第一章 丰富的图形世界（复习课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了丰富的图形世界的核心知识，包括常见几何体识别、点线面体关系、展开折叠、截面及三视图等，通过知识图谱将各知识点逻辑串联，构建完整的空间图形知识体系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型全解-针对训练”分层模式，如通过正方体展开图相对面判断、由三视图确定小正方体个数等活动，培养学生的空间观念和几何直观。易错复盘总结展开折叠等易错点及技巧，帮助学生精准突破，教师可依托系统内容提升复习效率。

第一章 丰富的图形世界 复习课件 北师大版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 熟练区分各类立体图形与平面图形，清晰认知三视图、展开图、截面等核心几何基础概念。 02 工具掌握 掌握几何体展开折叠、三视图绘制、截面判断方法，能规范完成基础几何实操题型。 深化理解 理解点线面体的构成关系与立平图形的转化逻辑，初步构建基础的几何空间想象力。 思想与应用 掌握几何转化、模型思想，能结合生活实例运用图形知识解决简单实际几何问题。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.快速排除错误展开图，对相对面、相邻面的空间位置判断容易出错。 2.通过二维视图想象三维结构，容易漏层数、漏个数，空间推理能力薄弱。 3.根据切割角度预判截面图形，对圆柱、圆锥、正方体的截面变化理解不透彻。 1. 能准确识别常见几何体，区分柱、锥、球，掌握点、线、面、体的基本构成特征。 2.熟练判断正方体展开图，能辨别相对面与相邻面，掌握立体与平面图形的转换。 3.能根据几何体画出三视图，也能依据三视图还原简单立体图形，规范作图格式。 4 知识图谱 5 丰富的图形世界 生活中的 立体图形 柱体 锥体 球：由一个曲面围成的几何体 图形的构 成元素 点：点动成线 线：线动成面 面：面动成体 展开与 折叠 棱柱：两个相同的多边形和一些平行四边形 圆柱：两个相同的圆和一个长方形 圆锥：一个圆和一个扇形 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截面的形状与平面的方向和角度有关 从不同的方向观察物体 从正面看 从左面看 从上面看 考点串讲 ——1：点、线、面之间的关系 生活中的立体图形都是由最基本的几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的，即“点动成线、线动成面、面动成体”。 专题解读 1-1.将一个如图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（ ）． A B C D D 6 1-2.如图1，下列每组图片全部属于柱体的是（ ） 解析：A左边的图形是三棱锥，B上面的图形是圆锥，且右边的图形是两个四棱锥组成的几何体，D上面的图形是圆台。选C。 C 考点串讲 ——1：点、线、面之间的关系 考点串讲 ——2：立体图形的展开与折叠 学生要具备以下能力：（1）能用表面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图画出至少一种表面展开图；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。 专题解读 2-1.如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（ ） A B C D B 8 考点串讲 ——2：立体图形的展开与折叠 2-2.母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（ ） A C D B 解析：正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格” 。A可以折成正方体；B属于“凹字格”； C属于“田字格”；D折叠后有面会重叠。 A 考点串讲 ——2：立体图形的展开与折叠 2-3.如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（ ） A.有 C.者 D.事 B.志 解析：相对的面中间一定隔一个正方形，或“Z字”两端是相对面。“有”与“事”相对，“者”与“竞”相对，“志”与“成”相对。 B 考点串讲 ——2：截一个几何体 当用平面去截一个几何体时，截面是一个平面图形。看截面与哪些面相交，通过确定交线的条数来判断截面的边数，最后判断该平面图形的形状。 专题解读 例1.用一个平面去截一个几何体，得到如图所示的几种不同的截面，则该几何体可能是（ ） A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥 解析：用平面截球只能得到圆；用平面截长方体只能得到三角形、四边形、五边形、六边形等；用平面截圆锥可以得到圆、三角形、椭圆等，得不到长方形；只有圆柱可以截出图中所给的四种截面。 D 题型全解 题型01 截一个几何体 11 判断几何体截面形状的方法 判断几何体界面的形状时要综合考虑以下几个方面：一是截面的位置，二是截面与其他面的关系，三是截面与哪几个面相交等。有条件时，可以多动手操作实践，掌握规律。 考点串讲 ——2：截一个几何体 题型全解 题型01 截一个几何体 从不同方向看物体得到的事平面图形，其中从前向后看得到的是主视图，从左向右看得到的是左视图，从上向下看得到的是俯视图。三视图的识别是中考的热点，一般以选择题的形式出现。 专题解读 例2-1.如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A C D B D 题型全解 题型02 从不同的方向看物体（三视图） 例2-2.观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A C D B C 解析：斗笠的主体是圆锥，它的主视图是三角形。选C。 题型全解 题型02 从不同的方向看物体（三视图） 例2-3.从左面看到的某几何体的图形如图所示，则该几何体不可能是（ ）。 解析：根据从左面看到的几何体的形状图可知几何体有上下两层、前后两排，则结合选项可知几何体不可能是D选项所示。 D 题型全解 题型02 从不同的方向看物体（三视图） 画从三个不同方向看到的形状图的一般步骤 ①看：从正面（或左面）看时，要分别从两个方向正对着几何体，视线要与放置几何体的平面平行；从上面看时，视线要与放置几何体的平面垂直。 ②画：画一个几何体从三个不同方向看到的形状图时，要先确定看到的面的总轮廓，在具体画出各图的全部细节。 ③查：查看所画从三个不同方向看到的形状图与几何体的对应关系是否一致，尺寸、虚实是否达到要求。 题型全解 题型02 从不同的方向看物体（三视图） 这题型分两类：（1）已知从两个不同方向看到的形状图，确定对应几何体中小正方体个数的最大值或最小值；（2）已知从三个不同方向看到的形状图，确定对应几何体中小正方体的个数。 专题解读 例3-1.一张桌子上摆了若干大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看得到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）。 A.11个 C.13个 D.14个 B.12个 B 题型全解 题型03 小正方体的计数问题 4 5 5 3 5 3 4 解析：由从上面看到的图形可知，碟子共有3摞。由几何体从正面和左面看，可得每摞碟子得个数，如图所示。故，这张桌子上碟子有12个。 题型全解 题型03 小正方体的计数问题 例3-2.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有（ ）种。 解析：因为最下面一层有9个，由主视图可知左侧一列的三个小立方块上面至少有一个可以放3个，中间一列的三个小立方块上面至少有一个上面可以放1个，右侧一列的三个小立方块上面至少有一个可以放2个。由左视图可知，从左列到右列分别至少有一个可以放3个、2个、1个。结合小立方块的总数有10种搭法。 10 4 2 3 4 3 2 题型全解 题型03 小正方体的计数问题 4 2 3 4 3 2 4 2 3 4 3 2 题型全解 题型03 小正方体的计数问题 由三视图确定小立方体个数的三个步骤 第一步：根据从正面看到的形状图，数出从左到右各列中小正方形的个数，再在从上面看到的形状图中从左到右对应的列中的各个小正方形内填入相应的数字； 第二步：根据从左面看到的形状图，数出从左到右各列中小正方形的个数，再在从上面看到的形状图中从上到下对应的行中的各个小正方形内填入相应的数字； 第三步：取从上面看到的形状图中每一个小正方形内填入的一对数字中较小的一个（若相同，则任取一个），最后把它们相加，所得结果就是组成这个几何体所需小立方体的个数。 题型全解 题型03 小正方体的计数问题 针对训练 1．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 解析：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． A 针对训练 2．如图，将直角三角形ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A C D B 解析：直角三角形ABC绕直角边AC所在直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥．故B选项正确． B 针对训练 3．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 解析：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的。 B 针对训练 4．下面的几何体中，属于柱体的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱，因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个， D 针对训练 5．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （ ） A C D B 解析：A只有曲面，故该选项符合题意； B有曲面也有平面，故该选项不符合题意； C有曲面也有平面，故该选项不符合题意； D只有平面，故该选项不符合题意。 A 针对训练 6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 解析：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， B 针对训练 7．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） 解：A绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱；B绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台；C绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意；D绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体. C 针对训练 8．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） C 针对训练 9．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） D 针对训练 10．如图所示，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ） B 针对训练 11．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解：如图所示： 共有2种方法。 B 针对训练 12．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A．我 B．中 C．国 D．梦 解析：A “我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B “中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； C “的”字一面的相对面上的字为“国”，符合题意； D “梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； C 针对训练 13．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） 解析：本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键。根据正方体的展开图逐项判断即可解答。 D 针对训练 14．下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ） 解析：本题考查截面的定义．根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． A 针对训练 15．下列图形是平面图形的是（ ） D 针对训练 16．如图所示的五棱柱，它有______个面，______条棱． 解析：本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 7 15 17．（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积为多少平方厘米？（结果保留π） 针对训练 圆锥 三棱柱 圆柱 针对训练 18.有若干个相同的小正方体搭成的平面图形如图所示，从不同方向观察该几何体所得的平面图形如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是（ ） A.4 C.6 D.7 B.5 B 针对训练 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 解析：由从上面看所得平面图形可以确定该几何体最底层有4个小正方体；由从正面看所得平面图形可以确定该几何体只有2层，且上面一层最多有2个小正方体，由从左面看所得平面图形可确定上面一层只有1个小正方体。所以搭成的这个几何体所用小正方体的个数是5个。 课堂小结 知识与技能 1. 经历从现实世界抽象出几何图形的过程，认识常见的几何体（柱、锥、球），了解点、线、面、体的基本特征，掌握“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实。 2. 了解直棱柱、正方体的表面展开图，能根据展开图想象和还原几何体；能识别简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3. 通过用平面截几何体的操作活动，了解圆柱、圆锥、正方体等几何体的截面形状，感悟截面与几何体面的对应关系，形成初步的空间观念。 课堂小结 思想方法 1.在立体图形与平面图形的相互转换过程中，发展几何直观与空间想象能力，逐步建立抽象几何图形与现实物体之间的对应联系。  2. 在探究正方体展开图相对面位置、小正方体组合体计数等问题时，学会有序观察、分类思考，提升数学思维的严谨性。 3. 参与观察、操作、想象等数学活动，积累几何直观经验，体会图形世界中运动、变化与联系的辩证关系。 ·展开折叠易错 易误判正方体展开图、找错相对面。技巧：避开田字、凹字形，用隔一相对法快速判定对面。 ·三视图易错 画图漏线、还原几何体数错方块。技巧：遵循长对正高平齐宽相等，分层计数不重不漏。 ·几何体截面易错 容易错判正方体、圆柱、圆锥的截面形状。技巧：按切割角度分析，牢记正方体切不出直角、钝角三角形。 易错复盘 课堂小结 44 北师大版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $