2026年贵州省中考数学试卷

**基本信息** 立足贵州地域特色与时代背景，通过“红色研学”“AI军事模拟”等真实情境，融合数学抽象、几何直观与模型意识，实现基础知识与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|实数、视图、函数概念等|以“花江峡谷大桥行驶”情境考查抽象能力，蒙古包视图题培养空间观念| |填空题|4题/16分|因式分解、概率、四边形性质|“抛瓶盖试验”数据题发展数据意识，一元二次方程根比较题强化推理能力| |解答题|9题/98分|统计分析、几何证明、函数应用|“无障碍坡道设计”体现数学应用，“AI跳弹模拟”综合抛物线与模型观念，最短路径题提升创新意识|

2026年贵州省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．（3分）·【易】以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（　　） A．﹣2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃ 2．（3分）·【易】如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）·【较易】实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a＝﹣b 4．（3分）·【易】小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 5．（3分）·【较易】如图，一只猴子从竹竿底端的A点顺着往上爬至B点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（　　） A．逐渐变小 B．始终不变 C．逐渐变大 D．无法确定 6．（3分）·【易】a，b两数的平方差用代数式可表示为（　　） A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b 7．（3分）·【较易】如图，能判断直线m∥n的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠4 D．∠1+∠4＝180° 8．（3分）·【较易】某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）·【较易】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°．以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E，连接OE，若OE＝1，则菱形ABCD的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）·【较易】在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（　　） A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝10 11．（3分）·【较易】如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE＝6m，BE＝18m，则旗杆BC的高度是（　　） A．9m B．12m C．18m D．24m 12．（3分）·【较易】如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2的矩形OABC，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P（0，﹣1）沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．（4分）·【易】分解因式：x2+3x＝　 　 ． 14．（4分）·【较易】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，且∠A＝45°，AE＝2，则AB与CD之间的距离为 　 　 ． 15．（4分）·【较易】某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 200 400 800 1600 “盖口向上”的频率 0.62 0.61 0.63 0.64 0.64 “盖口向下”的频率 0.38 0.39 0.37 0.36 0.36 则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向　 　 （填“上”或“下”）． 16．（4分）·【中档】一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的两根分别是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，把a，m，0，1这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来：　 　 ． 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）·【较易】（1）计算：|﹣3|+（﹣5）0； （2）计算：． 18．（10分）·【中档】如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE，CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）若正方形ABCD的边长为4，求△BCE的周长． 