第2章 有理数的运算（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数运算单元提升卷，以传统文化、社会热点及二维码等真实情境为载体，覆盖基础运算、实际应用与创新探究，适配单元复习，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法、《庄子》“日取其半”应用|结合传统文化考查抽象能力，如第3题| |填空题|6/18|数轴综合、二维码二进制转换|通过数轴乘积与和关系考查推理意识，如第13题| |解答题|8/72|定义新运算、礼盒价值优化、地道战维护工序|以实际问题构建模型，如第22题工序优化培养模型意识|

第2章 有理数的运算（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C D D C B A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12． 13． 14． 15．10061404 16． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(1)12 (2) 【详解】（1）解： ．-----------4分 （2）解： ．-----------8分 18． 或 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ．-----------8分 19．(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ ．-----------3分 （2）解： ．-----------8分 20．(1) (2)； 【详解】（1）解：设， 则． 由，得， ， 即；-----------4分 （2）解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 根据规律可得第个数是； 设， 则． 由，得， ， 即这列数中前个数的和是．-----------8分 21．(1) (2) 【详解】（1）解： ．-----------5分 （2）解： ．-----------10分 22． 【详解】解：（1）按照的顺序维护，总时长最少为．-----------4分 （2）由（1）得，按照的顺序维护，总时长最少为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 要求三条路线维护完成的总时长不超过，满足条件的维护顺序为或或（写出一种即可）．-----------10分 23．(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【详解】（1）解：， ；-----------3分 （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确；-----------6分 （3）解：， ；-----------9分 （4）解： ．-----------12分 24．(1)①；；②2410272108； (2)①，空格，，，；②二维码见解析. 【详解】（1）解：根据黑色代表1，白色代表0， ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为； ②转换成十进制数为； 同理，转换成十进制数为10； 转换成十进制数为27； 转换成十进制数为21； 转换成十进制数为08； 小辉同学的准考证号为：2410272108；-----------4分 （2）解：①转换成十进制数为22； 转换成十进制数为29； 转换成十进制数为2； 转换成十进制数为12； 转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是，空格，，，；-----------8分 ②L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为， 同理其他字母表示的二进制分别为，，， 二维码如下图所示： ．-----------12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2．据统计，贵州省2025年总量约为23600亿元，数据23600用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：∵把23600的小数点向左移动4位可得到，满足，， ∴． 3．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键． 【详解】解：根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩（尺）， 第三天后剩（尺）， … 第n天后剩（尺）， 第五天后这个“一尺之棰”还剩（尺）． 故选：D． 4．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 【答案】B 【详解】解：∵题目规定向东走为正，向西走为负， ∴米表示婷婷从家向东走米，米表示婷婷再向西走米， 计算总位置得：（米）， 负号表示方向向西，因此这时婷婷所在的位置是离家西20米． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6．如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得出之间的关系． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，． 7．任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 8．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可； 【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元， ∴停车时间为：小时. ∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费， ∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分. A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合. B．小时，2小时小时30分，不符合. C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合. D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合. 9．已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项中：①；②：③；④；⑤．正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】B 【分析】先根据数轴确定a，b，c，d的大致范围，再分别对①至⑤的结论进行判断，统计正确结论的个数． 【详解】解：由数轴可知：，，，， ①由可知①错误； ② 正数的绝对值大于负数的绝对值，故，②正确； ③ 为负，为正，异号相乘为负，故，③错误； ④ ，，故，④错误； ⑤ 在数轴上b比a偏右，则，故，⑤正确． 综上，正确的结论有②⑤，共2个．． 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算的结果是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再计算两个绝对值的乘积即可． 【详解】解：． 12．2026年3月29日，扬州半程马拉松鸣枪开跑，这是扬马创办20周年的里程碑赛事，也是赛事升级为世界田联白金标后的首次亮相．本次赛事规模达23000人，数23000用科学记数法可表示为______________． 【答案】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 13．如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b____0． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法法则：几个数的积是正数，则这几个数中负因数的个数应该是偶数个，从而得出 a，b，c 三个数都是正数或其中两个是负数，又根据这三个数的和与其中一个数相等得出这三个数只能是一个正数，两个为负数，由数轴可知，故只能 a，b 是负数，c 是正数，即可得出结果． 【详解】解：∵a 、b、c 三个数的乘积为正数， ∴a，b，c 三个数都是正数或其中两个是负数， 又∵这三个数的和与其中一个数相等， ∴这三个数只能是一个正数，两个为负数， ∵， ∴只能 a，b 是负数，c 是正数， 即． 14．计算：_______． 【答案】 【详解】解： ． 15．在数学创新实践活动中，同学们需要制作一个的小型身份二维码，这个二维码由16个被涂成黑色或白色小方格组成（黑色代表1，白色代表0）．如图1是小颖同学的身份二维码，其中第一行代表二进制的数字，将二进制数转换成十进制数方法如下：记为07，同理第二行至第四行代表二进制的数字分别转换成十进制的数（不足两位前面添0），依次组合到一起就是小颖同学的编号为07080502，小颖同学按此编号找到自己的位置参加活动．图2是小强同学的身份二维码，请写出小强同学的编号为________ 【答案】10061404 【分析】根据题意先写出每一行代表的二进制数，再进行转化为十进制数，即可求解． 【详解】解：第一行代表二进制的数字； 第二行代表二进制的数字； 第三行代表二进制的数字； 第四行代表二进制的数字， ∴小强同学的编号为10061404． 16．某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 重量（千克） 价格（元） 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过千克． （1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是________元； （2）若每个礼盒中同一种产品最多装件，则一个礼盒的总价值最高是________元． 【答案】 【分析】（1）分别计算只装同一种产品时，每个礼盒最多可装的包数，计算对应总价值，比较得到最大值； （2）根据每种产品最多装2件的限制，列举所有符合总重量要求的组合，计算总价值后比较得到最大值． 【详解】解：（1）分别计算每种产品的总价值： 产品A：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品B：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品C：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品D：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 比较得，一个礼盒的总价值最高是元； （2）计算单位重量价值（优先选单价高的）： 、（元）， 、（元）， 、（元）， 、（元）， ∵， 即按照单位重量价值从大到小排序为：， 故优先级为． 按照每种最多件：最多件（），最多件（），最多件（），最多件（）， 先装满优先级高的产品，再用剩余重量搭配次优产品： ①件：，价值（元）， 件：，价值（元）， 已用重量：，剩余重量：， 剩余恰好装件，且只装件，符合限制条件， 此时件件件，总重量：（千克），总价值：（元）； ②件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ③件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ④件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ⑤件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； 其余符合重量限制的组合总价均低于元，因此最高总价值是元． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 19．对于有理数、，定义运算：． (1)计算：的值； (2)计算：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）根据定义先计算，再计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ． 20．为了计算的值，我们采用如下的方法： 设， 则． 由，得． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)求的值； (2)已知一组按规律排列的数：，…． ①它的第个数是_______； ②求这列数中前个数的和． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题干所提供的思路，设，再把这个等式两边同时乘以得到，把这两个等式两边分别相减得到得，然后再把两边同时除以可得结果； （2）根据规律可得第个数是；仿照（1）中的解题思路设，把等式两边同式乘以得到则，把两个等式两边同时相加可得，然后再把两边同时除以即可得到结果． 【详解】（1）解：设， 则． 由，得， ， 即； （2）解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 根据规律可得第个数是； 设， 则． 由，得， ， 即这列数中前个数的和是． 21．计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 【答案】 【分析】（1）根据题目所给的顺序，计算总时长即可； （2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）按照的顺序维护，总时长最少为． （2）由（1）得，按照的顺序维护，总时长最少为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 要求三条路线维护完成的总时长不超过，满足条件的维护顺序为或或（写出一种即可）． 23．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 【答案】(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； （3）解：， ； （4）解： ． 24．二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码，例如：明码A对应暗码1…明码Z对应暗码26，以此类推．若二维码的简易编码所对应的数值小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“I”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“”的的二维码． 【答案】(1)①；；②2410272108； (2)①，空格，，，；②二维码见解析. 【分析】本题考查了进制，解题关键是理解数位的进制，准确进行计算求解； （1）①根据题中的规则求解； ②根据题中的规则化二进制为十进制； （2）①根据代码进行换算； ②先把代码换算成二进制，再画二维码． 【详解】（1）解：根据黑色代表1，白色代表0， ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为； ②转换成十进制数为； 同理，转换成十进制数为10； 转换成十进制数为27； 转换成十进制数为21； 转换成十进制数为08； 小辉同学的准考证号为：2410272108； （2）解：①转换成十进制数为22； 转换成十进制数为29； 转换成十进制数为2； 转换成十进制数为12； 转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是，空格，，，； ②L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为， 同理其他字母表示的二进制分别为，，， 二维码如下图所示： ． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第2章有理数的运算（高效培优单元自测·提升卷) (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.-2025的倒数是() 1 1 A.2025 B.5202 C.-2025 D.2025 2.据统计，贵州省2025年GDP总量约为23600亿元，数据23600用科学记数法表示为() A.2.36×10 B.2.36×10 C.23.6×10 D.0.236×10 3.《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一 半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩2尺，两天之后剩4尺，那么五天之后，这个“一尺之 棰”还剩() 1 A.4尺 B.8尺 C.16尺 D.32尺 4,(正负数)以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负.如果婷婷从家走了+30米，又走了-50米，这 时婷婷所在的位置是()米 A.离家东20 B.离家西20 C.离家东80 D.离家西80 5.下列计算正确的是() A.-7-(-2)=5 B（-3.6-(+5.4)=1.8 D.4-(-5)=-1 6.如图，数轴上的点A,B分别对应有理数a,b,下列结论正确的是() B a 0 6 A.axb lal> B C-a>b D.-b<-a 7.任意给一个非零数x,按如图所示的程序写出输出结果y,则y与x之间的关系式为(). 输入x平方+x÷x输出y 116 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.y=x2+1 B Y=2x C y=2x+1 D y=x+1 8.停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元， 不足1小时按1小时算.一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是() A.8:15-12:00 B.12:30-14:30 C.11:25-14:45 D.9:55-12:20 9.已知实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项中：①a>-3;②b+c>0:③bC>0; @小d b-a>0 正确的个数是() -5-4-3-2-1012345 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 10.对于有理数mn,下列说法正确的有() ①若m+n=0,则m与n互为相反数： ②若m+n<0,则mn一定异号： ③若m+n>0且两数同号，则m>0,n>0; m >n ④若 两数异号，则m+n>0: m<n ⑤若 ，则m+n>0 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 1.计算3x(-5 的结果是 12.2026年3月29日，扬州半程马拉松鸣枪开跑，这是扬马创办20周年的里程碑赛事，也是赛事升级为 世界田联白金标后的首次亮相.本次赛事规模达23000人，数23000用科学记数法可表示为 13.如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c,若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和 与其中一个数相等，则b0. 216 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b 14.计算：-m0-05+×1+(-2] 15.在数学创新实践活动中，同学们需要制作一个4×4的小型身份二维码，这个二维码由16个被涂成黑 色或白色小方格组成（黑色代表1，白色代表0），如图1是小颖同学的身份二维码，其中第一行代表二进 制的数字 012 将二进制数O1Ⅲ以转换成十进制数方法如下： (0111)2=0×23+1×22+1×2+1×2°=0+4+2+1=7 记为07，同理第二行至第四行代表二进制的数字分别 转换成十进制的数（不足两位前面添0），依次组合到一起就是小颖同学的编号为07080502，小颖同学按 此编号找到自己的位置参加活动.图2是小强同学的身份二维码，请写出小强同学的编号为 图1 图2 16.某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 A D 重量（千克） 2 1.5 1 0.5 价格（元） 70 50 45 20 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过5千克. (1)若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是 元； (2)若每个礼盒中同一种产品最多装2件，则一个礼盒的总价值最高是 _元. 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.计算 0)15)+21-(←6) 316 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2-6=(-2r( 18.己知回=44=7 且a+b<0,求a+b的值 19.对于有理数a、b,定义运算：a田b=ab-2a-2b. (1)计算：3⊕4的值： (②)计算： [(-2)®6]⊕3 的值. 20.为了计算1+2+22+2+2+…+2°+2的值，我们采用如下的方法： 设S=1+2+22+23+2+…+2°+20，① 则2S=2+22+23+24+2+…+20+21.② 由②-①，得S=2-1. 请你根据上述材料，解答下列问题： (①)求1+3+32+33+…+32024的值； -1,5,-52,53,-54 (2)已知一组按规律排列的数： ①它的第200个数是 ②求这列数中前200个数的和。 21.计算： m5-(←+( c(I0--(-)-(.*)x2 22.焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人 员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要 先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁：每人同一时间只能维护一条路线.每人完成各自工序需要的时 间（单位：min)如下： 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 (1)若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为 min (2)若要求维护三条路线的总时长不超过l7mn,请写出一种满足条件的维护顺序。 ÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 23.规定：求若干个相同的有理数（均不等于O)的除法运算叫做除方，如 等.类比有理数的乘方，我们把2*2+2记作2读作“2的3次商”，（3)(3刃*(-3)*(-3)记作-3， 读作。-3的4次商”，一般地，把n个a≠0》记作2读作“a的n次商” 【初步探究】 (1)直接写出计算结果： 23= (-3)4= (2)关于除方，下列说法错误的是一： （-1)n=-134=43 ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n, :③ ；④负数的奇数次商结果是 负数，负数的偶数次商结果是正数。 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 24=2÷2÷2÷2=2× ×1x1x1_12 222(2: (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式. (-3)4= 脉3 24.二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11000)2 色代表0)，如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字 转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一 起就是小明同学的准考证号2412072813 图1 图2 图3 (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码. ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号. (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息， 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码，例如：明码A对应暗码1.明码Z对应暗码26，以此类 推.若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设27-m的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二 维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一 列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为27-m=27-18=9,则对应的明码为“， 第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格。 ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的5×5的二维码。 6/6