1.4 电势能与电势（重难点专练）物理粤教版必修第三册

**基本信息** 以“知识要点-解题方法-思维提炼”为主线，系统构建电势能与电势分析框架，覆盖静电力做功、电势判断、图像分析及叠加计算四大核心题型，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电力做功、电势能分析|5题|三步法（判断夹角→推电势能变化→代入正负比较）|从保守力做功特点到电势能变化关系，再到Ep=qφ定量计算| |电势定性判断|5题|电场线走向法、场源电荷法、静电平衡导体法|沿电场线电势降低→场源电荷影响电势正负→导体静电平衡等势性| |电势、电势能图像分析|5题|数形转化法（坐标信息→电势/电势能变化→电场力做功）|Φ-x/Ep-x图像坐标意义→电势与电势能互推→能量变化规律| |电势叠加与计算|5题|代数叠加法（单独计算→代数求和→Ep=qφ应用）|电势标量叠加原理→点电荷/匀强电场电势计算→对称性简化|

1.4电势能与电势 题型01 静电力做功、电势能大小比较与变化分析 题型02 电势定性判断 题型03 电势、电势能图像分析 题型04 多点电荷电势叠加与匀强电场电势计算 ▌题型01 静电力做功、电势能大小比较与变化分析 一、核心知识要点 1. 静电力做功只和初末位置有关，和运动路径无关，属于保守力做功 2. 关系式：WAB=EpA-EpB；电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 3. 电势能公式：Ep=qφ，计算电荷量、电势必须带正负号 二、解题方法 ① 先判断电荷移动方向与电场力夹角，确定做功正负； ② 由做功增减推导电势能变化； ③ 代入电势、电荷正负，定量比较两点电势能大小。 三、解题思维 能量守恒思维，把电场力做功类比重力做功，用电势能变化等效替代做功分析。 1．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图甲所示，在半径为R的塑料圆环所在平面建立直角坐标系xOy，坐标原点在圆环圆心，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。一个电荷量为+Q的点电荷固定在圆环上（图中未画出），电荷量为+q的试探电荷从a处开始沿圆环逆时针移动到c处，试探电荷与坐标原点O的连线跟y轴正方向的夹角为θ，以无穷远处电势为零，已知到点电荷+Q的距离为r处的电势φ=k（k为静电力常量），图乙为两电荷系统的电势能Ep与的关系图线，则（　　） A．点电荷+Q固定在d处 B．从a到c，试探电荷+q所受库仑力不断增大 C．点电荷+Q在O处产生的电场强度大小为k D．O点的电势为k 2．（25-26高二下·浙江衢州·期末）直线加速器的金属圆管间隙处的电场分布如图所示，实线为电场线，虚线为等势线。下列说法正确的是（     ） A．A点电势小于B点 B．B、C两点场强相同 C．电子从B点移动到D点，电势能减小 D．电子从B点沿实线运动到C点，加速度不变 3．（25-26高二下·云南保山·开学考试）静电除尘装置内部某一区域内电场的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。带负电尘埃仅在电场力的作用下从点沿直线运动至点，下列说法正确的是（　　） A．尘埃带的电荷量可能为 B．尘埃从点运动至点的过程中电场力做负功 C．尘埃从点运动至点的过程中动能减小 D．尘埃从点运动至点的过程中加速度减小 4．（多选）（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，空间中两个带等量带正电的点电荷固定在、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点。关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．电子在点和点所受电场力相同 B．电子在点和点的电势能相等 C．电子的运动轨迹可能是圆弧 D．电子的动能一定先增大后减小 5．（多选）（25-26高一下·湖北黄冈·期末）如图所示，实线代表电场中的三条电场线，虚线为一电子仅在电场力作用下通过该电场区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　 ） A．电子在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．点的电势高于点的电势 C．电子在点时的电势能比点大 D．电子通过点时的动能比点小 ▌题型02 电势定性判断 一、核心知识要点 1.沿电场线方向电势逐渐降低；电势是标量，高低和零电势点选取有关 2.正点电荷周围电势恒正，负点电荷周围电势恒负；离场源越近，电势绝对值越大 3.静电平衡的导体是等势体，表面为等势面 二、解题方法 ① 画出电场线走向，顺着电场线直接比较电势高低； ② 结合场源电荷正负，判断区域电势正负； ③ 遇到导体静电平衡，直接判定整导体电势相等。 三、解题思维 定性推理思维，依托电场线这个核心线索，不依赖公式就能快速判断电势。 1．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 2．（2025·天津宁河·一模）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 3．（23-24高二上·北京朝阳·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点的电势相等、电场强度大小和方向也相同的是（　　） A．与点电荷等距的a、b两点 B．匀强电场中的a、b两点 C．两等量同种电荷连线上与中心点等距的a、b两点 D．两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 4．（多选）（2025·辽宁·三模）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 5．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从点以初速度向右运动。小滑块先后经过点，到达点时速度最小，到达点时速度，其中段光滑，段与滑块之间的动摩擦因数，且长度。图乙是小滑块的速度随时间变化的部分图像，点的坐标为，图中虚线是曲线在时的切线，取重力加速度。     (1)求点的电场强度大小； (2)求滑块从点到点，电场力所做的功； (3)若点电势为0，求点的电势。 ▌题型03 电势、电势能图像分析 一、核心知识要点 1.Φ-x：纵坐标直接表示x位置电势，图像升降反映电势增减；斜率可间接关联场强 2.Ep-x：纵坐标为电势能，结合φ=Ep/q可反推电势变化；图像变化对应电场力做功情况 二、解题方法 ① 先看纵坐标正负、升降，判断电势/电势能随位移的变化； ② 结合电荷正负，在电势、电势能之间互相推导； ③ 由电势能增减判断电场力做功正负。 三、解题思维 数形转化思维，把图像坐标信息转化为电场电势、能量变化规律。 1．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 2．（24-25高一下·河南商丘·期末）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 3．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B带正电，C带负电，点为三角形的中心，以连线中点为坐标原点，以方向为轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，沿轴正方向运动到了无限远处。若以表示该点电荷的速度，以表示该点电荷的电势能，以、分别表示轴上各点的电场强度和电势，各矢量以轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 ▌题型04 多点电荷电势叠加与匀强电场电势计算 一、核心知识要点 1. 电势是标量，叠加直接代数求和，无需矢量分解，公式：φ=φ1+φ2+φ3 2. 点电荷电势：φ=kQ/r，Q要代入正负；匀强电场可结合距离计算电势差值 3. 等量电荷电势具备对称性，可利用对称简化计算 二、解题方法 ① 单独计算每个场源电荷在目标点的电势（带电荷正负）； ② 代数相加得到总电势； ③ 再通过Ep=qφ求解电势能。 三、解题思维 等效叠加思维，拆分多个场源单独分析，再合并结果，利用对称性减少计算量。 1．（2026·广东佛山·二模）高压输电线周围存在较强的电场，对环境和安全有重要影响。如图甲，某超高压输电线路的两条导线可视为带等量异种电荷的平行长直导线，其截面图简化为等量异种点电荷+Q和-Q，如图乙，图中实线为电场线，竖直虚线为点电荷+Q和-Q连线的中垂线，B是该中垂线上的点。A点是离+Q较近的点，C点是离-Q较近的点，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度大于B点电场强度，C点电势高于B点电势 B．电子在A点电势能低于B点电势能 C．在A点释放一正试探电荷q，试探电荷将沿电场线方向向上运动 D．试探电荷从A点开始绕+Q做圆周运动，电场力不做功 2．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　） A．O点的电势高于M点和N点的电势 B．O点电场强度为零，电势也为零 C．椭圆上M、N两点电场强度相同 D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功 3．（2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 4．（2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L的等边三角形ABC，N、P、M分别为各边的中点，O点为中心。如图所示，在顶点A、B、C分别固定电荷量为、、（）的点电荷，已知静电力常量为k。则（　　） A．顶点A、B、C中，B点电势最高 B．中点N、P、M中，M点电势最高 C．P点电场强度大小为 D．N、P、M和O四点中，O点电场强度最大，大小为 5．（多选）（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，竖直线是等量异种点电荷和的连线的中垂线，交点为a，点b、c、d位置如图，其中a、b、c点处于同一个金属球壳内。下列说法正确的是（　　） A．b、c、d三点的电势的大小关系是 B．b、c、d三点的电场强度的大小关系是 C．金属球壳上的感应电荷在a、b、c三点场强大小关系是 D．金属球壳上的感应电荷在a、c两点场强方向水平向右，在b点场强方向竖直向上 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4电势能与电势 题型01 静电力做功、电势能大小比较与变化分析 题型02 电势定性判断 题型03 电势、电势能图像分析 题型04 多点电荷电势叠加与匀强电场电势计算 ▌题型01 静电力做功、电势能大小比较与变化分析 一、核心知识要点 1. 静电力做功只和初末位置有关，和运动路径无关，属于保守力做功 2. 关系式：WAB=EpA-EpB；电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 3. 电势能公式：Ep=qφ，计算电荷量、电势必须带正负号 二、解题方法 ① 先判断电荷移动方向与电场力夹角，确定做功正负； ② 由做功增减推导电势能变化； ③ 代入电势、电荷正负，定量比较两点电势能大小。 三、解题思维 能量守恒思维，把电场力做功类比重力做功，用电势能变化等效替代做功分析。 1．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图甲所示，在半径为R的塑料圆环所在平面建立直角坐标系xOy，坐标原点在圆环圆心，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。一个电荷量为+Q的点电荷固定在圆环上（图中未画出），电荷量为+q的试探电荷从a处开始沿圆环逆时针移动到c处，试探电荷与坐标原点O的连线跟y轴正方向的夹角为θ，以无穷远处电势为零，已知到点电荷+Q的距离为r处的电势φ=k（k为静电力常量），图乙为两电荷系统的电势能Ep与的关系图线，则（　　） A．点电荷+Q固定在d处 B．从a到c，试探电荷+q所受库仑力不断增大 C．点电荷+Q在O处产生的电场强度大小为k D．O点的电势为k 【答案】A 【详解】AB．根据图乙可知，当电势能最小时，有Ep=qφ=k 可知点电荷+Q固定在d处，因此从a到c，试探电荷+q所受库仑力先减小后增大，故A正确，B错误； C．点电荷+Q在O处产生的电场强度大小EO=k，故C错误； D．根据φ=k可知，O点的电势φO=k，故D错误。 故选A。 2．（25-26高二下·浙江衢州·期末）直线加速器的金属圆管间隙处的电场分布如图所示，实线为电场线，虚线为等势线。下列说法正确的是（     ） A．A点电势小于B点 B．B、C两点场强相同 C．电子从B点移动到D点，电势能减小 D．电子从B点沿实线运动到C点，加速度不变 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势大于B点电势，A错误。 B．场强方向与电场线相切，与等势面垂直，可知B、C两点场强方向不同，B错误。 C．电子带负电，从B点移动到D点，电场力做正功，其电势能减小，C正确。 D．电场线越密，场强越大，电子受电场力越大，则由牛顿第二定律可知，电子从B点沿实线运动到C点，加速度大小先变小后变大，D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·云南保山·开学考试）静电除尘装置内部某一区域内电场的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。带负电尘埃仅在电场力的作用下从点沿直线运动至点，下列说法正确的是（　　） A．尘埃带的电荷量可能为 B．尘埃从点运动至点的过程中电场力做负功 C．尘埃从点运动至点的过程中动能减小 D．尘埃从点运动至点的过程中加速度减小 【答案】D 【详解】A．尘埃带的电荷量一定是元电荷的整数倍，，故A错误； BC．尘埃从点运动至点的过程中其所受电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理知，尘埃的动能增大，故BC错误； D．尘埃从点运动至点的过程中电场线变稀疏，电场强度减小，电场力减小，根据牛顿第二定律知，加速度减小，故D正确。 故选D。 4．（多选）（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，空间中两个带等量带正电的点电荷固定在、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点。关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．电子在点和点所受电场力相同 B．电子在点和点的电势能相等 C．电子的运动轨迹可能是圆弧 D．电子的动能一定先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．电子在点和点所受电场力的大小相等，方向相反，故A错误； B．点和点电势相同，由可知电子在点和点的电势能相等，故B正确； CD．