第七单元 百分数的认识与应用（一）（解决问题讲义）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学第七单元“百分数的认识与应用（一）”复习讲义，通过框架式梳理构建知识体系，从百分数的意义与读写入手，以核心数量关系为主线串联求百分率、比较量与总量关系、增减幅度计算等内容，形成“概念认知-基础计算-实际应用”的递进脉络，明确单位“1”判断、百分率公式等重难点及其内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计与精准的方法指导，A夯实基础题如“含盐率计算”培养抽象能力，B培优拔高题如“涨跌幅度综合问题”强化推理意识，C思维拓展题如“恢复原价需涨价百分之几”发展模型意识。每个题型配典型例题与变式训练，帮助不同层次学生掌握“找单位1-列数量关系-规范计算”的解题步骤，既支持学生自主复习时明确方向，也为教师实施分层教学提供精准素材。

第七单元 百分数的认识与应用（一） 1.百分数的意义与基础认知： ---- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，只表示倍比关系，不带单位名称。能正确读写百分数，区分百分数与分数的不同应用场景，是解决百分数问题的基础。 2.求一个数是另一个数的百分之几： ---- 核心数量关系：比较量 ÷ 单位 “1” 的量 = 对应百分率。解题关键是找准单位 “1”，通常 “是、占、相当于” 后面的量为单位 “1”，计算结果需转化为百分数形式。 3.常见百分率计算： ---- 百分率表示部分量占总量的百分比，通用公式：百分率 = 部分量 ÷ 总量 × 100%。常见类型包括出勤率、发芽率、合格率、成活率等，计算时需明确部分量与总量的对应关系，多数百分率最大为 100%。 4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： ---- 本质是求两个量的相差量占单位 “1” 的百分之几。解题方法：① 先求相差量，再用相差量 ÷ 单位 “1” 的量；② 先求比较量是单位 “1” 的百分之几，再与 100% 相减。核心是找准单位 “1”，“比” 字后面的量为单位 “1”。 5.百分数实际综合应用： ---- 结合生活中的出勤率、增长率、降价率、出粉率等场景，灵活运用百分数数量关系，准确判断单位 “1”，区分 “求百分率”“求对应量”“求总量” 三类题型，建立百分数应用模型，提升解决实际问题的能力。 类型 1 求一个数是另一个数的百分之几 典型例题 1：六（1）班有男生 25 人，女生 20 人。女生人数是男生人数的百分之几？男生人数占全班总人数的百分之几？ 【分析】第一问单位 “1” 是男生人数，用女生人数除以男生人数；第二问单位 “1” 是全班总人数，先求全班人数，再用男生人数除以全班人数，结果均化为百分数。 【变式训练】植树活动中，树苗成活了 48 棵，有 2 棵未成活。成活的棵数占总棵数的百分之几？ 类型 2 常见百分率计算 典型例题 2：科技小组做玉米种子发芽试验，50 粒种子中有 48 粒发芽。求这批种子的发芽率。 【分析】发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100%，代入对应数值计算即可。 【变式训练】六（2）班今天到校 47 人，3 人请假。求六（2）班今天的出勤率。 类型 3 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 典型例题 3：某商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额是 36 万元。这个月的营业额比上个月增长了百分之几？ 【分析】单位 “1” 是上个月的营业额。先求出这个月比上个月多的营业额，再用相差量除以单位 “1” 的量，得到增长的百分率。 【变式训练】一件上衣原价 80 元，换季促销后现价 64 元。这件上衣降价了百分之几？ 类型 4 已知百分率求对应量或总量 典型例题 4：六年级共有 150 名学生，体育达标率为 94%。体育达标的学生有多少人？ 【分析】单位 “1” 是六年级总人数，已知。求达标的人数就是求总人数的 94% 是多少，用乘法计算。 【变式训练】一种小麦的出粉率是 85%，要磨出 170 千克面粉，需要这种小麦多少千克？ 类型 5 涨跌幅度综合问题 典型例题 5：一件商品原价 100 元，先涨价 10%，再降价 10%。现价和原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【分析】两次变化的单位 “1” 不同，涨价时单位 “1” 是原价，降价时单位 “1” 是涨价后的价格。先算出现价，再与原价比较，计算变化幅度。 【变式训练】某果园去年产量是 50 吨，今年比去年增产 20%。今年的产量是多少吨？ A夯实基础 1．下面的百分率中，最大可能超过 100% 的是（ ）。 A．出勤率 B．发芽率 C．增长率 D．合格率 2．把 10 克盐放入 90 克水中，盐水的含盐率是（ ）。 A．10% B．11.1% C．90% D．100% 3．六（3）班有 50 人，今天 1 人请假，今天的出勤率是 ( )。 4．甲数是 40，乙数是 50，甲数比乙数少 ()%，乙数比甲数多 ()%。 5．一根绳子长 20 米，用去了 8 米，用去的占全长的 ()%，还剩下全长的 ()%。 6．一种花生的出油率是 42%，要榨油 210 千克，需要花生 ( ) 千克。 B培优拔高 7．学校图书馆有科技书 200 本，故事书的本数是科技书的 75%。故事书有多少本？ 8．某工厂六月份用电 5000 度，七月份用电 4000 度。七月份比六月份节约用电百分之几？ 9．一件商品原价 200 元，先涨价 15%，再降价 15%。现价是多少元？ 10．六（1）班某天的出勤率是 96%，缺勤 2 人。六（1）班一共有多少人？ 11．甲、乙两数的比是，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ 12．某服装厂上半年完成了全年计划的 55%，下半年完成了全年计划的 60%。全年实际超额完成了计划的百分之几？ 13．一根铁丝第一次用去全长的 20%，第二次用去全长的 35%，还剩下 9 米。这根铁丝全长多少米？ 14．水果店运来苹果 120 千克，运来的梨比苹果多 25%。运来梨多少千克？ 15．某村今年收小麦 480 吨，比去年增产二成（20%）。去年收小麦多少吨？ C思维拓展 16．某商品先降价 20%，要想恢复原价，需要涨价百分之几？ 17．小明看一本书，第一天看了全书的 20%，第二天看了全书的 25%，第二天比第一天多看了 10 页。这本书一共有多少页？ 18．六年级男生人数占全年级总人数的 52%，女生比男生少 24 人。六年级一共有多少人？ 19．一根绳子，第一次剪去全长的 30%，第二次剪去余下的 20%，剪了两次后还剩下全长的百分之几？ 20．某商店同时卖出两件商品，每件各卖 120 元，其中一件盈利 20%，另一件亏本 20%。这个商店卖出这两件商品总体是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的认识与应用（一） 1.百分数的意义与基础认知： ---- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，只表示倍比关系，不带单位名称。能正确读写百分数，区分百分数与分数的不同应用场景，是解决百分数问题的基础。 2.求一个数是另一个数的百分之几： ---- 核心数量关系：比较量 ÷ 单位 “1” 的量 = 对应百分率。解题关键是找准单位 “1”，通常 “是、占、相当于” 后面的量为单位 “1”，计算结果需转化为百分数形式。 3.常见百分率计算： ---- 百分率表示部分量占总量的百分比，通用公式：百分率 = 部分量 ÷ 总量 × 100%。常见类型包括出勤率、发芽率、合格率、成活率等，计算时需明确部分量与总量的对应关系，多数百分率最大为 100%。 4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： ---- 本质是求两个量的相差量占单位 “1” 的百分之几。解题方法：① 先求相差量，再用相差量 ÷ 单位 “1” 的量；② 先求比较量是单位 “1” 的百分之几，再与 100% 相减。核心是找准单位 “1”，“比” 字后面的量为单位 “1”。 5.百分数实际综合应用： ---- 结合生活中的出勤率、增长率、降价率、出粉率等场景，灵活运用百分数数量关系，准确判断单位 “1”，区分 “求百分率”“求对应量”“求总量” 三类题型，建立百分数应用模型，提升解决实际问题的能力。 类型 1 求一个数是另一个数的百分之几 典型例题 1：六（1）班有男生 25 人，女生 20 人。女生人数是男生人数的百分之几？男生人数占全班总人数的百分之几？ 【分析】第一问单位 “1” 是男生人数，用女生人数除以男生人数；第二问单位 “1” 是全班总人数，先求全班人数，再用男生人数除以全班人数，结果均化为百分数。 【答案】80%；约 55.6% 【详解】 女生是男生的百分之几： 全班人数：（人） 男生占全班的百分之几： 答：女生人数是男生人数的 80%，男生人数占全班总人数的约 55.6%。 【变式训练】植树活动中，树苗成活了 48 棵，有 2 棵未成活。成活的棵数占总棵数的百分之几？ 【答案】96% 【详解】 总棵数：（棵） 成活占比： 答：成活的棵数占总棵数的 96%。 类型 2 常见百分率计算 典型例题 2：科技小组做玉米种子发芽试验，50 粒种子中有 48 粒发芽。求这批种子的发芽率。 【分析】发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100%，代入对应数值计算即可。 【答案】96% 【详解】 发芽率 = 答：这批种子的发芽率是 96%。 【变式训练】六（2）班今天到校 47 人，3 人请假。求六（2）班今天的出勤率。 【答案】94% 【详解】 总人数：（人） 出勤率 = 答：今天的出勤率是 94%。 类型 3 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 典型例题 3：某商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额是 36 万元。这个月的营业额比上个月增长了百分之几？ 【分析】单位 “1” 是上个月的营业额。先求出这个月比上个月多的营业额，再用相差量除以单位 “1” 的量，得到增长的百分率。 【答案】20% 【详解】 方法一：先求相差量 增长的营业额：（万元） 增长的百分率： 方法二：先求对应百分率 这个月是上个月的： 增长： 答：这个月的营业额比上个月增长了 20%。 【变式训练】一件上衣原价 80 元，换季促销后现价 64 元。这件上衣降价了百分之几？ 【答案】20% 【详解】 降低的价格：（元） 降价百分率： 答：这件上衣降价了 20%。 类型 4 已知百分率求对应量或总量 典型例题 4：六年级共有 150 名学生，体育达标率为 94%。体育达标的学生有多少人？ 【分析】单位 “1” 是六年级总人数，已知。求达标的人数就是求总人数的 94% 是多少，用乘法计算。 【答案】141 人 【详解】 达标人数 = 总人数 × 达标率 （人） 答：体育达标的学生有 141 人。 【变式训练】一种小麦的出粉率是 85%，要磨出 170 千克面粉，需要这种小麦多少千克？ 【答案】200 千克 【详解】 单位 “1” 是小麦总质量，未知。面粉质量 ÷ 出粉率 = 小麦总质量 （千克） 答：需要这种小麦 200 千克。 类型 5 涨跌幅度综合问题 典型例题 5：一件商品原价 100 元，先涨价 10%，再降价 10%。现价和原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【分析】两次变化的单位 “1” 不同，涨价时单位 “1” 是原价，降价时单位 “1” 是涨价后的价格。先算出现价，再与原价比较，计算变化幅度。 【答案】降了，降了 1% 【详解】 涨价后的价格： （元） 降价后的现价： （元） ，所以降了 变化幅度： 答：现价比原价降了，降了 1%。 【变式训练】某果园去年产量是 50 吨，今年比去年增产 20%。今年的产量是多少吨？ 【答案】60 吨 【详解】 今年产量对应去年的 （吨） 答：今年的产量是 60 吨。 A夯实基础 1．下面的百分率中，最大可能超过 100% 的是（ ）。 A．出勤率 B．发芽率 C．增长率 D．合格率 【答案】C 【分析】出勤率、发芽率、合格率都是部分占总体的比例，最大为 100%；增长率可以超过 100%，表示增长的幅度超过原数。 【详解】增长率是增长的量占原量的百分比，增长的量可以大于原量，因此增长率可以超过 100%。 2．把 10 克盐放入 90 克水中，盐水的含盐率是（ ）。 A．10% B．11.1% C．90% D．100% 【答案】A 【分析】含盐率 = 盐的质量 ÷ 盐水总质量 × 100%，盐水总质量 = 盐 + 水。 【详解】盐水总质量：克，含盐率：。 3．六（3）班有 50 人，今天 1 人请假，今天的出勤率是 ( )。 【答案】98% 【分析】出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100%，先求出勤人数再计算。 【详解】出勤人数：人，出勤率：。 4．甲数是 40，乙数是 50，甲数比乙数少 ()%，乙数比甲数多 ()%。 【答案】20；25 【分析】求甲比乙少百分之几，单位 “1” 是乙数；求乙比甲多百分之几，单位 “1” 是甲数，都用相差量除以单位 “1”。 【详解】相差量：，甲比乙少：；乙比甲多：。 5．一根绳子长 20 米，用去了 8 米，用去的占全长的 ()%，还剩下全长的 ()%。 【答案】40；60 【分析】单位 “1” 是全长，用用去的长度除以全长得到用去的百分率，用 100% 减去用去的得到剩下的。 【详解】用去：，剩下：。 6．一种花生的出油率是 42%，要榨油 210 千克，需要花生 ( ) 千克。 【答案】500 【分析】单位 “1” 是花生总质量，未知，用油的质量除以出油率即可。 【详解】千克。 B培优拔高 7．学校图书馆有科技书 200 本，故事书的本数是科技书的 75%。故事书有多少本？ 【答案】150 本 【分析】单位 “1” 是科技书的本数，已知，求一个数的百分之几是多少用乘法。 【详解】 （本） 答：故事书有 150 本。 8．某工厂六月份用电 5000 度，七月份用电 4000 度。七月份比六月份节约用电百分之几？ 【答案】20% 【分析】单位 “1” 是六月份用电量，先求节约的度数，再除以六月份用电量。 【详解】 节约的度数：（度） 节约百分率： 答：七月份比六月份节约用电 20%。 9．一件商品原价 200 元，先涨价 15%，再降价 15%。现价是多少元？ 【答案】195.5 元 【分析】涨价的单位 “1” 是原价，降价的单位 “1” 是涨价后的价格，依次计算。 【详解】 涨价后：（元） 现价：（元） 答：现价是 195.5 元。 10．六（1）班某天的出勤率是 96%，缺勤 2 人。六（1）班一共有多少人？ 【答案】50 人 【分析】单位 “1” 是全班总人数，未知。缺勤率为，对应 2 人，用缺勤人数除以缺勤率得总人数。 【详解】 缺勤率： 总人数：（人） 答：六（1）班一共有 50 人。 11．甲、乙两数的比是，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ 【答案】25%；20% 【分析】把甲数看作 5 份，乙数看作 4 份，求多 / 少百分之几用相差量除以单位 “1”。 【详解】 相差：份 甲比乙多： 乙比甲少： 答：甲数比乙数多 25%，乙数比甲数少 20%。 12．某服装厂上半年完成了全年计划的 55%，下半年完成了全年计划的 60%。全年实际超额完成了计划的百分之几？ 【答案】15% 【分析】把全年计划看作单位 “1”，上半年加下半年的完成率减去 100% 就是超额的部分。 【详解】 答：全年实际超额完成了计划的 15%。 13．一根铁丝第一次用去全长的 20%，第二次用去全长的 35%，还剩下 9 米。这根铁丝全长多少米？ 【答案】20 米 【分析】单位 “1” 是全长，未知。先求出剩下的长度对应全长的百分率，再用剩下的长度除以对应百分率。 【详解】 剩下的对应分率： 全长：（米） 答：这根铁丝全长 20 米。 14．水果店运来苹果 120 千克，运来的梨比苹果多 25%。运来梨多少千克？ 【答案】150 千克 【分析】单位 “1” 是苹果的质量，已知。梨对应苹果的，用乘法计算。 【详解】 （千克） 答：运来梨 150 千克。 15．某村今年收小麦 480 吨，比去年增产二成（20%）。去年收小麦多少吨？ 【答案】400 吨 【分析】单位 “1” 是去年产量，未知。今年产量对应去年的，用除法求单位 “1”。 【详解】 （吨） 答：去年收小麦 400 吨。 C思维拓展 16．某商品先降价 20%，要想恢复原价，需要涨价百分之几？ 【答案】25% 【分析】设原价为单位 “1”，先求出现价，再计算需要涨的价格占现价的百分之几。 【详解】 设原价为 1，现价： 需要涨的价格： 涨价百分率： 答：需要涨价 25%。 17．小明看一本书，第一天看了全书的 20%，第二天看了全书的 25%，第二天比第一天多看了 10 页。这本书一共有多少页？ 【答案】200 页 【分析】单位 “1” 是全书页数，未知。第二天比第一天多看的 10 页对应全书的，用除法求总页数。 【详解】 对应分率差： 总页数：（页） 答：这本书一共有 200 页。 18．六年级男生人数占全年级总人数的 52%，女生比男生少 24 人。六年级一共有多少人？ 【答案】600 人 【分析】先求出女生占总人数的百分率，再求出女生比男生少的百分率，对应 24 人，用除法求总人数。 【详解】 女生占比： 相差百分率： 总人数：（人） 答：六年级一共有 600 人。 19．一根绳子，第一次剪去全长的 30%，第二次剪去余下的 20%，剪了两次后还剩下全长的百分之几？ 【答案】56% 【分析】第一次剪后余下全长的，第二次剪去余下的 20%，即全长的，用 1 减去两次剪去的分率。 【详解】 第一次余下： 第二次剪去全长的： 剩下： 答：还剩下全长的 56%。 20．某商店同时卖出两件商品，每件各卖 120 元，其中一件盈利 20%，另一件亏本 20%。这个商店卖出这两件商品总体是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？ 【答案】亏本，亏了 10 元 【分析】盈利 20% 和亏本 20% 的单位 “1” 分别是两件商品的进价，先分别求出两件商品的进价，再和总售价比较。 【详解】 盈利商品的进价： （元） 亏本商品的进价： （元） 总进价：（元） 总售价：（元） ，亏本 亏本：（元） 答：总体是亏本，亏了 10 元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $