.    9．（24-25高一上·全国·课后作业）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 依据上述表格完成下列三个统计图形： 10．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______． (2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 1．（24-25高一上·山东潍坊·期末）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（   ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 2．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 3．（多选）（2025·河南·模拟预测）2024年中国经济社会发展“成绩单”中，科技创新的分项尤为亮眼，无论是整体实力，还是结构性指标都稳步提升.2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出及其增长速度如图所示，则（    ） A．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出逐年增长 B．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出的第25百分位数为24393亿元 C．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的极差为 D．2020至2024年我国研究与试验发展（R\&D）经费支出增长速度的平均数超过 4．（多选）（24-25高一下·甘肃·阶段练习）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（    ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 5．（多选）（23-24高一下·河南新乡·期末）Z国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示： 下列结论正确的是（    ） A．2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多 B．2023年Z国没有从A国进口液化天然气 C．2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 D．2023年Z国从B国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 6．（多选）（24-25高一下·江苏宿迁·期末）如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（    ） A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B．环比涨跌幅的平均数为 C．环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D．同比涨跌幅的75百分位数为 7．（24-25高一下·广西贵港·期末）2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动．此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐．据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人次．某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分（满分100分），将得到的数据按，，，，分为5组，如下表所示： 分数 频数 10 10 20 b b 频率 a a 0.2 0.3 0.3 (1)求n，a，b； (2)请在图中画出频率分布直方图； (3)估计这n名观众打分的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 8．（22-23高一下·北京延庆·开学考试）某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2-10分．根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人．    (1)求餐厅满意指数频率分布直方图中a，b的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； 9．（24-25高一上·陕西西安·开学考试）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 10．（24-25高一下·黑龙江·期末）为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为400的样本，测量它们的尺寸（单位：mm），并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示．    (1)求值； (2)根据频率分布直方图，求400件样本中尺寸在内的样本数； (3)已知利用分层随机抽样从第一、二组共抽出十二个数据，从第一组，第二组抽出的数据的标准差分别为1和，平均值分别为93和94.5，求抽出数据的均值和方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；记总的样本平均数为，样本方差为，则． 11．（24-25高一上·全国·周测）某校对七年级名同学最喜欢喝的饮料种类情况、八年级名同学零花钱的最主要用途情况、九年级名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形统计图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 小时左右 小时左右 小时左右 小时左右 人数 根据以上信息，请回答下列问题： (1)七年级名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？ (2)补全八年级名同学中零花钱的最主要用途情况的条形统计图； (3)九年级名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留两位小数） 12．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）对于居民生活用水，某市实行阶梯水价．具体来说，季度用水量在及以下的部分，收费标准为3元；季度用水量超过但不超过的部分，收费标准为4元；季度用水量超过的部分，收费标准为6元． (1)求某户居民用水费用（单位：元）关于季度用水量（单位：）的函数关系式； (2)为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市1000户居民每户的季度用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这1000户居民中，季度用水费用超过200元的有400户，求直方图中的值以及季度用水量的第75百分位数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $