专题05：分数乘除法的混合运算（计算专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“转化-约分-简算”为主线，系统构建分数乘除混合运算方法体系，通过分级题型与易错警示培养运算能力和推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算方法|1通用方法+例|先转乘再约分后计算|从整数运算顺序迁移，通过除法转乘法实现统一运算| |简便技巧|3类技巧|统一约分、带分数化假分数、符号搬家|结合运算律优化过程，提升计算效率| |易错警示|5点提示|规避运算顺序、除法转倒数等错误|反向强化规则理解，构建严谨思维| |题型突破|4类题型+跟踪训练|基础运算到实际应用（归一/工程问题）|从纯计算到解决问题，形成完整应用链|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05：分数乘除法的混合运算计算专项训练 ,6c 知识点归纳 一、分数乘除混合运算的运算顺序 分数乘除混合运算属于同级运算，运算顺序与整数乘除混合运算完全一致： 不含小括号：按照从左到右的顺序依次计算。 含有小括号：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 同级运算中，不能随意调换运算顺序，如需调换必须带着数字前面的运算符号一起移动。 二、分数乘除混合运算的通用计算方法 计算分数乘除混合运算时，核心思路是先把所有除法转化为乘法，统一成连乘形式，再一次 性交叉约分计算。 转化规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数：遇到整数，看作分母为1的分数 取倒数。 约分规则：全部转化为乘法后，所有分子和所有分母交叉约分，公因数可以一次性约完。 最终结果：约分到最简分数，假分数可化成带分数或整数。 例：2：4x3=2x5x3-5 35834816 三、含有小括号的混合运算规则 第1页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 算式里有小括号时，必须先计算小括号内的运算，再计算括号外的部分。 若小括号内是乘除混合，按从左到右顺序计算：若小括号内有加减有乘除，先算乘除后算加 减。 括号内的结果算出后，去掉小括号，再与括号外的数继续运算。 四、简便计算技巧 统一约分法：连乘或乘除混合统一成乘法后，所有分子、分母整体交叉约分，比分步计算更 简便、准确率更高。 带分数处理：算式中有带分数时，先把所有带分数化成假分数，再统一转化为乘法计算。 交换律应用：同级运算中，可通过交换位置调整计算顺序，带着符号搬家，使能约分的数先 计算，简化运算。 五、高频易错点提示 运算顺序错误：不按从左到右顺序计算，随意先算后面的乘法或除法，导致结果错误。 除法未转倒数：计算过程中遗漏将除法转化为乘倒数，直接用分子分母相除。 约分对象错误：转化为乘法前就约分，或除法的除数未取倒数就参与约分。 括号优先级忽略：有小括号时跳过括号先算括号外，违背运算顺序。 结果未化简：计算完成后没有将最终结果约分成最简分数。 第2页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分题型讲练 题型1：不含括号的分数乘除混合运算 本题型为基础核心题型，掌握乘除混合的运算顺序，熟练掌握“先转乘、再约分、后计算” 的通用方法。 典型例题 解题思路 算式中只有乘除同级运算，没有括号，按从左到右顺序计算。先把除法转化为乘倒数，统一 成连乘形式，再交叉约分计算，最后约成最简分数。 解题过程 3÷9×2 4105 =3×10x2 495 1 1 3102 495 23 1 =1 3 跟踪训练1 第3页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算下列各题。 1×3.3 248 号号 号2 3始0 84×3 9155 x6÷4 题型2：分数连除运算 本题型掌握连除运算的转化方法，学会将所有除法一次性转化为乘法，统一约分计算。 典型例题 第4页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计鼻：居号 解题思路 连除运算属于同级运算，从左到右依次转化为乘倒数，也可以一次性把所有除数都取倒数， 转化为连乘后整体约分，后者更简便。 解题过程 7÷3÷7 849 =7x4x9 837 113 2 11 3 跟踪训练2 计算下列各题。 42:6 535 93÷4 1085 第5页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3号 71 5.5.1 1262 治无培 12÷ 3.8 49 题型3：含有小括号的分数乘除混合运算 本题型掌握带括号的乘除混合运算顺序，明确先算括号内、再算括号外的规则，规范运算步 骤。 典型例题 计第：名号】 解题思路 第6页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 算式含有小括号，根据运算顺序，先算小括号里面的乘法，算出结果后，再算括号外面的除 法，除法同样转化为乘倒数计算。 解题过程 副 =5.5 612 =5×12 65 =2 跟踪训练3 计算下列各题。 子8a 8喝到 得星 第7页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12 题型4：分数乘除混合运算实际应用 本题型结合生活场景，运用分数乘除混合运算解决归一、归总、工程类实际问题，提升审题 与列式能力。 典型例题 一台拖拉机房小时耕地二公顷，照这样计算， 号小时可以排地多少公顷？ 解题思路 先根据“工作总量÷工作时间=工作效率”，求出每小时耕地的公顷数，再用工作效率 乘工作时间，得到对应时间的耕地总量，列乘除混合算式解答。 解题过程 第8页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5=3×2 645 音爱用 =4(公顷) 9 答：二小时可以耕地公顷。 5 9 跟踪训练4 解决下列问题。 一辆六车号小时行驶40千米，照这样的速度，号小时可以行驶多少千米？ 3 有一堆煤，每天烧吨，可以烧20天：如果每天烧吨，可以烧多少天？ 一根绳子的号是米，这根绳子的3是多少米？ 3延 工厂加工一批零件，3天完成了总量的，照这样计算，完成全部任务需要多少天？ 8 1100 。。。●0●。。●●4 练习巩固. 第9页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.用你喜欢的方法计算。 5810 923 311) 69·27 755 424 周 2.用喜欢的方法计算下面各题。 5,3111217.23 1286153159(3*4 3.计算。 1597 63148.3.16 281027 7515 7149 4.脱式计算。 第10页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.9.1 1 3 26×二× 5 5 ÷2× 13263 413 4 6 5.脱式计算。 56.3 17.9 X 874 487 6.计算。 6833 3 7174 12 P 8 7.脱式计算。 415.5 8 13 ÷4× 9166 第11页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 57 24×7×12 3 1 ÷0.8÷ 12 8.脱式计算。 7521 9、33 -X X 1594 101632 14814 255 9.脱式计算。 813 2.1515 948 32821 7、5.21 535 101632 1246 10.脱式计算。 第12页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.7×1 6 52613 州 18 7 177x2 20 44229 11.计算下面各题。 16 4 3* 21.7.4 16×3x4 55 487 94 3÷15÷ 12.脱式计算。 12 3 35 27× 3.5.3 x 7 ÷5 4910 8 13.脱式计算。 第13页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14253715 57 5×7×34÷8÷14 14×6÷12 35 531113 8÷6×209×4÷426×5÷5 14.脱式计算 3.4 12×4×7 台3 2554 3 2 ×36× 94÷5 4 3 15.计算，能简算的要简算. 4 49x13×0 55 855 16÷8÷4 9×6÷18 315 752 8÷5×8 55×42÷3 第14页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.下面各题怎样算简便就怎样算。 7114 931 436 13713 1085 9167 17.脱式计算。 @51x5x6 435 7.5.21 -X- 1725 ②15714 ③101632 18.计算下面各题。 4.725 58 15÷ 7587 47 2.16×3 84 72× 9714 93 第15页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.脱式计算。 7.7×9 7.5.10 988 1539 20.计算下面各题。 3.1122 133924 19 3-5 ×25×19× 5.4 7.5.21 10 22 -X ×15× 101632 33 25 第16页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答案与解析 跟踪训练1解析 1×3-3 248 【分析】从左到右计算，先算乘法再算除法，除法转乘倒数后约分。 【详解】×3：3-3×8=1 24883 【答案】1 5:5x2 693 【分析】先把除法转乘法，统一成连乘后交叉约分计算。 55x2-5x9×2=1 【详解】6g*3653 【答案】1 42x7 7 8 【分析】整数2看作保，除以2等于号 统一约分计算。 【详解】号2x7-4x×之1 87284 【答案】号 第17页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3×1-1 5610 【分析】从左到右，除法转乘10的倒数，约分计算。 【解1哈岩品音治 -×÷×10=1 【答案】1 8品号 【分析】先转乘，再整体交叉约分。 【详解】8：4×3-8×15x3=-2 9155945 【答案】2 x6÷4 3 9 【分析】从左到右计算，整数6直接参与乘法，除法转倒数。 【昨g1号6号 99 二4 9 4 【答案】9 跟踪训练2解析 42.6 535 【分析】连除转连乘，两个除数都取倒数，整体约分。 第18页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 426-4×3x5-1 535526 【答案】1 9.3.4 1085 【分析】一次性转化为乘法，交叉约分计算。 【详解】93：4-9×8x5=3 10851034 【答案】3 93号 【分析】整数3取倒数为，统一成乘法后约分。 【详解】93号-9×3×子=1 7732 【答案】1 5.5.1 1262 【分析】连除转连乘，逐步约分计算。 【详解】 55-1=5x5x2=1 1262125 【答案】1 第19页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.7.5 15256 【分析】全部转化为乘法，分子分母整体交叉约分。 【详解】 147÷5-14×25×6-4 152561575 【答案】4 122号 【分析】整数12看作分子，两个除数分别取倒数，约分计算。 【详解】12：3：8=12×4×9-18 49 38 【答案】18 跟踪训练3解析 6 【分析】先算括号内的除法，再算括号外的乘法。 【详解】3×55=3 23 46124 2 【答案】 第20页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8:2-3 954 【分析】先算括号内的除法，算出结果后再算括号外的除法。 【详解】82：3 88=1 93499 【答案】1 3:9x3 510*4 【分析】先算括号内的除法，再乘括号外的分数。 【详解】39x3=2x3=1 104342 【答案】 【分析】先算括号内的乘法，约分后得结果，再算括号外的除法。 【详解】77x5=71=7 8 10×7厂824 【答案】子 第21页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 【分析】先算括号内整数除以分数，再乘括号外的分数。 【详解】 12 3x5=16x5=10 48 8 【答案】10 【分析】先算括号内的除法，再算括号外的除法。 【详解】9 14 房引品品1 【答案】1 跟踪训练4解析 行程问题 【分析】先根据路程÷时间求出速度，再用速度乘时间求出对应路程。 【详解】40号×号-60号48（千米) 5 第22页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答： 人小时可以行骏8千米。 【答案】48千米 烧煤问题 【分析】先算出煤的总吨数，再用总吨数除以每天烧的量，得到可烧天数。 【详解120号12号30（天） 答：可以烧30天。 【答案】30天 绳子长度问题 【分析】先用对应长度÷对应分率求出绳子全长，再乘3得到对应长度。 【详解】×3×3-号（米） 934342 答：这根绳了的是号米。 【答案】米 工程问题 【分析】先求出每天完成总量的几分之几，再用总量1除以工作效率得到总天数。 【详解】1÷ 3 ÷3=1÷ 1=8（天) 8 第23页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：完成全部任务需要8天。 【答案】8天 巩固练习 21 1.2:7；2；0 5810 【分析】69·27分数乘除混合运算可统一转化为乘法计算，除以一个分数等于乘它的倒 数，再约分。 923 755利用减法的运算性质：a一b一c=a一(b+c),把两个同分母减数合并求和，简化 计算。 3-11 4`24根据分数加减混合运算的运算顺序，有小括号的算式要先算小括号里面的减法， 再算小括号外面的减法，计算异分母分数减法时先通分再计算。 54.25 7979运用加法交换律和结合律，把分母相同的分数分为两组，再用减法性质合并两 组减数快速计算。 5810 【详解】6×9÷27 第24页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5827 =6×9×10 2027 =27×10 =2 923 755 9 23 =7-(5+5) =7-1 311 4-(2-4) 3 21 =4-(4-4) 31 =4-4 1 =2 54.25 7979 52 45 =(7十7)-(9+9) 第25页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1-1 =0 14 2.8;0;9 【分析】(1)(2)先通分，再按顺序从左到右依次计算： (3)先算括号内乘法，再算括号外除法。 531 【详解】(1)1286 109 4 =242424 194 =2424 15 =24 5 =8 1121 (2)15315 11101 =151515 11 =1515 =0 第26页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.1 =92 ×2 =9 14 =9 14 3.8;3:3 【分析】第1题，根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 第2题，先把分数除法改写成分数乘法，再根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 第3题，先把分数除法改写成分数乘法，再根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 1597 【详解】281027 277 =5627 1 =8 6.3.14 7515 6514 =7315 第27页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1014 =715 × =3 8.316 7149 8149 =7316 169 =316 =3 1655 4.3;2;16 891 826x3 【分析】(1)13263，除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式改写成139 再从左往右依次计算。 15 (2) 26×-× 413,从左往右依次计算。 3 5 315 ÷2× (3)46,除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式改写成426，再从左往右依 次计算。 891 【详解】(1)13263 第28页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8×26 ×3 =139 16 =9 ×3 16 =3 26× (2) 413 135 =213 5 =2 3÷2× 5 (3)46 315 =426 35 =86 5 =16 第29页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 5 【分析】根据分数除法的规则，除以4等于乘它的倒数3，约分得到7。 3 根据分数除法的规则，同样把除法转成乘法，再约分得到9。 563 【详解】874 564 三XX 873 5 1.79 48 87 187 =4*79 1 =1×2× 9 =2 9 911 6.7;20;3 6833 【分析】7174，从左往右计算； 第30页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 5 ÷12÷ 8 8,除以一个数等于乘这个数的倒数，从左往右计算； 52.3 854,先算乘法，再算除法。 6833 【详解】7174 123 74 7 3 8 12s了 6 318 8125 18 325 s、1 20 52.3 854 14 43 第31页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 5 7.2;39 10:9 4155 【详解】9166，先算乘法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数： 8 5 ÷4× 136,先算除法，再算乘法： 57 24×二× 712，利用乘法结合律进行简算： 5÷0.8÷ 3 1 12,将小数化成分数，从左往右算。 4.15.5 【解答】9166 5.6 =125 1 =2 ÷4x3 8 136 =815 1346 25 =136 5 =39 第32页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 57 24×二× 712 57 =24×(7×12) 5 =24×12 =10 5÷0.8÷1 12 3.4.1 =5512 35 =54×12 312 =4 =9 19100 8.3;8;3 【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算即可： (2)运用乘法交换律进行计算即可： (3)按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 7521 【详解】101632 第33页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 721 3232 732 =3221 1 93.3 14814 933 14148 9、143 =1438 3 =3× 8 9 15 94 255 15x 254 一X以 95 =125.4 35 100 3 18 9.12;9: 第34页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12 3;3 【分析】第一小题是分数的连乘运算，从左到右计算，分数乘法中分子乘分子、分母乘分母， 能约分的要约分得出答案；第二小题是分数的除法、乘法混合运算，从左到右计算，分数除 法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算得出答案：第三小题是分数的乘法、除法 混合运算，按从左到右的顺序进行计算：第四小题是分数的连除计算，除以一个数等于乘这 个数的倒数，据此计算得出答案。 813 一X一X 【详解】(1)948 23 98 1 12 21515 (2)32821 22815 31521 5615 45 21 8 9 第35页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 75.21 (3)101632 7.21 3232 732 3221 535 (4)1246 545 1236 55 96 56 95 2 21 161 10.35:4；63；9 171 【分析】52613，将除法改写成乘法，约分后再计算； 543 658,约分后再计算； 第36页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 7 ÷18÷ 5 20,将除法改写成乘法，约分后再计算； 17.17、2 X 44`229,将除法改写成乘法，约分后再计算。 171 【详解】52613 1261 三一 713 2 35 543 658 111 2 12 4 5÷187 8 5020 8120 5187 4.14 197 6 63 第37页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1717.2 X 44229 =17222 44179 -Ix-xl 119 = 9 24162 11.12;7;3:15 【分析】(1)先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律ab=b×a进行简算； (2)从左往右依次计算； (3)根据乘法结合律(axb)×c=a×(b×c)进行简算： (4)先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b=b×a进行简算。 16.4 ×3÷ 【详解】(1)55 16 5 ×3×兰 54 165 ×3 54 =4×3 =12 2174 一X一 (2)487 第38页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2184 =4×7*7 一X一X 24 1 16x3x4 (3)94 16 3 ×(×4) 9 16 ×3 16 3 3 3 ÷15÷ (4)4 8 318 =4153 381 =4X315 1 =2× 15 271 12.16;24: 第39页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 251 18;70 【分析】四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算：在一个没有括号 的算式里，如果只有同级运算，按照从左往右的顺序依次计算： (1)(2)按照从左往右的顺序约分计算； (3)(4)先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算。 3 3 ×12× 【详解】(1)88 9x3 =2^8 27 =16 353 (2 5×27×8 3 P 1 =24 353 (3)4910 3510 X-X =493 第40页共51页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.10 =123 25 =18 41 ÷5 (4)78 411 一X一X =785 11 =145 1 =70 44 13.3;5;20 9;3;2 【分析】本题属于分数乘除混合运算，计算时会遇到大量的约分过程，除了注意要交叉约分， 还要做到不被数据干扰，自始至终都清晰地计算每一步，这样能保证结果的正确性。 1425 【详解】5×7×3 45 53 4 第41页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3715 4÷8÷14 3814 =4715 614 =715 57 14×6÷12 3512 3x7 =20 35 8÷6×20 36 -×-×20 85 9 = ×20 20 =9 531 9×4÷4 5 ×4 12 第42页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 113 26×5÷5 265 513 =2 612, 36 25 ;18 14. 【解析】略 1 9 1 15.02 6 64 44 【详解】原式0 111 原式24×12×4=2 5811 原式=16×5×4=8 85188 原式=9×6×5=3 31159 原式=8×5×8=64 7531 原式=55×42×2=44 第43页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 1 16.14;12;14 【分析】(1)(2)先把除法变乘法，再按照分数连乘的运算方法，先约分，再计算： (3)按照分数连乘的运算方法，先约分，再计算。 7114 【详解】13713 7、113 13714 1 14 9.3.1 1085 98 =10*3 ×5 =12 436 9167 16 =12*7 第44页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 14 1821 17.5:9;3 56 51× 【分析】51×17×25，根据分数乘法计算法则，从左往右运算： 435 15·714,结合倒数的知识，先将除法转化为乘法，再用乘法结合律进行简算： 7.5.21 101632,结合倒数的知识，先将除法转化为乘法，再用乘法结合律进行简算： 56 51× 【详解】1725 =15 6 25 18 =5 4.3.5 15714 475 =15314 47x5) =15314 45 =156 第45页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 =9 75.21 101632 7532 =101621 7532) =101621 710 21 1 =3 1 21 18.6;2 1 48;48 【分析】(1)分数连乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。先约分再计算比较 简便。(2)分数乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再按分数乘法计算。 4725 【详解】7587 111 4又25 321 第46页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1×1×1 =3×2×1 1 =6 58 15*47 47 58 31 =1 12 3×1×7 =1×1×2 21 =2 2163 9714 273 =91614 111 =受4 38 2 1×1×1 =3×8×2 第47页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 =48 8.4 72×5÷ 93 83 _72×g4 82 =1 11 =48 37 19.1;11;10 779 【分析】988，将除法改写成乘法，约分后再计算； 23.23、3 33248,将除法改写成乘法，约分后再计算； 7510 X 153·9，将除法改写成乘法，约分后再计算。 779 【详解】988 789 978 第48页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1 23233 33248 23243 33238 131 1111 3 75.10 1539 759 15310 711 =110 7 10 3 25 20.4;60:9; 1 3;4 3.1122 【分析】“133924”先将除法写成乘法形式，再计算： 4 3 3 ×25×19× 19 5”根据乘法交换律和结合律，先分别计算19 ×1925× 和1 5,再计算括号外 第49页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的乘法： 2554 “945”先将除法写成乘法形式，再计算； 7521 “101632”先将除法写成乘法形式，再计算 10 ×15× 22 “33 25”依次计算乘法即可。 31122 【详解】133924 339、22 =131124 3 =4; 25x19 19 (音x12sx =4×15 =60: 2554 945 2545 =954 第50页共51页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25 =9: 7、5.21 101632 7532 =101621 1 =3; 10 x15×25 22 33 150.22 =3325 =4 第51页共51页