第六单元 分数的初步认识（解决问题讲义）数学青岛版五四学制三年级上册（新教材）

该小学数学第六单元“分数的初步认识”复习讲义通过知识框架图系统梳理单元内容，以“平均分意义”为核心构建知识体系，涵盖通用解题思路、核心题型技巧及高频易错点拨，清晰呈现分数意义、大小比较、加减法、分配问题等要点的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于情境化例题设计与分层训练，如“蛋糕分配”“垃圾处理占比”等生活问题，培养学生抽象能力与应用意识。典型例题结合解题步骤解析，变式训练强化迁移能力，帮助基础学生掌握方法、优秀学生深化理解，为教师实施精准教学提供有力支持。

第六单元 分数的初步认识 一、通用解题核心思路 本单元是学生首次系统认识分数，解决问题核心依据为平均分意义，只有平均分才能用分数表示。解题首要步骤：判断图形、数量是否平均分，确定整体“1”，找准平均分的总份数与所占份数，结合分数意义解题。所有分数比大小、简单分数加减、实际分配问题，均围绕“份数关系”展开，不凭直观观感答题。 二、核心题型解题技巧 1. 分数意义应用题：解题关键牢记分数定义：把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。分母对应总份数，分子对应所占份数。做题先找整体，再数平均分份数，最后确定对应份数，规范读写分数。 2. 分数大小比较问题：掌握两类核心规律：分子相同，分母越大分数越小；分母相同，分子越大分数越大。解决生活比较题，优先观察分数特征，无需计算，直接依据规律对比，快速判断大小。 3. 简单分数加减法问题：仅限同分母分数加减，核心规则：分母不变，只把分子相加减。实际问题中，求一共、合起来用加法；求剩余、相差多少用减法，计算结果能化简的最简呈现。 4. 整体拆分分配问题：将物体、图形、总量按份数分配，根据分数求出对应数量。解题技巧：先平均分成对应份数，求出每份数量，再根据分子求出对应份数的数量。 三、高频易错点拨 1. 忽略平均分前提：不是平均分的图形和数量，不能用分数表示，是本单元最大易错点。 2. 分子分母混淆：分不清总份数与所占份数，写反分子分母，导致分数书写错误。 3. 分数比大小规律混淆：混淆同分子、同分母比较规则，出现大小判断颠倒。 4. 加减计算误区：初学易错误将分子、分母分别相加减，违背同分母分数运算规则。 类型1  认识几分之几解决问题 典型例题1：3．把一个蛋糕平均分成6块，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块。 （1）两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？ （2）妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几？ 【分析】把一个蛋糕平均分成6块，每块相当于这块蛋糕的，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块，相当于姐姐吃了这个蛋糕的，妹妹吃了这个蛋糕的。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用加法计算即可；求妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几，用减法计算即可。 变式训练：某环湖步道全长1千米，分成三段，第一段长千米，第三段长千米。 (1)在图中表示第一段和第三段的长度。 (2)第二段是多少千米？ 类型2 比较分数大小的应用解决问题 典型例题2：某城市每天生产垃圾近万吨，其中填埋处理的占，堆放处理的占，回收处理的占，剩余的用其他方式处理。 (1)其他处理方式的垃圾占多少？ (2)哪种处理方式的垃圾最多？比最少的那种多占总数的几分之几？ 【分析】（1）将垃圾总数看作单位“1”，用单位“1”减去填埋、堆放和回收处理的垃圾所占分率之和，即可求出其他处理方式占的分率。计算时先通分，将异分母分数化为同分母分数。 （2）先通分，将所有处理方式的分率化成同分母分数；再通过比较分子大小，确定最多和最少的处理方式；最后用最多的分率减去最少的分率，求出多占总数的几分之几。 变式训练：手工课上，老师拿来一摞大小一样的正方形彩纸，分发给大家进行折纸，今天教学的是折纸船、纸鹤和青蛙。 (1)小艺取了一张彩纸，用它的折了一只纸船；然后用剩下彩纸的折了一只纸鹤；折完纸鹤，她又用剩下的纸的折了一只青蛙。请画图说明小艺每次取纸时都是怎么取的，并将三次取出的纸画斜线表示出来。这时还剩下这张纸的 。 (2)小红也取了一张同样的正方形彩纸，对折了两次。取其中的一份折纸船；又取了一份折纸鹤；又取了一份折青蛙。还剩下这张纸的。 (3)在括号内填“＞”“＜”或“＝”比较一下他们所用的纸的大小： 小艺的纸船用纸( )小红的纸船用纸 小艺的纸鹤用纸( )小红的纸鹤用纸 小艺的青蛙用纸( )小红的青蛙用纸 类型3  分母在10以内的同分母分数加、减法解决问题 典型例题3：雕版印刷是最早在中国出现的印刷形式，被列入第一批国家级非物质文化遗产。王爷爷第一个月雕刻《全宋诗》的，第二个月雕刻了《全宋诗》的，哪个月雕刻得多？两个月一共雕刻了《全宋诗》的几分之几？ 【分析】根据同分母分数比较大小的方法，分母相同，分子大的分数大，由此比较第一个月和第二个月雕刻的份额大小，份额大的雕刻得多；根据同分母分数加法的计算方法，分母不变，分子相加，由此计算出两个月合计雕刻的份额。 变式训练：妈妈买回来一个披萨。轩轩吃了整个披萨的，妈妈吃了整个披萨的，这个披萨还剩几分之几？ 类型4   1减几分之几解决问题 典型例题4：施工队修一条路，第一天修了它的，第二天修的和第一天同样多。还剩这条路的几分之几没修？ 【分析】由题意得，施工队修一条路，第一天修了它的，第二天修的和第一天同样多，那么第二天也修了这条路的。可以先用加上算出两天一共修了这条路的几分之几，接着用1减去前面的得数即可算出还剩这条路的几分之几没修。 变式训练：园园家买了一袋江西万年贡米，第一天吃了这袋贡米的，第二天把剩下的全吃完了。第二天吃了这袋贡米的几分之几？ 类型5  认识一个整体的几分之几及应用解决问题 典型例题5：挂灯笼是中国传统文化中常见的装饰方式，灯笼不仅具有照明功能，还承载着吉祥、喜庆的象征意义。一家灯笼坊接到32个手作灯笼的订单，已经制作完成了这笔订单的。 (1)已经制作完成了多少个灯笼？ (2)还剩几分之几没有完成？ 【分析】（1）把32个灯笼平均分成8份，完成的占其中的3份。根据分数的意义，先用除法求出一份的数量，再用乘法求出3份的数量。 （2）把订单总量看作单位“1”，用单位“1”减去已经完成的分率，即为剩下的分率。计算时把1看作进行同分母分数减法运算。 变式训练：欢欢和乐乐做家庭作业，欢欢做完作业用了半小时的，乐乐做完作业用了半小时的。欢欢比乐乐少用几分钟？ 类型6  已知一个整体的几分之几是多少，求整体解决问题 典型例题6： 【【分析】根据题意可知，把香蕉的总数看作一个整体，平均分成3份，运走的占2份，运走的有12根，所以12除以2等于1份的根数，再乘总份数3，即等于香蕉的总根数。 变式训练：下图中的阴影部分是长方形的，是正方形的。如果阴影部分表示的是20，那么整个图形表示的是多少？ 1．山东有16地市，沿海地市占总数的，其余为内陆地市。内陆地市占总数的几分之几？ 2．元旦假期，新华书店的中小学生读者中，小学生人数占，初中生人数占，其余为高中生，高中生人数占几分之几？ 3．美术课上，老师让同学们合作完成一套剪纸作品。第一小组完成了全部作品的，第二小组完成了全部作品的。还剩下这套作品的几分之几没有完成？ 4．一本故事书，小冬第一天读了这本书的，比第二天多读了这本书的。小冬两天一共读了这本书的几分之几？ 5．一瓶果汁，妈妈喝了它的，爸爸比妈妈少喝了这瓶果汁的，爸爸和妈妈一共喝了这瓶果汁的几分之几？ 6．农场里一块菜地的种土豆，种黄瓜，剩余的菜地种白菜，种白菜的部分占这块菜地的几分之几？ 7．周村素有“丝绸之乡”的美誉，是中国古代丝绸之路的源头之一、现有一匹丝绸，做旗袍用了，做丝巾用了，还剩这匹丝绸的几分之几？ 8．劳动课上，丽丽用一根彩带的编织杯垫，编织书签，编织杯垫和书签一共用去这根彩带的几分之几？ 9．有两根同样长的绳子，第一根用去了绳长的，第二根用去了绳长的。哪一根绳子用去的多？哪一根绳子剩下的多？ 10．妈妈买来一盒蛋糕，哥哥吃了这盒蛋糕的，弟弟吃了这盒蛋糕的，两人一共吃了这盒蛋糕的几分之几？还剩几分之几？ 11．两个小组给花坛浇水，一组浇了花坛的，二组浇了花坛的。 (1)两组一共浇了花坛的几分之几？ (2)两个小组浇完花坛了吗？为什么？ 12．甜甜和奇奇都有一本同样的练习册，到目前为止，甜甜完成了整本练习册的，奇奇完成了整本练习册的。甜甜和奇奇相比，谁完成的比较多？多完成这本练习册的几分之几？ 13．如图，李大伯家有一块正方形菜地，①号地种青菜，②号地种萝卜。种青菜和萝卜的地一共占这块菜地的几分之几？ 14．《西游记》有81页，小明看了这本书的，还剩下多少页没有看？ 15．刘奶奶有一块空地，这块空地的种豆角，种南瓜，种辣椒，剩余的种草莓。刘奶奶种的蔬菜占这块空地的几分之几？ 16．东东喝了一杯橙汁的，然后加满水；又喝了，再加满水；最后全部喝完。东东喝的橙汁多还是水多？ 17．一盒巧克力，姐姐吃了，妹妹吃了，她们一共吃了这盒巧克力的几分之几？还剩下几分之几没吃？ 18．张伯伯修剪一块草坪，他上午修剪了这块草坪的，下午修剪了这块草坪的。全天一共修剪了这块草坪的几分之几？下午比上午多修剪了这块草坪的几分之几？ 19．丽丽和阳阳负责整理班级图书角，丽丽整理了全部图书的，阳阳整理了全部图书的，两人一共整理了全部图书的几分之几？还剩全部图书的几分之几没有整理？ 20．小红过生日，爸爸买了一个蛋糕，小红吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的，其余的给妈妈吃。 （1）小红比爸爸多吃了这个蛋糕的几分之几？ （2）妈妈吃了这个蛋糕的几分之几？ 21．在一次垃圾分类知识竞赛中，需要分类的垃圾中有是其他垃圾，是厨余垃圾，是可回收物，其余的是有害垃圾。 (1)其他垃圾和厨余垃圾共占需要分类垃圾总数的几分之几？ (2)有害垃圾占需要分类垃圾总数的几分之几？ 22．为了保持身体健康，每日三餐（早、中、晚）都要按时吃饭。中国居民膳食指南建议在每日摄入的总能量中，早餐和中餐的能量分别大约占每日摄入总能量的和。 （1）早餐和中餐的能量一共约占每日摄入总能量的几分之几？ （2）早餐的能量大约比中餐少占每日摄入总能量的几分之几？ 23．在学校“书香节”活动中，明明要读完一本《草房子》。他第一天读了这本书的，第二天比第一天少读了这本书的。 （1）明明第二天读了这本书的几分之几？ （2）明明两天一共读了这本书的几分之几？ 24．玉雕是玉石经加工雕琢成的工艺品，是中国最古老的雕刻品种之一，具有悠久的发展历史和鲜明的时代特征。在最近举办的一场玉雕作品展览中，共展出42个作品，其中有关人物的作品占总数的，其余的是有关动物的作品。 (1)有关动物的作品占作品总数的几分之几？ (2)有关人物的作品有多少个？ 25．皮影戏是我国民间古老的传统艺术，是用灯光把牛皮做成的人物或动物剪影投影在幕上来表演故事的民间戏曲。现代的皮影艺术则化身为可爱的书签，被人们继续喜爱着。某文创摊一天卖出了64张皮影书签，售卖情况如下。 《水浒传》人物书签占总数的 神话人物书签占总数的 小动物书签？ (1)人物类皮影书签占卖出书签总数的几分之几？ (2)小动物皮影书签卖出了多少张？ 26．妈妈在家庭群里发了一个45元的红包，姐姐抢了红包金额的，弟弟抢了红包金额的。 (1)姐姐和弟弟一共抢到了红包金额的几分之几？ (2)姐姐和弟弟各抢到了多少元的红包？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识 一、通用解题核心思路 本单元是学生首次系统认识分数，解决问题核心依据为平均分意义，只有平均分才能用分数表示。解题首要步骤：判断图形、数量是否平均分，确定整体“1”，找准平均分的总份数与所占份数，结合分数意义解题。所有分数比大小、简单分数加减、实际分配问题，均围绕“份数关系”展开，不凭直观观感答题。 二、核心题型解题技巧 1. 分数意义应用题：解题关键牢记分数定义：把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。分母对应总份数，分子对应所占份数。做题先找整体，再数平均分份数，最后确定对应份数，规范读写分数。 2. 分数大小比较问题：掌握两类核心规律：分子相同，分母越大分数越小；分母相同，分子越大分数越大。解决生活比较题，优先观察分数特征，无需计算，直接依据规律对比，快速判断大小。 3. 简单分数加减法问题：仅限同分母分数加减，核心规则：分母不变，只把分子相加减。实际问题中，求一共、合起来用加法；求剩余、相差多少用减法，计算结果能化简的最简呈现。 4. 整体拆分分配问题：将物体、图形、总量按份数分配，根据分数求出对应数量。解题技巧：先平均分成对应份数，求出每份数量，再根据分子求出对应份数的数量。 三、高频易错点拨 1. 忽略平均分前提：不是平均分的图形和数量，不能用分数表示，是本单元最大易错点。 2. 分子分母混淆：分不清总份数与所占份数，写反分子分母，导致分数书写错误。 3. 分数比大小规律混淆：混淆同分子、同分母比较规则，出现大小判断颠倒。 4. 加减计算误区：初学易错误将分子、分母分别相加减，违背同分母分数运算规则。 类型1  认识几分之几解决问题 典型例题1：3．把一个蛋糕平均分成6块，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块。 （1）两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？ （2）妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】把一个蛋糕平均分成6块，每块相当于这块蛋糕的，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块，相当于姐姐吃了这个蛋糕的，妹妹吃了这个蛋糕的。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用加法计算即可；求妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几，用减法计算即可。 【详解】（1）＋＝ 答：两人一共吃了这个蛋糕的。 （2）－＝ 答：妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的。 变式训练：某环湖步道全长1千米，分成三段，第一段长千米，第三段长千米。 (1)在图中表示第一段和第三段的长度。 (2)第二段是多少千米？ 【答案】(1)见详解 (2)千米 【分析】（1）把1千米平均分成10份，每份是千米，3份是千米； （2）用全长1千米减去第一段和第三段的长度即可求出第二段的长度。 【详解】（1） （2）1－－ ＝－ ＝（千米） 答：第二段是千米。 类型2 比较分数大小的应用解决问题 典型例题2：某城市每天生产垃圾近万吨，其中填埋处理的占，堆放处理的占，回收处理的占，剩余的用其他方式处理。 (1)其他处理方式的垃圾占多少？ (2)哪种处理方式的垃圾最多？比最少的那种多占总数的几分之几？ 【答案】(1) (2)堆放处理最多，比回收处理多占总数的。 【分析】（1）将垃圾总数看作单位“1”，用单位“1”减去填埋、堆放和回收处理的垃圾所占分率之和，即可求出其他处理方式占的分率。计算时先通分，将异分母分数化为同分母分数。 （2）先通分，将所有处理方式的分率化成同分母分数；再通过比较分子大小，确定最多和最少的处理方式；最后用最多的分率减去最少的分率，求出多占总数的几分之几。 【详解】（1） 答：其他处理方式的垃圾占。 （2） 由第（1）问可知，其他处理方式占。 因为，所以。 答：堆放处理的垃圾最多，比回收处理多占总数的。 变式训练：手工课上，老师拿来一摞大小一样的正方形彩纸，分发给大家进行折纸，今天教学的是折纸船、纸鹤和青蛙。 (1)小艺取了一张彩纸，用它的折了一只纸船；然后用剩下彩纸的折了一只纸鹤；折完纸鹤，她又用剩下的纸的折了一只青蛙。请画图说明小艺每次取纸时都是怎么取的，并将三次取出的纸画斜线表示出来。这时还剩下这张纸的 。 (2)小红也取了一张同样的正方形彩纸，对折了两次。取其中的一份折纸船；又取了一份折纸鹤；又取了一份折青蛙。还剩下这张纸的。 (3)在括号内填“＞”“＜”或“＝”比较一下他们所用的纸的大小： 小艺的纸船用纸( )小红的纸船用纸 小艺的纸鹤用纸( )小红的纸鹤用纸 小艺的青蛙用纸( )小红的青蛙用纸 【答案】(1)画图见详解； (2) (3) ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）根据题意，第一次将这张正方形纸沿着对角进行对折，得到2个三角形纸，第二次将这张三角形纸沿着中间再次对折，得到2个小三角形纸，第三次将这剩下的这张三角形纸沿着中间对折即可；将整张正方形纸看作一个整体，整体就是1，纸船用去，那么剩下的部分就是1－＝，再将剩下的部分看作一个整体，平均分成2份，那么每份就是原来正方形纸的，折纸鹤用去1份，那么剩下1份，也就是原来正方形纸的，再将剩下的这部分看作一个整体，平均分成2份，那么每份就是原来正方形纸的，用去1份折了青蛙，那么这时剩下1份，也就是还剩下这张纸的。 （2）将整张正方形纸看作一个整体，小红对折两次，相当于把纸平均分成4份，那么每份就是这张纸的，折纸船、纸鹤、青蛙各用了1份，总共用去3份，那么剩下1份，所以还剩下这张纸的。 （3）由（1）（2）可知，小艺的纸船用纸为这张纸的，小红的纸船用纸为这张纸的，小艺的纸鹤用纸为这张纸的，小红的纸鹤用纸为这张纸的，小艺的青蛙用纸为这张纸的，小红的青蛙用纸为这张纸的，再根据分数的比较方法：分子是1的分数，分母大，分数就小，分母小，分数就大，进行比较即可。 【详解】（1）根据分析可知，这时还剩下这张纸的。 画图如下： （2）根据分析可知，还剩下这张纸的。 （3）根据分析可知，小艺的纸船用纸为这张纸的，小红的纸船用纸为这张纸的，2＜4，＞，所以小艺的纸船用纸＞小红的纸船用纸； 小艺的纸鹤用纸为这张纸的，小红的纸鹤用纸为这张纸的，所以小艺的纸鹤用纸＝小红的纸鹤用纸； 小艺的青蛙用纸为这张纸的，小红的青蛙用纸为这张纸的，8＞4，＜，所以小艺的青蛙用纸＜小红的青蛙用纸。 类型3  分母在10以内的同分母分数加、减法解决问题 典型例题3：雕版印刷是最早在中国出现的印刷形式，被列入第一批国家级非物质文化遗产。王爷爷第一个月雕刻《全宋诗》的，第二个月雕刻了《全宋诗》的，哪个月雕刻得多？两个月一共雕刻了《全宋诗》的几分之几？ 【答案】 第二个月； 【分析】根据同分母分数比较大小的方法，分母相同，分子大的分数大，由此比较第一个月和第二个月雕刻的份额大小，份额大的雕刻得多；根据同分母分数加法的计算方法，分母不变，分子相加，由此计算出两个月合计雕刻的份额。 【详解】，所以第二个月雕刻得多。 答：第二个月雕刻得多，两个月一共雕刻了《全宋诗》的。 变式训练：妈妈买回来一个披萨。轩轩吃了整个披萨的，妈妈吃了整个披萨的，这个披萨还剩几分之几？ 【答案】 【分析】把整个披萨的看作一个整体，把它平均分成10份，整个披萨的就是10个也就是1。先用加法计算出轩轩和妈妈吃的部分占整个披萨的几分之几，再用1减去求出的轩轩和妈妈吃的部分占整个披萨的几分之几，即可求出这个披萨还剩几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：这个披萨还剩。 类型4   1减几分之几解决问题 典型例题4：施工队修一条路，第一天修了它的，第二天修的和第一天同样多。还剩这条路的几分之几没修？ 【答案】 【分析】由题意得，施工队修一条路，第一天修了它的，第二天修的和第一天同样多，那么第二天也修了这条路的。可以先用加上算出两天一共修了这条路的几分之几，接着用1减去前面的得数即可算出还剩这条路的几分之几没修。 【详解】＋＝ 1－＝－＝ 答：还剩这条路的没修。 变式训练：园园家买了一袋江西万年贡米，第一天吃了这袋贡米的，第二天把剩下的全吃完了。第二天吃了这袋贡米的几分之几？ 【答案】 【分析】把这一袋贡米看作单位“1”，用单位“1”减去第一天吃的占这袋贡米的分率，即可求出第二天吃了这袋贡米的几分之几。 【详解】 答：第二天吃了这袋贡米的。 类型5  认识一个整体的几分之几及应用解决问题 典型例题5：挂灯笼是中国传统文化中常见的装饰方式，灯笼不仅具有照明功能，还承载着吉祥、喜庆的象征意义。一家灯笼坊接到32个手作灯笼的订单，已经制作完成了这笔订单的。 (1)已经制作完成了多少个灯笼？ (2)还剩几分之几没有完成？ 【答案】(1)12个 (2) 【分析】（1）把32个灯笼平均分成8份，完成的占其中的3份。根据分数的意义，先用除法求出一份的数量，再用乘法求出3份的数量。 （2）把订单总量看作单位“1”，用单位“1”减去已经完成的分率，即为剩下的分率。计算时把1看作进行同分母分数减法运算。 【详解】（1）32÷8×3=12（个） 答：已经制作完成了12个灯笼。 （2） 答：还剩没有完成。 变式训练：欢欢和乐乐做家庭作业，欢欢做完作业用了半小时的，乐乐做完作业用了半小时的。欢欢比乐乐少用几分钟？ 【答案】1分钟 【分析】根据分数的初步认识，把半小时（30分钟）看作一个整体，平均分成5份，取其中的4份，列式为30÷5×4；把半小时（30分钟）看作一个整体，平均分成6份，取其中的5份，列式为30÷6×5；计算出结果后再相减。 【详解】30÷5×4＝24（分钟） 30÷6×5＝25（分钟） 25－24＝1（分钟） 答：欢欢比乐乐少用1分钟。 类型6  已知一个整体的几分之几是多少，求整体解决问题 典型例题6： 【答案】18根 【分析】根据题意可知，把香蕉的总数看作一个整体，平均分成3份，运走的占2份，运走的有12根，所以12除以2等于1份的根数，再乘总份数3，即等于香蕉的总根数。 【详解】12÷2×3 ＝6×3 ＝18（根） 答：一共有18根香蕉。 变式训练：下图中的阴影部分是长方形的，是正方形的。如果阴影部分表示的是20，那么整个图形表示的是多少？ 【答案】180 【分析】阴影部分是长方形的，即长方形包含6个阴影部分，阴影部分是正方形的，即正方形包含4个阴影部分，整个图形包含长方形和正方形，阴影部分重叠了一次，所以是6＋4－1＝9份阴影部分，用9份乘每份的面积即可。 【详解】（6＋4－1）×20 ＝180 答：整个图形表示的是180。 1．山东有16地市，沿海地市占总数的，其余为内陆地市。内陆地市占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把山东地市总数看作一个整体，沿海地市占总数的，求内陆地市占总数的几分之几，用总数减去沿海地市占的分率，即，列式计算即可。 【详解】 答：内陆地市占总数的。 2．元旦假期，新华书店的中小学生读者中，小学生人数占，初中生人数占，其余为高中生，高中生人数占几分之几？ 【答案】 【分析】把所有中小学生读者的总人数看作单位“1”，用1减去，再减去就能得到高中生占几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：高中生人数占。 3．美术课上，老师让同学们合作完成一套剪纸作品。第一小组完成了全部作品的，第二小组完成了全部作品的。还剩下这套作品的几分之几没有完成？ 【答案】 【分析】要求还剩下这套作品的几分之几没有完成，需要先求出两个小组一共完成了全部作品的几分之几，然后用整体“1”减去已完成的部分。整体“1”代表全部作品，第一小组完成了，第二小组完成了。由于分母相同，可以直接将分子相加，得到已完成的部分为。再用1减去，即可求出剩余部分。 【详解】根据分析可知： 答：还剩下这套作品的没有完成。 4．一本故事书，小冬第一天读了这本书的，比第二天多读了这本书的。小冬两天一共读了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】用第一天的分率减得到第二天读的分率，再将两天读的加起来。据此解答。 【详解】 答：小冬两天一共读了这本书的。 5．一瓶果汁，妈妈喝了它的，爸爸比妈妈少喝了这瓶果汁的，爸爸和妈妈一共喝了这瓶果汁的几分之几？ 【答案】 【分析】先根据减法的意义，用妈妈喝的分率减去求出爸爸喝的分率；再根据加法的意义，把妈妈和爸爸喝的分率相加，求出两人一共喝了这瓶果汁的几分之几。 【详解】 答：爸爸和妈妈一共喝了这瓶果汁的。 6．农场里一块菜地的种土豆，种黄瓜，剩余的菜地种白菜，种白菜的部分占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意得，农场里一块菜地的种土豆，种黄瓜，可以先用加上算出种土豆和黄瓜的一共占这块菜地的几分之几。剩余的菜地种白菜，直接用1减去前面的得数即可算出种白菜的部分占这块菜地的几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝－＝ 答：种白菜的部分占这块菜地的。 7．周村素有“丝绸之乡”的美誉，是中国古代丝绸之路的源头之一、现有一匹丝绸，做旗袍用了，做丝巾用了，还剩这匹丝绸的几分之几？ 【答案】 【分析】把一整匹丝绸的总量看作一个整体，再用整体减去用掉的部分，得到剩下的部分。 【详解】 ＝ ＝ 答：还剩这匹丝绸的。 8．劳动课上，丽丽用一根彩带的编织杯垫，编织书签，编织杯垫和书签一共用去这根彩带的几分之几？ 【答案】 【分析】用一根彩带的编织杯垫，编织书签，根据分数加法的意义，丽丽共用了这根彩带的＋。 【详解】＋＝ 答：编织杯垫和书签一共用去这根彩带的。 9．有两根同样长的绳子，第一根用去了绳长的，第二根用去了绳长的。哪一根绳子用去的多？哪一根绳子剩下的多？ 【答案】第一根绳子用去的多，第二根绳子剩下的多 【详解】同分子比较大小，分子相同，分母大的，分数值反而小。由此即可判断哪一根绳子用去的多，用去的多，则剩下的就少。用去的少，剩下的就多。 答：第一根绳子用去的多，第二根绳子剩下的多。 10．妈妈买来一盒蛋糕，哥哥吃了这盒蛋糕的，弟弟吃了这盒蛋糕的，两人一共吃了这盒蛋糕的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【分析】已知哥哥吃了这盒蛋糕的，弟弟吃了这盒蛋糕的，要求两人一共吃了这盒蛋糕的几分之几，就是要把哥哥吃的部分和弟弟吃的部分合起来，用加法计算，即可求出两人一共吃了这盒蛋糕的几分之几；再把这盒蛋糕看作一个整体，要求还剩下几分之几，用减法。 【详解】两人共吃：＋＝ 还剩：1－＝ 答：两人一共吃了这盒蛋糕的，还剩。 11．两个小组给花坛浇水，一组浇了花坛的，二组浇了花坛的。 (1)两组一共浇了花坛的几分之几？ (2)两个小组浇完花坛了吗？为什么？ 【答案】(1) (2)没浇完，理由见详解 【分析】求两组一共浇了花坛的几分之几，用一组浇了花坛的分率加二组浇了花坛的分率；再与单位“1”进行比较判断是否浇完花坛。分数比较大小，分母相同，分子大的分数大。 【详解】（1）＋＝ 答：两组一共浇了花坛的。 （2）单位“1”可以写成，＜。没浇完。 答：两个小组没浇完花坛。 12．甜甜和奇奇都有一本同样的练习册，到目前为止，甜甜完成了整本练习册的，奇奇完成了整本练习册的。甜甜和奇奇相比，谁完成的比较多？多完成这本练习册的几分之几？ 【答案】甜甜； 【分析】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大；同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。由题意得，甜甜完成了整本练习册的，奇奇完成了整本练习册的。和比较大小，分母相同，分子5＞4，所以，即甜甜完成的比较多。求甜甜比奇奇多完成这本练习册的几分之几，直接用减去即可解答。 【详解】，即甜甜完成的比较多。 答：甜甜和奇奇相比，甜甜完成的比较多，多完成这本练习册的。 13．如图，李大伯家有一块正方形菜地，①号地种青菜，②号地种萝卜。种青菜和萝卜的地一共占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】分别求出两块菜地占整块正方形菜地的几分之几，再相加就是种青菜和萝卜的地一共占这块菜地的几分之几。 把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，用分数表示为几分之几。需要先弄清①号地、②号地分别占正方形菜地的几分之几。如图，将正方形菜地分一分。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 【详解】＋＝ 答：种青菜和萝卜的地一共占这块菜地的。 14．《西游记》有81页，小明看了这本书的，还剩下多少页没有看？ 【答案】 45页 【分析】把这本书的总页数看作整体，已知总页数是81页，看了这本书的，就是把81页平均分成了9份，看了其中的4份，先计算出还剩几份没看，再计算出每份是多少，用每份的数量乘份数。 【详解】1－＝，即还有5份没有看 81÷9×5 ＝9×5 ＝45（页） 答：还剩下45页没有看。 15．刘奶奶有一块空地，这块空地的种豆角，种南瓜，种辣椒，剩余的种草莓。刘奶奶种的蔬菜占这块空地的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意可知，豆角、南瓜、辣椒属于蔬菜，草莓不属于蔬菜，将豆角、南瓜、辣椒占的这块地的几分之几加在一起即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 答：刘奶奶种的蔬菜占这块空地的。 16．东东喝了一杯橙汁的，然后加满水；又喝了，再加满水；最后全部喝完。东东喝的橙汁多还是水多？ 【答案】一样多 【分析】由题意可知，这一过程中，一直没有加果汁，最后全部喝完，所以共喝了1杯果汁；又前后各加了杯的水，即＋＝1（杯），则东东一共喝了1杯水。所以东东喝的橙汁和水一样多。 【详解】（杯） 1＝1 答：东东喝的橙汁和水一样多。 17．一盒巧克力，姐姐吃了，妹妹吃了，她们一共吃了这盒巧克力的几分之几？还剩下几分之几没吃？ 【答案】 ； 【分析】将这盒巧克力看作一个整体，平均分成8份，其中的1份用分数表示是，姐姐吃了，妹妹吃了，用加法即可求出两人一共吃了这块巧克力的几分之几；用1减去两人一共吃了几分之几，即可求出还剩下几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：她们一共吃了这盒巧克力的，还剩下没吃。 18．张伯伯修剪一块草坪，他上午修剪了这块草坪的，下午修剪了这块草坪的。全天一共修剪了这块草坪的几分之几？下午比上午多修剪了这块草坪的几分之几？ 【答案】； 【分析】由题意得，张伯伯修剪一块草坪，他上午修剪了这块草坪的，下午修剪了这块草坪的。求全天一共修剪了这块草坪的几分之几，直接用加上即可解答；求下午比上午多修剪了这块草坪的几分之几，直接用减去即可解答。 【详解】＋＝ －＝ 答：全天一共修剪了这块草坪的，下午比上午多修剪了这块草坪的。 19．丽丽和阳阳负责整理班级图书角，丽丽整理了全部图书的，阳阳整理了全部图书的，两人一共整理了全部图书的几分之几？还剩全部图书的几分之几没有整理？ 【答案】； 【分析】由题意可得，丽丽整理了全部图书的，阳阳整理了全部图书的。求两人一共整理了全部图书的几分之几，直接用加上即可解答；求还剩全部图书的几分之几没有整理，直接用1减去前面的得数即可解答。 【详解】＋＝ 1－＝－＝ 答：两人一共整理了全部图书的，还剩全部图书的没有整理。 20．小红过生日，爸爸买了一个蛋糕，小红吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的，其余的给妈妈吃。 （1）小红比爸爸多吃了这个蛋糕的几分之几？ （2）妈妈吃了这个蛋糕的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由题意得，小红吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的。求小红比爸爸多吃了这个蛋糕的几分之几，直接用减去即可解答。 （2）由题意得，小红吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的，其余的给妈妈吃。可以先用加法算出小红和爸爸一共吃了这个蛋糕的几分之几，然后再用1减去前面的得数即可算出妈妈吃了这个蛋糕的几分之几。 【详解】（1）－＝ 答：小红比爸爸多吃了这个蛋糕的。 （2）＋＝ 1－＝－＝ 答：妈妈吃了这个蛋糕的。 21．在一次垃圾分类知识竞赛中，需要分类的垃圾中有是其他垃圾，是厨余垃圾，是可回收物，其余的是有害垃圾。 (1)其他垃圾和厨余垃圾共占需要分类垃圾总数的几分之几？ (2)有害垃圾占需要分类垃圾总数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知需要分类的垃圾中有是其他垃圾，是厨余垃圾，求其他垃圾和厨余垃圾共占总数的几分之几，用加法计算。 （2）先算出其他垃圾、厨余垃圾、可回收物一共占总数的几分之几，再用总数1减去这个和，即可得到有害垃圾占比。 【详解】（1） 答：其他垃圾和厨余垃圾共占需要分类垃圾总数的。 （2） 答：有害垃圾占需要分类垃圾总数的。 22．为了保持身体健康，每日三餐（早、中、晚）都要按时吃饭。中国居民膳食指南建议在每日摄入的总能量中，早餐和中餐的能量分别大约占每日摄入总能量的和。 （1）早餐和中餐的能量一共约占每日摄入总能量的几分之几？ （2）早餐的能量大约比中餐少占每日摄入总能量的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用早餐占每日摄入总能量的分率加上中餐占每日摄入总能量的分率可算出一共约占每日摄入总能量的几分之几； （2）用中餐占每日摄入总能量的分率减早餐占每日摄入总能量的分率可算出早餐的能量大约比中餐少占每日摄入总能量的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：早餐和中餐的能量一共约占每日摄入总能量的。 （2）－＝ 答：早餐的能量大约比中餐少占每日摄入总能量的。 23．在学校“书香节”活动中，明明要读完一本《草房子》。他第一天读了这本书的，第二天比第一天少读了这本书的。 （1）明明第二天读了这本书的几分之几？ （2）明明两天一共读了这本书的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意，用第一天读了这本书的几分之几，减去第二天比第一天少读的几分之几，就是第二天读了这本书的几分之几。 （2）根据第（1）问，用第二天读的几分之几加上第一天读的几分之几，就是两天共读了这本书的几分之几。 【详解】（1） 答：明明第二天读了这本书的。 （2） 答：明明两天一共读了这本书的。 24．玉雕是玉石经加工雕琢成的工艺品，是中国最古老的雕刻品种之一，具有悠久的发展历史和鲜明的时代特征。在最近举办的一场玉雕作品展览中，共展出42个作品，其中有关人物的作品占总数的，其余的是有关动物的作品。 (1)有关动物的作品占作品总数的几分之几？ (2)有关人物的作品有多少个？ 【答案】(1) (2)12个 【分析】（1）把这42个作品看成一个整体，有关动物的作品的分率＝1－有关人物的作品的分率。 （2）根据分数的意义，表示把一整份平均分成7份，取其中的2份，根据这个意义把总数先平均分再取要求的份数。 【详解】（1）1－＝ 答：有关动物的作品占作品总数的。 （2）42÷7＝6（个） 6×2＝12（个） 答：有关人物的作品有12个。 25．皮影戏是我国民间古老的传统艺术，是用灯光把牛皮做成的人物或动物剪影投影在幕上来表演故事的民间戏曲。现代的皮影艺术则化身为可爱的书签，被人们继续喜爱着。某文创摊一天卖出了64张皮影书签，售卖情况如下。 《水浒传》人物书签占总数的 神话人物书签占总数的 小动物书签？ (1)人物类皮影书签占卖出书签总数的几分之几？ (2)小动物皮影书签卖出了多少张？ 【答案】(1) (2)40 张 【分析】（1）根据题意，把64张皮影书签看作一个整体，人物类的皮影书签包括《水浒传》人物占，神话人物书签占，把两个分数相加，就是人物书签占售出书签总数的几分之几。（2）皮影书签看作“1”，小动物占总数的分率＝1－人物书签占总数的分率，共64张皮影书签，用64除以8，再乘份数就是小动物皮影书签售出的数量。 【详解】（1）＝ 答：人物类书签占卖出书签总数的。 （2）＝＝ 64÷8×5 ＝8×5 ＝40（张） 答：小动物皮影书签卖出40张。 26．妈妈在家庭群里发了一个45元的红包，姐姐抢了红包金额的，弟弟抢了红包金额的。 (1)姐姐和弟弟一共抢到了红包金额的几分之几？ (2)姐姐和弟弟各抢到了多少元的红包？ 【答案】(1) (2) 姐姐9元，弟弟18元 【分析】（1）同分母分数相加，分母不变，分子相加，算出姐姐和弟弟抢的金额占比之和； （2）把45元平均分成5份，姐姐抢了其中的1份，弟弟抢了其中的2份。先用除法求出1份的金额，再用乘法求出2份的金额。 【详解】（1） 答：姐姐和弟弟一共抢到了红包金额的。 （2）姐姐抢到的金额：（元） 弟弟抢到的金额：（元） 答：姐姐抢到了9元的红包，弟弟抢到了18元的红包。 1 学科网（北京）股份有限公司 $