分层练4 二次函数及其性质专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建二次函数性质的系统性方法体系，通过基础巩固与能力提升梯度培养数学思维与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|11题|定义法判断单调性、待定系数法求解析式、数形结合分析图象、分类讨论值域|从二次函数概念（解析式、图象）到性质（单调性、值域、零点）的递进，强化概念生成与原理推导| |B级能力提升|5题|分类讨论最值、方程思想解参数问题、新定义问题转化|综合应用二次函数性质解决含参、新定义问题，构建知识应用拓展逻辑链|

分层练4二次函数及其性质 【A级基础巩固】 1.函数y=x2-2+3在（←o,3]上单调递减，则实数a的取值范围是(） AB,+o）B.（-o,3]c3,+o）D.（-o,-3] 2若二次函数8()满足8(0=山8()=5，且图象过原点，则()的解析式为《) A.8(x)=2.x2-3x B.8(x)=3x2-2x C.8(x)=3x2+2x D.8(x)=-3x2-2x 3.己知f()=-r+2r+1,则() A.f(a)>f(a-)>f(a+1) Bf(a)>f(a-1)=f(a+) Cf(a)<f(a-1)=f(a+1) D.J(@+1)>f(a-1)>f(a) 4(多选)在同一平面直角坐标系中，函数f(:)=x+x+1和函数()ac+1的图象可 能是（) 1、 5.已知函数f()=r-2mr-m+2的值域为[0，+o),则实数m的值为() A.-2或1 B.-2 C.1 D.1或2 6.若函数f()=+a+2在区间B,+o)和-2，-刂上均单调递增，则实数a的取值范 围是() A3B16-41 c[-3-25]D[4-3] 7.(多选)已知函数f()=x-2x+a有两个零点x,为，以下结论正确的是（) 1+1=2 A.a<1 B.若≠0，则名a c.f(-)=f3) D函数’=f()有四个零点 8. 已知二次函数()与x轴的两个交点坐标分别为(0,0)和(2,0)，且有最小值-1，则 f(x)= 9.若函数p(x)=+m-l在[0，+o)上单调递增，则实数m的取值范围是 10.函数f()=r-4r+2在区间[a,b]上的值域为[-2,2]，则b-a的取值范围是 1.2023沈阳质检已知f(:=am-2x(0≤x≤），求f(:)的最小值 【B级能力提升】 12.已知函数f()=r-2ar+2+b(a≠0)，若f(,在区间[2，]上有最大值5，最小值2. (1)求a,b的值： (2)若b<1,8()=f()mx在[2,4上单调，求m的取值范围 13.已知在（0，上递减的函数f()=r-2r+1,且对任意的，∈[0，t+刂，总有 f(x)-f(x≤2，则实数t的取值范围是（） A]BL] c[2,3] D.L2] 14.设关于x的方程x-2mr+2-m=0(m∈R)的两个实数根分别是，B,则Q2+B+5 的最小值为 15.定义：如果在函数y=f（(的定义域内的给定区间[a,b]上存在，(a<<b),满足 f()-1()-I(a) b-a一，则称函数y=f()是[a,]上的“平均值函数”，是它的一个 均值点，如y=x是【一1，川上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数 f()=-x+mx+1是【-l,可上的平均值函数，则实数m的取值范围是 16.已知a,b是常数且a≠0，f()=ar+br且f(2)=0,且使方程（四）x有等根 (1)求的解析式， (2)是否存在实数mnm<川，使得()的定义域和值域分别为[m,川和[2m,2] 参考答案 1.A[易知函教y=r-2r+3的单调递减区间足-0，a,故Q≥3.] 2B[二次画教8（☒满足80）=1,8(-)=5且图象过原点 设二次函数为8()=ar2+bx(a≠0) 「a+b=l, 可得a-b=5,则a=3,b=-2, 所求的二次画数为8()=3r-2x] 3.B[函数f(的图象开口向下，对称轴为x=a,故(a)>f(a-)=f(a+)] 4ABD[若a=0,则f()=x+1,g()=lA正确：若a<0,则f()的图象开口向下，过点 -1<-1 1 0 0<0<年，则了代y的因李不口向上，与储有两个交点进点01)，对称转为2 1 1 g)的图象过点（01)本。012加>a,C不正疏若>4，对)的因象开口向 .a> 王有o四为公0g的的0p。0g 1>-1 2a Q,D正确.] 5.A[因为f()=-2mx-m+2=(x-m2-m-m+22-m-m+2.丑高鼓 f(x)=r-2mr-m+2的值数为[0，+o）,所以-m2-m+2=0,解得m=-2或1] 6B“()为隔函载()在L2]上单调道减在B,+o)上单调运增.当x>0时， x=-2≤-0s3 f(c)=r+ax+2,对称轴为2， 2,解得6≤a≤-4.] 7.ABC[二次函数对应二次方程根的判别式△=(-2)'-4a=4-4>0,a<1,故A正确：由根 1+1=x+龙=2 与系数的关系得，+名=2，x=0,￥X,故B正确因为f()的对称轴为 x=1,点（，f(功(6，f3》关于对带精对称故c正确：当a=0时”=f4)=-2 有3个零点，故D不正确] &x2+2x[设西教的解折式为f(=r(r+2)a>0),所以f(x)=ar+2ax,由 4ax0-4d=-1 4a 得a=1,所以f)=r+2x m<0 g[-2,0][当0≤x<1时.()=-m+m,此时0()单调道增，则20，即m≤0：当x≥1 _m≤1 时，()=r+mr-m,此时()单适增，则2，则m之-2.综上，实教m的取值范国足 [-2,0]] 10.[2,4][解方程f()r-4r+2=2,解得x=0或x=4,解方程（四）=r-4+2=-2 解得x=2,由于西教f(:在区阿[a,b上的位城为[2,2]若通教f()在区间a,]上单视 则【a,b]-[0,2]或[a,]-[2,4],此时b-a取得最小位2：若画数f(四在区闪[a,上不草调 且当b-a取最大值时，[a,b]-[D,4]所以b-a的最大位为4所以b-a的取位范国是[2,4] 1.解当a=0时，f(x)=-2x在[0，上递减f(x)m=f(0)=-2 当a>0时，f()=r-2x的图象开口向上，且对称轴为 a 0<1≤1 上递增， 71 ②当a之，即0<a<1时.f()在[0，]上范减f6m=f0=a-2 x=1<0 当a<0时，f()=ar-2x的图象开口向下，且对称轴a f(x)=ar2-2x在[0，l上递减 ∴f(x)mn=f(I)=a-2 a-2,a<1, 综上所述， 12.解)f(x)=a(c-2+2+b-a(a≠0) 当a>0时，.f(四在[2,3]上为增函载 f)=5.→9a-6a+2+b=5.a=l 故f2)=2{4a-4a+2+b=29b=0: 当a<0时，f(在[2,3]上为减福载 ∫f(3)=2,∫9a-6a+2+b=2,Ja=-1, 故lf(2)=5{4a-4a+2+b=5→{b=3 (2)因为b<1,所以a=1,b=0, 即f(x)=x-2x+2.g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2 因为8()左2,4上单调 2+m≤2m+2≥4 所以2或2 解得m≤2或m≥6. 故m的取值范图是（∞，2小[6，+∞) 13.B[由于f(=r-2r+1的图象的对称轴为x=1,又y=f()在（，别上是减画教所以 t≥1 则在区间[0,1+l上.f)=f0)=1 f(x)min=f(t)=t2-22+1=-t2+1 要使对任意的，∈[0,1+] 都有F(s)厂f(s2 只活1-(+)小2懈袋反≤≤反 又t21,.1≤t≤V2] +B=2m, 14.7[由题意有'Q邱=2-m, 且4=4m2-4(2-m）≥0 解得m≤-2或m≥1， a2+B+5=(a+B2-2aB+5=4m2+2m+1,令f(m）=4m2+2m+1 1 而f(m）图象的对称轴为4， m=- 且m≤-2或m≥l, 所以fm）am=/0=7.] 15.(0,2)[因为画教f()=-+mr+1是[1，小上的平均值西教设为均位点所以 f()-f(-D)-m-f(x.) 1-（-1) 即关于的方程+m,+1=m在（山内有实数根解方程得=1或m-1,由于 ≠士1，则=m-1 所以必有-1<m-1<1,即0<m<2, 所以实数m的取值范围是(0,2)] 16.解)由f)=ar2+bx,且f(2)=0。 则4a+2b=0, 又方程冈=x有等报 即ar2+(b-l)x=0 有等根， 得b=1,从而 2 所以 rx (2)假定存在符合条件的m,”,由（①）知 2n 1 n≤ 2, 4 又f()图象的对称轴为直线x=l, 则f)在[m,川上单调运增。 mns1 f(m)=2m, f(n)=2n, 于是得 m<n≤ 1 m2+m=2m, 2 1 n2+n=2n, 即 2 解方程组得m=-2,n=0, 所以存在m=-2,n=0,使函教f()在[2,0]上的值城为【-4,0]