复习与关联《整理和复习：数量关系》（教学设计）-2025-2026学年二年级上册数学人教版

2025-2026学年人教版（2024）小学数学二年级上册 复习与关联《整理和复习：数量关系》教学设计 1、 学情分析 在学习《数量关系》这节整理和复习课之前，二年级学生已在本单元及之前的学习中，接触了乘除法的意义、1-9 的表内乘除法计算，也在具体情境中解决过 “求几个几是多少”“平均分” 等与数量关系相关的问题。他们对 “每份数、份数、总数”“每份数、总数、份数” 等基本数量要素有初步感知，但尚未系统梳理这些要素间的关联。 从认知特点来看，学生仍以具象思维为主，对抽象的数量关系术语（如 “每份数”）理解存在难度，容易混淆 “求几个几用乘法” 和 “平均分用除法” 的情境。在解决问题时，常出现因未准确辨析数量要素而列错算式的情况，且对不同数量关系间的联系（如乘除法的互逆）缺乏整体认知。此外，学生自主整理知识的能力较弱，需教师引导搭建知识框架。 2、 核心素养教学目标 1. 模型意识：通过整理和复习，能识别 “求几个几是多少”“平均分（按份数分、按每份个数分）” 等典型数量关系模型，明确模型中 “每份数、份数、总数” 的对应关系，能借助模型解决同类问题。 2. 运算能力：结合数量关系，能正确选择乘法或除法进行计算，在分析数量关系的过程中，提升根据情境确定运算方法的准确性，巩固表内乘除法计算技能。 3. 思维能力：经历梳理数量关系的过程，通过观察、对比、归纳，发现乘除法数量关系的内在联系（如互逆关系），培养初步的归纳思维和逻辑推理能力。 4. 应用意识：能运用梳理的数量关系解决生活中的实际问题，感受数量关系在生活中的广泛应用，提升用数学眼光分析生活情境的能力。 3、 教学重难点 1.教学重点：系统梳理 “求几个几是多少”“平均分（按份数分、按每份个数分）” 的数量关系，明确 “每份数 × 份数 = 总数”“总数 ÷ 份数 = 每份数”“总数 ÷ 每份数 = 份数” 的关系式及对应情境；能结合情境准确运用关系式解决问题。 2.教学难点：理解三种数量关系间的内在联系（尤其是乘除法的互逆联系）；能根据复杂情境准确提取 “每份数、份数、总数” 等要素，灵活选择合适的数量关系解决问题。 4、 教学准备 1.多媒体课件：包含本单元涉及的典型情境图（如 “摆小棒”“分水果”“买文具” 等）、数量关系梳理表格（空白及完整）、不同类型的解决问题题目、数量关系模型示意图、易错题型集锦等。 2.学具材料：每人一份 “数量关系整理单”（含情境填空、关系式填写、问题解决练习）；每组一套 “情境卡片”（印有不同数量关系的情境描述）、“数量要素卡片”（写有 “每份数”“份数”“总数”）、白板及马克笔。 3.实物道具：小棒若干、水果卡片（如苹果、橘子模型）、文具（铅笔、橡皮等），用于模拟情境中的数量关系。 5、 教学过程 （1） 情境导入 ——“数量关系小侦探” 1. 情境创设：课件播放 “数学乐园闯关” 情境：乐园门口有三道关卡，需解决与 “数量” 相关的问题才能进入。教师：“之前我们学了很多和‘数’有关的知识，今天我们要当‘数量关系小侦探’，先把学过的数量关系理清楚，再去闯关卡，好不好？” 2. 旧知唤醒：出示教材中 “摆小棒” 基础情境图：每堆摆 3 根小棒，摆了 4 堆。提问：“看到这幅图，你能想到哪些数学问题？” 学生可能提出 “一共摆了多少根小棒？”“如果有 12 根小棒，每 3 根摆一堆，可以摆几堆？” 等，教师根据回答板书问题，引导学生初步回忆相关计算方法。 3. 明确任务：教师：“这些问题背后都藏着‘数量关系’的秘密，比如‘每堆 3 根’‘4 堆’‘一共多少根’之间就有联系。今天我们就来整理和复习‘数量关系’，找到这些秘密！” 设计意图：以 “闯关” 情境激发兴趣，通过熟悉的 “摆小棒” 情境唤醒学生对旧知的记忆，让学生初步感知 “数量要素” 的存在，自然引出 “整理数量关系” 的任务，为后续系统梳理铺垫。 （2） 知识梳理 ——“数量关系大揭秘” 1.环节一：梳理 “求几个几是多少” 的数量关系 1. 教材情境聚焦：课件出示教材 “整理和复习” 中 “买铅笔” 情境图：每盒有 5 支铅笔，买了 3 盒，一共买了多少支铅笔？发放 “数量关系整理单”，提问：“图中‘每盒 5 支’‘3 盒’‘一共多少支’分别表示什么？” 1. 师生互动梳理： 1. 学生思考后，教师引导明确：“每盒 5 支” 是 “每份数”（每份的数量），“3 盒” 是 “份数”（有这样的几份），“一共多少支” 是 “总数”（总的数量）。 1. 提问：“求‘一共多少支’，怎么计算？” 学生列出算式 “5×3=15（支）”，教师追问：“为什么用乘法？” 引导学生说：“求 3 个 5 是多少，就是把 3 个 5 合起来，用乘法。” 1. 总结关系式：教师板书 “每份数 × 份数 = 总数”，结合例子强调：“知道每份有多少，有几份，求总数，就用每份数乘份数。” 1. 即时练习：教材 “做一做” 第 1 题：每盘放 6 个苹果，放了 2 盘，一共放了多少个苹果？学生在整理单上填写 “每份数、份数、总数”，再列算式，汇报时说说对应关系式。 1. 设计意图：结合教材 “买铅笔” 情境，从具体要素入手，引导学生明确 “每份数、份数、总数” 的含义，通过算式与追问理解乘法数量关系的本质，即时练习巩固对关系式的应用，突破 “明确乘法数量关系” 的重点。 2.环节二：梳理 “平均分” 的数量关系 1. “按份数分” 情境（教材 “分橘子”）： 1. 课件出示情境：有 12 个橘子，平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分几个？学生用水果卡片动手分一分，教师提问：“这里的‘12 个橘子’是什么？‘4 个小朋友’是什么？‘每个小朋友分几个’是求什么？” 1. 学生回答后，明确：“12 个橘子” 是总数，“4 个小朋友” 是份数，“每个小朋友分几个” 是求每份数。追问：“怎么计算？” 学生列出 “12÷4=3（个）”，说理由：“把 12 平均分成 4 份，求每份是多少，用除法。” 1. 总结关系式：板书 “总数 ÷ 份数 = 每份数”，强调：“知道总数和要分的份数，求每份有多少，用总数除以份数。” 1. “按每份个数分” 情境（教材 “分饼干”）： 1. 课件出示情境：有 18 块饼干，每 6 块装一袋，可以装几袋？学生用小棒模拟分饼干，汇报：“18 块饼干是总数，‘每 6 块装一袋’是每份数，‘可以装几袋’是求份数。” 1. 列出算式 “18÷6=3（袋）”，教师引导总结：“知道总数和每份的个数，求能分几份，用总数除以每份数。” 板书 “总数 ÷ 每份数 = 份数”。 1. 对比辨析： 1. 教师：“这两种分法都是平均分，对应的除法算式有什么不同？” 学生结合关系式说：“一个是求每份数，用总数 ÷ 份数；一个是求份数，用总数 ÷ 每份数。” 1. 课件出示表格： 情境类型 已知条件 所求问题 关系式 按份数分 总数、份数 每份数 总数 ÷ 份数 = 每份数 按每份个数分 总数、每份数 份数 总数 ÷ 每份数 = 份数 1. 学生填写表格，小组内互相讲解表格内容。 1. 设计意图：通过 “分橘子”“分饼干” 两个教材情境，分别梳理两种平均分的数量关系，动手操作帮助学生直观理解；对比表格让学生清晰区分两种除法数量关系的差异，突破 “辨析除法情境” 的难点。 3.环节三：关联乘除法数量关系 ——“关系网搭建” 1. 小组合作任务：发放 “情境卡片”（如 “每支铅笔 2 元，买 5 支多少钱？”“10 元买了 5 支铅笔，每支多少钱？”），每组根据卡片内容，在白板上写出对应的关系式和算式，尝试用箭头连接相关联的算式，说说发现。 1. 汇报与发现： 1. 小组展示：如针对 “铅笔” 情境，写出 “2×5=10（元）”“10÷5=2（元）”“10÷2=5（支）”，用箭头连接后发现：“这三个算式都和 2、5、10 有关”“乘法算式的积是除法算式的被除数”。 1. 教师引导总结：“乘法和除法的数量关系是互逆的。‘每份数 × 份数 = 总数’反过来，知道总数和其中一个量，就能用除法求另一个量。” 课件出示 “数量关系网”： 每份数×份数=总数 ↑ 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数 1. 举例验证：学生举例说明关系网，如 “每本练习本 3 元（每份数），买 4 本（份数），总价 12 元（总数）。3×4=12；12÷4=3；12÷3=4，正好符合关系网。” 1. 设计意图：小组合作搭建关系网，让学生自主发现乘除法数量关系的互逆联系，举例验证强化理解，帮助学生形成整体的知识结构，培养归纳思维。 （3） 巩固应用 ——“闯关大挑战” 1.第一关：要素匹配练 ——“找朋友” 题目呈现：课件出示教材 “复习与关联” 中的匹配题： 1. ①有 8 个苹果，平均放在 2 个盘子里，每个盘子放几个？（ ） 1. ②每盘放 4 个苹果，2 盘一共放几个？（ ） 1. ③有 8 个苹果，每 4 个放一盘，可以放几盘？（ ） 1. 选项：A. 每份数 × 份数 = 总数 B. 总数 ÷ 份数 = 每份数 C. 总数 ÷ 每份数 = 份数 1. 学生活动：学生在整理单上连线，同桌互相说说理由。如①中 “8 个苹果是总数，2 个盘子是份数，求每份数，对应 B”。 1. 反馈重点：针对易混淆的②和③，引导学生先找 “已知什么”，②已知每份数和份数，求总数，对应 A；③已知总数和每份数，求份数，对应 C。 1. 设计意图：通过要素匹配，巩固学生对三种数量关系的识别能力，明确每种关系对应的情境特征，夯实基础。 2.第二关：问题解决练 ——“小侦探破案” 情境题目： 1. 题 1（教材练习）：学校有 3 排教室，每排有 8 间，一共有多少间教室？如果每排教室放 6 盆花，3 排一共放多少盆花？ 1. 题 2：妈妈买了 24 颗糖，①平均分给 6 个孩子，每个孩子分几颗？②如果每个孩子分 4 颗，可以分给几个孩子？ 1. 题 3：有一些气球，分给 5 个小朋友，每个小朋友分 3 个，正好分完。这些气球一共有多少个？如果把这些气球平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分几个？ 师生互动解题： 1. 题 1：学生读题后说：“第一问，每排 8 间是每份数，3 排是份数，求总数，用 8×3=24（间）；第二问同理，6×3=18（盆）。” 教师强调：“两问都是‘求几个几是多少’，用乘法。” 1. 题 2：学生列出算式 “24÷6=4（颗）”“24÷4=6（个）” 后，教师问：“都是分 24 颗糖，为什么算式不同？” 学生结合关系式答：“①求每份数，用总数 ÷ 份数；②求份数，用总数 ÷ 每份数。” 1. 题 3：学生先算 “3×5=15（个）”，再算 “15÷3=5（个）”，教师引导：“这两问用了乘除法的互逆关系，先求总数，再用总数求每份数。” 1. 方法总结：学生总结解决问题步骤：“①找已知条件和问题，确定数量要素；②对应数量关系；③列算式计算。” 1. 设计意图：结合教材与递进式情境题，让学生在解决问题中应用数量关系，通过对比与追问深化对关系的理解，提升分析和解决问题的能力。 3.第三关：思维拓展练 ——“变式大考验” 1. 题目设计： 1. 题 1：一道乘法算式的积是 28，其中一个乘数是 4，另一个乘数是（ ）。如果把这道乘法算式改成除法算式，可能是（ ）或（ ）。 1. 题 2：有一些书，无论是平均分给 7 个小朋友，还是每 7 本放一堆，都正好分完。这些书最少有多少本？ 1. 题 3：编一道用 “总数 ÷ 份数 = 每份数” 解决的生活问题，并解答。 1. 小组探究： 1. 题 1：学生说：“用总数 ÷ 每份数 = 份数（或总数 ÷ 份数 = 每份数），28÷4=7，所以另一个乘数是 7；除法算式是 28÷4=7、28÷7=4。” 1. 题 2：小组讨论后发现：“‘平均分给 7 个小朋友’是按份数分，‘每 7 本放一堆’是按每份数分，都正好分完说明总数是 7×1=7（本），最少 7 本。” 1. 题 3：学生编题如 “14 块糖平均分给 2 个小朋友，每个小朋友分几块？14÷2=7（块）”，小组内互相评价编题是否符合要求。 1. 成果展示：每组选一题展示，教师对思路清晰、编题合理的小组给予 “智慧侦探” 称号。 1. 设计意图：拓展题从 “乘除互逆”“变式情境”“自主编题” 角度设计，锻炼学生的灵活思维与应用能力，让学生在挑战中深化对数量关系的理解，突破 “灵活应用” 的难点。 （4） 课堂总结 ——“知识回顾与反思” 1. 整体回顾：教师：“今天我们整理了哪些数量关系？它们之间有什么联系？” 学生结合 “数量关系网” 回顾：“有‘每份数 × 份数 = 总数’‘总数 ÷ 份数 = 每份数’‘总数 ÷ 每份数 = 份数’，乘法和除法是互逆的。” 2. 自我检测：课件出示 3 道简单题（1 道乘法、2 道除法），学生快速口答并说对应关系式，检验掌握情况。 3. 反思提升：学生在 “数量关系整理单” 上填写：“我最熟练的是______，还需要加强的是______”。如 “我最熟练的是乘法数量关系，还需要加强的是区分两种除法情境”，同桌互相给出建议（如 “可以先圈出‘平均’‘每几个’这样的词”）。 设计意图：整体回顾强化知识网络，自我检测与反思帮助学生明确薄弱点，为后续针对性复习提供方向，培养自主反思能力。 6、 小结 本节课以 “梳理 — 关联 — 应用” 为主线，系统整理了 “求几个几是多少” 及 “平均分” 的数量关系。通过教材 “买铅笔”“分橘子” 等情境，学生明确了 “每份数、份数、总数” 的含义，掌握了 “每份数 × 份数 = 总数”“总数 ÷ 份数 = 每份数”“总数 ÷ 每份数 = 份数” 三个核心关系式，并通过小组合作搭建 “数量关系网”，发现了乘除法数量关系的互逆联系，形成了整体认知。 在巩固应用中，通过 “要素匹配”“问题解决”“思维拓展” 三个层次的练习，学生逐步能准确识别数量要素、选择合适关系式解决问题，甚至能自主编题，应用能力与思维灵活性得到提升。课堂中，动手操作、小组合作等方式让学生主动参与知识梳理，既夯实了基础，又培养了模型意识与归纳思维。 整节课将零散的数量关系知识系统化，既让学生 “知其然”（掌握关系式），又 “知其所以然”（理解关系间的联系），为后续学习更复杂的数量关系（如乘加、乘减）及解决实际问题奠定了坚实的认知基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$