19．（10分）·【中档】如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB的中点C的坐标为（4，2），反比例函数y（x＞0）的图象经过点C． （1）求k的值及点A的坐标； （2）将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上，点A的对应点D恰好落在反比例函数y的图象上，求平移的距离． 20．（10分）·【较易】2026年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表． 甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a 5.5 5 乙班 5 b c 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中a＝　 　 次，b＝　 　 次； （2）计算统计表中c的值； （3）小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由；若不同意，请举出一个反例进行说明． 21．（10分）·【中档】亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进A，B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同． （1）求A，B两种物品的单价各是多少元？ （2）该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个？ 22．（10分）·【较难】项目课题：设计无障碍坡道． 项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1：20． 如图①是小红所在学校的无障碍坡道．（坡度） 项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度AC＝4.8米，坡角∠BAC＝14°．为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计． 任务一：如图②，根据已知数据，求出铅直高度BC的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由； 任务二：如图③，受地面条件限制，该坡道CA方向能用的水平宽度只有20米．小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在F处安装支柱DF＝0.8米，在E处留EC＝2米的通道，入口为点E，经过两个坡道ED与DB再到达点B，且EF＝16米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如果符合，请说明理由；如果不符合，请提出修改建议． （参考数据：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97） 23．（12分）·【难】如图，已知AB是⊙O的直径，点P，C在⊙O上，． （1）线段PA与线段PC的数量关系是　 　 ，若连接AC，则直线PO与AC的位置关系是　 　 ； （2）求证：PO∥BC； （3）过点P作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l于点D．根据题意补全图形，若PD＝2，BC＝2，求⊙O的半径． 24．（12分）·【难】小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下： 【动手操作】如图①，在直线l的两侧有两点A，B，小红要在直线l上确定一点P，使AP+BP最短． （1）请帮小红确定点P的位置，并画出图象； （2）解决该问题的依据是　 　 ； 【问题探究】如图②，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一个动点，连接EF，CF，∠DBC＝30°，BC＝2，当EF+CF的值最小时，求线段EF的长； 【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，CE⊥BD，垂足为E，∠A＝2∠ADB，AD＝1，AB＝3，若点P是线段BC垂直平分线上的一个动点，连接BP，EP．确定点P的位置使△BPE周长最小，并求出该周长的最小值． 25．（12分）·【较难】某课外实践小组用AI模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图①所示．跳弹在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示．飞机在距水面垂直高度为8.1的A处投放跳弹，跳弹与水面接触于点O开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为C1：y＝﹣0.25x2+2.5x，C2：y＝﹣0.25x2+mx+n，C3：y＝﹣0.25x2+px+q，与水面分别接触于点B，点C．（演示过程在同一平面内，其他因素忽略不计） （1）已知点A与点O所在直线AO的表达式为y＝﹣0.9x，分别求出A，B两点的坐标； （2）若水面上D（12，0）处有一个高为2（宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽DE＝4的暗礁，抛物线C2在x＝14时距水面最高，请判断跳弹沿路径C2运动时能否避开障碍物和暗礁； （3）在（2）的条件下，若跳弹从水面上点C弹起后，沿路径C3撞击对方目标截面F处时，启动跳弹内部回弹装置，避开暗礁沿直线FM加速飞向水面，接触水面后沿直线MN撞向目标，该过程始终保持．且目标露出水面的垂直高度HG＝6，点H的坐标（20，0），打击点N距水面的距离为NH，且6≤NH≤10，求抛物线C3中p的取值范围． 2026年贵州省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D B A C C B A B D 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．【答案】A 【解答】解：∵﹣2℃＜0℃＜1℃＜3℃， ∴﹣2℃是四个气温中的最低的． 故选：A． 2．【答案】B 【解答】解：从正面看，底层是帅哥小正方形，底层是矩形，上层是三角形． 故选：B． 3．【答案】A 【解答】解：观察数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a＜b，a≠b，a≠﹣b， ∴A选项正确，B，C，D选项结论错误， 故选：A． 4．【答案】D 【解答】解：速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生变化， ∴自变量是时间． 故选：D． 5．【答案】B 【解答】解：∵一只猴子从竹竿底端的A点顺着往上爬至B点，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行， ∴视线与水平方向所成角等于竹竿与地面的夹角， ∴小猴的视线与水平方向所成的夹角不变， 故选：B． 6．【答案】A 【解答】解：运算顺序为：先分别求a，b的平方，再求两个平方的差， ∵a的平方为a2，b的平方为b2， ∴两数的平方差可表示为a2﹣b2． 故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：A、∠1＝∠2，对顶角相等，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意； B、∠3+∠4＝180°，邻补角互补，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意； C、∠2＝∠4，内错角相等，能判断m∥n，所以此选项正确，符合题意； D、∠1+∠4＝180°，同位角互补，不能判断m∥n，所以此选项错误，不符合题意， 故选：C． 8．【答案】C 【解答】解：小红和小星随机从“红色研学”“科技探秘”两项实践活动中选取一项参加，作树状图如下： 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有1种， ∴两人恰好都选择“红色研学”的概率是， 故选：C． 9．【答案】B 【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°， ∴AB＝BC，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝2OA， 由作图可知，AO＝AE，且OE＝1， ∴△AOE为等边三角形， ∴AO＝OE＝1， ∴AC＝2OA＝2， ∴AB＝2，即菱形ABCD的边长为2， 故选：B． 10．【答案】A 【解答】解：根据“总花费＝购买铜的花费+购买锡的花费”可列方程：9x+7x＝10×1000． 故选：A． 11．【答案】B 【解答】解：由题意可知：DE⊥AB，BC⊥AB，DE＝3m，AE＝6m，BE＝18m， ∴DE∥BC，AB＝AE+BE＝6+18＝24（m）， ∴△ADE∽△ACB， ∴，即， 解得：BC＝12（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， 故选：B． 12．【答案】D 【解答】解：∵矩形OABC的长为4，宽为2，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上， ∴点C（0，2），点B（﹣4，2），点O（0，0），点A（﹣4，0）， ∵直线将矩形OABC分成面积相等的两部分， ∴该直线必经过矩形OABC的对称中心（即对角线OB的中点）， 设矩形中心为点M，则M，即M（﹣2，1）， 设过点P（0，﹣1）和点M（﹣2，1）的直线解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线解析式为y＝﹣x﹣1， ∵点B（﹣4，2），点C（0，2）， ∴线段BC在直线y＝2上， 令y＝2，则2＝﹣x﹣1， 解得x＝﹣3， ∴交点坐标为（﹣3，2）． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．【答案】x（x+3） 【解答】解：x2+3x＝x（x+3）． 14．【答案】2． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵DE⊥AB， ∴DE⊥CD，∠DEA＝90°， ∴AB与CD之间的距离为线段DE的长， 在△ADE中，∠DEA＝90°，∠A＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝2， AB与CD之间的距离为2． 故答案为：2． 15．【答案】上． 【解答】解：随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在0.64，“盖口向下”的频率稳定在0.36， ∵0.64＞0.36， ∴抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大． 故答案为：上． 16．【答案】0＜a＜m＜1． 【解答】解：一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的两根分别是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0， 设，， 则两个函数都经过点（0，1），对称轴分别为和， ∵一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的两根分别是x3，x4， ∴x1，x2为抛物线y1与x轴的交点的横坐标，x3，x4为抛物线y2与x轴的交点的横坐标， ∵x1＜x3＜x4＜x2＜0， ∴抛物线y1与抛物线y2的对称轴均在y轴的左侧， ∴，， ∴a＞0，m＞0， ∴两条抛物线的开口向上， ∵x1＜x3＜x4＜x2＜0， ∴抛物线y1的开口大于抛物线y2的开口， ∴a＜m， ∵两条抛物线与x轴都有两个交点， ∴，， ∴a＜1，m＜1， 综上：0＜a＜m＜1． 故答案为：0＜a＜m＜1． 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）2； （2）1． 【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣5）0 ＝3+1﹣2 ＝2； （2）． 18．【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°， ∵点E是AD边的中点， ∴AE＝DE， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）； （2） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°， ∵点E是AD边的中点， ∴AE＝DE， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）； （2）解：∵四边形ABCD正方形的边长为4， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠A＝90°， ∵点E是AD边的中点， ∴AEAD＝2， 在Rt△ABE中，∠A＝90°， 由勾股定理得：BE， 由（1）可知：△ABE≌△DCE， ∴CE＝BE， ∴△BCE的周长是：BC+BE+CE． 19．【答案】（1）k＝8，A（4，4）； （2）2． 【解答】解：（1）∵AB的中点C的坐标为（4，2），反比例函数y（x＞0）的图象经过点C， ∴k＝xy＝4×2＝8， ∵C为AB的中点，∠ABO＝90°， ∴A（4，4）； （2）∵将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上， ∴设D（a，4）， ∵k＝8， ∴反比例函数的解析式为y， ∴4，解得a＝2， ∴D（2，4）， ∴平移的距离为4﹣2＝2． 20．【答案】（1）3；5； （2）5； （3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为 （3+5）÷2＝4，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）． 【解答】解：（1）由折线统计图可得，甲班数据中3出现的次数最多，故众数 a＝3； 乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6个数据的平均数， 故b＝（5+5）÷2＝5， 故答案为：3，5； （2）c＝（4+4+5+5+5+5+5+5+6+6）÷10＝5； （3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为（3+5）÷2＝4，实际合并后 20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）． 21．【答案】（1）A种物品单价为60元，B种物品单价为40元； （2）A种物品最多能购进400个． 【解答】解：（1）设A种物品单价为x元，则B种物品单价为（x﹣20）元， 依题意得：， 解得：x＝60（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， ∴60﹣20＝40（元）， 答：A种物品单价为60元，B种物品单价为40元； （2）设购买A种物品y个，则购买B种物品（700﹣y）个， 依题意得：60y≤2×40（700﹣y）， 解得：y≤400， 答：A种物品最多能购进400个． 22．【答案】（1）该坡道不符合标准要求，理由如下： 在Rt△ABC中，tan∠BAC， ∴tan14°0.25，解得BC≈1.2（m）， ∵． ∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求； （2）小红设计的方案图符合标准，理由如下： 过点D作DG⊥BC于点G， 由题意得，在Rt△EDF中，DF＝0.8m，EF＝16m， ∴tan∠DEF． ∴坡道ED符合标准； 由题意得，CG＝DF＝0.8m，DG＝CF＝EF+CE＝16+2＝18m． ∴BG＝ BC﹣CG＝1.2﹣0.8＝0.4（m）， 在Rt△BDG中，tan∠BDG， ∴坡道DB符合标准， 又∵CF＝18＜20，满足地面要求， ∴小红设计的方案图符合标准． 