专题03：小数的加、减法混合运算 （计算专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以运算顺序为基础，整合简便运算技巧与规范流程，通过分层题型构建从基础到应用的完整训练体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算顺序|含/不含括号2类典例+跟踪训练|从左到右依次计算，括号优先|整数运算顺序迁移，建立小数运算规则| |简便运算|加法交换律/结合律、减法性质3类典例+跟踪训练|凑整法、去括号规则|整数运算定律推广，培养推理意识| |计算规范|脱式/竖式/验算3项要求|等号对齐、小数点对齐、结果化简|形成严谨运算习惯，提升运算准确性| |实际应用|购物/工程等4类场景题|分步/综合算式，简便算法优选|连接数学与现实，发展应用意识|

专题03：小数的加、减法混合运算 计算专项训练 一、小数加减混合运算的运算顺序 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算完全一致，加减法属于同级运算，核心规则如下： 不含括号的算式：只有加减法时，按照从左到右的顺序依次计算。 含有小括号的算式：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；若有多层括号，先算最内层括号，再依次向外计算。 同级运算中，不能随意调换运算顺序，如需调整必须带着数字前面的运算符号一起移动。 二、小数加减法的简便运算 整数加法的运算定律和减法的运算性质，对于小数加减法完全适用，合理运用可以简化计算、提升准确率。 加法交换律：两个小数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示： 加法结合律：三个小数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示： 减法的性质：一个数连续减去两个小数，等于这个数减去两个减数的和。 字母表示： 拓展：去括号规则 —— 括号前是加号，去括号后符号不变；括号前是减号，去括号后括号内的加号变减号、减号变加号。 三、小数加减混合运算的计算规范 脱式计算格式：等号对齐写在算式左侧，逐步写出每一步的计算结果，禁止跳步直接写最终答案。 竖式辅助规则：混合运算中每一步加减法都遵循小数进退位计算法则，先对齐小数点，从低位算起，规范处理进退位标记。 结果化简：计算结果的小数部分末尾有 0 时，一般要根据小数的性质去掉末尾的 0，保证书写规范。 验算方法：可以通过调换运算顺序重新计算，或用逆运算验证结果，确保计算正确。 四、高频易错点提示 运算顺序错误：无括号时随意调换运算顺序，或有括号时跳过括号先算外侧，违背运算优先级。 简便运算符号失误：运用减法性质去括号时，括号前是减号却忘记改变括号内的运算符号；连续减两个数时，错误地直接减两个数的差。 小数点对齐错误：多步计算中，某一步加减法小数点没有对齐，造成数位错位，导致结果出错。 进退位遗漏：多步连续计算时，中间步骤的进位、退位处理遗漏，影响最终结果。 结果未化简：最终结果小数末尾的 0 没有去掉，不符合小数的书写规范。 题型 1：不含括号的小数加减混合运算 本题型为基础题型，掌握同级运算的运算顺序，熟练运用小数进退位加减法进行分步计算。 典型例题 计算： 解题思路 算式中只有加法和减法，没有括号，属于同级运算，按照从左到右的顺序，先算加法求出和，再用和减去 5.8 得到最终结果。 解题过程 跟踪训练 1 脱式计算下列各题。 题型 2：含有小括号的小数加减混合运算 本题型为重点题型，掌握带括号混合运算的运算顺序，明确 “先算括号内、再算括号外” 的规则。 典型例题 计算： 解题思路 算式含有小括号，根据运算顺序，先算小括号里面的加法，求出和之后，再用 18.5 减去这个和，计算括号外的减法。 解题过程 跟踪训练 2 脱式计算下列各题。 题型 3：小数加减法的简便运算 本题型为提升题型，掌握加法运算定律和减法性质在小数中的应用，学会观察数字特点，选择合适的简便方法。 典型例题 用简便方法计算： （1） （2） 解题思路 第（1）题观察发现 5.26 和 4.74 相加可以凑成整数 10，运用加法交换律交换 3.47 和 4.74 的位置，先算凑整的部分更简便。 第（2）题是连续减去两个数，两个减数 3.68 和 2.32 相加可以凑成整数 6，运用减法的性质，转化为减去两个数的和，简化计算。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 3 用简便方法计算下列各题。 题型 4：小数加减混合运算实际应用 本题型结合生活场景，运用小数加减混合运算解决购物、工程、测量类实际问题，提升审题与综合应用能力。 典型例题 妈妈带了 100 元去超市购物，买蔬菜花了 28.5 元，买水果花了 36.75 元，妈妈还剩下多少钱？ 解题思路 求剩下的钱数，可以用总钱数依次减去两次花掉的钱；也可以先算出一共花了多少钱，再用总钱数减去总花费，第二种方法可利用减法性质简便计算。 解题过程 方法一： （元） 方法二： （元） 答：妈妈还剩下 34.75 元。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一根绳子长 15 米，第一次用去 3.6 米，第二次用去 4.25 米，还剩下多少米？ 小明有 50 元零花钱，买文具花了 12.8 元，买课外书花了 18.5 元，他还剩多少钱？ 工程队修一条公路，第一天修了 4.5 千米，第二天修了 3.75 千米，第三天比前两天修的总和少 2.8 千米，第三天修了多少千米？ 超市一月份营业额是 45.6 万元，二月份比一月份多 8.75 万元，三月份比二月份少 3.2 万元，三月份营业额是多少万元？ 练习巩固 1．用竖式计算。（带★的要验算）             ★             2．竖式计算。（带有*的需要验算） 27.6＋3.48＝            *20－9.37＝            22.5－7.83＋6.94＝ 3．用竖式计算。（加★的要验算） 28×407＝             780×50＝           ★379×68＝ 16.8＋4.79＝          ★50－6.58＝         18.05－9.8＋3.77＝ 4．用竖式计算。 3.56＋2.78＋4.32＝        12.5－0.85＋3.14＝        16.48－3.14－5.08＝ 5．用竖式计算。 132.28＋25.76＝      49－25.63＝        3.2＋4－2.5＝ 6．用竖式计算。（带★号的要验算） 27.36＋15.64＝          ★80－16.05＝             76.58－32.95＋8.4＝ 7．竖式计算。 3.75＋2.54        15.9－2.38        10.8－（2.35＋4.7） 8．用竖式计算。（带★的要验算） 9.06－2.7＝        ★26.81＋5.29＝ 5.83＋3.6－4.79＝        ★20－8.76＝ 9．竖式计算。（带※的要验算） ※48.3－15.57＝                   5.69＋3.82－4.38＝ 10．竖式计算。（带★的要验算） 64.45－14.2＋6.35＝                ★9.05－2.5＝ 11．用递等式计算。 ①5.02－1.78＋0.56    ②12.56＋4.86－3.2 ③216＋102÷（52－35）    ④（360＋18×4）÷3 12．递等式计算。 448÷4×6        120－175÷5        2.9＋（7.6－5.1） 13．脱式计算。          14．脱式计算。（能简算的要简算） 99×15                25×13×8                7.6＋5.2－7.83            89.6－5.32－4.68 15．脱式计算。 ①5.6＋1.75－2.08                ②7.59－2.96－3.04            ③4.56＋3.58＋6.44 16．脱式计算。 834÷6－123        469÷7×25        857＋57×42        23.7＋（11.4－7.9） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】无括号同级运算，从左到右先算加法再算减法。 【详解】， 【答案】6.22 【分析】从左到右依次计算，先算减法再算加法，注意整数减小数的退位。 【详解】， 【答案】11.35 【分析】从左到右计算，先算减法，再算加法。 【详解】， 【答案】17.35 【分析】从左到右计算，前两个数相加可凑整，简化计算。 【详解】， 【答案】6.4 【分析】从左到右依次计算，先减后加。 【详解】， 【答案】15.25 【分析】从左到右先加后减，注意进位和退位。 【详解】， 【答案】5.46 跟踪训练 2 解析 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】括号内：， 【答案】5.6 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的加法。 【详解】括号内：， 【答案】13.95 【分析】先算括号内加法求和，再用 20 减去和。 【详解】括号内：， 【答案】10.05 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的减法；也可去括号简便计算。 【详解】括号内：， 【答案】10.5 【分析】先算括号内减法，再算括号外加法。 【详解】括号内：， 【答案】15.62 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】括号内：， 【答案】20.05 跟踪训练 3 解析 【分析】4.8 和 5.2 可凑整，运用加法交换律交换位置简便计算。 【详解】 【答案】12.75 【分析】两个减数相加可凑整，运用减法性质转化为减和。 【详解】 【答案】5.6 【分析】分组凑整，6.28 和 3.72 一组、3.5 和 6.5 一组，运用加法交换律和结合律。 【详解】 【答案】20 【分析】连续减两个数，两个减数相加凑整，用减法性质简便计算。 【详解】 【答案】10.5 【分析】去括号后 9.36 和 2.36 尾数相同，相减可凑整，注意去括号变号。 【详解】 【答案】2.3 【分析】分组凑整，运用加法交换律和结合律。 【详解】 【答案】20 跟踪训练 4 解析 绳子剩余问题 【分析】求剩余长度，用总长度依次减去两次用去的长度，也可先算总用度再减。 【详解】（米） 答：还剩下 7.15 米。 【答案】7.15 米 零花钱剩余问题 【分析】求剩余钱数，用总钱数减去两次花费的和更简便。 【详解】（元） 答：他还剩 18.7 元。 【答案】18.7 元 修路问题 【分析】先求出前两天修路的总和，再减去 2.8 千米得到第三天的长度。 【详解】（千米） 答：第三天修了 5.45 千米。 【答案】5.45 千米 营业额问题 【分析】先根据一月份营业额求出二月份，再根据二月份求出三月份。 【详解】（万元） 答：三月份营业额是 51.15 万元。 【答案】51.15 万元 巩固练习 1．；； 【分析】小数加法笔算法则：先将所有加数的小数点上下对齐，保证相同数位对齐。按照整数加法的计算规则，从最低位开始逐位相加，哪一位上的和满十，就向前一位进1。计算完成后，在结果中对齐原式的小数点位置点上小数点；如果得数的小数部分末尾有0，一般可以去掉末尾的0化简结果。 小数减法笔算法则：先对齐小数点，使相同数位对齐，再按照整数减法的计算法则进行计算，最后在结果里对齐横线上的小数点位置点上小数点。验算时用差加上减数，看结果是否等于被减数。 小数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算，先算加法得出和，再用和减去第三个数得到最终结果。 【详解】9.9＋11.87＝21.77                     28.39.76＝18.54                                  7.45＋5.99.79＝3.56                      验算：                    2．31.08；10.63；21.61 【分析】小数加减法竖式计算法则：小数点对齐也就是相同数位对齐，从最右边算起，相加满十向前一位进；不够减向前一位借当；减法验算方法：差＋减数＝被减数。 【详解】                                                                                 验算：                                3． ；；； ；； 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法验算，交换乘数的位置，计算即可。 小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐，按照整数减法计算方法计算。哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数 【详解】28×407＝11396                      780×50＝39000                  ★379×68＝25772                           验算： 16.8＋4.79＝21.59                 ★50－6.58＝43.42                          18.05－9.8＋3.77＝12.02                     验算：      4．10.66；14.79；8.26 【分析】笔算小数加减法，先将各数的小数点对齐（也就是相同数位对齐）。从末位算起，按整数加减法计算。得数的小数点要与横线上方的小数点对齐。若小数末尾有0，一般要去掉化简。 【详解】3.56＋2.78＋4.32＝10.66      12.5－0.85＋3.14＝14.79      16.48－3.14－5.08＝8.26                                       5．158.04；23.37；4.7 【分析】小数加法竖式，小数点对齐，相同数位对齐，从最低位加起，满十进一，结果点小数点与原式对齐。 小数减法竖式，小数点对齐，整数 49 补成 49.00，从最低位减起，不够减向前一位借一当十。 加减混合从左往右依次计算，先算加法再算减法，始终对齐小数点。 【详解】132.28＋25.76＝158.04 49－25.63＝23.37 3.2＋4－2.5＝4.7 6．43；63.95；52.03 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【详解】27.36＋15.64＝43     ★80－16.05＝63.95                76.58－32.95＋8.4＝52.03       验算：      7．6.29；13.52；3.75 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 先算小括号里面的加法2.35＋4.7，再算括号外的减法。 【详解】3.75＋2.54＝6.29         15.9－2.38＝13.52         10.8－（2.35＋4.7）＝3.75                                    8．6.36；32.1 4.64；11.24 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数加法验算时，可以用和减去其中一个加数看是否等于另一个加数。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】9.06－2.7＝6.36                          ★26.81＋5.29＝32.1                                  验算：   5.83＋3.6－4.79＝4.64                ★20－8.76＝11.24                                        验算： 9．32.73；5.13 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。小数减法验算和整数减法一样，可以用减数加差看是不是等于被减数。 【详解】48.3－15.57＝32.73              5.69＋3.82－4.38＝5.13 验算：                   10．56.6；6.55 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【详解】64.45－14.2＋6.35＝56.6            ★9.05－2.5＝6.55                      验算： 11． 3.8；14.22； 222；144 【分析】按照从左往右依次计算； 按照从左往右依次计算； 先算小括号里的减法，再计算括号外面的除法，最后算加法； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【详解】5.02－1.78＋0.56 ＝3.24＋0.56 ＝3.8 12.56＋4.86－3.2 ＝17.42－3.2 ＝14.22 216＋102÷（52－35） ＝216＋102÷17 ＝216＋6 ＝222 （360＋18×4）÷3 ＝（360＋72）÷3 ＝432÷3 ＝144 12．；； 【分析】（1）从左到右依次计算。 （2）先算除法，再算减法。 （3）先算括号内的减法，再算加法。 【详解】（1） （2） （3） 13．80；50.12；20.8 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外面的除法。 （2）按照从左往右的顺序计算即可。 （3）根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），把原式变为24.8－（3.74＋0.26），再按照运算顺序计算即可。 【详解】 ＝ ＝720÷9 ＝80 ＝33.27＋16.85 ＝50.12 ＝24.8－（3.74＋0.26） ＝24.8－4 ＝20.8 14．1485；2600；4.97；79.6 【分析】①将99看成（100－1），运用乘法分配律计算。 ②运用乘法交换律计算。 ③按顺序计算。 ④运用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和。 【详解】① ② ③ ④ 15． 5.27；1.59；14.58 【分析】5.6＋1.75－2.08是多位小数的加减混合运算，从左到右依次计算即可； 7.59－2.96－3.04可以根据减法的性质把原式改写为7.59－（2.96＋3.04），再按有小括号的运算法则计算即可； 4.56＋3.58＋6.44可以根据加法交换律把原式改写为4.56＋6.44＋3.58，再从左到右依次计算即可。 【详解】5.6＋1.75－2.08 ＝7.35－2.08 ＝5.27 7.59－2.96－3.04 ＝7.59－（2.96＋3.04） ＝7.59－6 ＝1.59 4.56＋3.58＋6.44 ＝4.56＋6.44＋3.58 ＝11＋3.58 ＝14.58 16．16；1675； 3251；27.2 【分析】834÷6－123，先算除法在计算减法；         469÷7×25，乘除同级别运算，从左到右依次计算；         857＋57×42，先算乘法，再算加法；         23.7＋（11.4－7.9），有小括号先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法； 【详解】834÷6－123 ＝139－123 ＝16 469÷7×25 ＝67×25 ＝1675         857＋57×42 ＝857＋2394 ＝3251         23.7＋（11.4－7.9） ＝23.7＋3.5 ＝27.2 $