第1章 第5讲 第1课时 二次函数及其性质(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

**基本信息** 聚焦二次函数核心性质，以题载法构建"定义-图象-性质-应用"逻辑链，强化抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解析式求解|1,7题|待定系数法（一般式/零点式）|从函数定义出发，结合已知条件构建方程| |图象与性质|2,3,5题|图象分析法（开口/对称轴/特殊点）|性质（单调性/最值）由图象特征推导| |定义域与值域|4,8题|轴定区间动分类讨论|值域求解依赖单调性与定义域边界分析| |综合应用|9,12题|含参函数单调性与最值研究|性质应用拓展至参数问题，培养模型意识|

课时分层测评5　二次函数及其性质 (时间：60分钟　满分：85分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8题，每小题5分，共40分) 1.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A.g(x)＝2x2－3x B.g(x)＝3x2－2x C.g(x)＝3x2＋2x D.g(x)＝－3x2－2x 答案：B 解析：二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，设二次函数为g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得则a＝3，b＝－2，所求的二次函数为g(x)＝3x2－2x.故选B. 2.函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可以是(　　 ) 答案：C 解析：若a＞0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A，D；对于B，由直线可知a＞0，b＞0，从而－＜0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故排除B.故选C. 3.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　) A.a＞0，4a＋b＝0 B.a＜0，4a＋b＝0 C.a＞0，2a＋b＝0 D.a＜0，2a＋b＝0 答案：A 解析：由f(0)＝f(4)，得f(x)图象的对称轴为直线x＝－＝2，所以4a＋b＝0.又f(0)＝f(4)＞f(1)，所以f(x)的图象开口向上，a＞0.故选A. 4.已知函数f(x)＝x2－4x＋1的定义域为[1，t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为－5，则实数t的取值范围是(　　) A.(1，3] B.[2，3] C.(1，2] D.(2，3) 答案：B 解析：易知f(x)＝x2－4x＋1的图象是一条开口向上，对称轴为直线x＝2的抛物线，当x＝1时，y＝－2，当x＝2时，y＝－3，由y＝－2，得x＝1或x＝3.因为f(x)在定义域内的最大值与最小值之和为－5，所以2≤t≤3.故选B. 【教师备选】　已知函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则实数m的取值范围是(　　) A.(0，4] B. C. D. 答案：B 解析：设f(x)＝x2－3x－4＝－，x∈R，所以f(x)的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x＝，如图所示.所以f＝－，易知f(－1)＝f(4)＝0，由图可知，要使函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则实数m的取值范围是.故选B. 5.(多选)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　　) A.a＋b＋c＞0 B.a－b＋c＜0 C.abc＞0 D.b＝2a 答案：AB 解析：由图象可知，当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，故A正确；当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，故B正确；函数图象的开口向下，a＜0，对称轴x＝－＞0，即b＞0，当x＝0时，y＝c＞0，则abc＜0，故C错误；若b＝2a，则对称轴－＝－1，与图象不符，故D错误.故选AB. 6.(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(a＞0)，实数m满足f(m)＜0，则下列关系一定成立的是(　　) A.f(m＋1)＞0 B.f(m＋2)＞0 C.f(m－1)＜0 D.f(m－2)＞0 答案：BD 解析：函数f(x)＝x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.f(m)＝m2－2m＋a＜0，故m2－2m＜－a＜0，解得0＜m＜2.m＋2∈(2，4)，f(m＋2)＞f(2)＝a＞0，故B正确；m－2∈(－2，0)，f(m－2)＞f(0)＝a＞0，故D正确；取a＝，m＝，f(m)＝－＜0，满足条件，f(m＋1)＝f ＝－＜0，故A错误；f(m－1)＝f ＝＞0，故C错误.故选BD. 7.已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为　　　　　. 答案：f(x)＝x2－4x＋3 解析：因为f(2－x)＝f(2＋x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3，设f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，所以a＝1，所以所求函数的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3. 8.函数f(x)＝2x2－x－1(－1≤x≤1)的值域为　　　　　. 答案： 解析：f(x)＝2x2－x－1＝2－，因为－1≤x≤1，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，且f＝－.又f(1)＝2－1－1＝0，f(－1)＝2＋1－1＝2，故f(x)＝2x2－x－1在－1≤x≤1上的值域是. 9.(10分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值为5，最小值为2. (1)求a，b的值； (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上单调，求实数m的取值范围. 解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a(a≠0). 当a＞0时，f(x)在[2，3]上单调递增， 故⇒⇒ 当a＜0时，f(x)在[2，3]上单调递减， 故⇒⇒ (2)因为b＜1，所以a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2. 所以g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2. 因为g(x)在[2，4]上单调，所以≤2或≥4， 解得m≤2或m≥6. 故实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞). (10、11题，每小题5分，共10分) 10.已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1，2]上任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，0] B.[0，3] C.(－∞，0]∪[3，＋∞) D.[3，＋∞) 答案：C 解析：二次函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a图象的对称轴为直线x＝a－1.因为对于任意x1，x2∈[－1，2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，即f(x)在区间[－1，2]上是单调函数，所以a－1≤－1或a－1≥2，所以a≤0或a≥3.故选C. 11.(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　) A.a＜1 B.若x1x2≠0，则＋＝ C.f(－1)＝f(3) D.函数y＝f(｜x｜)有4个零点 答案：ABC 解析：二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a＞0，a＜1，故A正确；由根与系数的关系得，x1＋x2＝2，x1x2＝a，＋＝＝，故B正确；因为f(x)的对称轴为x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确；当a＝0时，y＝f(｜x｜)＝x2－2｜x｜有3个零点，故D不正确.故选ABC. 12.(15分)已知函数f＝tx2＋x－3t＋1. (1)若f在上单调递增，求实数t的取值范围； (2)若t＞0，设函数f在区间上的最大值为g，求g的表达式，并求出g的最小值. 解：(1)当t＝0时，f＝x＋1，则f上单调递增，满足条件； 当t≠0时，f＝tx2＋x－3t＋1的对称轴为x＝－，要使f上单调递增，则解得－≤t＜0. 综上，若f上单调递增，则实数t的取值范围是. (2)当t＞0时，f＝tx2＋x－3t＋1的对称轴为x＝－＜0，所以f(x)在(－∞，－)上单调递减，在(－，＋∞)上单调递增； 当－≥－1，即t≥时，f(x)max＝g(t)＝f(－2)＝t－1； 当－≤－2，即0＜t≤时，f(x)max＝g(t)＝f(－1)＝－2t； 当－2＜－＜－1，即＜t＜时，f(－2)＝t－1，f(－1)＝－2t； 当t－1＝－2t时，即t＝时， f(x)max＝g(t)＝f(－1)＝f(－2)＝－； 当t－1＞－2t，即＜t＜时， f(x)max＝g(t)＝f(－2)＝t－1； 当t－1＜－2t，即＜t＜时， f(x)max＝g(t)＝f(－1)＝－2t. 综上，g＝ 所以当t＝时，g(t)min＝g()＝－. (每小题5分，共10分) 13.(创新交汇)(多选)对任意的x∈R，函数f＝ax2－3x＋的值域是，则下列结论中正确的是(　　) A.a＞0 B.a2b＝9 C.a2＋4b的最小值为12 D.a2＋ab＋3a＋b的最小值为6－6 答案：ABC 解析：因为函数f＝ax2－3x＋，所以a＞0，且f＝0，即－＋＝0，所以a2b＝9，故A、B正确；由a2b＝9，得b＝＞0，则a2＋4b＝a2＋≥2＝12，当且仅当a2＝，即a＝时取等号，所以a2＋4b的最小值是12，故C正确；由a2b＝9，得b＝＞0，ab＝＞0，则a2＋ab＋3a＋b＝a2＋＋＋3a≥2＋2＝6＋6，当且仅当即a＝时取等号，所以a2＋ab＋3a＋b的最小值是6＋6，故D错误.故选ABC. 14.函数f(x)＝x2－4x＋2在区间[a，b]上的值域为[－2，2]，则b－a的取值范围是　　　　. 答案：[2，4] 解析：解方程f(x)＝x2－4x＋2＝2，解得x＝0或x＝4，解方程f(x)＝x2－4x＋2＝－2，解得x＝2.由于f(x)在[a，b]上的值域为[－2，2].若f(x)在[a，b]上单调，则[a，b]＝[0，2]或[a，b]＝[2，4]，此时b－a取得最小值2；若f(x)在[a，b]上不单调，且当b－a取最大值时，[a，b]＝[0，4]，所以b－a的最大值为4.所以b－a的取值范围是[2，4]. 学生用书⬇第17页 学科网（北京）股份有限公司 $