2.3.3 二次根式的混合运算-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章实 第3课时 二次根式的混合运算 知 识 梳 1.二次根式的混合运算可类比有理数的混合运算进行，有理数的运算律及乘法公式对于二次 根式同样成立 2.分母有理化：对于二次根式的除法，把分母中的根式转化为有理数的过程. 【基础过关】 (2)3√8（√54-5√2-2√6）； 知识点①)二次根式的混合运算 1.计算5√月-2⑥ ÷(-5)的结果为 ( A.5 B.-5 C.7 D.-7 知识点2运用乘法公式进行二次根式的运算 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值 为√2，则最后输出的结果是 ( 6.已知a=2,则代数式2wa_a+的值等于 a-a no ( ) 输入n 计算n(n+1) >15 输出结果 A.-3 B.3-4√2 C.4√2-3 D.4√2 A.9+52 B.16 7.(1-2√3)(1+23)-(2√3-1)2的计算结果 C.8+5√2 D.14+√2 是 3.(安顺中考)估计(25+52)×√ 的值应在 8.(济宁中考)已知a-2+√5，b-2-√5，求代数 ( 式a2b+ab的值， A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4(成海中考)计算V-√×压的结果是 5.计算： (1)(4√2-3√6)÷22； ·33· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 9.计算： 12.若元+√=√5+3，√x=√15-√3，则x (1)(√3+√2)2(3-√2)2. +y= 13.已知a-b=√5+√3，b-c=√5-5，求a2+ b+c2-ab-bc-ca的值. (2)(√2-√5+√10)(2+√5-√10)； 【核心素养】 (3)(√15+3-√5)2-（√15-√3+5）2： 14.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2= (a土b)2,知道所有的非负数都可以看作是一 个数的平方，如2=（√2）2,3=(5)2,7= (√7)2,0=02，那么，我们可以利用这种思想 方法和完全平方公式来计算下面的题： (4)(西宁中考)(5+3)(5-3)-(W3-1)2. 例：求3一22的算术平方根. 解：3-2√2=2-2√2+1=(W2)2-2√2+12 =(W2-1)2,∴.3-2√2的算术平方根是2-1. 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： (1)W3+2√2； 10已知2中2求整的值 1 (2)W10+8W3+2√2； (3)√3-2√2+√5-2√6+√7-2√12+ √9-2√20+√/11-230. 【能力提升】 11.若a2-√22a+1=0,则a-的值为() A.±2W3 B.±3√2 C.±4W3 D.±6√2 ·34·指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176