分层练14 对数函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层设计覆盖对数函数基础概念与综合应用，通过分类讨论、数形结合等方法体系实现从概念到解题的逻辑迁移，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级 基础巩固|12题（选择/填空/解答）|单调性分类讨论、反函数应用、数形结合判断参数、换元法求最值|从定义域值域（概念生成）到单调性奇偶性（性质推导），再到图象变换（直观表达）| |B级 能力提升|4题（多选/解答）|奇偶性判断、恒成立问题转化、分段函数值域分析|综合指数函数构建方程，通过函数性质解决参数范围问题（应用拓展）|

分层练14对数函数 【A级基础巩固】 1.若函数f(x)=log.(x+)(a>0,a≠)的定义域和值域都是[0，刂，则a等于 （) 1 √2 A.2 B.V2 c.2 D.2 2.若函数y=f()是函数y=a(a>0,且a≠的反函数且f(2)=1,则f(x)等于( 、1 logx A.10g2.x B.2 C.2 D.22 3.(多选)函数y=log.(x+c)(a,c为常数，其中a>0,且a≠1)的图象如图所示，则下列 结论成立的是（) A.a>1 B.0<c<1 C.0<a<1 D.c>1 4.已知a>0且a≠1，函数y=a的图象如图所示，则函数f()=1og.(-x+)的部分图 象大致为() ABCD(四幅坐标图选项) 5.已知4=2，b=log420,c=log,12,则ab,c的大小关系是() A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 6.已知a=logo12,b=l1ogV2,则() A.ab<o<a+b B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.a+b<ab<0 7.若实数xy,2互不相等，且满足2=3=1og2,则() A.Z>x>y B.z>y>x C.x>y,x>z D.z>x,z>y 8函数=log,log,a(2)的最小值为 9.若函数y=f()与y=5互为反函数，则=（忙-2）的单调递减区间是 10.设实数a,b是关于x的方程1g买=c的两个不同实数根，且a<b<10,则abc的取值范 围是一 1.设f()=log,(a-b）且f0=1f2)=1og,12 (1)求a,b的值； (②)当x∈，2]时，求f()的最大值 12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(O)=0,当x>0时， f(x)=logx (①)求函数f()的解析式 (2)解不等式fx2-1>-2 【B级能力提升】 13.(多选)已知函数f=h(e+)小x则（) (n2)-In B.f(x)是奇函数 c.f(x)在(0，+o)上单调递增 D.f(x)的最小值为ln2 14.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是（) A.1-a)3>1-a)月 B.l0g-a(1+a)>0 c.1-a3>1+a)2 D.(l-a)+>1 15.已知函数 bog,).xs- f(x)= x2 - +4x+ 若f(x)在区间m,4]上的值域为-1,2]，则实数m的取值范围为一 16.已知函数f()=3-21ogx,g(x)=1og2x ①当re4时，求函数(-[/()+刊g的值域 2如果对任意的xeL4不等式f(r)fN团)>~g(✉)恒成立，求实数太的取值范 围。 参考答案 1.D[当a>1时，画数f(x)=1og.(x+)在[0，刂上足增函载 f(0)=0,∫loga1=0, 则f(0=L即log,2=l解得a=2. 当0<a<1时，画教f(x)=1og(x+)在[0，上是减画教 ∫f(0)=1, 所以/（四=0，无解，综上，a=2] 2A[函教y=a(a>0,且a≠)的反函教是f(x)=1og,,又f(2)=1,即log,2=1,所以 a=2.故f(x)=l1og2x] 3.BC[由图象可知0<a<1,令y=0得log.(x+c)=0,x+c=lx=l1-c,由图象知 0<1-c<1,.0<c<1] 4.D[由函数y=a的图象可判断出a>1, 当Q>1时，y=1ogx的图象经过定点(1,0），且为增画数因为y=1bg。r与y=1og.（x)的 图象关于y轴对称，所以y=l0g。(←)的图象经过定点1,0)，为减函数而 f(x)=1og.（x+)可以看作y=log。()的图象向右平移1个单位长度得到的.所以 f(x)=1og.(-x+)的图象经过定点（0,0)，为减函教故选D] 1 5.D[因为 2e0,0 2 b=log,20=1+log,5>1.c=log,12=1+l0g 4>1a<ba<c. 下面比校l0g:5和l0g,4的大小， In5 In4 loga5-l0g,4 In4 In3 In5+In32 In5In3-(In4)2 -(n4)2 2 In4.In3 In4ln3 (In15-In4 (In15 +ln4 、2 <0, In4ln3 所以1bg:5<log,4,即b<c.综上，a<b<c] 6.D[因为a=logo12<0,b=log,V2>0,所以ab<0,又因为 aloga2og.-1g2+122(1-25)0. 1g0.1 1g5 21g5 1g25 a+b=1+=1og,0.1+log55=1og,0.1+log,25=logz2.5>1 所以a+b<0,又abab a+b>1 所以ab,又ab<0,所以a+b<ab, 所以a+b<ab<0,] 7.D[设2*=3y=l0g42=k>0 则x=logk,y=log,k,z=4 根据指数、对数函数图象易得 4>1og,k.4>10gk,即z>x,2>y] 1 8.4[依题意得 f(x) -ng2+20e) (,og, og,*-x= 当 2,即2时等号成立，所以函数∫()的最小值为4] 9（0,0)[因为y=()与y=5互为反函数所以f()=logx,则 f(x2-2x)=1og,(-2)设4=2-2x,则f(四）=1og,”,由r-2x>0,解得x<0或 x>2, 因为f(四）=1og“在其定义城上单调递增，又L=x-2x在（←0,0)上单调递减在 （2+四)上*河运6所以’=/-2小时苹追减区同是0,0)] 10.(0,1)[由题意知，在(0,10)上，函教y=g的图象和直线y=C有两个不同交点（如图. ab=1,0<c<lg10=l,abc的取值范国足(0,1)] 1n.解四因为f=log:(a-b)af0=1,f2)=1og,12 所以 log2(a-b)=1, 1og2(a2-b2)=log212, 即 a-b=2, a2-b2=12, 解得a=4,b=2 ②0将f()=1og,(4-2） 令t=4-2 g-2 因为1≤x≤2，所以2≤2≤4， 4,即2≤1≤12 因为y=1og2在[2,12]上单调递增， 所以ymax=l0g212=2+log23 即函数f()的最大值为2+l0g23. 12.解(1)当x<0时，-x>0, f(-x)=log1（-x) 则 因为f(是偶函数， 所以f(x)=f(x) f(x)=l1og1（-x) 所以x<0时， 所以f(x)的解新析式为 logx,x>0, 3 f(x)= 0,x=0, log1（-x),x<0. 2 f(4)=log14=-2 (2)因为 ,f(x)是偶函数。 所以不等友-小>-2可化为了(r-)小>4 又因为f()在(0，+o)上是减涵教， 所0<r-小<4 解得V5<x<5且x≠士1， 而x2-1=0时，f(0)=0>-2,所以x=1或x=-1. 所以-V5<x<V5 所以不等式的解集为{-V5<x<V5} 2=ne4小-n2=h2A 13.ACD[ f-h(产+=he+-e-h-ee 所以f(=ln(e+e)f()新以f()为画B塔 当x>0时，y=e+e金0+o)上单识适说.周克=lne+e）老0+o)上单 递增，C正确； 由于f()在(0，+0)上单洞递增，又f()为偶画教，所以()在(0,0]上单调递减所 以f()的最小值为f(0)=血2D正确] 14.A[因为0<a<1, 所以y=(-a)”是减函数， 11 又3`2，所以1-a)3>1-a)2 因为0<1-a<1,1+a>1, 所以1+a)<0.0<0-a°<1.0+a2>10<-a<1 所以1-a°<1+a)',故选A 15.[-8,-[作出函教f()的图象，如图所示 当x≤-1时，函数 单调递减且最小值为（一）=-1 1og22) 2 ,解得x=一8】 4.2 当x>-1时，函数 则最大值为f(2)=2 -2ew- 所以实数m的取值范围为[一8，-刂] 16.解0)h(x)=(4-21ogx)1og2x=2-2ogx-)2 因为x∈L,4,所以logx∈[0,2] 故函数h()的值域为[0,2] ②南f()/国)>kg() 得(3-4log2x)3-1og2x)>-1g2x 令1=log,x,因为x∈[，4 所以1=log2x∈[0,2]， 所以(3-4)3-)>k4对一切1∈[0,2]恒成立. ①当t=0时，k∈R; 8e@头B-- t 恒成立， k<4+9-15 即 t .9 4t+-212 因为t 4=9 ,当且仅当 t,即2时取等号， 4+9-15 所 的最小值为3 所以k<-3 综上，实数k的取值范围为（0，-3)