17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 用提公因式法分解简单的因式 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“用提公因式法分解简单因式”，引导学生理解因式分解概念及与整式乘法的互逆关系，掌握公因式“定系数、定字母、定指数”的确定方法和提公因式法步骤，为后续分式运算、方程求解等学习搭建基础支架。 资料通过表格化知识梳理清晰呈现核心内容，结合教材原题与补充练习分层设计，易错提醒针对性规避常见错误，参考答案详细解析思路，助力学生发展抽象能力和运算能力，培养推理意识与应用意识，提升自主学习效率。

17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 用提公因式法分解简单的因式 人教版八年级上册 第十七章 因式分解 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册 一、学习目标 1. 理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆的变形。 2. 掌握公因式的概念，能用"定系数、定字母、定指数"的方法确定公因式。 3. 掌握用提公因式法分解因式的基本步骤，能正确将多项式分解因式。 4. 能利用因式分解进行简便计算。 二、知识梳理 1. 因式分解的概念 项目 内容 定义 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫作因式分解。 与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是互逆的变形。 整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc（积→和） 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)（和→积） 2. 公因式 项目 内容 定义 多项式中各项都含有的公共的因式，叫作这个多项式各项的公因式。 确定方法 ①定系数：取各项系数的最大公因数； ②定字母：取各项都含有的相同字母； ③定指数：取相同字母的最低次幂。 3. 提公因式法 项目 内容 定义 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。 步骤 第一步：确定公因式； 第二步：确定各项的余项（某项与公因式相同时余项为1）； 第三步：提取公因式，写成乘积形式。 4. 易错提醒 注意事项 说明 方向判断 因式分解是"和→积"，整式乘法是"积→和"，方向相反。 余项为1 当某一项与公因式相同时，提出后余项为1，不能漏掉。 判断因式分解 必须满足三个条件：左边是多项式；右边是乘积形式；恒等变形。 例：+x=x(+1)，不是x()。 三、课堂练习 练习1（选择题） 下列整式中，没有公因式的是（ ） A. ab 与 b       练习2（教材P125练习 第1题） 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？           练习3（教材P125练习 第2题） 分解因式： (1) ax-ay；                 练习4（教材P125练习 第3题） 利用分解因式计算：                               练习5（补充练习） 分解因式：             四、参考答案 练习1 答案 B。解析：A有公因式b；C有公因式a-b（因为=）；D有公因式x。B中a+b出现加号，不能提取公因式。 练习2 答案 (1)不是因式分解，是整式的乘法。 (2)是因式分解，左边是多项式，右边是两个整式的乘积。 (3)不是因式分解，右边仍为多项式的和的形式，没有分解成两个因数的积。 练习3 答案 (1) ax-ay = a(x-y) 练习4 答案 = 1.99x(1.99+0.01) = 3.98 关键：提取公因式1.99，利用分配律简化计算。 = 20.22x(49+52-1) = 2022 关键：提取公因式20.22，注意第三项-20.22的余项为-1。 = 810 关键：先将化为，再提取公因式。 练习5 答案 公因式为2m，÷2m=2m，-2mn÷2m=-n。 公因式为3a，注意第三项3a÷3a=1，不能漏掉。 学科网（北京）股份有限公司 $