第三单元 用字母表示（二）（解决问题讲义）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理“用字母表示数”单元核心内容，涵盖数量关系表达、式子化简、代入求值、多量关系建模及综合场景应用，以递进式结构呈现重难点，帮助学生建立从基础到综合的知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与场景化例题结合，如用字母表示长方形周长面积培养几何直观，和倍问题列方程建模发展推理意识。A层夯实基础、B层培优拔高、C层思维拓展，适配不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生代数建模与问题解决能力。

第三单元 用字母表示（二） 1.用字母表示数量关系 ---- 熟练掌握路程、总价、工作总量、几何周长面积等常见数量关系，能用含有字母的式子表示对应数量；书写时数字在前、字母在后，乘号省略，除号写成分数形式。 2.化简含有字母的式子 ---- 利用乘法分配律合并同类项，形如 ，化简后可更简便地表示数量关系，是解决复合问题的基础。 3.代入求值应用 ---- 先根据题意列出含有字母的式子，再将字母对应的数值代入式子，按四则运算顺序计算出结果，注意代入时还原乘号。 4.多量关系的字母表达 ---- 题目含两个及以上未知量时，设其中一个量为 x，根据分率、倍数、和差关系用含 x 的式子表示其他量，理清等量关系，为列方程解题建立模型。 5.综合场景应用 ---- 结合行程、工程、购物、几何等生活场景，灵活用字母表示数量、建立关系式，解决多步计算的实际问题，提升代数建模能力。 类型 1 用字母表示基础数量关系 典型例题 1：超市运来大米 x 袋，运来的面粉比大米的 2 倍多 12 袋。运来面粉多少袋？当 x=35 时，运来面粉多少袋？ 【分析】求一个数的几倍多几，先用乘法再用加法，写出含 x 的式子；再将 x=35 代入式子计算具体数值。 【变式训练】一本书有 a 页，小明每天看 15 页，看了 b 天，还剩多少页没看？当 a=120，b=5 时，还剩多少页？ 类型 2 化简含有字母的式子解决问题 典型例题 2：学校采购体育器材，买了 m 个篮球和 m 个排球，篮球每个 75 元，排球每个 45 元。用含有字母的式子表示一共花的钱数，并化简；当 m=8 时，一共花了多少元？ 【分析】分别表示篮球和排球的总价，相加后利用乘法分配律化简；再代入 m=8 计算总费用。 【变式训练】水果店有苹果 a 千克，梨的质量是苹果的 1.5 倍。苹果和梨一共有多少千克？梨比苹果多多少千克？（化简式子） 类型 3 用字母表示几何图形的周长与面积 典型例题 3：一个长方形的长是 a 厘米，宽是 b 厘米。 （1）用式子表示长方形的周长和面积； （2）当 a=15，b=8 时，长方形的周长和面积各是多少？ 【分析】根据长方形周长和面积公式，代入字母写出关系式；再将数值代入计算。 【变式训练】一个等腰三角形的腰长是 x 厘米，底边长是 12 厘米。用式子表示这个三角形的周长；当 x=10 时，周长是多少厘米？ 类型 4 和倍与差倍问题的字母表达 典型例题 4：六年级一班男生和女生共 48 人，男生人数是女生人数的 1.4 倍。设女生有 x 人，用含 x 的式子表示男生人数和总人数，并列方程求出男女生各有多少人。 【分析】设女生人数为单位 “1” 即 x 人，男生人数用 1.4x 表示，根据 “男生人数 + 女生人数 = 总人数” 列方程求解。 【变式训练】饲养场里白兔比黑兔多 40 只，白兔的只数是黑兔的 3 倍。设黑兔有 x 只，用含 x 的式子表示白兔只数和相差只数，并列方程求解。 类型 5 行程与工程问题的字母应用 典型例题 5：甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 v₁千米，乙车每小时行 v₂千米，经过 t 小时相遇。 （1）用式子表示两地之间的距离； （2）当 v₁=65，v₂=55，t=4 时，两地相距多少千米？ 【分析】相遇问题中，总路程 = 速度和 × 相遇时间，先写出字母关系式，再代入数值计算。 【变式训练】修一条公路，甲队每天修 a 米，乙队每天修 b 米，两队共同修了 8 天。 （1）用式子表示这条公路的长度； （2）当 a=50，b=40 时，公路长多少米？ A夯实基础 A 夯实基础 1．每本练习本 0.8 元，买 n 本一共需要（ ）元。 A．0.8n B．n÷0.8 C．0.8+n D．n-0.8 2．小明今年 a 岁，爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年（ ）岁。 A．28a B．a+28 C．a-28 D．28-a 3．下列式子中，与 2a 相等的是（ ）。 A．a×a B．a+2 C．a+a D．a² 4．食堂运来 10 袋大米，每袋 x 千克，吃掉了 y 千克，还剩（ ）千克。 5．正方形的边长是 a 厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 6．三个连续的自然数，中间的数是 n，另外两个数分别是（ ）和（ ）。 7．学校买了 5 个足球，每个足球 x 元，付出 400 元，应找回多少元？当 x=75 时，应找回多少元？ 8．一辆汽车每小时行驶 v 千米，t 小时行驶多少千米？当 v=80，t=3.5 时，行驶了多少千米？ 9．花店运来玫瑰花 a 束，百合花的束数是玫瑰花的 2.5 倍。玫瑰花和百合花一共多少束？百合花比玫瑰花多多少束？ 10．一个平行四边形的底是 x 分米，高是底的 2 倍，用式子表示它的面积；当 x=2.5 时，面积是多少平方分米？ B培优拔高 11．李师傅每小时加工 a 个零件，王师傅每小时加工 b 个零件（a>b）。两人各加工 5 小时，李师傅比王师傅多加工多少个零件？当 a=45，b=38 时，多加工多少个？ 12．一根铁丝长 20 米，剪去了 3 段，每段长 x 米，还剩多少米？当 x=3.5 时，还剩多少米？ 13．一个长方形的周长是 C 厘米，长是 a 厘米，用式子表示宽是多少厘米；当 C=48，a=14 时，宽是多少厘米？ 14．学校图书馆有科技书 x 本，故事书的本数比科技书的 3 倍少 20 本。两种书一共有多少本？当 x=150 时，两种书一共有多少本？ 15．甲、乙两个工程队合修一条路，甲队每天修 65 米，乙队每天修 x 米，12 天修完。 （1）用式子表示这条路的总长度； （2）当 x=55 时，这条路长多少米？ 16．妈妈买了 2 千克苹果和 3 千克梨，苹果每千克 a 元，梨每千克 b 元。 （1）用式子表示妈妈一共花的钱数； （2）当 a=8，b=6 时，一共花了多少元？ 17．一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，用含有字母的式子表示这个两位数。 18．小明有 x 张邮票，小刚的邮票张数比小明的 2 倍还多 5 张，两人一共有 101 张邮票。列方程求出小明有多少张邮票。 C思维拓展 19．用小棒摆三角形，摆 1 个三角形用 3 根小棒，摆 2 个三角形用 5 根小棒，摆 3 个三角形用 7 根小棒…… 摆 n 个三角形用多少根小棒？摆 20 个三角形用多少根小棒？ 20．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 a 千米，行了 3 小时后，距离乙地还有 b 千米。 （1）用式子表示甲乙两地之间的距离； （2）当 a=75，b=45 时，甲乙两地相距多少千米？ 21．有两筐水果，甲筐重 x 千克，乙筐重 y 千克。如果从甲筐取出 5 千克放入乙筐，两筐水果就一样重。写出等量关系，并用含有 x 的式子表示 y。 22．一个梯形的上底是 a 厘米，下底是上底的 2 倍，高比上底长 3 厘米。用含有字母的式子表示这个梯形的面积；当 a=4 时，梯形的面积是多少平方厘米？ 23．商店运来 400 双运动鞋，分别装在 2 个大箱和 6 个小箱里。如果 2 个小箱和 1 个大箱装的运动鞋一样多，设每个小箱装 x 双，用含 x 的式子表示每个大箱装的数量，并列方程求出每个大箱和小箱各装多少双。 24．甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 a 千米。行驶了 3 小时后，两车相距多少千米？当 a=65 时，两车相距多少千米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 用字母表示（二） 1.用字母表示数量关系 ---- 熟练掌握路程、总价、工作总量、几何周长面积等常见数量关系，能用含有字母的式子表示对应数量；书写时数字在前、字母在后，乘号省略，除号写成分数形式。 2.化简含有字母的式子 ---- 利用乘法分配律合并同类项，形如 ，化简后可更简便地表示数量关系，是解决复合问题的基础。 3.代入求值应用 ---- 先根据题意列出含有字母的式子，再将字母对应的数值代入式子，按四则运算顺序计算出结果，注意代入时还原乘号。 4.多量关系的字母表达 ---- 题目含两个及以上未知量时，设其中一个量为 x，根据分率、倍数、和差关系用含 x 的式子表示其他量，理清等量关系，为列方程解题建立模型。 5.综合场景应用 ---- 结合行程、工程、购物、几何等生活场景，灵活用字母表示数量、建立关系式，解决多步计算的实际问题，提升代数建模能力。 类型 1 用字母表示基础数量关系 典型例题 1：超市运来大米 x 袋，运来的面粉比大米的 2 倍多 12 袋。运来面粉多少袋？当 x=35 时，运来面粉多少袋？ 【分析】求一个数的几倍多几，先用乘法再用加法，写出含 x 的式子；再将 x=35 代入式子计算具体数值。 【答案】（2x+12）袋；82 袋 【详解】 面粉袋数：（袋） 当 x=35 时： （袋） 答：运来面粉（2x+12）袋；当 x=35 时，面粉有 82 袋。 【变式训练】一本书有 a 页，小明每天看 15 页，看了 b 天，还剩多少页没看？当 a=120，b=5 时，还剩多少页？ 【答案】（a-15b）页；45 页 【详解】 剩下的页数：（页） 当 a=120，b=5 时： （页） 答：还剩（a-15b）页没看；当 a=120，b=5 时，还剩 45 页。 类型 2 化简含有字母的式子解决问题 典型例题 2：学校采购体育器材，买了 m 个篮球和 m 个排球，篮球每个 75 元，排球每个 45 元。用含有字母的式子表示一共花的钱数，并化简；当 m=8 时，一共花了多少元？ 【分析】分别表示篮球和排球的总价，相加后利用乘法分配律化简；再代入 m=8 计算总费用。 【答案】120m 元；960 元 【详解】 总费用：（元） 当 m=8 时： （元） 答：一共花了 120m 元；当 m=8 时，总费用是 960 元。 【变式训练】水果店有苹果 a 千克，梨的质量是苹果的 1.5 倍。苹果和梨一共有多少千克？梨比苹果多多少千克？（化简式子） 【答案】2.5a 千克；0.5a 千克 【详解】 梨的质量：1.5a 千克 总质量：（千克） 相差质量：（千克） 答：苹果和梨一共有 2.5a 千克，梨比苹果多 0.5a 千克。 类型 3 用字母表示几何图形的周长与面积 典型例题 3：一个长方形的长是 a 厘米，宽是 b 厘米。 （1）用式子表示长方形的周长和面积； （2）当 a=15，b=8 时，长方形的周长和面积各是多少？ 【分析】根据长方形周长和面积公式，代入字母写出关系式；再将数值代入计算。 【答案】（1）周长：2 (a+b) 厘米，面积：ab 平方厘米；（2）周长 46 厘米，面积 120 平方厘米 【详解】 （1）长方形周长 =（长 + 宽）×2 = （厘米） 长方形面积 = 长 × 宽 = （平方厘米） （2）当 a=15，b=8 时： 周长：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：长方形周长是 2 (a+b) 厘米，面积是 ab 平方厘米；当 a=15，b=8 时，周长 46 厘米，面积 120 平方厘米。 【变式训练】一个等腰三角形的腰长是 x 厘米，底边长是 12 厘米。用式子表示这个三角形的周长；当 x=10 时，周长是多少厘米？ 【答案】（2x+12）厘米；32 厘米 【详解】 等腰三角形周长 = 腰长 ×2 + 底边长 = （厘米） 当 x=10 时： （厘米） 答：三角形周长是（2x+12）厘米；当 x=10 时，周长是 32 厘米。 类型 4 和倍与差倍问题的字母表达 典型例题 4：六年级一班男生和女生共 48 人，男生人数是女生人数的 1.4 倍。设女生有 x 人，用含 x 的式子表示男生人数和总人数，并列方程求出男女生各有多少人。 【分析】设女生人数为单位 “1” 即 x 人，男生人数用 1.4x 表示，根据 “男生人数 + 女生人数 = 总人数” 列方程求解。 【答案】男生 1.4x 人，总人数 2.4x 人；男生 28 人，女生 20 人 【详解】 男生人数：1.4x 人 总人数：（人） 列方程： 男生人数：（人） 答：男生有 28 人，女生有 20 人。 【变式训练】饲养场里白兔比黑兔多 40 只，白兔的只数是黑兔的 3 倍。设黑兔有 x 只，用含 x 的式子表示白兔只数和相差只数，并列方程求解。 【答案】白兔 3x 只，相差 2x 只；黑兔 20 只，白兔 60 只 【详解】 白兔只数：3x 只 相差只数：（只） 列方程： 白兔只数：（只） 答：黑兔有 20 只，白兔有 60 只。 类型 5 行程与工程问题的字母应用 典型例题 5：甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 v₁千米，乙车每小时行 v₂千米，经过 t 小时相遇。 （1）用式子表示两地之间的距离； （2）当 v₁=65，v₂=55，t=4 时，两地相距多少千米？ 【分析】相遇问题中，总路程 = 速度和 × 相遇时间，先写出字母关系式，再代入数值计算。 【答案】（1）(v₁+v₂) t 千米；（2）480 千米 【详解】 （1）两地距离 = 速度和 × 相遇时间 = （千米） （2）当 v₁=65，v₂=55，t=4 时： （千米） 答：两地相距 (v₁+v₂) t 千米；当 v₁=65，v₂=55，t=4 时，两地相距 480 千米。 【变式训练】修一条公路，甲队每天修 a 米，乙队每天修 b 米，两队共同修了 8 天。 （1）用式子表示这条公路的长度； （2）当 a=50，b=40 时，公路长多少米？ 【答案】（1）8 (a+b) 米；（2）720 米 【详解】 （1）公路总长 = 两队每天修的长度和 × 天数 = （米） （2）当 a=50，b=40 时： （米） 答：公路长 8 (a+b) 米；当 a=50，b=40 时，公路长 720 米。 A夯实基础 A 夯实基础 1．每本练习本 0.8 元，买 n 本一共需要（ ）元。 A．0.8n B．n÷0.8 C．0.8+n D．n-0.8 【答案】A 【分析】总价 = 单价 × 数量，单价 0.8 元，数量 n 本，相乘即可。 【详解】总价 = 0.8×n=0.8n 元。 2．小明今年 a 岁，爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年（ ）岁。 A．28a B．a+28 C．a-28 D．28-a 【答案】B 【分析】求比一个数大几的数，用加法计算。 【详解】爸爸年龄 = 小明年龄 + 28=a+28 岁。 3．下列式子中，与 2a 相等的是（ ）。 A．a×a B．a+2 C．a+a D．a² 【答案】C 【分析】2a 表示 2 个 a 相加，a² 表示 2 个 a 相乘，区分两者意义。 【详解】2a=a+a；a×a=a²。 4．食堂运来 10 袋大米，每袋 x 千克，吃掉了 y 千克，还剩（ ）千克。 【答案】10x - y 【分析】先求大米总质量，再减去吃掉的质量，就是剩余质量。 【详解】总质量：10×x=10x 千克；剩余：10x - y 千克。 5．正方形的边长是 a 厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】4a；a² 【分析】正方形周长 = 边长 ×4，面积 = 边长 × 边长，代入字母即可。 【详解】周长：a×4=4a 厘米；面积：a×a=a² 平方厘米。 6．三个连续的自然数，中间的数是 n，另外两个数分别是（ ）和（ ）。 【答案】n-1；n+1 【分析】连续自然数之间相差 1，中间数减 1 是前一个数，加 1 是后一个数。 【详解】前一个数：n-1；后一个数：n+1。 7．学校买了 5 个足球，每个足球 x 元，付出 400 元，应找回多少元？当 x=75 时，应找回多少元？ 【答案】（400-5x）元；25 元 【分析】先算 5 个足球的总价，用付出的钱减去总价就是找回的钱；再代入 x=75 计算。 【详解】 找回的钱：400 - 5x（元） 当 x=75 时： 400 - 5×75 = 400 - 375 = 25（元） 答：应找回（400-5x）元；当 x=75 时，应找回 25 元。 8．一辆汽车每小时行驶 v 千米，t 小时行驶多少千米？当 v=80，t=3.5 时，行驶了多少千米？ 【答案】vt 千米；280 千米 【分析】路程 = 速度 × 时间，写出字母式后代入数值计算。 【详解】 路程：v×t=vt（千米） 当 v=80，t=3.5 时： 80×3.5=280（千米） 答：t 小时行驶 vt 千米；当 v=80，t=3.5 时，行驶了 280 千米。 9．花店运来玫瑰花 a 束，百合花的束数是玫瑰花的 2.5 倍。玫瑰花和百合花一共多少束？百合花比玫瑰花多多少束？ 【答案】3.5a 束；1.5a 束 【分析】先表示百合花的束数，再分别求和、求差，最后化简式子。 【详解】 百合花：2.5a 束 一共：a + 2.5a = 3.5a（束） 多的数量：2.5a - a = 1.5a（束） 答：一共 3.5a 束，百合花比玫瑰花多 1.5a 束。 10．一个平行四边形的底是 x 分米，高是底的 2 倍，用式子表示它的面积；当 x=2.5 时，面积是多少平方分米？ 【答案】2x² 平方分米；12.5 平方分米 【分析】先求高，再根据平行四边形面积 = 底 × 高写出式子，代入数值计算。 【详解】 高：2x 分米 面积：x×2x = 2x²（平方分米） 当 x=2.5 时： 2×2.5² = 2×6.25 = 12.5（平方分米） 答：面积是 2x² 平方分米；当 x=2.5 时，面积是 12.5 平方分米。 B培优拔高 11．李师傅每小时加工 a 个零件，王师傅每小时加工 b 个零件（a>b）。两人各加工 5 小时，李师傅比王师傅多加工多少个零件？当 a=45，b=38 时，多加工多少个？ 【答案】5 (a-b) 个；35 个 【分析】先求每小时多加工的数量，再乘时间；也可分别算两人总量再相减，化简后结果一致。 【详解】 每小时多加工：a-b 个 5 小时多加工：5 (a-b) 个 当 a=45，b=38 时： 5×(45-38) = 5×7 = 35（个） 答：李师傅比王师傅多加工 5 (a-b) 个；当 a=45，b=38 时，多加工 35 个。 12．一根铁丝长 20 米，剪去了 3 段，每段长 x 米，还剩多少米？当 x=3.5 时，还剩多少米？ 【答案】(20-3x) 米；9.5 米 【分析】先算剪去的总长度，用铁丝总长减去剪去的长度就是剩余长度。 【详解】 剪去的长度：3x 米 剩余长度：20 - 3x（米） 当 x=3.5 时： 20 - 3×3.5 = 20 - 10.5 = 9.5（米） 答：还剩 (20-3x) 米；当 x=3.5 时，还剩 9.5 米。 13．一个长方形的周长是 C 厘米，长是 a 厘米，用式子表示宽是多少厘米；当 C=48，a=14 时，宽是多少厘米？ 【答案】(C÷2 - a) 厘米；10 厘米 【分析】长方形周长 =（长 + 宽）×2，逆推宽 = 周长 ÷2 - 长，代入字母和数值计算。 【详解】 宽：C÷2 - a（厘米） 当 C=48，a=14 时： 48÷2 - 14 = 24 - 14 = 10（厘米） 答：宽是 (C÷2 - a) 厘米；当 C=48，a=14 时，宽是 10 厘米。 14．学校图书馆有科技书 x 本，故事书的本数比科技书的 3 倍少 20 本。两种书一共有多少本？当 x=150 时，两种书一共有多少本？ 【答案】(4x-20) 本；580 本 【分析】先表示故事书的数量，再加科技书的数量，化简式子后代入求值。 【详解】 故事书：3x - 20（本） 一共：x + 3x - 20 = 4x - 20（本） 当 x=150 时： 4×150 - 20 = 600 - 20 = 580（本） 答：两种书一共有 (4x-20) 本；当 x=150 时，一共有 580 本。 15．甲、乙两个工程队合修一条路，甲队每天修 65 米，乙队每天修 x 米，12 天修完。 （1）用式子表示这条路的总长度； （2）当 x=55 时，这条路长多少米？ 【答案】（1）12 (65+x) 米；（2）1440 米 【分析】总长度 = 两队每天修的长度和 × 天数，写出式子后代入 x=55 计算。 【详解】 （1）总长：12×(65 + x) = 12 (65+x)（米） （2）当 x=55 时： 12×(65+55) = 12×120 = 1440（米） 答：这条路长 12 (65+x) 米；当 x=55 时，长 1440 米。 16．妈妈买了 2 千克苹果和 3 千克梨，苹果每千克 a 元，梨每千克 b 元。 （1）用式子表示妈妈一共花的钱数； （2）当 a=8，b=6 时，一共花了多少元？ 【答案】（1）(2a+3b) 元；（2）34 元 【分析】分别算苹果和梨的总价，相加得到总费用，代入数值计算。 【详解】 （1）总费用：2a + 3b（元） （2）当 a=8，b=6 时： 2×8 + 3×6 = 16 + 18 = 34（元） 答：一共花了 (2a+3b) 元；当 a=8，b=6 时，花了 34 元。 17．一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，用含有字母的式子表示这个两位数。 【答案】10a + b 【分析】十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，相加得到两位数。 【详解】十位数字 a 表示 a 个十，即 10a；个位数字 b 表示 b 个一，即 b；两位数 = 10a + b。 18．小明有 x 张邮票，小刚的邮票张数比小明的 2 倍还多 5 张，两人一共有 101 张邮票。列方程求出小明有多少张邮票。 【答案】32 张 【分析】先表示小刚的邮票数，再根据两人总和列方程求解。 【详解】 小刚邮票数：2x + 5 张 列方程： x + 2x + 5 = 101 3x + 5 = 101 3x = 96 x = 32 答：小明有 32 张邮票。 C思维拓展 19．用小棒摆三角形，摆 1 个三角形用 3 根小棒，摆 2 个三角形用 5 根小棒，摆 3 个三角形用 7 根小棒…… 摆 n 个三角形用多少根小棒？摆 20 个三角形用多少根小棒？ 【答案】(2n+1) 根；41 根 【分析】每多摆 1 个三角形增加 2 根小棒，n 个三角形的小棒数 = 3+2 (n-1)，化简后得到通项公式。 【详解】 摆 n 个三角形：3 + 2 (n-1) = 2n + 1（根） 当 n=20 时： 2×20 + 1 = 41（根） 答：摆 n 个三角形用 (2n+1) 根小棒；摆 20 个用 41 根。 20．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 a 千米，行了 3 小时后，距离乙地还有 b 千米。 （1）用式子表示甲乙两地之间的距离； （2）当 a=75，b=45 时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（1）(3a + b) 千米；（2）270 千米 【分析】总路程 = 已行驶路程 + 剩余路程，已行驶路程 = 速度 × 时间，代入数值计算。 【详解】 （1）已行：3a 千米，总距离：3a + b（千米） （2）当 a=75，b=45 时： 3×75 + 45 = 225 + 45 = 270（千米） 答：甲乙两地相距 (3a+b) 千米；当 a=75，b=45 时，相距 270 千米。 21．有两筐水果，甲筐重 x 千克，乙筐重 y 千克。如果从甲筐取出 5 千克放入乙筐，两筐水果就一样重。写出等量关系，并用含有 x 的式子表示 y。 【答案】x - 5 = y + 5；y = x - 10 【分析】甲筐取出 5 千克后重量等于乙筐放入 5 千克后的重量，据此列等式并化简。 【详解】 等量关系：甲筐原重 - 5 = 乙筐原重 + 5 即：x - 5 = y + 5 化简得：y = x - 10 答：等量关系为 x-5=y+5，y=x-10。 22．一个梯形的上底是 a 厘米，下底是上底的 2 倍，高比上底长 3 厘米。用含有字母的式子表示这个梯形的面积；当 a=4 时，梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】1.5a (a+3) 平方厘米；42 平方厘米 【分析】先分别表示下底和高，再根据梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2 写出式子，代入数值计算。 【详解】 下底：2a 厘米 高：a + 3 厘米 面积：(a + 2a)×(a+3)÷2 = 3a×(a+3)÷2 = 1.5a (a+3)（平方厘米） 当 a=4 时： 1.5×4×(4+3) = 6×7 = 42（平方厘米） 答：梯形面积是 1.5a (a+3) 平方厘米；当 a=4 时，面积是 42 平方厘米。 23．商店运来 400 双运动鞋，分别装在 2 个大箱和 6 个小箱里。如果 2 个小箱和 1 个大箱装的运动鞋一样多，设每个小箱装 x 双，用含 x 的式子表示每个大箱装的数量，并列方程求出每个大箱和小箱各装多少双。 【答案】大箱装 2x 双；大箱 80 双，小箱 40 双 【分析】根据 “2 个小箱和 1 个大箱装的一样多” 表示大箱数量，再根据总数量列方程。 【详解】 每个大箱装：2x 双 列方程： 2×2x + 6x = 400 4x + 6x = 400 10x = 400 x = 40 大箱：2×40 = 80（双） 答：每个大箱装 80 双，每个小箱装 40 双。 24．甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 a 千米。行驶了 3 小时后，两车相距多少千米？当 a=65 时，两车相距多少千米？ 【答案】3 (80-a) 千米；45 千米 【分析】同向行驶时，路程差 = 速度差 × 时间，先求速度差再乘时间。 【详解】 速度差：80 - a 千米 / 时 路程差：3×(80 - a) = 3 (80-a)（千米） 当 a=65 时： 3×(80-65) = 3×15 = 45（千米） 答：两车相距 3 (80-a) 千米；当 a=65 时，相距 45 千米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $