第五章 一元一次方程概念清单速记表（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了第五章“一元一次方程”内容，涵盖从算式到方程的概念引入、等式性质、解方程步骤及实际问题应用，搭建从概念理解到技能掌握再到应用实践的递进式学习支架。 清单以“章节-概念-定义-相关概念”四级分类呈现知识体系，如“一元一次方程”明确未知数、整式、次数要素，相关概念列关联知识培养抽象能力。“解方程步骤”分步骤说明并结合等式性质强化推理意识，“实际问题”模块标注“相等关系”关键提示渗透模型意识，教师可用于概念梳理，学生能高效自主复习。

第五章 一元一次方程概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 5.1.1 从算式到方程 方程 含有未知数的等式。先设出字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式。 未知数、等式、相等关系、列方程 一元一次方程 只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1 的方程。 方程、未知数、整式、次数 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值。 方程、未知数、解方程 解方程 求方程的解的过程。 方程的解、未知数、等式 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 方程、未知数、相等关系、实际问题 5.1.2 等式的性质 等式 用等号表示相等关系的式子。可以用 a＝b 表示一般的等式。 相等关系、方程、等号 等式的基本事实（交换性） 等式两边可以交换。如果 a＝b，那么 b＝a。 等式、相等关系 等式的基本事实（传递性） 相等关系可以传递。如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c。 等式、相等关系 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式、方程、解方程 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 等式、方程、系数化为 1 检验方程的解 从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等。 方程的解、解方程、方程 5.2 解一元一次方程 合并同类项 将方程中同类项合并成一项，使方程逐步简化。 同类项、方程、解方程 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边。 等式、等式的性质、方程 去括号 根据乘法分配律去掉方程中的括号，使方程便于进一步变形。 括号、乘法分配律、方程 去分母 方程两边乘各分母的最小公倍数，化去分母，使未知数的系数化为整数。 分母、最小公倍数、等式的性质 系数化为 1 利用等式的性质，将方程化为 x＝m（m 为常数）的形式，得出未知数的值。 等式的性质、未知数、方程 一元一次方程的标准形式 一元一次方程都可以化为 ax＋b＝0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且 a≠0）的形式。 一元一次方程、未知数、常数项 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等，使方程逐步转化为 x＝m 的形式。 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 5.3 实际问题与一元一次方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程 基本过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案。 设未知数、列方程、解方程、检验 配套问题 两种物品按一定比例配套，根据“配套数量”之间的相等关系列一元一次方程求解。 相等关系、一元一次方程、配套 工程问题 将总工作量设为 1，根据人均效率（一个人 1h 完成的工作量）和工作时间表示工作量，再根据工作量关系列方程。 工作量、工作效率、工作时间、一元一次方程 销售中的盈亏 根据进价、售价、利润的关系列方程，通过比较总售价与总进价判断盈利、亏损或不盈不亏。 进价、售价、利润、一元一次方程 球赛积分表问题 根据比赛积分规则，分析胜场、负场与积分之间的数量关系，列一元一次方程求解并检验结果是否符合实际意义。 积分、胜场、负场、一元一次方程 综合费用比较 将不同方案的费用用含未知数的代数式表示，通过列方程找到费用相等的临界点，进而选择较优方案。 费用、代数式、一元一次方程、方案选择 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $