数与运算（教学设计）-2026-2027学年二年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦数与运算的整理复习，核心梳理加、减、乘、除四则运算的意义及联系。以教材“知识图”情境导入，通过小丽的整理样例引导学生自主构建知识网络，搭建从零散知识到系统关联的学习支架。 特色在于以“知识图”培养抽象能力（数学眼光），对比连加与乘法、连减与除法归纳规律（推理意识），结合“二三得六”算4个算式等实例落实模型意识。采用自主整理、合作分层教学，助学生构建知识体系提升运算能力，为教师提供结构化复习方案。

人教版二年级上册《数与运算的整理复习》教学设计 —— 人教版《义务教育教科书·数学二年级上册》（2024 审定）第六单元“复习与关联”（教科书第91页起）·数与运算 一、教学内容分析 “数与运算的整理复习”是人教版二年级上册第六单元“复习与关联”的第一个板块（教科书第91页起）。本单元是全册的总复习，在学生学完分类与整理、100以内的加法和减法、表内乘除法、长度单位等知识后，引导他们对本学期内容进行一次系统的回顾、整理与关联。其中“数与运算”板块承接前面各单元，是学生进入中高年级学习运算、建立运算体系的重要节点。教材编排特点如下： 1. 以“知识图”为线索：教科书先出示单元首页“本学期你学习了哪些知识？把它们整理一下吧”，再呈现小丽整理的“数与运算”知识图，把加法、减法、乘法、除法四类运算及其联系直观表示出来，为学生自主整理提供范式。 1. 突出运算间的关联：教材明确给出“本学期我们在加法和减法的基础上，学习了新的运算——乘法和除法”，并引导学生体会“加数相同的加法用乘法表示更简便”“平均分的过程用除法表示更简便”，沟通加减法与乘除法之间的联系。 1. 用实例支撑理解：以 2+2+2=6 与 2×3=6、3+3=6 与 3×2=6，以及 6-2-2-2=0 与 6÷2=3、6-3-3=0 与 6÷3=2 等对照，让学生看到“乘法是加法的简便运算、除法是减法的简便运算”的具体含义。 1. 以乘法口诀为“桥梁”：教材指出“乘法口诀可以帮助我们快速计算”，并用例 2×3=6、3×2=6、6÷2=3、6÷3=2 说明“一句乘法口诀可以计算两个乘法算式和两个除法算式”，把全册表内乘除法的计算统一到口诀上。 教师教学用书在相关单元编写意图中反复强调：要让学生“体会乘法和除法的关系”，能“比较熟练地口算表内乘、除法”，并初步学会整理所学知识的方法。本复习课正是落实这一意图的综合课。 二、教学目标 依据教师教学用书相关单元教学目标及教材“数与运算”板块内容确定如下： 1. 通过回顾与整理，进一步理解加、减、乘、除四则运算的意义，体会加法与减法、乘法与除法互为逆运算的关系，能用自己的方式（知识图）表示知识之间的联系。 1. 进一步体会“求几个相同加数的和用乘法计算更简便”“把一些物体平均分用除法计算”，能结合实例正确区分并选用加、减、乘、除解决简单的实际问题。 1. 熟练运用乘法口诀计算表内乘、除法，能根据一句乘法口诀写出相关的乘法和除法算式，提高口算的正确率和速度。 1. 经历“自主整理—合作交流—归纳提升”的过程，初步学会用“知识图”梳理知识的方法，发展初步的归纳、概括与简单推理能力。 1. 在回顾与反思中感受四则运算之间的内在联系，养成回顾整理的学习习惯，增强学好数学的自信心。 三、教学重难点 教学重点 1. 整理加、减、乘、除四则运算的意义及它们之间的联系（互为逆运算）。 1. 进一步掌握用乘法口诀计算表内乘、除法，能根据一句口诀写出相关的乘、除法算式。 教学难点 1. 沟通四则运算之间的内在联系，尤其是“乘法是加法的简便运算、除法是减法的简便运算”的算理理解。 1. 能根据实际问题正确选择运算，并会用“知识图”自主构建本学期“数与运算”的知识网络。 四、教法与学法 教法 1. 启发谈话法：以教材“小丽的知识图”为话题，通过师生对话唤醒学生对四类运算的记忆，引导说出它们之间的联系。 1. 整理建构法：提供“知识图”模板，让学生经历“自己画一画—小组议一议—全班展一展”的整理过程，把零散知识连成网络。 1. 对比归纳法：把加数相同的连加与乘法算式、连减与除法算式并排对照，帮助学生归纳“简便表示”的规律。 1. 分层练习法：口算、填空、看图说含义、整理除法算式表由浅入深，照顾不同学生的掌握水平。 学法 1. 自主整理：借助模板独立回顾本学期学过的运算，尝试用连线、箭头画出它们的联系。 1. 合作交流：在小组内互相介绍自己的知识图，补充同伴遗漏的知识点，协商最佳表示方式。 1. 对比归纳：观察算式对照，自己总结“什么时候用乘法、什么时候用除法、一句口诀算几式”。 五、教具与学具准备 1. 教师：多媒体课件（含教科书第91页单元首页、小丽“数与运算”知识图、四则运算对照算式）、黑板贴出的“四则运算联系图”空白框架。 1. 学生：本学期学过的四则运算卡片、乘法口诀卡片、学习单（知识图模板：四个运算名称加连线箭头）、彩笔。 1. 环境：小组围坐，便于合作画知识图；墙面预留“知识图展示区”供交流。 六、教学过程 （一）创设情境，导入复习 教材情境导入：课件出示教科书第六单元“复习与关联”单元首页——“本学期你学习了哪些知识？把它们整理一下吧。”并呈现小丽整理的“数与运算”知识图（加法、减法、乘法、除法四类运算及它们之间的箭头联系）。 教师谈话：“这学期我们认识了两个新朋友——乘法和除法。看，小丽用一幅‘知识图’把学过的运算都连起来了。今天我们也来当一回‘小整理师’，把‘数与运算’的知识好好理一理，看看它们到底有怎样的联系。”由此揭示课题：数与运算的整理复习。 设计意图：直接采用教材单元首页的真实情境，以“小丽的整理”为样例，既体现“根据教材情境导入”的要求，又把“整理复习”的方法直观呈现在学生面前，自然引出本课任务。 （二）自主整理，回顾四则运算 活动要求：请学生在学习单上，把自己知道的“数与运算”知识画成一幅知识图（可参考小丽的图）。教师巡视，选取有代表性的作品准备交流。 本环节设“教师预设”与“学生可能的生成性回答”两列表，呈现师生互动： 教师预设（引导） 学生可能的生成性回答 “本学期我们学了哪些运算？它们是怎么联系起来的？” 学了加法、减法、乘法、除法。加法和减法是好朋友（互为逆运算），乘法和除法也是好朋友。 ——（生成性：用“好朋友”表达逆运算关系） “能举例子说说加法和减法的关系吗？” 67+28=95，95-28=67，95-67=28。加法算出总数，减法能倒回去算缺的部分。 ——（生成性：用具体算式说明加减互逆） “乘法和除法呢？也能像加减那样互相‘倒回去’吗？” 6×9=54，54÷6=9，54÷9=6。它们是互为逆运算的，知道积和一个乘数就能求出另一个。 ——（生成性：类比加减，说出乘除互逆） “请小组把你们画的知识图展示一下，说说箭头表示什么。” 箭头表示‘可以变成’：加法变减法，乘法变除法；乘法是从加法来的，除法是从减法来的。 ——（生成性：用自己的话解释知识图箭头含义） （三）探究关联，沟通联系 在回顾四则运算的基础上，进一步探究“为什么要有乘法和除法”“它们和加减法有什么关系”“计算靠什么”，分三个要点展开，仍以两列表呈现师生互动： 教师预设（引导） 学生可能的生成性回答 “什么时候用乘法？为什么用乘法？” 求几个相同加数的和时用乘法更简便。如 2+2+2=6 可写成 2×3=6，3+3=6 可写成 3×2=6，不用一个一个加。 ——（生成性：从连加体会乘法是‘加法的简便运算’） “那什么时候用除法？” 把一些物体平均分时用除法更简便。如 6-2-2-2=0 写成 6÷2=3；6-3-3=0 写成 6÷3=2。 ——（生成性：从连减体会除法是‘减法的简便运算’） “除法有哪两种情况，你知道吗？” 一种是‘按每份几个分，求能分几份’；另一种是‘平均分成几份，求每份几个’。 ——（生成性：区分包含除与等分除） “乘法和除法怎样算得又快又对？” 用乘法口诀。如‘二三得六’可以算 2×3=6、3×2=6、6÷2=3、6÷3=2。 ——（生成性：体会口诀是乘除计算的‘桥梁’） “一句乘法口诀一般能写出几个算式？” 能写出两个乘法和两个除法，共4个；当两句乘数相同时（如‘三三得九’）只有2个算式。 ——（生成性：归纳‘一句口诀算几式’的规律） （四）巩固练习，梯度提升 依据教材“应用提升”及全册口算要求，由易到难设计三层： ★ 基础层（说口诀、算得数、写算式） 1. 口算：表内乘法与相应除法（如 7×8=、56÷8=、9×6=、54÷9=），以及 100 以内加减（如 67+28=、95-67=），并说出各用哪句口诀或算法。 1. 根据口诀写算式：给出“六七四十二”，写出 6×7=42、7×6=42、42÷6=7、42÷7=6 四个算式；再练“八九七十二”“三九二十七”等。 1. 想“几个几”写乘法：看图（如 3 行每行 4 个圆片）写出 3×4=12 与 4×3=12，并指出这是“相同加数求和”。 ★ 提高层（对比规律、看图说含义） 1. 在○里填运算符号：12○4=3、18○6=3、16○4=4、24○6=18、25○5=30、6○4=24、20○5=4、15○3=5，区分加、减、乘、除。 1. 看图列乘除法并说含义：给出 24 个圆片（每 4 个一圈放 6 圈），列出 4×6=24、6×4=24、24÷4=6、24÷6=4，并说出等分除与包含除两种意思。 1. 填未知乘数：9×□=63、□×6=36、8×□=64，以及 49÷7=□、40÷8=□、24÷8=□，巩固“想口诀求未知数”。 ★ 拓展层（整理提升、实际应用） 1. 整理除法算式表：参照教科书把“用乘法口诀计算的除法算式”按一定的顺序（如按除数 1~9）整理成表，并观察“十”字形五个算式的商有什么规律（横看商相同、竖看除数相同）。 1. 生活中的问题：妈妈买 4 盒铅笔，每盒 6 支，共几支（4×6=24）？平均分给 8 人，每人几支（24÷8=3）？体会“先乘后除”的两步思考。 1. 开放题：选一句乘法口诀（如“五九四十五”）写出它能计算的乘除法算式，并编一个生活中的数学小故事，在小组内讲一讲。 （五）全课总结 采用师生问答，引导学生自主回顾本节课的整理收获： 教师提问 学生回答 今天我们整理了“数与运算”，你最大的收获是什么？ 加法和减法是好朋友，乘法和除法也是好朋友，它们都能互相倒回去。 什么时候用乘法、什么时候用除法？ 求几个相同加数的和用乘法（加法的简便运算）；平均分用除法（减法的简便运算）。 一句“二三得六”能算哪些算式？ 2×3=6、3×2=6、6÷2=3、6÷3=2，乘除都用这一句口诀。 乘法口诀有什么用？ 它是算表内乘除法最快的“钥匙”，口诀记熟了算得又对又快。 怎样把学过的知识整理得清楚？ 可以像小丽那样画“知识图”，用箭头把有联系的知识连起来。 “数与运算”和我们生活有什么联系？ 买东西算总价、分东西算每人几个、数物体个数都要用到加减乘除。 七、作业设计 1. 【基础】完成学习单上的“数与运算知识图”（可参考小丽的知识图，用箭头标出四则运算的联系），并大声给爸爸妈妈说一说“加法和减法、乘法和除法是怎么互为逆运算的”；背熟全部乘法口诀。 1. 【实践】当回“小整理师”：用“知识图”的方法，整理家里一个月的购物小票——把商品分类、算出每一类的总价（乘法或连加）、再平均分成几份算每份多少钱（除法），把图贴在作业本上。 1. 【拓展】选一句自己最喜欢的乘法口诀，写出它能计算的所有乘、除法算式，并编一个生活中的数学故事（如“五九四十五”：一盒有 9 块糖，5 盒一共有 45 块；45 块糖平均分给 9 个小朋友，每人 5 块），为下一节“数量关系”的复习作准备。 设计意图：从课本整理走向真实运用，从“会算”走向“会整理、会说联系、会用运算解决生活问题”，在应用中巩固四则运算关系与口诀计算，落实教师用书“体会乘除关系、比较熟练口算表内乘除、初步学会整理知识”的编写意图。 八、板书设计 数与运算的整理复习（复习与关联） 加法 ⇌ 减法（互为逆运算） 67+28=95 95-28=67 乘法 ⇌ 除法（互为逆运算） 6×9=54 54÷6=9 相同加数 → 乘法（加法的简便运算） 2+2+2=6 → 2×3=6 平均分 → 除法（减法的简便运算） 6-2-2-2=0 → 6÷2=3 乘法口诀：二三得六 → 2×3=6 3×2=6 6÷2=3 6÷3=2 整理方法：画“知识图”，用箭头连出知识间的联系 九、教后反思 1. “逆运算”概念偏抽象：知识图引入有效，但部分学生仅能机械说“互为逆运算”，并未真正理解“倒回去”的含义；需补充更多生活实例（如“凑零钱—找回零钱”）支撑。 1. 自主整理时间偏紧：小组知识图较零散，有的只画出四个运算名称却连不出箭头；应在动手前先带领读“小丽知识图”，明确箭头含义，并提供半结构化模板。 1. “为什么简便”说不清：学生能写出 2×3=6，却说不出“因为 3 个 2 相加，乘法不用一个一个加”；需从加法意义再强化，避免把乘法当“新符号”死记。 1. “一句口诀算几式”落实不牢：学困生常漏掉除法算式，或把“三三得九”也写出四个；应让每人当堂逐一练习“给一句口诀写算式”并同桌互查。 1. 拓展题偏难：整理除法算式表的“十”字形规律对部分学生无从下手；应改为小组合作+卡片摆一摆，先找规律再填表，分层指导。 十、二次备课修改建议 1. 导入加游戏：先玩“运算猜谜”（给结果和一种运算，猜另一种，如“得 95，用加法，猜减法算式”），激活逆运算经验，再出示小丽知识图。 1. 示范在前：自主整理前，教师先带领读“小丽知识图”，讲清“箭头表示可以互相推导”，再发半结构化模板（四个框+虚线箭头），降低画图门槛。 1. 设计“算式变变变”活动：给出一个数（如 6），让学生写出 6+0、6-0、2×3、6÷3，并说“它们都表示 6，但运算不同”，具象化四则关联。 1. 分层支架：为学困生准备“知识图填空卡”（只填箭头方向），为学优生准备“大九九”拓展（把“小九九”补成“大九九”），落实课堂分层。 1. “十”字形规律改为合作探究：用口诀卡片在黑板摆出除法算式表，小组找“横看、竖看、十字看”的规律，教师再用教具演示，降低抽象度。 1. 增设“错题诊所”：收集典型错例（如口诀混淆、运算选错、逆运算写反）当堂辨析，防患于未然，培养自查习惯。 1. 亲子巩固与贯通：作业增加“给家长讲一道用乘法口诀求商的题”；小结时点明“数与运算”是后面“数量关系”复习的基础，体现总复习各板块的整体性。 学科网（北京）股份有限公司 $