规范练18 导数的概念及其意义、导数的运算2027届高三一轮复习试题 数学

课时规范练18　导数的概念及其意义、导数的运算

(分值:72分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·河南洛阳模拟)已知函数f(x)=,则=(　　)

A. B.-5 C.2 D.-2

2.若f(x)=x2-2sin x,则f'()=(　　)

A.π+2 B.π-2 C.π D.

3.(2025·安徽合肥期中)曲线f(x)=x2ln x-2x+2在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.135°

4.设函数f(x)=.若f'(1)=,则a=(　　)

A.1 B.-1 

C.2 D.-2

5.(2025·湖北武汉模拟)若曲线y=ln(x+2a)的一条切线为y=ex-2b(e为自然对数的底数),其中a,b为正实数,则的取值范围是(　　)

A.[2,e) B.(e,4] 

C.[4,+∞) D.[e,+∞)

6.(2024·全国甲,理6)设函数f(x)=,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)

A. B. C. D.

7.(多选题)(2025·陕西渭南期中)下列函数的求导运算正确的是(　　)

A.()'= B.(x3-2x+1)'=3x2-2xln 2

C.()'=- D.[sin2(2x+)]'=2sin(4x+)

8.(2025·全国1,12)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线,则a=　　　　　.  

9.(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为　　　　　　　　,　　　　　　　　.              

10.(2025·河南名校模拟)若直线y=kx-k是曲线f(x)=ex-1的切线,也是曲线g(x)=ln(x-1)+m的切线,则m=　　　　　.              

综合提升练

11.(多选题)(2022·新高考Ⅰ,12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则(　　)

A.f(0)=0 B.g=0 

C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)

12.若过点(a,b)可以作曲线y=ln x的两条切线,则下列选项正确的是(　　)

A.a<ln b B.b<ln a C.ln b<a D.ln a<b

13.若函数f(x)=-x+ln x+ln a的最小值为1,则实数a的取值范围为　　　　　.  

14.(2026·湖南长沙模拟)牛顿切线法是牛顿提出的一种用导数求方程近似解的方法,具体步骤如下:设r是函数y=f(x)的一个零点,任意选取x0作为r的初始近似值,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线为l1,设l1与x轴交点的横坐标为x1,并称x1为r的1次近似值;曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为l2,设l2与x轴交点的横坐标为x2,称x2为r的2次近似值.一直继续下去,得到x1,x2,x3,…,xn.一般地,作点(xn,f(xn))处曲线y=f(x)的切线ln+1,记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1,并称xn+1为r的n+1次近似值,称数列{xn}为牛顿数列.函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的两个零点分别为α,β(α<β),数列{xn}为函数f(x)的牛顿数列,若数列{an}满足an=ln(n∈N*),a1=2 025,xn>β,则+…+=　　　　　.