第一章 丰富的图形世界 复习讲义--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第一章 丰富的图形世界 知识归纳与题型总结 题型01 生活中的立体图形 一、立体图形的相关概念 1.定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 二、点、线、面、体的关系 定义：①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【典例1-1】下面各图中，以虚线为轴旋转，可以得到圆锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体的原理，判断各选项图形绕轴旋转后形成的立体图形，依据直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥的性质，筛选出符合条件的 选项． 【详解】解：A、该直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的是圆锥，符合要求； B、该直角梯形绕直线旋转一周，得到的是圆台，不符合要求； C、该长方形绕直线旋转一周，得到的是圆柱，不符合要求； D、该图形绕直线旋转一周，得到的立体图形不是圆锥，不符合要求． 【典例1-2】下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，球体，圆锥体和圆柱体都是旋转体，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，正方体是多面体，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到； 故只有B选项符合题意. 【典例1-3】凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 题型02 从立体图形到平面图形 一、正方体的展开图 定义：正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 拓展： 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 二、截面 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 【典例2-1】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“教”字一面的相对面上的字是（    ） A．建 B．育 C．强 D．国 【答案】D 【分析】利用正方形的展开图的结构进行求解即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“建”的相对面是“育”，“设”的相对面是“强”，“教”的相对面是“国”， 因此，“教”字一面的相对面上的字是“国”． 【典例2-2】如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据常见几何体的侧面展开图特征判断，扇形是圆锥的侧面展开图． 【详解】解：根据题图可知，该侧面展开图为扇形，则该几何体为圆锥． 【典例2-3】如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱 【答案】B 【详解】解：由图可知，该展开图由三个长方形和两个三角形组成， ∵三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是两个三角形， ∴该几何体是三棱柱． 一、选择题 1．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，画出所有可能情况，再确定小立方块不可能的个数． 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个， 所以不可能是个， 故选：A． 2．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 3．小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对面与相邻面的位置关系、逻辑推理能力及有理数的加法运算，熟练掌握“正方体中一个面的四个相邻面确定后，剩余的一个面即为相对面”的判断方法是解题的关键． 优先根据数字4的相邻面，利用“正方体中一个面的相对面只有一个，其余四个为相邻面”的性质，确定4的相对面；再结合数字1的相邻面，确定1的相对面，进而推出剩余数字的相对面；对应找出长方体下底面的四个数字，求和后匹配选项得出答案． 【详解】解：∵ 正方体中，与数字4相邻的面是1、3、5、6， ∴ 数字4的相对面是2； ∴正方体中，与数字6相邻的面是4、5、1，且4的相对面是2， ∴ 数字6的相对面是3； ∵ 正方体的数字为1、2、3、4、5、6，4对2，1对5， ∴ 数字3的相对面是6； ∴数字5的对面是1； ∵ 长方体从左到右四个正方体的上底面数字依次为4、3、6、5， ∴ 四个正方体的下底面数字依次为2、6、3、1； ∵ 下底面所有数字之和为， ∴ 该结果对应选项A． 故选：A． 4．一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体． A．11 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有4个正方体，结合从前面和左面看到的形状可知，第一排为6个，第二排最少3个，即可解答． 【详解】解：最少要用小正方体个数如下： （个）， 即至少要用9个小正方体． 故答案为：B． 5．本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（    ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】B 【分析】本题考查正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体侧面展开图的对应规律，根据展开图的相对面一定隔着一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“你”相对的字是“试”． 故选：． 6．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，解题关键是掌握常见的几何体图形． 根据常见几何体的截面形状特征，判断无法截出长方形截面的几何体． 【详解】解：A.用平面截圆柱时，垂直于底面截取可得到长方形截面； B.圆锥的截面只能是三角形、圆、椭圆等，无法截出长方形； C.用平面截正方体时，平行于面或沿对角面截取可得到长方形截面； D.用平面截五棱柱时，平行于侧棱截取可得到长方形截面； 故选：B． 8．把正方体的六个面分别写上“青、山、绿、水、长、流”六个字，将上述完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则正方体中与“长”字所在面相对的面上的字是（   ） A．绿 B．水 C．青 D．山 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题关键是熟练掌握正方体的六个面中，任一个面有四个相邻面，只一个相对面，从相邻面入手分析即得相对面． 以“水”字为突破口，“水”字与“绿”字、“山”字、“青”字、“长”字相邻，所以“水”字与“流”字相对；所以“山”字与“流”字相邻，另“山”字与“水”字、“绿”字、“青”字相邻，得“山”字与“长”字相对．即得答案． 【详解】解：由最右边的3个正方体可知： “水”字与“绿”字、“山”字、“青”字、“长”字相邻， ∴“水”字与“流”字相对； ∴“山”字与“流”字相邻， ∵“山”字与“水”字、“绿”字、“青”字相邻， ∴“山”字与“长”字相对． 即与“长”字所在面相对的面上的字是“山”字． 故答案为：D． 9．从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是：由三视图确定几何体中小立方块的个数，核心是理解三视图之间的对应关系：主视图和左视图反映层数(高度)，俯视图反映底层分布，结合三者可以确定每个位置的小立方块数量 【详解】解：从上面看的形状里，左上角的位置(第一行第一列)有个小立方块(因为正面和左面看这个位置有两层)， 左下角(第二行第一列)有个， 右下角(第二行第二列)有个， 所以对应选项里，小正方形中该位置的小立方块个数正确的是选项． 故选：B． 10．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这样的几何体最多需要小立方块的个数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，应分别根据从前面、上面和左侧面的形状，综合起来考虑整体形状．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看最有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据从上面看到的图可得，第一层有5个小立方体； 根据从正面看到的图可知：共有2层，第二层最多有4个小立方体， ∴搭成该几何体最多需要小立方块的个数是（个）， 故选：B． 二、填空题 11．如图，直角三角形三边、、分别长、、，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为______（结果保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，熟练掌握圆锥的体积公式及旋转后圆锥的底面半径、高与直角三角形边长的对应关系是解题的关键．判断旋转后得到的立体图形是圆锥，确定圆锥的底面半径和高，再代入圆锥体积公式计算． 【详解】解：以直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥， 圆锥的底面半径，高， ∴圆锥的体积为 ， 故答案为：． 12．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则__________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值及几何图形空间想象，可先做模型再在实践基础上逐步提高空间想象能力． 通过观察展开图发现相对的面，根据相对面的数互为相反数确定的值即可． 【详解】因为相邻的面不能相对，由展开图发现：与2相对，与4相对，根据相对面数之和为0可得：，， 把，代入得： 故答案为：． 14．如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图．这些相同方块的个数可能是_____个． 【答案】7或8或9 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 根据左面看与上面看的图形，得到小立方块的个数可能的情况，据此即可解答． 【详解】解：根据从上面看的图形发现最底层由6个小立方块，从左面看的图形发现第二层最多有3个小立方块，最少有1个， 即这些相同方块的个数可能是7或8或9个． 故答案为：7或8或9． 15．用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 【答案】③ 【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解． 【详解】解：如图所示： 根据正方体的种展开图，可以判断第个正方形可放在③的位置， 故答案为：③． 三、解答题 16．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦；（2）；（3）见解析 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）如图所示：（答案不唯一） 17．已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形绕它的长旋转一周，可以得到一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为；绕它的宽旋转一周，可以得到另一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为． (1)计算和，并说明和的关系． (2)当，时，通过计算比较和的大小． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了平面图形的旋转体、圆柱的侧面积、体积的计算方法，解题关键是求出旋转得到圆柱的底面半径和高． （1）根据圆柱的侧面积公式分别求出两个圆柱的侧面积即可； （2）根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为b，高为a， 则侧面积， 长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为a，高为b， 则侧面积， ； （2）根据题意得：， ， ，， ． 18．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． (1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____． A．    B．    C．    D． (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）． (3)下列、分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图的外围周长为52，请你求出图的外围周长； (4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并在图中用数字标注出外围各线段的长度，并求出它的外围周长． 【答案】(1)B (2)①②③ (3)58 (4)见解析，70 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型． （1）根据正方体的平面展开图求解即可； （2）根据长方体的平面展开图求解即可； （3）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6结合图形求解即可； （4）要使外围周长最大，那么边长为6的边要尽可能在外围，边长为3的边尽可能不在外围，据此作图求解即可． 【详解】（1） 解：根据正方体的表面展开图可得，是正方体的表面展开图的是   ， 故选：B； （2）解：根据长方体的表面展开图可得， 可能是该长方体表面展开图的有①②③， 故答案为：①②③； （3）解：∵长方体的长、宽、高分别为4，3，6， ∴图B的外围周长； （4）解：如图所示，即为所求；此时外围周长为． 19．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的体积为 ； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为 ； (3)若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长是多少？请你画出外围周长最大时的一个表面展开图并标上相应的数据． 【答案】(1)② (2)①2000，②1000 (3)70cm，作图见解析 【分析】本题考查了正方体的表面展开图、长方体的体积计算及长方体表面展开图的外周长计算． （1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”进行判断即可； （2）①根据正方体的表面展开图得出所折叠成长方体的长、宽、高，再根据体积的计算方法进行计算即可； ②根据折叠的方法求出所折叠成长方体的长、宽、高，再根据体积的计算方法进行计算即可； （3）画出它的表面展开图，尽可能沿着棱长为的棱剪开，棱长为的棱不剪开． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，②不是无盖正方体的表面展开图， 故答案为：②． （2）解：①按照图1的方式折叠可得到底是边长为的正方形，高为的长方体，即底面边长为，高为， ∴体积为， 故答案为：2000； ②按照图2的方式折叠可得到底面长为，宽为，高为的长方体， ∴体积为， 故答案为：1000． （3）解：将一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该展开图的最大外围周长如图所示： ∴最大周长为， 即这个展开图的最大周长为． 20．问题情境：小明在学习中发现：棱长为的正方体的表面展开图面积为，但是反过来，在面积为的长方形纸片（如图，图中小正方形的边长为）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出（沿着网格线画）这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？ 问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪出一个正方体的表面展开图． (1)请你在图的两个网格中分别画出一种； (2)拓展延伸：若要在如图所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．（提示：可用不同阴影表示） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据正方体展开图的特点即可求解； （2）根据正方体展开图的特点即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第一章 丰富的图形世界 知识归纳与题型总结 题型01 生活中的立体图形 一、立体图形的相关概念 1.定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 二、点、线、面、体的关系 定义：①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【典例1-1】下面各图中，以虚线为轴旋转，可以得到圆锥的是（     ） A． B． C． D． 【典例1-2】下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【典例1-3】凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 题型02 从立体图形到平面图形 一、正方体的展开图 定义：正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 拓展： 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 二、截面 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 【典例2-1】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“教”字一面的相对面上的字是（    ） A．建 B．育 C．强 D．国 【典例2-2】如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【典例2-3】如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱 一、选择题 1．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 3．小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体． A．11 B．9 C．8 D．7 5．本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（    ） A．考 B．试 C．顺 D．利 6．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 8．把正方体的六个面分别写上“青、山、绿、水、长、流”六个字，将上述完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则正方体中与“长”字所在面相对的面上的字是（   ） A．绿 B．水 C．青 D．山 9．从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这样的几何体最多需要小立方块的个数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 11．如图，直角三角形三边、、分别长、、，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为______（结果保留一位小数）． 12．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________． 13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则__________． 14．如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图．这些相同方块的个数可能是_____个． 15．用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 三、解答题 16．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 17．已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形绕它的长旋转一周，可以得到一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为；绕它的宽旋转一周，可以得到另一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为． (1)计算和，并说明和的关系． (2)当，时，通过计算比较和的大小． 18．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． (1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____． A．    B．    C．    D． (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）． (3)下列、分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图的外围周长为52，请你求出图的外围周长； (4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并在图中用数字标注出外围各线段的长度，并求出它的外围周长． 19．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的体积为 ； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为 ； (3)若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长是多少？请你画出外围周长最大时的一个表面展开图并标上相应的数据． 20．问题情境：小明在学习中发现：棱长为的正方体的表面展开图面积为，但是反过来，在面积为的长方形纸片（如图，图中小正方形的边长为）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出（沿着网格线画）这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？ 问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪出一个正方体的表面展开图． (1)请你在图的两个网格中分别画出一种； (2)拓展延伸：若要在如图所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．（提示：可用不同阴影表示） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $