第七单元 小数加减法（解决问题讲义）数学青岛版五四学制四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统构建小数加减法知识体系，梳理通用解题核心步骤、基础题型技巧及重难点拓展方法，以“小数点对齐”为核心，呈现从一步运算到混合运算的递进脉络，突出数量对比、错中求解等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如以奥运会成绩、购物消费为背景的典型例题及变式训练，培养应用意识和运算能力。高频易错点拨针对性解决对位、进退位等问题，基础题巩固方法，拓展题提升推理意识，助力教师实施分层教学，学生自主复习时精准突破难点。

第七单元 小数加减法 一、通用解题核心步骤 小数加减法解决实际问题，核心原则是相同数位对齐，即小数点对齐。解题首先认真审题，提取题目中的数量信息，明确是求和、求差、比多少或求剩余。其次根据加减意义列式，求总量用加法，求相差量、剩余量用减法。计算时严格对齐小数点，保证数位对应，最后化简结果、规范写清单位和答句。 二、基础题型解题技巧 1. 一步小数加减应用题：适用于购物金额、长度、质量、身高体重等基础题型。解题关键：找准两个对应数量，列式后小数点对齐计算。得数末尾有0，根据小数性质化简，使结果最简。 2. 小数连加、连减问题：多个数量连续求和或连续求剩余，可分步计算，也可利用运算律简便计算。连加优先凑整计算，连减可利用减法性质合并减数，简化运算步骤，提高准确率。 3. 小数加减混合运算问题：无括号从左往右算，有括号先算括号内。解决实际问题时，先理清先算部分、再算最终问题，结合题意合理添加括号，杜绝运算顺序混乱。 三、重难点拓展解题方法 1. 数量对比类问题：求谁比谁多、谁比谁少，统一用大数减小数。部分题目条件隐蔽，需要先求出中间量，再进行二次对比计算，学生需分步梳理，不直接套用数据。 2. 错中求解变式题：本单元难点。看错数字、看错数位导致计算错误，解题技巧：先根据错误算式求出不变量，再代入正确数字重新计算，对比纠正误差。 四、高频易错点拨 1. 对错位：学生习惯末尾对齐，忽略小数点对齐，造成数位错位、计算错误。 2. 进退位失误：小数部分不够减未向前一位借位，进位忘记累加，是高频计算漏洞。 3. 结果不化简：计算结果小数末尾带0不化简，不符合答题规范，造成扣分。 4. 条件混淆：不能区分具体小数数量，盲目加减，缺乏数量关系分析。 类型1  多位小数的不进位加法解决问题 典型例题1：在今年的巴黎奥运会上，我国奥运健儿屡创佳绩。游泳选手潘展乐在男子100米自由泳决赛中以46.4秒的成绩夺得金牌，并刷新了自己保持的世界纪录，这一成绩比第二名快了1.08秒，你能算算第二名的成绩是多少吗？ 【答案】47.48秒 【详解】根据题意，游泳选手潘展乐在男子100米自由泳决赛中以46.4秒的成绩夺得金牌，并刷新了自己保持的世界纪录，这一成绩比第二名快了1.08秒，说明第二名比第一名多用1.08秒，用第一名成绩46.4秒加上1.08秒，即可得出第二名的成绩。 【解答】（秒） 答：第二名的成绩是47.48秒。 变式训练：一根彩带用去0.35米后，还剩1.4米。这根彩带原来长多少米？ 【答案】1.75米 【分析】用这根彩带剩下的部分加上用去的部分，即可算出这根彩带原来有多长。据此解答。 【详解】0.35＋1.4＝1.75（米） 答：这根彩带原来有1.75米。 类型2 多位小数的不退位减法解决问题 典型例题2：历届亚洲冬季运动会，短道速滑男子500米前三名成绩如下：中国武大靖41.05秒，韩国黄大宪41.18秒，日本渡边启太41.37秒。最慢的运动员比最快的运动员多用几秒？ 【答案】0.32秒 【分析】比较三位运动员的成绩，找出最快和最慢的时间，时间越短越快。小数比较大小：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；然后再计算两者的差值。 【详解】41.37＞41.18＞41.05 最快的是41.05秒，最慢的是41.37秒。 41.37－41.05＝0.32（秒） 答：最慢的运动员比最快的运动员多用0.32秒。 变式训练：贝贝的身高是150厘米，爸爸的身高是1.85米，爸爸比贝贝高多少米？ 【答案】0.35米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将150厘米换算成1.5米；求爸爸比贝贝高多少米，用爸爸的身高减去贝贝的身高即可。 【详解】150厘米＝1.5米 1.85－1.5＝0.35（米） 答：爸爸比贝贝高0.35米。 类型3  多位小数的进位加法解决问题 典型例题3：某化工厂响应“节能减排”政策号召，11月份节约用煤29.4吨，比12月份少节约用煤3.6吨，该化工厂11月份、12月份共节约用煤多少吨？ 【答案】62.4吨 【分析】根据题意，11月份节约用煤29.4吨，比12月份少节约3.6吨，因此12月份节约的用煤量为11月份节约的用煤量加上3.6吨。最后，将11月份和12月份节约的用煤量相加，得到总节约用煤量。 【详解】29.4＋3.6＋29.4 ＝33＋29.4 ＝62.4（吨） 答：该化工厂11月份、12月份共节约用煤62.4吨。 变式训练：学校买来一捆彩绳，用去18.66米，剩下2.92米。这捆彩绳原来长多少米？ 【答案】21.58米 【分析】用去的米数加剩下的米数等于彩绳原来的米数，据此即可解答。 【详解】18.66＋2.92＝21.58（米） 答：这捆彩绳原来长21.58米。 类型4   多位小数的退位减法解决问题 典型例题4：小明去书店买了两本书，一本《成语故事》花了9.78元，一本《优秀作文》花了13.42元。小明付给售货员25元，应找回多少元？ 【答案】1.8元 【分析】首先根据题意，用9.78加上13.42，求出一本《成语故事》和一本《优秀作文》的总价是多少；然后用25减去它们的总价，求出应找回多少元即可。 【详解】25－9.78－13.42 ＝25－（9.78＋13.42） ＝25－23.2 ＝1.8（元） 答：应找回1.8元。 【点睛】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，解答此题的关键是求出一本《成语故事》和一本《优秀作文》的总价是多少。 变式训练：书柜高1.8米，小兰身高1.35米，她站在凳子上刚好和书柜一样高，凳子高多少米？ 【答案】0.45米 【分析】小兰身高＋凳子高＝书柜的高，即书柜的高－小兰身高＝凳子高。 【详解】1.8－1.35＝0.45（米） 答：凳子高0.45米。 类型5  小数的加、减法混合运算解决问题 典型例题5：面粉厂第一季度生产了69.05万袋面粉，第二季度生产了78.35万袋，第三季度生产的比前两个季度的总和少6.7万袋，第三季度生产面粉多少万袋？ 【答案】140.7万袋 【分析】要得到第三季度生产面粉的袋数，首先需算出前两个季度生产面粉袋数的总和，然后用前两季度总和减去6.7万袋，据此列式计算就能得出第三季度生产面粉的数量。 【详解】69.05＋78.35－6.7 ＝147.4－6.7 ＝140.7（万袋） 答：第三季度生产面粉140.7万袋。 变式训练：电商平台将小农户与大市场连接，现在越来越多的农产品在线上销售，张伯伯10月份在网上售出1.8万箱农产品，11月份比10月份少0.26万箱，这两个月张伯伯一共售出多少万箱？ 【答案】3.34万箱 【分析】10月份线上销售箱数减0.26万等于11月份线上销售箱数，再加上10月份线上销售箱数即等于两个一共线上销售箱数。 【详解】1.8－0.26＋1.8 ＝1.54＋1.8 ＝3.34（万箱） 答：这两个月张伯伯一共售出3.34万箱。 类型6 与小数减法相关的简便运算解决问题 典型例题6：实验小学上一届运动会米接力比赛的第一名成绩是33.5秒。这次比赛第一、二、三棒分别跑出了8.58秒、8.5秒和8.42秒，最后一棒要跑多少秒才会平了上届运动会的最好成绩？ 【答案】8秒 【分析】根据“实验小学上一届运动会米接力比赛的第一名成绩是33.5秒。这次比赛第一、二、三棒分别跑出了8.58秒、8.5秒和8.42秒”可知，用33.5秒分别减去第一、二、三棒跑的时间，即可求出最后一棒要跑多少秒才会平了上届运动会的最好成绩。 【详解】33.5－8.58－8.5－8.42 ＝33.5－8.58－8.42－8.5 ＝33.5－（8.58＋8.42）－8.5 ＝33.5－17－8.5 ＝16.5－8.5 ＝8（秒） 答：最后一棒要跑8秒才会平上届运动会的最好成绩。 变式训练：把一根长3.6米的竹竿插到水塘中，其中插入泥土的部分长0.74米，露出水面的部分长1.26米，这个水塘的水深多少米？ 【答案】1.6 米 【分析】竹竿的总长度由插入泥土部分、水深部分和露出水面部分组成。要求水深，需用总长度减去插入泥土部分的长度和露出水面部分的长度。观察到 0.74 与 1.26 相加能凑成整数，可利用减法的运算性质进行简便计算。 【详解】3.6－0.74－1.26 ＝3.6－（0.74＋1.26） ＝3.6－2 ＝1.6（米） 答：这个水塘的水深 1.6 米。 1．妈妈买水果花了5.8元，买蔬菜花了7.6元，妈妈一共花了多少元？ 【答案】13.4元 【分析】根据题意，用买水果花的5.8元加上买蔬菜花的7.6元，即可求出妈妈一共花了多少元。 【详解】（元） 答：妈妈一共花了13.4元。 2．四年级学生进行两期速算比赛，小明第一期速算比赛用了14.2分钟，经过一段时间的练习后，第二期速算比赛用了12.9分钟，小明第二期用时比第一期用时快了多少分钟？ 【答案】1.3分钟 【分析】根据题意可知，用小明第一期速算比赛用的时间减第二期速算比赛用的时间即可，依此列式并计算。 【详解】14.2－12.9＝1.3（分钟） 答：小明第二期用时比第一期用时快了1.3分钟。 3．世界上最长的跨海大桥是我国的港珠澳大桥，全长55千米，比舟山跨海大桥长6.84千米。舟山跨海大桥长多少千米？ 【答案】48.16千米 【分析】根据题意可知，港珠澳大桥的全长－6.84千米＝舟山跨海大桥的全长，依此列式并计算即可。 【详解】55－6.84＝48.16（千米） 答：舟山跨海大桥长48.16千米。 