电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点，电子可能绕点，以为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电子的电势能不变，电子的动能不变，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（多选）（25-26高一下·湖北黄冈·期末）如图所示，实线代表电场中的三条电场线，虚线为一电子仅在电场力作用下通过该电场区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　 ） A．电子在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．点的电势高于点的电势 C．电子在点时的电势能比点大 D．电子通过点时的动能比点小 【答案】AB 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知点处的电场线比点处密，则点的电场强度大于点的电场强度，根据电场力的计算公式有，可知电子在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故A正确； B．物体做曲线运动时受到的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知电子运动轨迹的凹侧向右，则电子受到的电场力方向大致向右，因电子带负电荷，所以该区域的电场线方向大致向左，又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以点的电势高于点的电势，故B正确； C．由对B选项的分析可知点的电势高于点的电势，根据电势能的表达式有 由于电子带负电荷，则电子在点时的电势能比在点时的小，故C错误； D．电子仅在电场力作用下运动，电势能与动能之和保持不变，由对C选项的分析可知电子在点时的电势能较小，则电子在点时的动能较大，即电子通过点时的动能比点大，故D错误。 故选AB。 ▌题型02 电势定性判断 一、核心知识要点 1.沿电场线方向电势逐渐降低；电势是标量，高低和零电势点选取有关 2.正点电荷周围电势恒正，负点电荷周围电势恒负；离场源越近，电势绝对值越大 3.静电平衡的导体是等势体，表面为等势面 二、解题方法 ① 画出电场线走向，顺着电场线直接比较电势高低； ② 结合场源电荷正负，判断区域电势正负； ③ 遇到导体静电平衡，直接判定整导体电势相等。 三、解题思维 定性推理思维，依托电场线这个核心线索，不依赖公式就能快速判断电势。 1．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】C 【详解】A．电场线是由高电势指向低电势，因此A点的电势比B点的电势低，A错误； B．根据公式 可知，正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，B错误； C．负电荷受电场力的方向与电场线相反，因此负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功，C正确； D．电场强度大小跟电场线疏密有关，越密集的地方电场强度大，根据公式 可知，电场强度大的地方，电场力也大，与电性无关，所以负电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，D错误。 故选C。 2．（2025·天津宁河·一模）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，根据沿着电场线方向电势降低，可知图中a、c两点电势关系为，故A正确； B．根据电场线的疏密代表电场强度的大小，可知图中b、d两点的电场强度大小关系为Eb< Ed，故B错误； C．图中a、d两点电势关系为 根据 且电子带负电，可知电子在a、d两点的电势能关系为 故C错误； D．图中b、c两点电势关系为 且质子带正电，故将质子从b点移动到c点，其电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选A。 3．（23-24高二上·北京朝阳·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点的电势相等、电场强度大小和方向也相同的是（　　） A．与点电荷等距的a、b两点 B．匀强电场中的a、b两点 C．两等量同种电荷连线上与中心点等距的a、b两点 D．两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 【答案】D 【详解】A．图中a、b两点电场线方向不同，故电场强度的方向不同，a、b位于同一等势面上，电势相等，故A错误； B．a、b两点不在同一等势面上，故电势不相等，匀强电场中电场强度处处相同，故B错误； C．a、b两点电势相等，电场强度大小相等，方向相反，故C错误； D．a、b两点电场线的切线方向均水平向左，且两电荷中垂线为等势面，故电势相等，因两点关于连线对称，故电场强度相等、方向相同，故D正确。 故选D。 4．（多选）（2025·辽宁·三模）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】AC 【详解】AB．由对称性可知，O点的场强为零，在x轴上距离O点无穷远处场强也为零，可知从O点向两侧场强先增加后减小，O点右侧场强为正，左侧场强为负，选项A正确，B错误； CD．各点电势均为正值，且O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，则选项C正确，D错误。 故选AC。 5．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从点以初速度向右运动。小滑块先后经过点，到达点时速度最小，到达点时速度，其中段光滑，段与滑块之间的动摩擦因数，且长度。图乙是小滑块的速度随时间变化的部分图像，点的坐标为，图中虚线是曲线在时的切线，取重力加速度。     (1)求点的电场强度大小； (2)求滑块从点到点，电场力所做的功； (3)若点电势为0，求点的电势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，滑块在点的加速度 由牛顿第二定律得 解得 （2）从点到点根据动能定理得 代入数据解得 （3）从点到点，设电场力做功为，根据动能定理，有 代入数据解得 又 由题意可知 解得 ▌题型03 电势、电势能图像分析 一、核心知识要点 1.Φ-x：纵坐标直接表示x位置电势，图像升降反映电势增减；斜率可间接关联场强 2.Ep-x：纵坐标为电势能，结合φ=Ep/q可反推电势变化；图像变化对应电场力做功情况 二、解题方法 ① 先看纵坐标正负、升降，判断电势/电势能随位移的变化； ② 结合电荷正负，在电势、电势能之间互相推导； ③ 由电势能增减判断电场力做功正负。 三、解题思维 数形转化思维，把图像坐标信息转化为电场电势、能量变化规律。 1．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 【答案】C 【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得 解得 因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。 故选C。 2．（24-25高一下·河南商丘·期末）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 【答案】D 【详解】A．根据电势能的定义式 结合图像可知x1处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A错误； B．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 可得 由数学知识可知图像切线的斜率等于 图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则x1处的电场力不为0，由 可知，x1处的电场强度不为0，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从x1到x2粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选D。 3．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B带正电，C带负电，点为三角形的中心，以连线中点为坐标原点，以方向为轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，沿轴正方向运动到了无限远处。若以表示该点电荷的速度，以表示该点电荷的电势能，以、分别表示轴上各点的电场强度和电势，各矢量以轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．如图所示 根据点电荷电场分布规律，分析可知电场强度为零的位置在点右侧某处，假设在点，在点的左侧，电场强度方向沿轴负方向，电场强度的大小不断减小，加速度不断减小；D点时电场强度为零，加速度为零，速度最小；在点的右侧，电场强度方向沿轴正方向，电场强度不断增大，加速度不断增大；故一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，则在到达点前所受的电场力向左，做减速运动，在通过点后所受电场力向右，做加速运动，故AC错误； BD．到达点之前，电场力对该点电荷做负功，电势能增大，通过点后，电场力对该点电荷做正功，电势能减小，根据电势与电势能的关系 可知正电荷的电势能与电势成正比，由于取无限远处电势为零，点的电势为正，故点电荷在点的电势能为正，故B错误，D正确。 故选D。 4．（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设在点右侧距离点处的点场强为零，则 解得 则在范围内，场强沿轴负方向；在范围内，场强沿轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远处电势为零，可知点电势最高且大于零，当电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放时，先受到沿轴正方向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，电势能减小，在处加速度为零，速度最大，电势能最小；在范围内电场力沿轴负方向，因无穷远处的场强也为零，可知点电荷所受电场力先增大后减小，即加速度先增大后减小，则点电荷做加速度先增大后减小的变减速运动，电场力做负功，电势能增加，则场强为零的点电势高于零，电势能最小且小于零，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 ▌题型04 多点电荷电势叠加与匀强电场电势计算 一、核心知识要点 1. 电势是标量，叠加直接代数求和，无需矢量分解，公式：φ=φ1+φ2+φ3 2. 点电荷电势：φ=kQ/r，Q要代入正负；匀强电场可结合距离计算电势差值 3. 等量电荷电势具备对称性，可利用对称简化计算 二、解题方法 ① 单独计算每个场源电荷在目标点的电势（带电荷正负）； ② 代数相加得到总电势； ③ 再通过Ep=qφ求解电势能。 三、解题思维 等效叠加思维，拆分多个场源单独分析，再合并结果，利用对称性减少计算量。 1．（2026·广东佛山·二模）高压输电线周围存在较强的电场，对环境和安全有重要影响。如图甲，某超高压输电线路的两条导线可视为带等量异种电荷的平行长直导线，其截面图简化为等量异种点电荷+Q和-Q，如图乙，图中实线为电场线，竖直虚线为点电荷+Q和-Q连线的中垂线，B是该中垂线上的点。A点是离+Q较近的点，C点是离-Q较近的点，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度大于B点电场强度，C点电势高于B点电势 B．电子在A点电势能低于B点电势能 C．在A点释放一正试探电荷q，试探电荷将沿电场线方向向上运动 D．试探电荷从A点开始绕+Q做圆周运动，电场力不做功 【答案】B 【详解】A．电场线越密，电场强度越大，所以C点电场强度大于B点电场强度，由于沿电场方向电势降低，所以B点电势高于C点电势，故A错误； B．由于A点电势高于B点电势，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在A点电势能低于B点电势能，故B正确； C．在A点释放一正试探电荷q，试探电荷将受到沿切线向上的电场力，试探电荷向上运动，而电场力的方向发生变化，所以试探电荷不会沿着电场线运动，故C错误； D．若试探电荷从A点开始绕+Q做圆周运动，由于试探电荷所受电场力不指向圆心，且电场力不断变化，所以试探电荷不可能绕+Q做圆周运动，故D错误。 故选B。 2．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　） A．O点的电势高于M点和N点的电势 B．O点电场强度为零，电势也为零 C．椭圆上M、N两点电场强度相同 D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功 【答案】A 【详解】A．根据等量同种电荷的电场线分布可知在中垂线上电场线的方向分别是OM和ON方向，根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知O点的电势高于M点和N点的电势，故A正确； B．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，可知O点电场强度为零，根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知O点电势大于零，故B错误； C．由等量同种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，M、N两点场强大小相等，方向相反，故C错误； D．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示 根据等势线分布规律可知，P点与S点电势相等，将一电子从P点移到S点过程中，电势可能一直不变，也可能先升高后降低或先降低或升高，对应电场力一直不做功、先做正功后做负功、先做负功后做正功，故D错误。 故选A。 3．（2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 【答案】D 【详解】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等，方向关于MN连线对称的，不是相反，故A错误； B．定性分析，因为Q>q，P点更靠近场源M，Q点离场源M更远，所以P、Q两点电势不相等 定量计算，根据电势决定式 得 令MP =PQ= QN=l 所以P、Q两点电势不相等且，故B错误； C．根据B选项定量分析知 当场源电荷量都增大2倍，则电势差也增大2倍，故C错误； D．Q点场强为零，则 MP =PQ= QN 解得，故D正确。 故选D。 4．（2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L的等边三角形ABC，N、P、M分别为各边的中点，O点为中心。如图所示，在顶点A、B、C分别固定电荷量为、、（）的点电荷，已知静电力常量为k。则（　　） A．顶点A、B、C中，B点电势最高 B．中点N、P、M中，M点电势最高 C．P点电场强度大小为 D．N、P、M和O四点中，O点电场强度最大，大小为 【答案】B 【详解】A．电场线由正电荷指向负电荷，沿着电场线电势降低，由对称性可知，故A错误； B．对称性可知 沿着电场线电势降低，可知 综合可得，故B正确； C．根据 BC对P点的叠加合场强大小为（水平向左） A对P点的场强大小（方向竖直向下） 故P点电场强度大小为，故C错误； D．由场强叠加可知O点电场强度大小为 由场强叠加可知M点电场强度大小为 对称性可知N点场强与P点场强等大，即 可知O点电场强度不是最大的，故D错误。 故选B。 5．（多选）（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，竖直线是等量异种点电荷和的连线的中垂线，交点为a，点b、c、d位置如图，其中a、b、c点处于同一个金属球壳内。下列说法正确的是（　　） A．b、c、d三点的电势的大小关系是 B．b、c、d三点的电场强度的大小关系是 C．金属球壳上的感应电荷在a、b、c三点场强大小关系是 D．金属球壳上的感应电荷在a、c两点场强方向水平向右，在b点场强方向竖直向上 【答案】AC 【详解】A．处于静电平衡的金属球壳是一个等势体，则，相比金属球壳，离负电荷更近，所以金属球壳的电势大于点电势，故有，故A正确； B．金属球壳内部场强处处为零，点场强不为零，则有，故B错误； C．等量异种点电荷和在、、三点场强大小关系为 由于金属球壳内部场强处处为零，所以金属球壳上的感应电荷在、、三点场强大小关系是，故C正确； D．等量异种点电荷和在、、三点场强均水平向左，则金属球壳上的感应电荷在、、三点场强方向均水平向右，故D错误。 故选AC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4电势能与电势 题型01 静电力做功、电势能大小比较与变化分析 题型02 电势定性判断 题型03 电势、电势能图像分析 题型04 多点电荷电势叠加与匀强电场电势计算 ▌题型01 静电力做功、电势能大小比较与变化分析 一、核心知识要点 1. 静电力做功只和初末位置有关，和运动路径无关，属于保守力做功 2. 关系式：WAB=EpA-EpB；电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 3. 电势能公式：Ep=qφ，计算电荷量、电势必须带正负号 二、解题方法 ① 先判断电荷移动方向与电场力夹角，确定做功正负； ② 由做功增减推导电势能变化； ③ 代入电势、电荷正负，定量比较两点电势能大小。 三、解题思维 能量守恒思维，把电场力做功类比重力做功，用电势能变化等效替代做功分析。 1.A 2.C 3.D 4.BC 5.AB ▌题型02 电势定性判断 一、核心知识要点 1.沿电场线方向电势逐渐降低；电势是标量，高低和零电势点选取有关 2.正点电荷周围电势恒正，负点电荷周围电势恒负；离场源越近，电势绝对值越大 3.静电平衡的导体是等势体，表面为等势面 二、解题方法 ① 画出电场线走向，顺着电场线直接比较电势高低； ② 结合场源电荷正负，判断区域电势正负； ③ 遇到导体静电平衡，直接判定整导体电势相等。 三、解题思维 定性推理思维，依托电场线这个核心线索，不依赖公式就能快速判断电势。 1.C 2.A 3.D 4.AC 5.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，滑块在点的加速度 由牛顿第二定律得 解得 （2）从点到点根据动能定理得 代入数据解得 （3）从点到点，设电场力做功为，根据动能定理，有 代入数据解得 又 由题意可知 解得 ▌题型03 电势、电势能图像分析 一、核心知识要点 1.Φ-x：纵坐标直接表示x位置电势，图像升降反映电势增减；斜率可间接关联场强 2.Ep-x：纵坐标为电势能，结合φ=Ep/q可反推电势变化；图像变化对应电场力做功情况 二、解题方法 ① 先看纵坐标正负、升降，判断电势/电势能随位移的变化； ② 结合电荷正负，在电势、电势能之间互相推导； ③ 由电势能增减判断电场力做功正负。 三、解题思维 数形转化思维，把图像坐标信息转化为电场电势、能量变化规律。 1.C 2.D 3.D 4.B 5.BD ▌题型04 多点电荷电势叠加与匀强电场电势计算 一、核心知识要点 1. 电势是标量，叠加直接代数求和，无需矢量分解，公式：φ=φ1+φ2+φ3 2. 点电荷电势：φ=kQ/r，Q要代入正负；匀强电场可结合距离计算电势差值 3. 等量电荷电势具备对称性，可利用对称简化计算 二、解题方法 ① 单独计算每个场源电荷在目标点的电势（带电荷正负）； ② 代数相加得到总电势； ③ 再通过Ep=qφ求解电势能。 三、解题思维 等效叠加思维，拆分多个场源单独分析，再合并结果，利用对称性减少计算量。 1.B 2.A 3.D 4.B 5.AC 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $