第四单元 分数的应用（解决问题讲义）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理分数应用的5类核心问题，按“基础应用-连续计算-多少几分之几-乘除混合-综合应用”递进构建知识脉络，明确单位“1”判断、分率对应等重难点，呈现各知识点内在逻辑联系。 讲义亮点是分层练习设计与直观方法指导，A层“肌肉含水”题巩固抽象能力，B层“三个班收集废纸”培养推理意识，C层“公路长度计算”结合线段图发展几何直观。典型例题配变式训练，助力不同学生提升，教师可精准实施分层复习教学。

第四单元 分数的应用 1.求一个数的几分之几基础应用： ---- 单位 “1” 的量已知时，根据 “单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应量” 求解，解题关键是找准单位 “1”，明确所求数量对应的分率，是分数乘法解决问题的核心基础。 2.连续求一个数的几分之几： ---- 题目包含多个分率，每个分率对应不同的单位 “1”。解题时需逐步明确每一步的单位 “1”，依次用乘法推导，也可通过连乘综合算式一步求解，注意约分简化计算。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数： ---- 单位 “1” 已知，所求量对应的分率为（1± 多 / 少的分率），用 “单位‘1’的量 × 对应分率” 即可求出结果。可借助线段图直观理清 “多 / 少的部分” 与整体的关系。 4.分数乘除混合解决问题： ---- 理清每一步分率对应的单位 “1”，单位 “1” 已知用乘法计算，单位 “1” 未知用除法计算，逐步推导所求量，注意分率与具体数量必须一一对应。 5.实际问题综合应用： ---- 结合工程、行程、购物、生产等生活场景，综合运用单位 “1” 判断、分数四则混合运算、方程思想，解决复杂的分数实际问题，培养分析数量关系、建立分数应用模型的能力。 类型 1 求一个数的几分之几是多少的基础问题 典型例题 1：学校图书馆有故事书 240 本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？ 【分析】由题意可知，把故事书的总本数看作单位 “1”，单位 “1” 已知。科技书的本数对应故事书的，根据 “单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应量”，用故事书的本数乘即可求出科技书的本数。 【答案】180 本 【详解】 单位 “1” 是故事书的本数，单位 “1” 已知，对应分率为 （本） 答：科技书有 180 本。 【变式训练】一根绳子长 15 米，用去了全长的，用去了多少米？ 【答案】6 米 【详解】 单位 “1” 是绳子全长，已知，用去的长度对应分率 （米） 答：用去了 6 米。 类型 2 连续求一个数的几分之几是多少 典型例题 2：果园里有苹果树 120 棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【分析】本题包含两个分率，对应两个不同的单位 “1”。先把苹果树的棵数看作单位 “1”，用乘法求出梨树的棵数；再把梨树的棵数看作单位 “1”，用乘法求出桃树的棵数。 【答案】60 棵 【详解】 方法一：分步计算 梨树的棵数：（棵） 桃树的棵数：（棵） 方法二：综合算式 （棵） 答：桃树有 60 棵。 【变式训练】超市运来面粉 80 袋，大米的袋数是面粉的，玉米的袋数是大米的，玉米有多少袋？ 【答案】40 袋 【详解】 （袋） 答：玉米有 40 袋。 类型 3 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 典型例题 3：某商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额比上个月增加了，这个月的营业额是多少万元？ 【分析】把上个月的营业额看作单位 “1”，单位 “1” 已知。这个月的营业额是上个月的（），用上个月的营业额乘这个对应分率，即可求出这个月的营业额。 【答案】36 万元 【详解】 方法一：先算增加的部分，再求和 增加的营业额：（万元） 这个月营业额：（万元） 方法二：先算对应分率，再求总量 这个月营业额对应上月的分率： 这个月营业额：（万元） 答：这个月的营业额是 36 万元。 【变式训练】一款羽绒服原价 800 元，现在降价促销，这款羽绒服的现价是多少元？ 【答案】500 元 【详解】 现价对应原价的分率： 现价：（元） 答：这款羽绒服的现价是 500 元。 类型 4 分数乘除混合解决问题 典型例题 4：小明有邮票 60 张，小明的邮票数是小红的，小刚的邮票数是小红的，小刚有多少张邮票？ 【分析】先根据小明的邮票数求出小红的邮票数，此时小红的邮票数是单位 “1”，未知，用除法计算；再根据小红的邮票数求小刚的邮票数，此时单位 “1” 已知，用乘法计算。 【答案】32 张 【详解】 小红的邮票数（单位 “1” 未知）： （张） 小刚的邮票数（单位 “1” 已知）： （张） 综合算式：（张） 答：小刚有 32 张邮票。 【变式训练】水果店运来苹果 45 千克，苹果的质量是香蕉的，橙子的质量是香蕉的，橙子有多少千克？ 【答案】50 千克 【详解】 香蕉的质量：（千克） 橙子的质量：（千克） 答：橙子有 50 千克。 类型 5 分数工程问题基础应用 典型例题 5：一项工程，甲队单独做需要 8 天完成，乙队单独做需要 12 天完成。 （1）两队合作，每天完成这项工程的几分之几？ （2）两队合作 3 天，一共完成这项工程的几分之几？ 【分析】把这项工程的工作总量看作单位 “1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率（每天完成总量的几分之几），相加得到合作效率；再用合作效率乘工作时间，得到完成的工作总量。 【答案】（1）；（2） 【详解】 甲队工作效率： 乙队工作效率： （1）合作效率： （2）3 天完成的工作量： 答：两队合作每天完成这项工程的，合作 3 天完成。 【变式训练】修一条公路，甲队每天修全长的，乙队每天修全长的。两队合作 5 天，一共修了全长的几分之几？ 【答案】 【详解】 两队每天共修： 5 天共修： 答：一共修了全长的。 A夯实基础 1．人的肌肉大约占体重的，肌肉里大约有是水。小东的体重是40千克，他的肌肉里大约含水多少千克？ 【答案】12千克 【分析】肌肉占体重的，已知小东体重，所以用体重乘以，可求出小东肌肉的质量。 肌肉中水的占比是，已求出肌肉质量，所以用肌肉质量乘以，即可得到肌肉里的含水量。 【详解】 （千克） 答：他的肌肉里大约含水12千克。 2．被誉为河北“生态纽带”的滹沱河，河道两岸将建设若干座主题公园，共打造水域面积1800亩，比绿化面积少。建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是多少亩？ 【答案】亩 【分析】根据题干“比绿化面积少”，可知绿化面积是单位“1”，水域面积相当于绿化面积的。已知水域面积是1800亩，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】1800÷（1－） ＝1800÷ ＝1800× ＝3200（亩） 答：建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是3200亩。 3．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【答案】48吨 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 （吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 4．光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多，六年级参加的学生有多少人？ 【答案】180人 【分析】已知五年级学生人数比六年级多，把六年级的学生人数看作单位“1”，则五年级学生人数是六年级的（1＋），单位“1”未知，用五年级学生人数除以（1＋），求出六年级的学生人数。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝210× ＝180（人） 答：六年级参加的学生有180人。 5．学校采购体育用品，买跳绳的钱占总钱数的，买篮球的钱占总钱数的50%，剩下的120元用来购买羽毛球，采购这批体育用品一共花了多少钱？ (1)根据题意把线段图补充完整并标明信息。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)360元 【分析】（1）把一共花了的钱看作单位“1”，买跳绳的钱占总钱数的，买篮球的钱占总钱数的50%，剩下的标上买羽毛球用的120元，据此补充完整线段图。 （2）用1减去买跳绳和买篮球所占的分率（或百分率）等于买羽毛球的钱占总钱数的分率，已知分量，求单位“1”的量用除法计算，买羽毛球的钱除以它所占的分率即等于一共花的钱。 【详解】（1）略 （2）120÷（1－－50%） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×3 ＝360（元） 答：采购这批体育用品一共花了360元钱。 6．因为水结成冰后体积会增大，所以冬天为了预防水管炸裂我们会对裸露的水管进行包裹。一般情况下，水结成冰后体积大约会增加，现有一块体积是60立方厘米的冰，它融化成水后的体积是多少立方厘米？请根据题意画出线段图并解答。 【答案】线段图见详解；54立方厘米 【分析】水结成冰后体积增加 ，是把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的体积的 。已知冰的体积是 60 立方厘米，求单位“1”水的体积，用除法计算，水的体积＝冰的体积÷。线段图应画出一条线段表示水的体积（单位“1”），平均分成 9 份，冰的体积比水多 1 份，共 10 份，对应 60 立方厘米。 【详解】 （立方厘米） 答：它融化成水后的体积是 54 立方厘米。 7．在一次美丽乡村改造工程中，有一条乡间小道已经修了全长的，还剩360米没有修。已经修了多少米？ 【答案】216米 【分析】把乡间小道的全长看作单位“1”，已经修了全长的 ，则剩下的长度占全长的，剩下的长度360米对应的分率是，根据分数除法的意义，用360除以其对应的分率，求出全长，再根据分数乘法的意义，用全长乘求出已经修的长度。 【详解】 （米） 答：已经修了 216 米。 8．光明小学有学生840人，五年级学生人数占全校学生总人数的，五年级女生占本年级学生人数的，五年级女生有多少人？ 【答案】140人 【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】 （人） 答：五年级女生有140人。 B培优拔高 9．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径长的。“中国天眼”的口径长多少米？（用方程解答） 【答案】500米 【分析】根据题意，可设“中国天眼”的口径是x米，“中国天眼”的口径×＝阿雷西博的口径，据此列方程解答即可。 【详解】解：设“中国天眼”的口径是x米。 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝500 答：“中国天眼”的口径长500米。 10．修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下1200米没有修完，这条路一共长多少米？ 【答案】2000米 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去前两天已修路占全长的分率，求出剩下路程占全长的分率，正好对应未修的1200米，根据“总量＝部分量÷部分分率”，用除法计算出这段路的全长。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 1200÷ ＝1200× ＝2000（米） 答：这条路全长2000米。 11．学校开展“爱我家园，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六年级三个班共收集废纸330千克，六（1）班收集的废纸比六（2）班多，六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11。这三个班各收集废纸多少千克？ 【答案】六（1）班120千克；六（2）班100千克；六（3）班110千克 【分析】已知六（1）班收集的废纸比六（2）班多，把六（2）班收集废纸的质量看作单位“1”，则六（1）班收集废纸的质量是六（2）班的（1＋）；据此设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克； 已知六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11，即六（3）班收集废纸的质量是六（2）班的，即六（3）班收集废纸千克； 等量关系：六（1）班收集废纸的质量＋六（2）班收集废纸的质量＋六（3）班收集废纸的质量＝六年级三个班共收集废纸的总质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克，六（3）班收集废纸千克。 （1＋）＋＋＝330 ＋＋＝330 ＋＋＝330 ＝330 ＝330÷ ＝330× ＝100 六（1）班： 100×（1＋） ＝100× ＝120（千克） 六（3）班：100×＝110（千克） 答：六（1）班收集废纸120千克，六（2）班收集废纸100千克，六（3）班收集废纸110千克。 12．某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5千克高强度3D打印材料，其中400克用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了多少克？ 【答案】660克 【分析】1千克＝1000克，据此统一单位。消耗的材料总质量－用于制作核心支撑结构的质量＝剩下的质量，将装饰性材料质量看作单位“1”，剩下的质量是装饰性材料质量的（1＋），剩下的质量÷对应分率＝装饰性材料质量。 【详解】1.5千克＝1500克 （1500－400）÷（1＋） ＝1100÷ ＝1100× ＝660（克） 答：装饰性材料使用了660克。 13．妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 【答案】24颗 【分析】把奶糖的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用奶糖的颗数乘求出酥糖的颗数，再把水果糖的颗数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用酥糖的颗数除以即可求出水果糖的颗数。 【详解】45×÷ ＝18× ＝24（颗） 答：妈妈买了24颗水果糖。 14．国庆节期间，汨罗天恒超市推出促销活动，一款甜酒的优惠价为36元，比原价便宜了。促销前这款甜酒的原价是多少元？ 【答案】45元 【分析】把这款甜酒的原价看作单位“1”，优惠的价格是原价的（1－），对应的优惠的价格36元，求单位“1”，用36÷（1－）解答。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝45（元） 答：促销前这款甜酒的原价是45元。 C思维拓展 15．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，下面是三位队长的一段对话：甲队长说：我们完成了总任务的一半；乙队长说：我们承担了全长的；丙队长说：我们修了240米。这条公路长多少米？（先画图分析再解答） 【答案】 1200米 【分析】将一条公路看作单位“1”，甲队完成总任务的一半即完成总任务的，将单位“1”平均分成2份，取其中一份表示；乙队完成总任务的，将单位“1”平均分成10份，每一份表示，在剩余的一半（）中取出其中三份表示；最后剩余部分就是丙队完成的240米，据此画出线段图。 先用计算出甲队和乙队完成了总任务的，再用1减去求出丙队完成的部分占总任务的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用240除以即可求这条公路长。 【详解】画图如下： ＝ ＝ ＝ ＝1200（米） 答：这条公路长1200米。 16．3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵。六年级共植树多少棵？ 【答案】200棵 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定题目中的等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。根据题意，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵，等量关系为：五年级植树棵数＝六年级植树棵数×＋10。设六年级植树棵数为棵。根据等量关系列方程求解即可。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设六年级共植树棵。 答：六年级共植树200棵。 17．故宫是全世界最大的宫殿建筑群，故宫的占地面积大约是72公顷，比天安门广场的占地面积多。天安门广场的占地面积大约是多少公顷？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；44公顷 【分析】先画一条线段，平均分成11份，表示天安门广场的面积，再画一条线段，比天安门广场的面积的线段长出7份，表示出比天安门广场面积的占地面积多，表示出故宫的面积；据此画图。 把天安门广场的面积看作单位“1”，故宫的面积是天安门广场面积的（1＋），对应的是故宫的面积，求单位“1”，用故宫的面积÷（1＋），即可求出天安门的面积。 【详解】如图： 72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝44（公顷） 答：天安门广场的占地面积大约是44公顷。 18．朱鹮是一种珍贵的鸟类，被列为国家一级保护动物，被誉为“东方宝石”和“吉祥之鸟”。一只雌性朱鹮的体重约为千克，比一只雄性朱鹮轻，这只雄性朱鹮的体重为多少千克？ 【答案】千克 【分析】把雄性朱鹮的体重看作单位“1”，雌性朱鹮的体重是雄性朱鹮的（1－），对应的是雌性朱鹮的体重，求单位“1”，用雌性朱鹮的体重÷（1－），即可解答。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（千克） 答：这只雄性朱鹮的体重为千克。 19．石头经过特殊的工艺，能制造成特殊的纸，即石头纸，它是一种低碳经济的绿色产品。某工厂引进了新技术，去年全年就生产了650万吨石头纸，比原计划增产了，去年原计划生产多少万吨石头纸？ 【答案】600万吨 【分析】把原计划产量看作单位“1”，实际产量比原计划增产，所以实际产量对应的分率是“”；已知实际产量是650万吨，而“单位‘1’的量＝实际量÷对应分率”，因此原计划产量为万吨。 【详解】 （万吨） 答：去年原计划生产600万吨石头纸。 20．妈妈在网上给爷爷和奶奶分别买了一件羽绒服。爷爷的羽绒服155元，比奶奶的羽绒服便宜。奶奶的羽绒服多少元？ 【答案】186元 【分析】根据题意，把奶奶的羽绒服价格看作单位“1”，爷爷的羽绒服价格是奶奶的1－，用爷爷的羽绒服价格155元÷对应的分率，即可求出奶奶的羽绒服价格。据此解答。 【详解】155÷（1－） ＝155÷ ＝155× ＝186（元） 答：奶奶的羽绒服186元。 21．小宇收集了90枚纪念币，小恒收集的比小宇多，海海收集的枚数是小宇和小恒纪念币总数的。海海收集了多少枚纪念币？ 【答案】70枚 【分析】根据题意可知，小恒收集的纪念币数＝小宇收集的纪念币数×，海海收集的纪念币数＝（小宇收集的纪念币数＋小恒收集的纪念币数）×，据此解答即可。 【详解】 （枚） （枚） 答：海海收集了70枚纪念币。 22．榴莲被誉为“水果之王”，我国的榴莲几乎全部依赖进口，价格高昂，但随着“一带一路”经济带的推动，榴莲的价格也有了变化，某地1月份榴莲的价格约为每千克28元，2月份榴莲的价格比1月份上涨了，3月份榴莲的价格是2月份价格的，3月份榴莲的价格比1月份的每千克上涨多少元？ 【答案】2元 【分析】根据“2月份榴莲的价格比1月份上涨了”，先把1月份榴莲的价格看作单位“1”，2月份榴莲的价格相当于1月份的，用1月份榴莲的价格每千克28元×即可算出2月份榴莲的价格；再根据“3月份榴莲的价格是2月份价格的”，再把2月份榴莲的价格看作单位“1”，用2月份榴莲的价格×即可得3月份榴莲的价格；最后用3月份榴莲的价格减去1月份榴莲的价格，即可得解。 【详解】 （元） 答：3月份榴莲的价格比1月份的每千克上涨2元。 23．节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？ 【答案】99吨 【分析】将一季度用水量看作单位“1”，一季度用水量×计划二季度用水量的对应分率＝计划二季度的用水量；再将计划二季度的用水量看作单位“1”，计划二季度的用水量×二季度实际用水量的对应分率＝二季度实际用水量。 【详解】120××（1－） ＝108× ＝99（吨） 答：月如家二季度实际用水99吨。 24．世界上已有多个自贸港地区，如迪拜、香港等。海南岛将建成全球最大的自由贸易港，其中陆地面积约为3.4万平方千米，迪拜的面积大约是海南岛陆地面积的，香港的面积大约是迪拜面积的。香港的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】0.1万平方千米 【分析】根据题意，将海南岛的陆地面积看作单位“1”，根据迪拜的面积＝海南岛陆地面积×，求出迪拜的陆地面积，再将迪拜的陆地面积看作单位“1”，根据香港的面积＝迪拜的面积×，即可求出香港的陆地面积。 【详解】 （万平方千米） 答：香港的面积大约是0.1万平方千米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的应用 1.求一个数的几分之几基础应用： ---- 单位 “1” 的量已知时，根据 “单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应量” 求解，解题关键是找准单位 “1”，明确所求数量对应的分率，是分数乘法解决问题的核心基础。 2.连续求一个数的几分之几： ---- 题目包含多个分率，每个分率对应不同的单位 “1”。解题时需逐步明确每一步的单位 “1”，依次用乘法推导，也可通过连乘综合算式一步求解，注意约分简化计算。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数： ---- 单位 “1” 已知，所求量对应的分率为（1± 多 / 少的分率），用 “单位‘1’的量 × 对应分率” 即可求出结果。可借助线段图直观理清 “多 / 少的部分” 与整体的关系。 4.分数乘除混合解决问题： ---- 理清每一步分率对应的单位 “1”，单位 “1” 已知用乘法计算，单位 “1” 未知用除法计算，逐步推导所求量，注意分率与具体数量必须一一对应。 5.实际问题综合应用： ---- 结合工程、行程、购物、生产等生活场景，综合运用单位 “1” 判断、分数四则混合运算、方程思想，解决复杂的分数实际问题，培养分析数量关系、建立分数应用模型的能力。 类型 1 求一个数的几分之几是多少的基础问题 典型例题 1：学校图书馆有故事书 240 本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？ 【分析】由题意可知，把故事书的总本数看作单位 “1”，单位 “1” 已知。科技书的本数对应故事书的，根据 “单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应量”，用故事书的本数乘即可求出科技书的本数。 【变式训练】一根绳子长 15 米，用去了全长的，用去了多少米？ 类型 2 连续求一个数的几分之几是多少 典型例题 2：果园里有苹果树 120 棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【分析】本题包含两个分率，对应两个不同的单位 “1”。先把苹果树的棵数看作单位 “1”，用乘法求出梨树的棵数；再把梨树的棵数看作单位 “1”，用乘法求出桃树的棵数。 【变式训练】超市运来面粉 80 袋，大米的袋数是面粉的，玉米的袋数是大米的，玉米有多少袋？ 类型 3 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 典型例题 3：某商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额比上个月增加了，这个月的营业额是多少万元？ 【分析】把上个月的营业额看作单位 “1”，单位 “1” 已知。这个月的营业额是上个月的（），用上个月的营业额乘这个对应分率，即可求出这个月的营业额。 【变式训练】一款羽绒服原价 800 元，现在降价促销，这款羽绒服的现价是多少元？ 类型 4 分数乘除混合解决问题 典型例题 4：小明有邮票 60 张，小明的邮票数是小红的，小刚的邮票数是小红的，小刚有多少张邮票？ 【分析】先根据小明的邮票数求出小红的邮票数，此时小红的邮票数是单位 “1”，未知，用除法计算；再根据小红的邮票数求小刚的邮票数，此时单位 “1” 已知，用乘法计算。 【变式训练】水果店运来苹果 45 千克，苹果的质量是香蕉的，橙子的质量是香蕉的，橙子有多少千克？ 类型 5 分数工程问题基础应用 典型例题 5：一项工程，甲队单独做需要 8 天完成，乙队单独做需要 12 天完成。 （1）两队合作，每天完成这项工程的几分之几？ （2）两队合作 3 天，一共完成这项工程的几分之几？ 【分析】把这项工程的工作总量看作单位 “1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率（每天完成总量的几分之几），相加得到合作效率；再用合作效率乘工作时间，得到完成的工作总量。 【变式训练】修一条公路，甲队每天修全长的，乙队每天修全长的。两队合作 5 天，一共修了全长的几分之几？ A夯实基础 1．人的肌肉大约占体重的，肌肉里大约有是水。小东的体重是40千克，他的肌肉里大约含水多少千克？ 2．被誉为河北“生态纽带”的滹沱河，河道两岸将建设若干座主题公园，共打造水域面积1800亩，比绿化面积少。建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是多少亩？ 3．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 4．光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多，六年级参加的学生有多少人？ 5．学校采购体育用品，买跳绳的钱占总钱数的，买篮球的钱占总钱数的50%，剩下的120元用来购买羽毛球，采购这批体育用品一共花了多少钱？ (1)根据题意把线段图补充完整并标明信息。 (2)列式解答。 6．因为水结成冰后体积会增大，所以冬天为了预防水管炸裂我们会对裸露的水管进行包裹。一般情况下，水结成冰后体积大约会增加，现有一块体积是60立方厘米的冰，它融化成水后的体积是多少立方厘米？请根据题意画出线段图并解答。 7．在一次美丽乡村改造工程中，有一条乡间小道已经修了全长的，还剩360米没有修。已经修了多少米？ 8．光明小学有学生840人，五年级学生人数占全校学生总人数的，五年级女生占本年级学生人数的，五年级女生有多少人？ B培优拔高 9．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径长的。“中国天眼”的口径长多少米？（用方程解答） 10．修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下1200米没有修完，这条路一共长多少米？ 11．学校开展“爱我家园，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六年级三个班共收集废纸330千克，六（1）班收集的废纸比六（2）班多，六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11。这三个班各收集废纸多少千克？ 12．某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5千克高强度3D打印材料，其中400克用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了多少克？ 13．妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 14．国庆节期间，汨罗天恒超市推出促销活动，一款甜酒的优惠价为36元，比原价便宜了。促销前这款甜酒的原价是多少元？ C思维拓展 15．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，下面是三位队长的一段对话：甲队长说：我们完成了总任务的一半；乙队长说：我们承担了全长的；丙队长说：我们修了240米。这条公路长多少米？（先画图分析再解答） 16．3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵。六年级共植树多少棵？ 17．故宫是全世界最大的宫殿建筑群，故宫的占地面积大约是72公顷，比天安门广场的占地面积多。天安门广场的占地面积大约是多少公顷？（先画图，再解答） 18．朱鹮是一种珍贵的鸟类，被列为国家一级保护动物，被誉为“东方宝石”和“吉祥之鸟”。一只雌性朱鹮的体重约为千克，比一只雄性朱鹮轻，这只雄性朱鹮的体重为多少千克？ 19．石头经过特殊的工艺，能制造成特殊的纸，即石头纸，它是一种低碳经济的绿色产品。某工厂引进了新技术，去年全年就生产了650万吨石头纸，比原计划增产了，去年原计划生产多少万吨石头纸？ 20．妈妈在网上给爷爷和奶奶分别买了一件羽绒服。爷爷的羽绒服155元，比奶奶的羽绒服便宜。奶奶的羽绒服多少元？ 21．小宇收集了90枚纪念币，小恒收集的比小宇多，海海收集的枚数是小宇和小恒纪念币总数的。海海收集了多少枚纪念币？ 22．榴莲被誉为“水果之王”，我国的榴莲几乎全部依赖进口，价格高昂，但随着“一带一路”经济带的推动，榴莲的价格也有了变化，某地1月份榴莲的价格约为每千克28元，2月份榴莲的价格比1月份上涨了，3月份榴莲的价格是2月份价格的，3月份榴莲的价格比1月份的每千克上涨多少元？ 23．节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？ 24．世界上已有多个自贸港地区，如迪拜、香港等。海南岛将建成全球最大的自由贸易港，其中陆地面积约为3.4万平方千米，迪拜的面积大约是海南岛陆地面积的，香港的面积大约是迪拜面积的。香港的面积大约是多少万平方千米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $