第3章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章位置与坐标 回顾与思考 知 识 1.平面内确定位置的主要方法有：(1)坐标 (4)横坐标相同的点的直线平行于y轴；纵 定位法（有序数对法）；(2)极坐标定位法（方位 1 坐标相同的点的直线平行于x轴， 角+距离)；(3)经纬定位法（经度+纬度）；(4) 3.轴对称与坐标变化 区域定位法（字母+数字）. (1)点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标A1 2.平面直角坐标系 (1)在平面内，两条 (2)点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标A2 的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 ,铅直的数轴称为 4.两点间的距离公式：已知两点A(x1,y), 公共原点O称为 B(x2,y2),则AB=√(1一x2)2+(y1-y2)2. (2)在平面内，有序实数对与平面内的点是 5.中点公式：已知两点A(,y1),B(x2, 的关系 ),则线段AB的中点C的坐标是（西十2， (3)坐标系内点的坐标特征：第一象限(+， 2 十)；第二象限(-，十)；第三象限（一，一）；第四 业). 2 象限（十，-）.在x轴上的点(a,0),在y轴上的 点(0，b). 课 后 所在象限为 【基础过关】 A.第一象限 B.第二象限 1.(扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(一3， C.第三象限 D.第四象限 a2+1)所在象限是 ( 4.(海南中考)如图，点A,B,C都在方格纸的格 A.第一象限 B.第二象限 点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为 C.第三象限 D.第四象限 (2,0),则点C的坐标是 ( ) 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点 M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点 M的坐标是 ( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) A.(2,2) B.（1,2) 3.(内蒙古中考)若实数m,n是一元二次方程 C.(1,1) D.(2,1) x2-2x-3=0的两个根，且m<n,则点(m,n) 51· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 5.(常州中考)在平面直角坐标系xOy中，点A 回到家里，写出他一路上依次经过的地方. 与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y 4 学校 轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是 -……… 糖果店 ………游球场… ( 汽车站 A.(-2,1) B.(-2,-1) -3:-2-正012：3 …公园 C.(-1,2) D.(-1,-2) :邮电局 姥姥家 宠物店 :消防站 6.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上， …3 且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可 能是 ) A.(4,0) B.(1,0) C.(-2V2,0) 4 D.(2,0) 7.(1)点P(1,2)关于x轴的对称点P的坐标 11.如图，△BCO是△BAO经过某种变换得 是 到的 (1)写出A,C的坐标； (2)点P(-5,-13)关于y轴的对称点P2的 (2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？ 坐标是 (3)如果△AOB中任意一点M的坐标为(x, (3)已知点A(x,2),B(-3,y),若AB∥y轴， y),那么它的对应点N的坐标是什么？ 则x= ,y= 8.已知点P的坐标(3+x,一2x+6),且点P到 两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 B 9.(达州中考)如图，点P(-2,1)与点Q(a,b)关 于直线l(y=-1)对称，则a+b 10.图中标明了小强家附近的一些地方： (1)写出公园、游乐场和学校的坐标 (2)某周末早晨，小强同学从家里出发，沿 (-3,-1),(-1,-2),(0,-1),(2,-2), (1,0),(1,3),（-1,2)的路线转了一下，又 ·52. 第三章位置与坐标 【能力提升】 【核心素养】 12.如图，正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,AgA10 15.现给出三点坐标：A(2,一1)，B(4,3),C(1, A1A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点 2),请你计算△ABC的面积. 开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1,A2, A3,A4;A5,A6,A7,A8;Ag,A10,A1,A12;…) 的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2,4,6，…，则 顶点A20的坐标为 VA A 0 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是 14.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的 坐标分别为：A(4,0),B(-1,4),C(-3,1) (1)在图中作△A'BC',使△A'BC和 △ABC关于x轴对称； (2)写出点A',B,C的坐标 ·53·指南针·课堂优化·八三 课后演练 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.(-3,-1)8.北偏东15°，50海里9.(2,75)10.略 11.A12.(1)东北方向4√2(2)(2,7)图书馆芳草亭13.(1)109(2)(51,16) 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的坐标特征 知识梳理 1.互相垂直且有公共原点向右向上x轴或横轴 y轴或纵轴直角坐标系的原点 2.横坐标纵坐标坐标 3.++ 十-4.不在5.一一对应 课后演练 1.B2.B3.C4.(-5,-3)5.-2<m<16.略7.C8.(m,n) 9.(0,2)(0,-4)10.(1)A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)(2)略(3)略 11.B12.(1)(0,1)(1,1)(2)(2m,0)(3)从下向上 13.(1D加的值是号，点A的坐标(o,号) (2)当a=3时，A点坐标为(4,4)，当a=1时，A点坐标为（一2,2） 14.50 第2课时特殊，点的坐标特征 知识梳理 1.|bla√a2+2.by轴a=0,b=03.纵横4.m=-n 课后演练 1.D2.A3.D4.A5.(1)3(2)-2(3)<-2>3 6.(1)(2,3)(2)4(3)(-2,-3)7.B8.(0,2)或(0，-2) 9.①435(24,7)(3)3或-110P,7)或P(-子，子) 11.(3,-2)12.(-√3,1)(1-√3,1+√5)13.(507,1013) 14.(1)M-5,0) ②M-,）3M1,2)15.a= -16.42 第3课时建立适当的坐标系 知识梳理 2.(1)直角顶点直角边 课后演练 1.答案不唯一2.答案不唯一3.答案不唯一4.答案不唯一 5B6D7.C83,15099(分，-) 10.当点A分别在一、二、三、四象限时，它的坐标分别为A(3,4)、A(-3,4)A(-3,-4)A(3,一4) 11.(1,0)或(-1,0)12.613.2314.略15.m=5√3或-3√3 3轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)横坐标纵坐标(2)互为相反数相等 2.(1)x轴(2)y轴 课后演练 1.A2.A3.C4.B5.(1)(3,-4)(2)(-3,-2)(3)25 6.原点7.A8.A9.(1)、(2)略(3)B(2,1) 10.(1)(1)S△A8c=3(2)画图略，D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3) 177 级上册·数学参考答案(BS) 11.(1)5√/17+512.(1)(16,3)(32,0)(2)(2"，3)(2+1,0) 13.(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)； (2)PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6 回顾与思考 知识回顾 2.(1)互相垂直且有公共原点x轴或横轴y轴或纵轴直角坐标系的原点(2)一一对应 3.(1)(a,-b)(2)(-a,b) 课后演练 1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)(1,一2)(2)(5，-13)(3)-3不等于2的任意实数 8.(4,4)或(12，-12)9.-5 10.(1)公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，一1)，(3,2)，(1,3) (2)他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 11.(1)点A的坐标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)(2)点A与点C关于x轴对称 (3)点N的坐标为(x,一y) 12.(5,-5)13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 14.(1)略(2)A'(4,0),B(-1,-4),C(-3,-1)15.S△48c=5 第四章一次函数 1函数 知识梳理 1.变量自变量2.列表法图象法关系式法3.有意义 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.(1)t=50 (2)V=4πh(3)H=3.2n+0.8 6.(1)13579(2)是确定的，y=2n-1.7.C8.C9.(1)x>3(2)x≥1(3)x≠- 3 10.D11.(1)s是n的函数(2)s=3n-3(n≥2)(3)42 12.47.51016182y=8z42> 15.x(0≤x≤2) (3)7千克 2认识一次函数 第1课时“均匀”变化 知识梳理 1.相同 课后演练 1.C2.A3.B4.3425.h=20-4t6.2a-10 7.(1)水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式是：Q=l0t+80; (2)当注水16min时，水箱内水量是240L; (3)42min时间能将该水箱注满水 8.①t=20-6h(0≤h≤11) ②当气温为一28℃时，海拔高度是8千米；当海拔高度为12km时，气温是一46℃. 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.≠0=0 课后演练 1.C2.B3.①③ 178