3.2.2 特殊点的坐标特征-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 【核心素养】 14.如图，在平面直角坐标系中，设一动点M自Po(1,0)处向上运动1个单位至P(1,1),然后向左 运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动 5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn(xu,yn),n=1,2,3,…,求1十x2+…十x9+x1o 的值. 第2课时 特殊，点的坐标特征 识 1.对于坐标平面内任意一点P(a,b),则点 4.若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线 P到x轴的距离是 ,点P到y轴的距离 上，则m=n,若点P(m,n)在第二、四象限的角 是 ,点P到原点的距离是 平分线上，则 2.坐标轴上的点的坐标特征：已知点P(a,b), 【延伸】(1)坐标系中两点间的距离公 若点P在x轴上，则 =0;若点P在 式：若点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为 上，则a=0;若点P在原点，则 (x2,y2),则AB=√(1-x2)2+(1-y2)7. 3.平行于x轴的直线上所有点的 坐 (2)坐标系中两点的中点公式：若点A的坐 标相等，平行于y轴的直线上所有点的 标为(y),点B的坐标为(2，y2),则线段 坐标相等 AB的中点C的坐标为十2，当十). 2 2 课 演 练 2.若过两点A(一2,4)、B(3,4)作直线AB,则 【基础过关】 AB () 知识点①特殊点的坐标特征 A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定 1.若点A(a,b)、B(a,d)表示不同的点，则这两 3.如果点A(m,n)在第三象限，那么点B(0,m十 点在 ( n)在 () A.x轴上 B.平行于x轴的直线上 A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴上 D.平行于y轴的直线上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 ·42 第三章位置与坐标 4.若点A(a,b),B(b,a)表示同一个点，那么这10.在平面直角坐标系中，点P(2a-3,a+2)到 一点一定在 ( x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标， A.第一、三象限的角平分线上 B.第二、四象限的角平分线上 C.平行于x轴的直线上 D.平行于y轴的直线上 5.已知点P的坐标为(a+2,b-3). (1)若点P在x轴上，则b=; (2)若点P在y轴上，则a= (3)若点P在第二象限，则a 6.(1)已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,2m 一1)，点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标为 (2)若点P(5-a,a-3)在第一、三象限的角平 分线上，则a= (3)若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且 【能力提升】 位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐 标是 11.如图，已知等腰三角形ABC中，顶点A的坐 知识点2距离问题 标是（受，3），点B的坐标是(0，-2)，BC/x 7.已知点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离 轴，则点C的坐标是 都等于a,则点P的坐标是 ( ) A.(a,a) B.(a,-a) C.(-a,a) D.（-a,-a) 8.y轴上的点P到原点的距离是2，则点P的坐 32-101 12 标是 ○609 9.(1)点A(-3,4)到x轴的距离是 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 第11题图 第12题图 (2)已知点A(3,5),点B(5,9),线段AB中点 12.如图，已知边长为2的正方形OABC在平面 C的坐标为 直角坐标系中，位于x轴上方，OA与x轴正半 (3)点N(m+1,3m-5)到x轴的距离与它到 轴的夹角为60°，则C点坐标为 y轴的距离相等，则m= B点坐标为 ·43· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 13.如图，在平面直角坐标系中，点O(0,0)第115.已知P(a-2,3-2a)到x轴的距离等于它 次向右跳动1个单位至点P1(1,0),紧接着 到y轴的距离的2倍，求a的值. 第2次向上跳动1个单位至点P2(1,1),第3 次向左跳动2个单位至点P（-1,1),第4 次向上跳动1个单位至点P4,第5次又向右 跳动3个单位至点P,第6次向上跳动1个 单位至点P6,….照此规律，P2o26的坐标是 【核心素养】 16.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的各 -4-3-2-101P1234x 顶点的坐标分别是A(0,0),B(9,0),C(7, 14.已知点M(3a-8,a-1),分别根据下列条件 5),D(2,7),试确定这个四边形的面积. yD 求出点M的坐标. (1)点M在x轴上； (2)点M在第二、四象限的角平分线上； (3)点N坐标为(1,6)，并且直线MN∥ y轴. ·44指南针·课堂优化·八三 课后演练 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.(-3,-1)8.北偏东15°，50海里9.(2,75)10.略 11.A12.(1)东北方向4√2(2)(2,7)图书馆芳草亭13.(1)109(2)(51,16) 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的坐标特征 知识梳理 1.互相垂直且有公共原点向右向上x轴或横轴 y轴或纵轴直角坐标系的原点 2.横坐标纵坐标坐标 3.++ 十-4.不在5.一一对应 课后演练 1.B2.B3.C4.(-5,-3)5.-2<m<16.略7.C8.(m,n) 9.(0,2)(0,-4)10.(1)A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)(2)略(3)略 11.B12.(1)(0,1)(1,1)(2)(2m,0)(3)从下向上 13.(1D加的值是号，点A的坐标(o,号) (2)当a=3时，A点坐标为(4,4)，当a=1时，A点坐标为（一2,2） 14.50 第2课时特殊，点的坐标特征 知识梳理 1.|bla√a2+2.by轴a=0,b=03.纵横4.m=-n 课后演练 1.D2.A3.D4.A5.(1)3(2)-2(3)<-2>3 6.(1)(2,3)(2)4(3)(-2,-3)7.B8.(0,2)或(0，-2) 9.①435(24,7)(3)3或-110P,7)或P(-子，子) 11.(3,-2)12.(-√3,1)(1-√3,1+√5)13.(507,1013) 14.(1)M-5,0) ②M-,）3M1,2)15.a= -16.42 第3课时建立适当的坐标系 知识梳理 2.(1)直角顶点直角边 课后演练 1.答案不唯一2.答案不唯一3.答案不唯一4.答案不唯一 5B6D7.C83,15099(分，-) 10.当点A分别在一、二、三、四象限时，它的坐标分别为A(3,4)、A(-3,4)A(-3,-4)A(3,一4) 11.(1,0)或(-1,0)12.613.2314.略15.m=5√3或-3√3 3轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)横坐标纵坐标(2)互为相反数相等 2.(1)x轴(2)y轴 课后演练 1.A2.A3.C4.B5.(1)(3,-4)(2)(-3,-2)(3)25 6.原点7.A8.A9.(1)、(2)略(3)B(2,1) 10.(1)(1)S△A8c=3(2)画图略，D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3) 177 级上册·数学参考答案(BS) 11.(1)5√/17+512.(1)(16,3)(32,0)(2)(2"，3)(2+1,0) 13.(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)； (2)PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6 回顾与思考 知识回顾 2.(1)互相垂直且有公共原点x轴或横轴y轴或纵轴直角坐标系的原点(2)一一对应 3.(1)(a,-b)(2)(-a,b) 课后演练 1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)(1,一2)(2)(5，-13)(3)-3不等于2的任意实数 8.(4,4)或(12，-12)9.-5 10.(1)公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，一1)，(3,2)，(1,3) (2)他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 11.(1)点A的坐标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)(2)点A与点C关于x轴对称 (3)点N的坐标为(x,一y) 12.(5,-5)13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 14.(1)略(2)A'(4,0),B(-1,-4),C(-3,-1)15.S△48c=5 第四章一次函数 1函数 知识梳理 1.变量自变量2.列表法图象法关系式法3.有意义 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.(1)t=50 (2)V=4πh(3)H=3.2n+0.8 6.(1)13579(2)是确定的，y=2n-1.7.C8.C9.(1)x>3(2)x≥1(3)x≠- 3 10.D11.(1)s是n的函数(2)s=3n-3(n≥2)(3)42 12.47.51016182y=8z42> 15.x(0≤x≤2) (3)7千克 2认识一次函数 第1课时“均匀”变化 知识梳理 1.相同 课后演练 1.C2.A3.B4.3425.h=20-4t6.2a-10 7.(1)水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式是：Q=l0t+80; (2)当注水16min时，水箱内水量是240L; (3)42min时间能将该水箱注满水 8.①t=20-6h(0≤h≤11) ②当气温为一28℃时，海拔高度是8千米；当海拔高度为12km时，气温是一46℃. 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.≠0=0 课后演练 1.C2.B3.①③ 178