【解答】解：（1）该坡道不符合标准要求，理由如下： 在Rt△ABC中，tan∠BAC， ∴tan14°0.25，解得BC≈1.2（m）， ∵． ∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求； （2）小红设计的方案图符合标准，理由如下： 过点D作DG⊥BC于点G， 由题意得，在Rt△EDF中，DF＝0.8m，EF＝16m， ∴tan∠DEF． ∴坡道ED符合标准； 由题意得，CG＝DF＝0.8m，DG＝CF＝EF+CE＝16+2＝18m． ∴BG＝ BC﹣CG＝1.2﹣0.8＝0.4（m）， 在Rt△BDG中，tan∠BDG， ∴坡道DB符合标准， 又∵CF＝18＜20，满足地面要求， ∴小红设计的方案图符合标准． 23．【答案】（1）PA＝PC；PO⊥AC； （2）延长PO交AC于点H， 由（1）可得，PO垂直平分AC，即HA＝HC， ∵OA＝OB， ∴OH是△ABC的中位线， ∴OH∥BC，即PO∥BC； （3）；3． 【解答】（1）解：∵在⊙O中，， ∴PA＝PC， 连接AC， ∵PA＝PC，OA＝OC， ∴PO垂直平分AC， ∴直线PO与AC的位置关系是PO⊥AC， 故答案为：PA＝PC；PO⊥AC； （2）证明：延长PO交AC于点H， 由（1）可得，PO垂直平分AC，即HA＝HC， ∵OA＝OB， ∴OH是△ABC的中位线， ∴OH∥BC，即PO∥BC； （3）解：补全图形如图： 连接AC，延长PO交AC于点H， 由（2）可知∠PHA＝90°，HA＝HC， ∵直线l是⊙O的切线，AD⊥l， ∴∠PDA＝∠DPH＝90°， ∴∠PDA＝∠DPH＝∠PHA＝90°， ∴四边形PDAH是矩形， ∴， ∴， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴， ∴半径为． 24．【答案】【动手操作】（1）如图，点P即为所求； （2）两点之间线段最短； 【问题探究】1； 【拓展延伸】． 【解答】解：【动手操作】（1）如图，点P即为所求； （2）依据是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短； 【问题探究】过点C作BD的对称点T，CT交BD于点S，连接FT，ET，ET交BD于点Q， ∴CS⊥BD，FT＝FC， ∴EF+CF＝TF+EF≥TE， ∴当点F与点Q重合时，EF+CF取得最小值， 如图，连接ES， ∵CS⊥BD，点E为BC中点，∠DBC＝30°， ∴，∠BCS＝90°﹣∠DBC＝60°， ∴△ESC为等边三角形， ∴SE＝SC＝ST， ∴∠SEC＝∠SCE＝∠ESC＝60°，∠T＝∠SET， ∵∠T+∠SET＝∠ESC， ∴∠SET＝∠T＝30°， ∴∠TEC＝∠SET+∠SEC＝90°， ∴FE⊥BC， ∴； 【拓展延伸】如图，过点D作DF⊥BC于点F，连接PE，PB，PC，过点C作CM∥AB交AD的延长线于点M， ∵DB＝DC， ∴BF＝CF，∠DBC＝∠DCB， ∴DF垂直平分BC， ∴点P在直线DF上， ∴PB＝PC， ∴PE+PB＝PE+PC≥CE， ∴当点P在CE上时，PE+PB取得最小值即为CE， ∵C△BPE＝BE+PE+PB，BE不变， ∴△BPE周长的最小值为BE+CE， ∵AD∥BC，CM∥AB， ∴四边形ABCM是平行四边形， ∴CM＝AB＝3，∠A＝∠BCM，BC＝AM， ∵AD∥BC， ∵∠ADB＝∠DBC，∠MDC＝∠DCB， ∴∠ADB＝∠DBC＝∠MDC＝∠DCB， 设∠ADB＝∠DBC＝∠MDC＝∠DCB＝α， ∵∠A＝2∠ADB， ∴∠A＝∠BCM＝2α， ∴∠DCM＝∠BCM﹣∠DCB＝α， ∴∠MDC＝∠MCD＝∠DCB＝∠DBC， ∴MD＝MC＝3，△MCD∽△DCB， ∵BC＝AM＝AD+DM＝1+3＝4， ∴， ∴， 解得（舍负）， ∵， ∴， ∵CE⊥BD， ∴∠DFB＝∠CEB＝90°， ∵∠DBF＝∠CBE， ∴△DBF∽△CBE， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴△BPE周长的最小值为． 25．【答案】（1）A（﹣9，8.1），B（10，0）； （2）能避开障碍物和暗礁； （3）． 【解答】解：（1）∵飞机在距水面垂直高度为8.1的A处投放跳弹，直线AO的表达式为y＝﹣0.9x， 当y＝8.1时，﹣0.9x＝8.1， 解得：x＝9， ∴A（﹣9，8.1）， ∵， 当y＝0时，﹣0.25x2+2.5x＝0， 解得：x1＝0，x2＝10， ∴B（10，0）； （2）∵，抛物线C2在x＝14时距水面最高， ∴，解得：m＝7， ∴， ∵C2过点B（10，0）， ∴当x＝10时，﹣0.25×102+7×10+n＝0， 解得：n＝﹣45， ∴， 当y＝0时，﹣0.25x2+7x﹣45＝0， 解得：x1＝10，x2＝18， ∴C（18，0）， ∵水面上D（12，0）处有一个高为2（宽忽略不计）的障碍物， ∴当x＝12时，y＝﹣0.25×122+7×12﹣45＝3， ∵3＞2， ∴跳弹能避开障碍物， ∵暗礁的一个截面宽DE＝4，OD＝12， ∴OE＝12+4＝16， ∴当x＝16时，y＝﹣0.25×162+7×16﹣45＝3， ∵3＞0， ∴跳弹能避开暗礁，综上所述，跳弹沿路径C2运动时能避开障碍物和暗礁； （3）点H的坐标（20，0），设F（20，f）， ∵，6≤NH≤10， ∴， ∴，即， ∵C3过点C（18，0）， 当x＝18时，﹣0.25×182+18p+q＝0，即q＝81﹣18p， ∴当x＝20时，100+20p+81﹣18p＝﹣19+2p即f＝﹣19+2p， ∵， ∴， 解得：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $