数量关系（教学设计）-2026-2027学年二年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦乘除法三类数量关系（求总数、份数、每份数）的整理复习，通过小丽知识图“3个5元”购物情境导入，引出乘除算式，回顾本学期乘除法问题，搭建知识梳理支架，连接旧知与结构化复习。 特色在于用圆圈图培养几何直观（数学眼光），对比归纳三类关系发展推理意识（数学思维），让学生画知识图、编生活问题提升数学语言表达能力。分层练习和生活调查实例，助学生从直观到抽象，教师可获结构化复习方案，提升教学效率。

人教版二年级上册《数量关系的整理复习》教学设计 —— 人教版《义务教育教科书·数学二年级上册》（2024 审定）第六单元“复习与关联”·数量关系（教科书第92页起） 一、教学内容分析 “数量关系”是人教版二年级上册第六单元“复习与关联”的第二个板块（教科书第92页起），排在“数与运算”之后。教材以小丽整理的“知识图”为抓手：购物情境“3个5元”对应列出 5×3=15（元）、15÷3=5（元）、15÷5=3（个），并提问“你会用乘法和除法解决哪些问题？它们有什么联系？”。在此基础上，教材明确三类数量关系——已知每份数、份数，求总数，用乘法解决；已知总数和每份数，求份数，用除法解决；已知总数和份数，求每份数，也用除法解决，并可用图表示数量关系。例题以“有4排桌子，每排5张”巩固：每排张数×排数=总数（5×4=20张）；“一共20张，每排5张，几排”则用总数÷每排张数=排数（20÷5=4排）。教师教学用书在“解决问题”相关编写意图中强调：要让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，借助画图（如圆圈图）分析数量关系，体会乘除法之间的联系。本复习课正是落实这一意图、把本学期用乘除法解决的问题结构化的综合课。 1. 知识图引入：教科书第92页小丽的知识图用“3个5元”列出乘、除三组算式（5×3=15、15÷3=5、15÷5=3），引导学生回顾乘除法能解决的问题及联系。 1. 三类数量关系：已知每份数、份数求总数→乘法；已知总数、每份数求份数→除法；已知总数、份数求每份数→除法，并可用图表示。 1. 例题巩固：以“有4排桌子，每排5张，一共多少张”与“一共20张，每排5张，几排”为例，体会三个量（每份数、份数、总数）之间的转换。 1. 承上启下：本课在“数与运算”沟通四则运算关系的基础上，进一步把“数量关系”结构化，为后续“图形的位置与测量”“数据分类”复习及中高年级解决问题打基础。 二、教学目标 依据教师教学用书相关单元教学目标及教材“数量关系”板块内容确定如下： 1. 通过回顾小丽知识图，能举例说明本学期用乘法和除法解决的问题，体会同一组条件可以提出乘法问题和除法问题，乘除法口诀相同、互相关联。 1. 理解并掌握三类数量关系：每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数，能根据已知信息正确选择用乘法还是用除法解决。 1. 会用画图（如圆圈图）表示数量关系，借助直观分析“求总数、求份数、求每份数”的区别与联系，提高分析问题的能力。 1. 能正确解答“有4排桌子，每排5张”这类典型题，并能迁移到购物、分组等生活情境，提出并解决相应的乘除法问题。 1. 经历“回顾—整理—归纳关系式—应用”的复习过程，会用知识图梳理本板块知识，提高整理与表达能力。 三、教学重难点 教学重点 1. 掌握三类数量关系（每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数），能根据问题选择乘或除。 1. 会用画图（圆圈图等）表示数量关系，正确解答“求总数、求份数、求每份数”的问题。 教学难点 1. 区分“求份数”与“求每份数”都用除法但含义不同，能根据已知信息正确判断该用哪一种。 1. 建立乘除法互逆联系：同一组条件既能提乘法问题也能提除法问题，并借助图理解三者关系。 四、教法与学法 教法 1. 