【点睛】熟练掌握多位小数的减法计算是解答此题的关键。 4．餐饮消费：小明一家在海洋公园的“浪花沙滩餐厅”用餐，点了一份19.8元的现烤鱿鱼须、一杯8.5元的鲜榨芒果汁和一份12.7元的海苔肉松饭团。爸爸拿出50元现金结账，收银员应找回多少元钱？ 【答案】9元 【分析】先用一份现烤鱿鱼须的价钱加一杯鲜榨芒果汁的价钱再加一份海苔肉松饭团的价钱，计算出用餐总费用，最后用50元减去总费用就是找回的钱。 【详解】19.8＋8.5＋12.7 ＝28.3＋12.7 ＝41（元） 50－41＝9（元） 答：收银员应找回9元钱。 5．新能源汽车在运行过程中可以实现零排放或接近零排放，有助于改善空气质量，而且普遍具有起步快、加速性能好、运行噪音低等优点。洋洋爸爸打算购买一辆新能源汽车，这辆车的原价是16.68万元，可以享受国家补贴1.5万元。洋洋爸爸实际花多少钱就可以买到这辆车？ 【答案】15.18万元 【分析】爸爸实际花的钱＝原价－补贴价。 【详解】16.68－1.5＝15.18（万元） 答：洋洋爸爸实际花15.18万元就可以买到这辆车。 6．图书馆有故事书15.12万册，比科技书多11.5万册，连环画比故事书多0.24万册，图书馆共有多少万册书？ 【答案】34.1万册 【分析】根据题意可知，故事书的本数－11.5万册＝科技书的本数，故事书的本数＋0.24万册＝连环画的本数，故事书的本数加科技书的本数后，再加连环画的本数就是图书馆有书的总本数，依此计算。 【详解】15.12－11.5＝3.62（万册） 15.12＋0.24＝15.36（万册） 15.12＋3.62＝18.74（万册） 18.74＋15.36＝34.1（万册） 答：图书馆共有34.1万册书。 【点睛】此题考查的是小数的加、减法计算，应先分别计算出科技书的本数、连环画的本数。 7．小明把自己用过的旧练习本和喝过的饮料瓶卖到废品回收站，旧练习本卖了8.6元，饮料瓶卖了5.4元，他用这些钱买了一本《城南旧事》花了10.5元，请你算一算，小明还剩下多少元钱？ 【答案】 3.5元 【分析】根据题意，要求小明还剩下多少元钱，需要先求出小明卖旧练习本和饮料瓶的总收入，用加法计算；再用总收入减去买书花去的钱数，用减法计算。 【详解】 （元） 答：小明还剩下3.5元钱。 8．某工厂三月份节约用煤27.3吨，比四月份少节约用煤3.05吨，该工厂三、四月份共节约用煤多少吨？ 【答案】57.65吨 【分析】用三月份节约用煤的吨数加上3.05，求出四月份节约用煤的吨数，最后四月份节约用煤的吨数加上三月份节约用煤的吨数，即可求出该工厂三、四月份共节约用煤多少吨。 【详解】27.3＋3.05＋27.3 ＝30.35＋27.3 ＝57.65（吨） 答：该工厂三、四月份共节约用煤57.65吨。 9．李明、王刚和张华三人比身高。李明身高1.45米，王刚比李明矮0.16米，张华比王刚高0.23米，张华身高多少米？ 【答案】 1.52米 【分析】李明身高1.45米，王刚比李明矮0.16米，张华比王刚高0.23米，先用1.45减去0.16，求出王刚的身高；再加上0.23，求出张华的身高。列式计算即可。 【详解】1.45－0.16＝1.29（米） 1.29＋0.23＝1.52（米） 答：张华身高1.52米。 10．寒假期间，明明和妈妈到超市买年货，买肉用去28.65元，买零食用去13.35元。他们付给收银员100元，应找回多少元？ 【答案】58元 【分析】要求找回的钱，需要先计算总花费，即买肉和买零食的钱之和，然后用付的钱减去总花费。 【详解】由分析可得： 100－（28.65＋13.35） ＝100－42 ＝58（元） 答：应找回58元。 11．小明去超市买了三件商品，付给收银员一张50元的人民币，应找回多少钱？ 【答案】41.3元 【分析】将所买的商品的价钱加起来即可，然后用50元减去用的钱就是找回的钱。 【详解】4.75＋1.90＋2.05 ＝6.65＋2.05 ＝8.7（元） 50－8.7＝41.3（元） 答：应找回41.3元。 【点睛】熟练掌握小数的加减法计算是解答此题的关键。 12．地球表面积5.1亿平方千米，它由陆地和海洋两部分组成，其中陆地面积1.49亿平方千米，那么海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 【答案】2.12亿平方千米 【分析】地球表面积5.1亿平方千米，其中陆地面积1.49亿平方千米，用5.1减1.49可算出海洋面积有多少亿平方千米，再用得数减陆地面积可算出海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米。 【详解】5.1－1.49＝3.61（亿平方千米） 3.61－1.49＝2.12（亿平方千米） 答：海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米。 13．一根彩带，第一次用去6.45米，第二次用去的比第一次短1.5米，第三次用去的比第二次长0.85米。第三次用去了多少米？ 【答案】5.8米 【分析】根据题意可知，第二次用去的比第一次短1.5米，故第一次用去的米数减1.5等于第二次用去的米数，第三次用去的比第二次长0.85米，所以第二次用去的米数加0.85等于第三次用去的米数，据此即可解答。 【详解】6.45－1.5＋0.85 ＝4.95＋0.85 ＝5.8（米） 答：第三次用去了5.8米。 14．在一次跳高比赛中，亮亮跳过了1.15米，华华比亮亮多跳了0.08米，明明比华华少跳了0.16米，明明跳过了多少米？ 【答案】1.07米 【分析】根据题意，先求出华华跳的高度，即亮亮跳的高度加上0.08米，再求出明明跳的高度，即华华跳的高度减去0.16米，据此列小数加减混合运算的综合算式解答。 【详解】1.15＋0.08－0.16 ＝1.23－0.16 ＝1.07（米） 答：明明跳过了 1.07 米。 15．仓库里原有橡胶86.8吨，运出去23.27吨，又运进13.75吨，现在仓库里有多少吨橡胶？ 【答案】77.28吨 【分析】仓库里原有橡胶的吨数减运出去的吨数，再加运进的吨数即等于现在仓库里有的吨数，据此即可解答。 【详解】86.8－23.27＋13.75 ＝63.53＋13.75 ＝77.28（吨） 答：现在仓库里有77.28吨橡胶。 【点睛】熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 16．歌手大奖赛的选手得分包括演唱得分和综合素质得分。3号选手演唱得分93.8分，综合素质得分0.75分。3号选手的总得分是多少？ 【答案】94.55分 【分析】根据题意可知，3号选手演唱得分＋综合素质得分＝3号选手的总得分，依此列式并计算即可。 【详解】93.8＋0.75＝94.55（分） 答：3号选手的总得分是94.55分。 【点睛】熟练掌握多位小数的加法计算是解答此题的关键。 17．小芳去书店买书，付了30元，找回了27.5元，小芳发现售货员多找给了她22.8元，问售货员实际应该找给小芳多少钱？这本书的价钱是多少？ 【答案】4.7元；25.3元 【分析】用找回的钱数减去多找的钱数即可求出实际应该找的钱数；用付的钱数减去实际应该找的钱数即可求出这本书的价钱。 【详解】27.5－22.8＝4.7（元） 30－4.7＝25.3（元） 答：售货员实际应该找给小芳4.7元钱，这本书的价钱是25.3元。 【点睛】整数减小数和小数加减法意义相同，计算时都是相同数位上的数对齐，就是小数点要对齐。不同：整数减小数时要多一步，先把整数转化成小数。 18．某市地铁一期工程分高架线和地下线两部分，总长13.8千米，其中高架线大约长6.5千米，地下线的长度比高架线长多少千米？ 【答案】0.8千米 【分析】地铁总长度减去高架线长度，可以算出地下线的长度是（13.8－6.5）千米，地下线的长度减去高架线的长度，即可算出地下线的长度比高架线长多少千米。 【详解】13.8－6.5＝7.3（千米） 7.3－6.5＝0.8（千米） 答：地下线的长度比高架线长0.8千米。 【点睛】此题考查的是小数减法的实际应用，熟练掌握小数减法计算是解题关键。 19．妈妈买了两只鸭，其中黑鸭重2.6千克，白鸭比黑鸭轻700克，这两只鸭一共重多少千克？ 【答案】4.5千克 【分析】1千克＝1000克，先将700克的小数点向左移动三位换算成千克为单位，用黑鸭的重量减去轻的700克即可求出白鸭的重量，最后再加上黑鸭的重量，即可求出这两只鸭一共重多少千克。 【详解】700克＝0.7千克 2.6－0.7＋2.6 ＝1.9＋2.6 ＝4.5（千克） 答：这两只鸭一共重4.5千克。 20．家佳乐超市上午卖出30.6千克茄子，比下午多卖出5.9千克，家佳乐超市今天一共卖出多少千克茄子？ 【答案】55.3千克 【分析】下午卖出的质量＝上午卖出的质量－5.9千克，再把上午和下午卖出的质量相加即可。 【详解】30.6－5.9＝24.7（千克） 30.6＋24.7＝55.3（千克） 答：家佳乐超市今天一共卖出55.3千克茄子。 21．李伯伯今天从自家果园里摘了一些橘子去售卖，上午卖了12.8千克，下午比上午少卖了0.15千克，最后还剩18.15千克没卖。李伯伯今天摘了多少千克橘子拿去售卖？ 【答案】43.6千克 【分析】由题意得，李伯伯今天上午卖了12.8千克橘子，下午比上午少卖了0.15千克，可以先用12.8减去0.15算出李伯伯下午卖了多少千克橘子，接着用得数加上12.8算出李伯伯全天卖了多少千克橘子。最后还剩18.15千克没卖，直接用前面的得数加上18.15千克即可算出李伯伯今天摘了多少千克橘子拿去售卖。计算时，利用加法交换律可使计算简便。 【详解】12.8－0.15＝12.65（千克） 12.65＋12.8＋18.15 ＝12.65＋18.15＋12.8 ＝30.8＋12.8 ＝43.6（千克） 答：李伯伯今天摘了43.6千克橘子拿去售卖。 22．青年歌手大奖赛中，5号选手演唱得分95.6分，综合素质得分0.68分；6号选手的最终得分是96.72分，谁的得分高？高多少分？ 【答案】6号；0.44分 【分析】最终得分为演唱得分加综合素质得分，先用95.6加上0.68，计算5号选手的最终得分；再与96.72进行比较即可。再计算出两人的得分的差值，列式计算即可。 【详解】95.6＋0.68＝96.28（分） 96.28＜96.72 96.72－96.28＝0.44（分） 答：6号选手得分高，高0.44分。 23．耕读园劳动基地种菜，第一小组收获黄瓜55.6千克。比第二小组少收获7.85千克，第三小组收获了65.32千克，第二小组比第三小组少收获多少千克？ 【答案】 1.87千克 【分析】先用55.6加上7.85，求第二小组收获的黄瓜重量；再用65.32减去第二小组收获的黄瓜重量，求第二小组比第三小组少收获的重量；列式计算即可。 【详解】55.6＋7.85＝63.45（千克） 65.32－63.45＝1.87（千克） 答：第二小组比第三小组少收获1.87千克。 24．学校举行跳高比赛，小华跳了1.01米，小明跳了1.12米，小兵跳了1.21米，小春跳了1.10米。 （1）请把他们的成绩按名次从高到低排列出来。 （2）小明跳的比小华跳的高多少米？ 【答案】（1）小兵、小明、小春、小华 （2）0.11米 【分析】（1）先依据小数大小的比较方法：先比较整数部分，整数部分大的，那个数就大，如果整数部分相同，则比较十分位上的数，十分位上的数大的，那个数就大，十分位上的数相同，比较百分位上的数，依次类推。比较出四个小数的大小，数据大的就好，数据小的就差，据此即可得解； （2）小明跳的数据－小华跳的数据，即可计算出小明跳的比小华跳的高多少米。 【详解】（1）1.21＞1.12＞1.10＞1.01 所以，小兵＞小明＞小春＞小华 答：他们的成绩按名次从高到低为小兵、小明、小春、小华。 （2）1.12－1.01＝0.11（米） 答：小明跳的比小华跳的高0.11米。 【点睛】此题主要考查小数大小的比较方法在实际生活中的应用。 25．“蚂蚁森林”是支付宝设计的一款公益行动，自2016年8月项目启动以来，在25个省份已种下6.19亿棵树，用户如果选择步行或地铁出行等，就会减少相应的碳排放量，可以换取能量，用来在支付宝里养一棵虚拟的树，并在现实中某个地域种下一棵实体树。张丽每天步行可以产生185.6克“能量”，王芳每天步行可以产生114.4克“能量”。 (1)10月份两人一共可以产生多少克“能量”？ (2)一般17.9千克绿色“能量”可以种下一棵实体树，她俩还需多少千克“能量”就可以种下一棵实体树？ 【答案】(1)9300克 (2)8.6千克 【分析】（1）根据题意，先计算张丽和王芳每天一共产生的能量，再乘10月份的天数。10月份是大月，共有31天。 （2）根据1千克＝1000克，将（1）求出的总能量单位由克换算成千克，再用种一棵实体树需要的能量减去两人10月份已产生的能量，即可求出还需的能量。 【详解】（1）（185.6＋114.4）×31 ＝300×31 ＝9300（克） 答：10月份两人一共可以产生9300克“能量”。 （2）9300克＝9.3千克 17.9－9.3＝8.6（千克） 答：她俩还需8.6千克“能量”就可以种下一棵实体树。 26．火箭把航天器送入太空，环绕地球做圆周运动，必须达到第一宇宙速度；当航天器的速度达到第二宇宙速度时，就能脱离地球的引力，成为围绕太阳运行的人造行星；第三宇宙速度可以让航天器冲出太阳系，目前还没有航天器飞出太阳系。 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 7.9千米/秒 比第三宇宙速度慢5.5千米/秒 比第一宇宙速度快8.8千米/秒 第二宇宙速度是多少千米/秒？ 【答案】11.2千米/秒 【分析】根据“第一宇宙速度7.9千米/秒，第三宇宙速度比第一宇宙速度快8.8千米/秒”，可知第三宇宙速度＝第一宇宙速度＋8.8，据此先求出第三宇宙速度，又因第二宇宙速度比第三宇宙速度慢5.5千米/秒，则第二宇宙速度＝第三宇宙速度－5.5；据此代入数据计算即可解答。 【详解】7.9＋8.8－5.5 ＝16.7－5.5 ＝11.2（千米/秒） 答：第二宇宙速度是11.2千米/秒。 27．墨水5.20元  钢笔6.30元  笔记本1.25元  尺子2.50元  计算器26.90元 （1）买一支钢笔和一本笔记本一共要用多少元？。 （2）买铅笔盒的钱比买1盒墨水和1支钢笔的钱的总和还多5.5元，买铅笔盒花了多少钱？ （3）小明买了一个计算器，付了30元，应找回多少元？ 【答案】（1）7.55元 （2）17元 （3）3.1元 【分析】（1）用一支钢笔的价钱加一本笔记本的价钱即可； （2）先用1盒墨水的钱加1支钢笔的钱后，再加5.5元即可； （3）用30元减去一个计算器的价钱即可。 【详解】（1）6.30＋1.25＝7.55（元） 答：买一支钢笔和一本笔记本一共要用7.55元。 （2）5.20＋6.30＝11.50（元） 11.50＋5.5＝17（元） 答：买铅笔盒花了17元。 （3）30－26.9＝3.1（元） 答：小明买了一个计算器，付了30元，应找回3.1元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握小数的加、减法计算是解答此题的关键。 28．妈妈给丁丁买了两本书，《逃家小兔》15.8元，《秘密花园》11.76元。 （1）《逃家小兔》比《秘密花园》贵多少钱？ （2）妈妈用微信支付时，摇到一个红包奖励，节省了1.38元。买这两本书实际用了多少钱？ 【答案】（1）4.04元；（2）26.18元 【分析】（1）《逃家小兔》15.8元，《秘密花园》11.76元，用15.8减11.76即可求出《逃家小兔》比《秘密花园》贵多少元。 （2）因为摇到一个1.38元的红包，所以节省了1.38元，把15.8与11.76相加，求出两本书的总价，再用这个得数减1.38元即可解答此题。 【详解】（1）15.8－11.76＝4.04（元） 答：《逃家小兔》比《秘密花园》贵4.04元。 （2）15.8＋11.76－1.38 ＝27.56－1.38 ＝26.18（元） 答：买这两本书实际用了26.18元。 29．星期六，小明从家出发先去小力家找好朋友小力，两人再结伴去图书馆看书。看完书后，小力先送小明回家，再回到自己家。这一天，两人各走了多少千米？ 【答案】小明：4.15千米；小力：4.15千米 【分析】由题意得，小明早上从家出发，先走了1.5千米到达小力家，接着和小力一起走了0.85千米到达图书馆，看完书后最后再走了1.8千米回到家。直接把这三段距离全部加起来即可算出小明走了多少千米；小力早上从家出发，先和小明一起走了0.85千米到达图书馆，看完书后再和小明一起走了1.8千米到达小明家，最后再走了1.5千米到达自己的家。直接把这三段距离全部加起来即可算出小力走了多少千米。 【详解】小明：1.5＋0.85＋1.8 ＝2.35＋1.8 ＝4.15（千米） 小力：0.85＋1.8＋1.5 ＝2.65＋1.5 ＝4.15（千米） 答：小明走了4.15千米，小力也走了4.15千米。 30．新华超市元旦举行促销活动：购物满99元减9元。 商品 薯片 巧克力 橙汁 冰激凌 牛肉干 单价 7.7元/包 45.3元/盒 9.9元/瓶 18.9元/盒 37.1元/包 丽丽买了巧克力、牛肉干、橙汁、薯片各一份，实际支付多少钱？ 【答案】91元 【分析】将巧克力、牛肉干、橙汁、薯片的单价相加，计算出的结果没满99，那么这个结果就是实际支付的价格；如果满了99再减去9元，得到的结果就是实际支付的价格；据此解答。 【详解】7.7＋45.3＋9.9＋37.1＝100（元） 100－9＝91（元） 答：实际支付91元。 31．四只小动物来到河边渡河，小船的载重最大是30千克。 （1）小羊想要找一个小动物陪自己一起渡河，有几种选择？ （2）小鹿想要找一个小动物陪自己一起渡河，有几种选择？ 【答案】（1）1种 （2）2种 【分析】（1）由题意得，小羊重22.15千克，小船的载重最大是30千克。小羊要想找一个小动物陪自己一起渡河，那么它们的体重之和不能超过30千克，可以把它的体重和其它动物的体重加起来看是否超过30千克。 （2）由题意得，小鹿重20.3千克，小船的载重最大是30千克。小鹿要想找一个小动物陪自己一起渡河，那么它们的体重之和不能超过30千克，可以把它的体重和其它动物的体重加起来看是否超过30千克。 【详解】（1）（千克），28.8千克＜30千克 （千克），30.23千克＞30千克 （千克），42.45千克＞30千克 答：小羊想要找一个小动物陪自己一起渡河，只有一种选择，就是带小狗过河。 （2）（千克），26.95千克＜30千克 （千克），28.38千克＜30千克 （千克），42.45千克千克 答：小鹿想要找一个小动物陪自己一起渡河，有2种选择，就是带小狗或小猴渡河。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 小数加减法 一、通用解题核心步骤 小数加减法解决实际问题，核心原则是相同数位对齐，即小数点对齐。解题首先认真审题，提取题目中的数量信息，明确是求和、求差、比多少或求剩余。其次根据加减意义列式，求总量用加法，求相差量、剩余量用减法。计算时严格对齐小数点，保证数位对应，最后化简结果、规范写清单位和答句。 二、基础题型解题技巧 1. 一步小数加减应用题：适用于购物金额、长度、质量、身高体重等基础题型。解题关键：找准两个对应数量，列式后小数点对齐计算。得数末尾有0，根据小数性质化简，使结果最简。 2. 小数连加、连减问题：多个数量连续求和或连续求剩余，可分步计算，也可利用运算律简便计算。连加优先凑整计算，连减可利用减法性质合并减数，简化运算步骤，提高准确率。 3. 小数加减混合运算问题：无括号从左往右算，有括号先算括号内。解决实际问题时，先理清先算部分、再算最终问题，结合题意合理添加括号，杜绝运算顺序混乱。 三、重难点拓展解题方法 1. 数量对比类问题：求谁比谁多、谁比谁少，统一用大数减小数。部分题目条件隐蔽，需要先求出中间量，再进行二次对比计算，学生需分步梳理，不直接套用数据。 2. 错中求解变式题：本单元难点。看错数字、看错数位导致计算错误，解题技巧：先根据错误算式求出不变量，再代入正确数字重新计算，对比纠正误差。 四、高频易错点拨 1. 对错位：学生习惯末尾对齐，忽略小数点对齐，造成数位错位、计算错误。 2. 进退位失误：小数部分不够减未向前一位借位，进位忘记累加，是高频计算漏洞。 3. 结果不化简：计算结果小数末尾带0不化简，不符合答题规范，造成扣分。 4. 条件混淆：不能区分具体小数数量，盲目加减，缺乏数量关系分析。 类型1  多位小数的不进位加法解决问题 典型例题1：在今年的巴黎奥运会上，我国奥运健儿屡创佳绩。游泳选手潘展乐在男子100米自由泳决赛中以46.4秒的成绩夺得金牌，并刷新了自己保持的世界纪录，这一成绩比第二名快了1.08秒，你能算算第二名的成绩是多少吗？ 【分析】根据题意，游泳选手潘展乐在男子100米自由泳决赛中以46.4秒的成绩夺得金牌，并刷新了自己保持的世界纪录，这一成绩比第二名快了1.08秒，说明第二名比第一名多用1.08秒，用第一名成绩46.4秒加上1.08秒，即可得出第二名的成绩。 变式训练：一根彩带用去0.35米后，还剩1.4米。这根彩带原来长多少米？ 类型2 多位小数的不退位减法解决问题 典型例题2：历届亚洲冬季运动会，短道速滑男子500米前三名成绩如下：中国武大靖41.05秒，韩国黄大宪41.18秒，日本渡边启太41.37秒。最慢的运动员比最快的运动员多用几秒？ 【分析】比较三位运动员的成绩，找出最快和最慢的时间，时间越短越快。小数比较大小：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；然后再计算两者的差值。 变式训练：贝贝的身高是150厘米，爸爸的身高是1.85米，爸爸比贝贝高多少米？ 类型3  多位小数的进位加法解决问题 典型例题3：某化工厂响应“节能减排”政策号召，11月份节约用煤29.4吨，比12月份少节约用煤3.6吨，该化工厂11月份、12月份共节约用煤多少吨？ 【分析】根据题意，11月份节约用煤29.4吨，比12月份少节约3.6吨，因此12月份节约的用煤量为11月份节约的用煤量加上3.6吨。最后，将11月份和12月份节约的用煤量相加，得到总节约用煤量。 变式训练：学校买来一捆彩绳，用去18.66米，剩下2.92米。这捆彩绳原来长多少米？ 类型4   多位小数的退位减法解决问题 典型例题4：小明去书店买了两本书，一本《成语故事》花了9.78元，一本《优秀作文》花了13.42元。小明付给售货员25元，应找回多少元？ 【分析】首先根据题意，用9.78加上13.42，求出一本《成语故事》和一本《优秀作文》的总价是多少；然后用25减去它们的总价，求出应找回多少元即可。 变式训练：书柜高1.8米，小兰身高1.35米，她站在凳子上刚好和书柜一样高，凳子高多少米？ 类型5  小数的加、减法混合运算解决问题 典型例题5：面粉厂第一季度生产了69.05万袋面粉，第二季度生产了78.35万袋，第三季度生产的比前两个季度的总和少6.7万袋，第三季度生产面粉多少万袋？ 【分析】要得到第三季度生产面粉的袋数，首先需算出前两个季度生产面粉袋数的总和，然后用前两季度总和减去6.7万袋，据此列式计算就能得出第三季度生产面粉的数量。 变式训练：电商平台将小农户与大市场连接，现在越来越多的农产品在线上销售，张伯伯10月份在网上售出1.8万箱农产品，11月份比10月份少0.26万箱，这两个月张伯伯一共售出多少万箱？ 类型6 与小数减法相关的简便运算解决问题 典型例题6：实验小学上一届运动会米接力比赛的第一名成绩是33.5秒。这次比赛第一、二、三棒分别跑出了8.58秒、8.5秒和8.42秒，最后一棒要跑多少秒才会平了上届运动会的最好成绩？ 【分析】根据“实验小学上一届运动会米接力比赛的第一名成绩是33.5秒。这次比赛第一、二、三棒分别跑出了8.58秒、8.5秒和8.42秒”可知，用33.5秒分别减去第一、二、三棒跑的时间，即可求出最后一棒要跑多少秒才会平了上届运动会的最好成绩。 变式训练：把一根长3.6米的竹竿插到水塘中，其中插入泥土的部分长0.74米，露出水面的部分长1.26米，这个水塘的水深多少米？ 1．妈妈买水果花了5.8元，买蔬菜花了7.6元，妈妈一共花了多少元？ 2．四年级学生进行两期速算比赛，小明第一期速算比赛用了14.2分钟，经过一段时间的练习后，第二期速算比赛用了12.9分钟，小明第二期用时比第一期用时快了多少分钟？ 3．世界上最长的跨海大桥是我国的港珠澳大桥，全长55千米，比舟山跨海大桥长6.84千米。舟山跨海大桥长多少千米？ 4．餐饮消费：小明一家在海洋公园的“浪花沙滩餐厅”用餐，点了一份19.8元的现烤鱿鱼须、一杯8.5元的鲜榨芒果汁和一份12.7元的海苔肉松饭团。爸爸拿出50元现金结账，收银员应找回多少元钱？ 5．新能源汽车在运行过程中可以实现零排放或接近零排放，有助于改善空气质量，而且普遍具有起步快、加速性能好、运行噪音低等优点。洋洋爸爸打算购买一辆新能源汽车，这辆车的原价是16.68万元，可以享受国家补贴1.5万元。洋洋爸爸实际花多少钱就可以买到这辆车？ 6．图书馆有故事书15.12万册，比科技书多11.5万册，连环画比故事书多0.24万册，图书馆共有多少万册书？ 7．小明把自己用过的旧练习本和喝过的饮料瓶卖到废品回收站，旧练习本卖了8.6元，饮料瓶卖了5.4元，他用这些钱买了一本《城南旧事》花了10.5元，请你算一算，小明还剩下多少元钱？ 8．某工厂三月份节约用煤27.3吨，比四月份少节约用煤3.05吨，该工厂三、四月份共节约用煤多少吨？ 9．李明、王刚和张华三人比身高。李明身高1.45米，王刚比李明矮0.16米，张华比王刚高0.23米，张华身高多少米？ 10．寒假期间，明明和妈妈到超市买年货，买肉用去28.65元，买零食用去13.35元。他们付给收银员100元，应找回多少元？ 11．小明去超市买了三件商品，付给收银员一张50元的人民币，应找回多少钱？ 12．地球表面积5.1亿平方千米，它由陆地和海洋两部分组成，其中陆地面积1.49亿平方千米，那么海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 13．一根彩带，第一次用去6.45米，第二次用去的比第一次短1.5米，第三次用去的比第二次长0.85米。第三次用去了多少米？ 14．在一次跳高比赛中，亮亮跳过了1.15米，华华比亮亮多跳了0.08米，明明比华华少跳了0.16米，明明跳过了多少米？ 15．仓库里原有橡胶86.8吨，运出去23.27吨，又运进13.75吨，现在仓库里有多少吨橡胶？ 16．歌手大奖赛的选手得分包括演唱得分和综合素质得分。3号选手演唱得分93.8分，综合素质得分0.75分。3号选手的总得分是多少？ 17．小芳去书店买书，付了30元，找回了27.5元，小芳发现售货员多找给了她22.8元，问售货员实际应该找给小芳多少钱？这本书的价钱是多少？ 18．某市地铁一期工程分高架线和地下线两部分，总长13.8千米，其中高架线大约长6.5千米，地下线的长度比高架线长多少千米？ 19．妈妈买了两只鸭，其中黑鸭重2.6千克，白鸭比黑鸭轻700克，这两只鸭一共重多少千克？ 20．家佳乐超市上午卖出30.6千克茄子，比下午多卖出5.9千克，家佳乐超市今天一共卖出多少千克茄子？ 21．李伯伯今天从自家果园里摘了一些橘子去售卖，上午卖了12.8千克，下午比上午少卖了0.15千克，最后还剩18.15千克没卖。李伯伯今天摘了多少千克橘子拿去售卖？ 22．青年歌手大奖赛中，5号选手演唱得分95.6分，综合素质得分0.68分；6号选手的最终得分是96.72分，谁的得分高？高多少分？ 23．耕读园劳动基地种菜，第一小组收获黄瓜55.6千克。比第二小组少收获7.85千克，第三小组收获了65.32千克，第二小组比第三小组少收获多少千克？ 24．学校举行跳高比赛，小华跳了1.01米，小明跳了1.12米，小兵跳了1.21米，小春跳了1.10米。 （1）请把他们的成绩按名次从高到低排列出来。 （2）小明跳的比小华跳的高多少米？ 25．“蚂蚁森林”是支付宝设计的一款公益行动，自2016年8月项目启动以来，在25个省份已种下6.19亿棵树，用户如果选择步行或地铁出行等，就会减少相应的碳排放量，可以换取能量，用来在支付宝里养一棵虚拟的树，并在现实中某个地域种下一棵实体树。张丽每天步行可以产生185.6克“能量”，王芳每天步行可以产生114.4克“能量”。 (1)10月份两人一共可以产生多少克“能量”？ (2)一般17.9千克绿色“能量”可以种下一棵实体树，她俩还需多少千克“能量”就可以种下一棵实体树？ 26．火箭把航天器送入太空，环绕地球做圆周运动，必须达到第一宇宙速度；当航天器的速度达到第二宇宙速度时，就能脱离地球的引力，成为围绕太阳运行的人造行星；第三宇宙速度可以让航天器冲出太阳系，目前还没有航天器飞出太阳系。 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 7.9千米/秒 比第三宇宙速度慢5.5千米/秒 比第一宇宙速度快8.8千米/秒 第二宇宙速度是多少千米/秒？ 27．墨水5.20元  钢笔6.30元  笔记本1.25元  尺子2.50元  计算器26.90元 （1）买一支钢笔和一本笔记本一共要用多少元？。 （2）买铅笔盒的钱比买1盒墨水和1支钢笔的钱的总和还多5.5元，买铅笔盒花了多少钱？ （3）小明买了一个计算器，付了30元，应找回多少元？ 28．妈妈给丁丁买了两本书，《逃家小兔》15.8元，《秘密花园》11.76元。 （1）《逃家小兔》比《秘密花园》贵多少钱？ （2）妈妈用微信支付时，摇到一个红包奖励，节省了1.38元。买这两本书实际用了多少钱？ 29．星期六，小明从家出发先去小力家找好朋友小力，两人再结伴去图书馆看书。看完书后，小力先送小明回家，再回到自己家。这一天，两人各走了多少千米？ 30．新华超市元旦举行促销活动：购物满99元减9元。 商品 薯片 巧克力 橙汁 冰激凌 牛肉干 单价 7.7元/包 45.3元/盒 9.9元/瓶 18.9元/盒 37.1元/包 丽丽买了巧克力、牛肉干、橙汁、薯片各一份，实际支付多少钱？ 31．四只小动物来到河边渡河，小船的载重最大是30千克。 （1）小羊想要找一个小动物陪自己一起渡河，有几种选择？ （2）小鹿想要找一个小动物陪自己一起渡河，有几种选择？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $