3.2.1 平面直角坐标系的坐标转征-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八三 课后演练 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.(-3,-1)8.北偏东15°，50海里9.(2,75)10.略 11.A12.(1)东北方向4√2(2)(2,7)图书馆芳草亭13.(1)109(2)(51,16) 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的坐标特征 知识梳理 1.互相垂直且有公共原点向右向上x轴或横轴 y轴或纵轴直角坐标系的原点 2.横坐标纵坐标坐标 3.++ 十-4.不在5.一一对应 课后演练 1.B2.B3.C4.(-5,-3)5.-2<m<16.略7.C8.(m,n) 9.(0,2)(0,-4)10.(1)A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)(2)略(3)略 11.B12.(1)(0,1)(1,1)(2)(2m,0)(3)从下向上 13.(1D加的值是号，点A的坐标(o,号) (2)当a=3时，A点坐标为(4,4)，当a=1时，A点坐标为（一2,2） 14.50 第2课时特殊，点的坐标特征 知识梳理 1.|bla√a2+2.by轴a=0,b=03.纵横4.m=-n 课后演练 1.D2.A3.D4.A5.(1)3(2)-2(3)<-2>3 6.(1)(2,3)(2)4(3)(-2,-3)7.B8.(0,2)或(0，-2) 9.①435(24,7)(3)3或-110P,7)或P(-子，子) 11.(3,-2)12.(-√3,1)(1-√3,1+√5)13.(507,1013) 14.(1)M-5,0) ②M-,）3M1,2)15.a= -16.42 第3课时建立适当的坐标系 知识梳理 2.(1)直角顶点直角边 课后演练 1.答案不唯一2.答案不唯一3.答案不唯一4.答案不唯一 5B6D7.C83,15099(分，-) 10.当点A分别在一、二、三、四象限时，它的坐标分别为A(3,4)、A(-3,4)A(-3,-4)A(3,一4) 11.(1,0)或(-1,0)12.613.2314.略15.m=5√3或-3√3 3轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)横坐标纵坐标(2)互为相反数相等 2.(1)x轴(2)y轴 课后演练 1.A2.A3.C4.B5.(1)(3,-4)(2)(-3,-2)(3)25 6.原点7.A8.A9.(1)、(2)略(3)B(2,1) 10.(1)(1)S△A8c=3(2)画图略，D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3) 177 级上册·数学参考答案(BS) 11.(1)5√/17+512.(1)(16,3)(32,0)(2)(2"，3)(2+1,0) 13.(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)； (2)PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6 回顾与思考 知识回顾 2.(1)互相垂直且有公共原点x轴或横轴y轴或纵轴直角坐标系的原点(2)一一对应 3.(1)(a,-b)(2)(-a,b) 课后演练 1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)(1,一2)(2)(5，-13)(3)-3不等于2的任意实数 8.(4,4)或(12，-12)9.-5 10.(1)公园、游乐场和学校的坐标分别为(3，一1)，(3,2)，(1,3) (2)他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 11.(1)点A的坐标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)(2)点A与点C关于x轴对称 (3)点N的坐标为(x,一y) 12.(5,-5)13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 14.(1)略(2)A'(4,0),B(-1,-4),C(-3,-1)15.S△48c=5 第四章一次函数 1函数 知识梳理 1.变量自变量2.列表法图象法关系式法3.有意义 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.(1)t=50 (2)V=4πh(3)H=3.2n+0.8 6.(1)13579(2)是确定的，y=2n-1.7.C8.C9.(1)x>3(2)x≥1(3)x≠- 3 10.D11.(1)s是n的函数(2)s=3n-3(n≥2)(3)42 12.47.51016182y=8z42> 15.x(0≤x≤2) (3)7千克 2认识一次函数 第1课时“均匀”变化 知识梳理 1.相同 课后演练 1.C2.A3.B4.3425.h=20-4t6.2a-10 7.(1)水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的关系式是：Q=l0t+80; (2)当注水16min时，水箱内水量是240L; (3)42min时间能将该水箱注满水 8.①t=20-6h(0≤h≤11) ②当气温为一28℃时，海拔高度是8千米；当海拔高度为12km时，气温是一46℃. 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.≠0=0 课后演练 1.C2.B3.①③ 178措南针，课堂优化·八年纸上册，数学(BS) 2平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的坐标特征 1.在平面内，两条 3.坐标轴把坐标平面分成四个象限，四个 的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分 象限内点的坐标的符号特征依次是第一象限 别置于水平位置与铅直位置，取 与」 ( ),第二象限( 的方向为两条数轴的正方向.水平的数 第三象限( ),第四象限 轴称为 ,铅直的数轴称为 ) ,公共原点O称为 4.坐标轴上的点 任何一个象限 2.如图，对于平面内任意一点P,过点P分 内.x轴上的点纵坐标为0，x轴上的点可记作 别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应 (a,0);y轴上的点横坐标为0，y轴上的点可记 的数a,b分别称为点P的 作(0，b). ,有序数对(a,b)称为点P的 5.在平面直角坐标系中，对于平面上的任 意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐 标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数 P(a,b) 对，都有平面上唯一的一点和它对应，因此平面 上的点与有序实数对是 关系 课 后 练 4.已知第三象限内的点P(x,y),满足|x|=5, 【基础过关】 y2=9,则点P的坐标为 知识点①平面直角坐标系中点的坐标特征 5.已知点P(m-1,m+2)在第二象限，则m的 1.(大连中考)在平面直角坐标系中，点P(一3， 取值范围是 2)在 6指出下列各点所在象限或坐标轴： A.第一象限 B.第二象限 A(-1,-0.5),B(5,-3),C(-4W2), C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，点(-5，m2+1)一定在 D(4,8),E(-元，0)，F(0,- ,G0,0. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点(2,3)，(1,0)，(0，-2)，(0,0)，(-3,2)中， 不属于任何象限的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·40 第三章位置与坐标 知识点2点的坐标与点的位置 12.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出 7.已知点A(2,一3)，AB⊥y轴，B为垂足，则点 发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不 B的坐标为 ( 断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图 A.(0,0) B.(0,2) 所示. C.(0,-3) D.(-3,0) 8.点Q在平面内的位置如图所示，且Q点到坐 标轴所作垂线的垂足对应的数为m、n,则Q 仁11 的坐标为 (1)填写下列各点的坐标：A1 A, (2)点A4n的坐标 (n是正整数)； 9.若以点M(0,一1)为圆心，3为半径画圆，分别 (3)蚂蚁从点A1oo到点A1o1的移动方向是 交y轴正半轴、负半轴于点A,B,则A点的坐 标为 ,B点坐标为 13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a 10.在如图所示的平面直角坐标系中，完成以下 5,a+1). 各题： (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的 (1)写出图中点A,B,C,D的坐标； 坐标 (2)在平面直角坐标系中，描出下面点 (2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相 E(1,0)、F(0,-2)、G(-1,0)、H(0,2); 等，且点A在x轴的上方，求a的值及点A (3)顺次连接A,E,H,G,B,C,F,D各点，围 的坐标. 成的封闭图形像什么？ 3-2-123 -2 ●D -3 【能力提升】 11.(邵阳中考)已知a+b>0,ab>0,则在如图 所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的 坐标可能是 ( A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) ·41。 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 【核心素养】 14.如图，在平面直角坐标系中，设一动点M自Po(1,0)处向上运动1个单位至P(1,1),然后向左 运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动 5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn(xu,yn),n=1,2,3,…,求1十x2+…十x9+x1o 的值. 第2课时 特殊，点的坐标特征 识 1.对于坐标平面内任意一点P(a,b),则点 4.若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线 P到x轴的距离是 ,点P到y轴的距离 上，则m=n,若点P(m,n)在第二、四象限的角 是 ,点P到原点的距离是 平分线上，则 2.坐标轴上的点的坐标特征：已知点P(a,b), 【延伸】(1)坐标系中两点间的距离公 若点P在x轴上，则 =0;若点P在 式：若点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为 上，则a=0;若点P在原点，则 (x2,y2),则AB=√(1-x2)2+(1-y2)7. 3.平行于x轴的直线上所有点的 坐 (2)坐标系中两点的中点公式：若点A的坐 标相等，平行于y轴的直线上所有点的 标为(y),点B的坐标为(2，y2),则线段 坐标相等 AB的中点C的坐标为十2，当十). 2 2 课 演 练 2.若过两点A(一2,4)、B(3,4)作直线AB,则 【基础过关】 AB () 知识点①特殊点的坐标特征 A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定 1.若点A(a,b)、B(a,d)表示不同的点，则这两 3.如果点A(m,n)在第三象限，那么点B(0,m十 点在 ( n)在 () A.x轴上 B.平行于x轴的直线上 A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴上 D.平行于y轴的直线上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 ·42