情境导入法：以教科书第92页小丽知识图“3个5元”的真实情境导入，唤醒学生对乘除法问题的记忆。 1. 图示引导法：用圆圈图把“每份数、份数、总数”表示出来，帮助学生直观理解三类关系。 1. 对比归纳法：把乘法与两种除法做对比，归纳“三个量、知二求一”的结构。 1. 分层练习法：基础（填关系式、看图说含义）、提高（仿例编题、判断运算）、拓展（生活调查）由浅入深。 学法 1. 自主整理：对照小丽知识图，自己说出本学期用乘除法解决了哪些问题。 1. 画图分析：用圆圈图表示数量关系，在图中看清“知哪两个量、求哪个量”。 1. 合作交流：小组内互相说关系式、互相检查编的题，互相补充。 五、教具与学具准备 1. 教师：教科书第92页小丽知识图（购物3个5元）、例题图（4排桌子每排5张）、圆圈图范例、乘法口诀表。 1. 学生：练习纸（填数量关系式、画圆圈图）、小圆片（用来摆一摆表示数量关系）。 六、教学过程 （一）创设情境，导入复习 教材情境导入：课件出示教科书第92页小丽整理的“知识图”——购物情境“3个5元”对应 5×3=15（元）、15÷3=5（元）、15÷5=3（个），并提出“你会用乘法和除法解决哪些问题？它们有什么联系？”。 教师谈话：“这学期我们学了很多用乘法和除法解决的问题。看，小丽用一幅知识图把‘3个5元’变成了三个算式。今天我们就顺着这幅图，把‘数量关系’好好理一理。”由此揭示课题：数量关系的整理复习。 设计意图：直接采用教材第92页小丽知识图的真实情境，把“乘除法问题”与“数量关系”并置呈现，既落实“根据教材情景导入”的要求，又自然引出整理任务。 （二）探究一：回顾用乘除法解决的问题 活动要求：请学生观察小丽的知识图，说说“3个5元”能列出哪些算式、它们有什么联系，再举出本学期其他的乘除法问题。本环节用两列表呈现师生互动： 教师预设（引导） 学生可能的生成性回答 “小丽的知识图里，‘3个5元’可以列出哪些算式？它们有什么联系？” 5×3=15（求3个5元共多少）；15÷3=5（15元买3个，每个5元）；15÷5=3（15元每个5元，能买3个）。同一组条件能提乘、除问题，用的都是“三五十五”这句口诀。 ——（生成性：体会乘除法联系与同句口诀） “这学期我们还用乘除法解决了哪些问题？” 买3个笔袋每个6元（6×3=18）；一盒水彩笔5元买4盒（5×4=20）；15元买3个水杯每个5元（15÷3=5）等。 ——（生成性：举出教材中的真实问题） （三）探究二：整理数量关系式 在回顾基础上，把乘除法问题归纳成三类数量关系，仍用两列表呈现师生互动： 教师预设（引导） 学生可能的生成性回答 “已知每份数、份数，求总数，怎样算？” 用乘法：每份数×份数=总数。比如每排5张、4排，总数就是5×4=20张。 ——（生成性：归纳乘法关系式） “已知总数和每份数，求份数呢？已知总数和份数，求每份数呢？” 都用除法：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。比如20张每排5张，20÷5=4排；20张4排，20÷4=5张。 ——（生成性：归纳两种除法关系式） “可以用图表示上面的数量关系吗？” 可以画圆圈：每行画5个，画4行，一共20个，一眼看出三个量的关系。 ——（生成性：用图把抽象关系变直观） （四）探究三：应用（例题） 用教科书第92页例题巩固三类关系，仍用两列表呈现师生互动： 教师预设（引导） 学生可能的生成性回答 “（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？” 每排张数×排数=总数，5×4=20（张）。 ——（生成性：识别“知每份数、份数，求总数”用乘法） “（2）一共有20张桌子，每排5张，一共有几排？” 总数÷每排张数=排数，20÷5=4（排）。 ——（生成性：识别“知总数、每份数，求份数”用除法） “比较这两道题，有什么相同和不同？” 都有5、4、20三个量；一题乘一题除；都是“每份数、份数、总数”，只是已知的两个不同、求的不同。 ——（生成性：体会三个量“知二求一”） （五）巩固练习，梯度提升 依据教科书“数量关系”板块及全册解决问题要求，由易到难设计三层： ★ 基础层（填关系式、看图说含义） 1. 填一填：每份数×份数=（总数）；（总数）÷每份数=份数；（总数）÷份数=每份数。 1. 看图说含义：根据 5×6=30、30÷6=5、30÷5=6，说说各表示什么（6个5相加、30平均分成6份每份5、30按每5一份可分6份）。 ★ 提高层（仿例编题、判断运算） 1. 仿例编题：一盒铅笔有6支，4盒铅笔有多少支（6×4=24）？把这些铅笔平均分给8名同学，每名同学分到几支（24÷8=3）？ 1. 判断运算：下面各题用乘还是除，为什么——“3个水杯每个5元共几元”“15元买每个5元的水杯能买几个”。 ★ 拓展层（生活调查、画图表示） 1. 生活调查：记录一次购物（如买4盒水彩笔每盒5元），写出一组乘法和除法算式，并像小丽那样画一幅知识图。 1. 画图表示：用圆圈图表示一道自编的生活问题（如“每包6双的袜子买3包共几双”），标出每份数、份数、总数。 （六）全课总结 采用师生问答，引导学生自主回顾本节课的整理收获： 教师提问 学生回答 乘除法能解决哪几类问题？ 三类：知每份数、份数求总数用乘；知总数、每份数求份数用除；知总数、份数求每份数用除。 三个量之间是什么关系？ 每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。知二求一。 为什么同一组条件能提乘、除问题？ 因为乘法和除法互为逆运算，用同一句口诀，只是已知和所求不同。 怎样不让三类问题混淆？ 先画图看出三个量，再想“求的是总数还是份数还是每份数”，决定用乘还是除。 七、作业设计 1. 【基础】完成练习纸：填数量关系式（每份数×份数=；÷每份数=；÷份数=），并做两道例题类题（如“5排每排4张共几张”“20张每排4张几排”）。 1. 【实践】当回“生活调查员”：记录一次购物（物品、单价、数量），写出一组乘法和除法算式，并说清每个算式表示的含义，给爸爸妈妈讲一讲。 1. 【拓展】用圆圈图表示一道生活中的乘除法问题（如“每包6双袜子买3包”），标出每份数、份数、总数，并照小丽的样子画一幅“知识图”梳理。 八、板书设计 数量关系的整理复习（复习与关联） 三个量：每份数、份数、总数 每份数 × 份数 = 总数 （求总数用乘法） 总数 ÷ 每份数 = 份数 （求份数用除法） 总数 ÷ 份数 = 每份数 （求每份数用除法） 例：有4排桌子，每排5张 5×4=20（张） 20÷5=4（排） 20÷4=5（张） 方法：先画图看出三个量，再“知二求一” 九、教后反思 1. 三类关系混淆：部分学生把“求份数”和“求每份数”都套成同一句，不知选哪个除法；需强化“总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数”的对比。 1. 运算选择靠背：能背关系式却不会判断该乘该除；应坚持“先画图看三个量，再想求什么”，从根因选择运算。 1. 画图能力弱：不会用圆圈图表示“每排5张、4排”；需提供圆圈图模板，先摆小圆片再画，把抽象变直观。 1. 生活迁移难：换情境就不会编题；需多给购物、分组等真实素材，先在课堂上模仿例题再独立编。 1. 乘除法联系说不清：不知同一组条件能提乘、除问题；可用小丽知识图反复对照“3个5元”的三式，体会互逆。 十、二次备课修改建议 1. 圆圈图模板：发带圆圈的练习纸，让学生先摆小圆片表示“每排5张、4排”，再写算式，把“三个量”看扎实。 1. 对比表突破：把两道例题并列，用红笔标“已知”和“所求”，引导学生发现“都含5、4、20，只是知二求一不同”。 1. 生活实例支撑：多举教材中的真实问题（笔袋、水彩笔、水杯），先模仿再独立编题，降低迁移难度。 1. 错例诊所：收集典型错例（把“20张每排5张几排”算成20×5），当堂辨析“求份数为什么用除”，防患未然。 1. 知识图梳理：要求学生像小丽那样把一道生活问题画成“知识图”（条件—乘法—两种除法），固化乘除法联系。 1. 评价融入成长：用“我能说清三类数量关系吗？我会画图分析吗？”自检，培养反思习惯，体现总复习整体育人。 学科网（北京）股份有限公司 $